遼寧省沈陽市第七十九高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A={x|ax2+2x+a=0，a∈R}，若集合A有且僅有2個子集，則a的取值是（）A．1 B．﹣1 C．0，1 D．﹣1，0，1參考答案：D【考點】子集與真子集．【分析】若A有且僅有兩個子集，則A為單元素集，所以關(guān)于x的方程ax2+2x+a=0恰有一個實數(shù)解，分類討論能求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：由題意可得，集合A為單元素集，（1）當(dāng)a=0時，A={x|2x=0}={0}，此時集合A的兩個子集是{0}，?，（2）當(dāng)a≠0時

則△=4﹣4a2=0解得a=±1，當(dāng)a=1時，集合A的兩個子集是{1}，?，當(dāng)a=﹣1，此時集合A的兩個子集是{﹣1}，?．綜上所述，a的取值為﹣1，0，1．故選：D．2.函數(shù)y=的值域是 （

）A．(－∞,－)∪(－,+∞)

B．(－∞,)∪(,+∞)C.(－∞,－)∪(－,+∞)

D．(－∞,)∪(,+∞)參考答案：B3.某學(xué)生從家里去學(xué)校上學(xué)，騎自行車一段時間，因自行車爆胎，后來推車步行，下圖中橫軸表示出發(fā)后的時間，縱軸表示該生離學(xué)校的距離，則較符合該學(xué)生走法的圖是(

)參考答案：D略4.下列結(jié)論正確的是（

）

A.A

B.

C.

D.參考答案：C略5.若關(guān)于的不等式的解集為，則實數(shù)＝(

)A．

B．

C．

D．2

參考答案：A6.在公比為2的等比數(shù)列中，前4項的和為45，則首項為（）A.3 B.5 C. D.參考答案：A【分析】設(shè)等比數(shù)列的首項為，利用等比數(shù)列求和公式列方程求出的值，即為該等比數(shù)列的首項.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的首項為，由等比數(shù)列求和公式得，解得，因此，該等比數(shù)列的首項為，故選：A.7.化簡的結(jié)果是（

）.

.

.

.參考答案：C略8.如果奇函數(shù)在區(qū)間[2，6]上是增函數(shù)，且最小值為4，則在[-6，-2]上是（

）A．最大值為-4的增函數(shù)

B．最小值為-4的增函數(shù)C．最小值為-4的減函數(shù)

D．最大值為-4的減函數(shù)參考答案：A略9.函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是A．(4,5)

B．(3,4)

C．(2,3)

D．(1,2)參考答案：C∵，∴函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是．選C．

10.設(shè)則的大小關(guān)系是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是

.參考答案：12.當(dāng)8<x<10時，＝________.參考答案：213.（4分）將二進制數(shù)101101（2）化為十進制結(jié)果為

．參考答案：45考點： 進位制．專題： 計算題．分析： 由題意知101101（2）=1×20+0×21+1×22+1×23+0×24+1×25計算出結(jié)果即可選出正確選項．解答： 101101（2）=1×20+0×21+1×22+1×23+0×24+1×25=1+4+8+32=45．故答案為：45．點評： 本題以進位制的轉(zhuǎn)換為背景考查算法的多樣性，解題的關(guān)鍵是熟練掌握進位制的轉(zhuǎn)化規(guī)則，屬于基礎(chǔ)題．14.如圖所示，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個動點E、F，且EF=，則下列結(jié)論中正確的是

