黑龍江省哈爾濱市第一二四中學高二數學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則下列不等式正確的是

（）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.某商場為了了解毛衣的月銷售量y（件）與月平均氣溫x（℃）之間的關系，隨機統計了某4個月的月銷售量與當月平均氣溫，其數據如表：月平均氣溫x（℃）171382月銷售量y（件）24334055由表中數據算出線性回歸方程=bx+a中的b=﹣2，氣象部門預測下個月的平均氣溫約為6℃，據此估計該商場下個月毛衣銷售量約為（）件．A．46 B．40 C．38 D．58參考答案：A【考點】線性回歸方程．【分析】根據所給的表格做出本組數據的樣本中心點，根據樣本中心點在線性回歸直線上，利用待定系數法做出a的值，可得線性回歸方程，根據所給的x的值，代入線性回歸方程，預報要銷售的件數．【解答】解：由表格得（，）為：（10，38），又（，）在回歸方程=bx+a中的b=﹣2，∴38=10×（﹣2）+a，解得：a=58，∴=﹣2x+58，當x=6時，=﹣2×6+58=46．故選：A．3.下面為一個求20個數的平均數的程序,在橫線上應填充的語句為(

)A．i>20

B．i<20

C．i>=20

D．i<=20參考答案：A4.程序框圖如圖21－1所示，則該程序運行后輸出的B等于()圖21－1A．7

B．15C．31

D．63參考答案：D無5.籃子里裝有2個紅球，3個白球和4個黑球。某人從籃子中隨機取出兩個球，記事件A=“取出的兩個球顏色不同”，事件B=“取出一個紅球，一個白球”，則 A．

B．

C．

D．參考答案：B6.集合，若將集合A中的數按從小到大排成數列，則有，，，，……依此類推，將數列依次排成如圖所示的三角形數陣，則第六行第三個數為

（

）A．247

B．735

C．733

D．731參考答案：C略7.在△ABC中，A＝45°，AC＝4，AB＝，那么cosB＝（

）A、

B、－

C、

D、－參考答案：D8.已知直線：過橢圓的上頂點B和左焦點F，且被圓截得的弦長為，若

則橢圓離心率的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.設離散型隨機變量X的分布列如圖，則p等于

(

)

X1234Pp

A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據分布列中概率和為1構造方程可求得結果.【詳解】由分布列的性質可知：解得：本題正確選項：D10.在棱長為1的正方體中,點,分別是線段,(不包括端點)上的動點,且線段平行于平面,則四面體的體積的最大值為(

）A、

B、

C、

D、參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線的準線過點，則

.參考答案： 略12.已知動點M（x,y）到定點（2,0）的距離比到直線x=-3的距離少1，則動點M的軌跡方程為______________參考答案：略13.已知集合U=R，集合A={}，集合B={}，則(CuA)∩B）=

．參考答案：試題分析：因,故,故,應填.考點：集合的交集補集運算.14.過點且在兩坐標軸上截距互為相反數的直線方程是__________．參考答案：或由題意直線斜率一定存在，設為，∴，，當時，，當時，，∴，解出或，整理得或．15.過點且與雙曲線有一個公共點的直線有

條參考答案：416.過點（﹣2，3）且與直線x﹣2y+1=0垂直的直線的方程為

．參考答案：2x+y+1=0【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關系．【分析】根據與已知直線垂直的直線系方程可設與直線x﹣2y+1=0垂直的直線方程為2x+y+c=0，再把點（﹣2，3）代入，即可求出c值，得到所求方程．【解答】解：∵所求直線方程與直線x﹣2y+1=0垂直，∴設方程為2x+y+c=0∵直線過點（﹣2，3），∴﹣4+3+c=0，∴c=1∴所求直線方程為2x+y+1=0．故答案為：2x+y+1=0．17.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，點D是AB的中點．（1）求證：AC⊥BC1；（2）求證：AC1∥平面CDB1；（3）求二面角B﹣DC﹣B1的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（1）直三棱柱的底面三邊長分別為3、4、5，∴AC，BC，CC1兩兩垂直，以C為坐標原點，直線CA，CB，CC1分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系．只要證明，即可證明AC⊥BC1．（2）設CB1∩C1B=E，則E（0，2，2），可得，即DE∥AC1，即可證明AC1∥平面CDB1．（3）設平面CDB1的一個法向量為=（x，y，z），則，可求得平面CDB1的一個法向量為．取平面CDB的一個法向量為，利用=即可得出．【解答】（1）證明：∵直三棱柱的底面三邊長分別為3、4、5，∴AC，BC，CC1兩兩垂直，以C為坐標原點，直線CA，CB，CC1分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系．C（0，0，0），A（3，0，0），B（0，4，0），C1（0，0，4），D．∵，∴，即AC⊥BC1．（2）證明：設CB1∩C1B=E，則E（0，2，2），，∴，即DE∥AC1，∵DE?平面CDB1，AC1?平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1．（3）解：=，設平面CDB1的一個法向量為=（x，y，z），則，則，可求得平面CDB1的一個法向量為=（4，﹣3，3）．取平面CDB的一個法向量為，則===．由圖可知，二面角B﹣DC﹣B1的余弦值為．19.我市三所重點中學進行高二期末聯考，共有6000名學生參加，為了了解數學學科的學習情況，現從中隨機抽取若干名學生在這次測試中的數學成績，制成如下頻率分布表：分組頻數頻率[80，90）①②[90，100）

0.050[100，110）

0.200[110，120）360.300[120，130）

0.275[130，140）12③[140，150）

0.50合計

④（1）根據頻率分布表，推出①，②，③，④處的數字分別為：、、、．（2）在所給的坐標系中畫出[80，150]上的頻率分布直方圖；（3）根據題中的信息估計總體：①120分及以上的學生人數；②成績在[127，150]中的概率．參考答案：（1）3、0.025、0.100、1．(2)(3)見解析【考點】列舉法計算基本事件數及事件發生的概率；頻率分布直方圖．【專題】計算題；圖表型；概率與統計．【分析】（1）根據頻率分步表中所給的頻率和頻數，根據樣本容量，頻率和頻數之間的關系得到表中要求填寫的數字．（2）根據所給的頻率分布表所給的數據，畫出頻率分步直方圖．（3）用這個區間上的頻率乘以樣本容量，得到這個區間上的頻數，用每一個區間上的中間值，乘以這個區間的頻率，得到平均值，把各個部分的頻率相加，得到要求的頻率【解答】解：（1）先做出③對應的數字，=0.1，∴②處的數字是1﹣0.05﹣0.2﹣0.3﹣0.275﹣0.1﹣0.05=0.025∴①處的數字是0.025×120=3，④處的數字是1，故答案為：3；0.025；0.1；1（2）[80，150]上的頻率分布直方圖如下圖所示：（3）①（0.275+0.1+0.05）×6000=2550，②0.3×0.275+0.1+0.05=0.2325【點評】本題考查頻率分步直方圖，考查畫出頻率分步直方圖，考查利用頻率分步直方圖，本題是一個基礎題，題目雖然有點大，但是考查的知識點比較簡單．20.將十進制數30化為二進制.參考答案：把一個十進制的數轉換為相應的二進制數，用2反復去除欲被轉換的十進制數30，直到商是0為止，所得余數（從末位讀起）就是該十進制數30的二進制表示.所以

【答案】21.一汽車廠生產A,B,C三類轎車,每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號,某月的產量如下表(單位:輛):

轎車A轎車B轎車C舒適型100150z標準型300450600按類型分層抽樣的方法在這個月生產的轎車中抽取50輛,其中有A類轎車10輛.（1）

求z的值.

（2）

用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本.將該樣本看成一個總體,從中任取2輛,求至少有1輛舒適型轎車的概率;（3）

用隨機抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛,經檢測它們的得分如下:9.4,

8.6,9.2,

9.6,

8.7,

9.3,

9.0,

8.2.把這8輛轎車的得分看作一個總體,從中任取一個數,求該數與樣本平均數之差的絕對值不超過0.5的概率.參考答案：解析:(1).設該廠本月生產轎車為n輛,由題意得,,所以n=2000.z=2000-100-300-150-450-600=400(2)設所抽樣本中有m輛舒適型轎車,因為用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本,所以,解得m=2也就是抽取了2輛舒適型轎車,3輛標準型轎車,分別記作S1,S2;B1,B2,B3,則從中任取2輛的所有基本事件為(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3)(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),((S1,S2),(B1,B2),(B2,B3),(B1,B3)共10個,其中至少有1輛舒適型轎車的基本事件有7個基本事件:(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3)(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),((S1,S2),所以從中任取2輛,至少有1輛舒適型轎車的概率為.(3)樣本的平均數為,那么與樣本平均數之差的絕對值不超過0.5的數為9.4,

8.6,

9.2,

8.7,

9.3,

9.0這6個數,總的個數為8,所以該數與樣本平均數之差的絕對值不超過0.5的概率為.22.（12分）已知式子（2x2+）5．（Ⅰ）求展開式中含的項；（Ⅱ）若（2x2+）5的展開式中各二項式