．①EF∥平面ABCD；②平面ACF⊥平面BEF；③三棱錐E﹣ABF的體積為定值；④存在某個位置使得異面直線AE與BF成角30°．參考答案：①②③④

【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，由EF∥平面ABCD判定；②，動點E、F運動過程中，AC始終垂直面BEF；③，三棱錐E﹣ABF的底△BEF的面積為定值，A到面BEF的距離為定值，故其體積為定值，；④，令上底面中心為O，當(dāng)E與D1重合時，此時點F與O重合，則兩異面直線所成的角是∠OBC1，可求解∠OBC1=300．【解答】解：如圖：對于①，∵面ABCD∥面A1B1C1D1，EF?面A1B1C1D1，∴EF∥平面ABCD，故正確；對于②，動點E、F運動過程中，AC始終垂直面BEF，∴平面ACF⊥平面BEF，故正確；對于③，三棱錐E﹣ABF的底△BEF的面積為定值，A到面BEF的距離為定值，故其體積為定值，故正確；對于④，令上底面中心為O，當(dāng)E與D1重合時，此時點F與O重合，則兩異面直線所成的角是∠OBC1，可求解∠OBC1=30°，故正確．故答案為：①②③④15.在三角形ABC中，bcosC=CcosＢ，則三角形ＡＢＣ是三角形。參考答案：等腰略16.已知函數(shù)f（x）=，則f（f（））的值是．參考答案：

【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】由已知中函數(shù)f（x）=，代入可得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（）=﹣2，f（f（））=f（﹣2）=，故答案為：【點評】本題考查的知識點是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)求值，難度基礎(chǔ)．17.函數(shù)的值域為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列{an}滿足a1＝2，an＋1＝2an＋2，n∈N*(I)證明數(shù)列{an＋2}是等比數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項公式；(II)求數(shù)列{nan}的前n項和Sn。參考答案：(I)an＝2n+1－2.;(II)Sn＝（n－1）2n＋2＋4(1)證明：an+1＋2＝an＋4＝2（an＋2），且a1＋2＝4數(shù)列{an＋2}是等比數(shù)列，公比為2，首項為4，∴an＝2n+1－2.

…………6分(2)解由(1)知∴Sn＝a1＋2a2＋…＋nan＝（n－1）2n＋2＋4

………12分19.已知（）是R上的奇函數(shù)．（1）求a的值；（2）若對于任意的，都有恒成立，求k的取值范圍．參考答案：解：（1），解得，經(jīng)檢驗知符合題意．（2）由奇函數(shù)得，又由題易得，函數(shù)是上的奇函數(shù)，故有，即，即在上恒成立，令，則，即求在上的最大值，又因為沒有最大值，所以．

20.(本小題滿分13分)已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)≤0時，．(1)現(xiàn)已畫出函數(shù)在y軸左側(cè)的圖像，如圖所示，請補出完整函數(shù)的圖像，并根據(jù)圖像寫出函數(shù)的增區(qū)間；

(2)寫出函數(shù)的解析式和值域.參考答案：(13分)(1)補出完整函數(shù)圖像得3分.的遞增區(qū)間是，.……6分（2）解析式為…………12分值域為…………14分略21.甲、乙兩人解關(guān)于x的方程：log2x+b+clogx2=0，甲寫錯了常數(shù)b，得兩根，；乙寫錯了常數(shù)c，得兩根，64．求這個方程的真正根．參考答案：【考點】4H：對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】利用對數(shù)的換底公式可把方程化簡為，（log2x）2+blog2x+c=0，令t=log2x，則

t2+bt+c=0，甲寫錯了常數(shù)b，c正確，可用兩根之積求c；乙寫錯了常數(shù)c，b正確，可利用兩根之和求b，從而可求方程正確的根．【解答】解：由對數(shù)的換底公式可得整理可得，（log2x）2+blog2x+c=0令t=log2x，則

t2+bt+c=0甲寫錯了常數(shù)b，c=t1t2=6正確乙寫錯了常數(shù)c，b=﹣（t1+t2）=﹣5正確代入可得t2﹣5t+6=0，∴t1=2t2=3∴x1=4x2=822.設(shè)函數(shù)有

（1）求f(0)；

（2）試問函數(shù)f(x)是不是R上的單調(diào)函數(shù)？證明你的結(jié)論；

（3）設(shè)

滿足