浙江省嘉興市海寧許村中學高三數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，，則下列結論正確的是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】分別對集合和集合進行化簡，然后對選項分別研究，得到正確答案.【詳解】集合中：，解得，集合中：是單調遞增函數，所以即，A選項中，，所以錯誤；B選項中，，所以，所以錯誤；C選項中，，所以錯誤D選項中，，，所以正確.故選D項.【點睛】本題考查集合的交集運算，集合與集合之間的關系，屬于簡單題.

2.已知雙曲線的一條漸近線的斜率為，且右焦點與拋物線的焦點重合，則該雙曲線的離心率等于 A． B． C．2 D．2參考答案：B3.函數圖象的一條對稱軸在內，則滿足此條件的一個值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：4.要得到函數的圖象，可以將函數的圖象

(A)沿x軸向左平移個單位（B)沿x向右平移個單位(C)沿x軸向左平移個單位（D)沿x向右平移個單位參考答案：B,根據函數圖象平移的“左加右減”原則，應該將函數的圖象向右平移個單位.5.若一個三棱柱的底面是正三角形，其正（主）視圖如圖所示，則它的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：6.在矩形中,在上截取,沿將翻折得到,使點在平面上的射影落在上,則二面角的平面角的余弦值為A． B． C． D．參考答案：C7.雙曲線的漸近線與拋物線相切，則該雙曲線的離心率為

（

）

A．

B．2

C．

D．參考答案：C8.設滿足約束條件，若目標函數的最大值為6，則的最小值為（

）A． B． C． D．參考答案：D9.已知復數z滿足，則復數z的共軛復數為（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據復數模的計算公式先求出模長，再利用復數的除法可得.【詳解】由，得z=，∴．故選：C．10.拋物線y2=16x的焦點為F，點A在y軸上，且滿足||=||，拋物線的準線與x軸的交點是B，則?=（）A．﹣4 B．4 C．0 D．﹣4或4參考答案：C【考點】K8：拋物線的簡單性質．【分析】求得拋物線的焦點坐標，由條件可得A的坐標，再由拋物線的準線可得B的坐標，得到向量FA，AB的坐標，由數量積的坐標表示，計算即可得到所求值．【解答】解：拋物線y2=16x的焦點為F（4，0），||=||，可得A（0，±4），又B（﹣4，0），即有=（﹣4，4），=（﹣4，﹣4）或=（﹣4，﹣4），=（﹣4，4）則有?=16﹣16=0，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．若，a=3，c=2，則cosC=；△ABC的面積為．參考答案：,2.【考點】三角形中的幾何計算．【專題】計算題；綜合法；三角函數的求值；解三角形．【分析】由=sinB，a=3，c=2，得b=a=3，由此能求出cosC，從而得到sinC，進而能求出△ABC的面積．【解答】解：在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．∵=sinB，a=3，c=2，∴b=a=3，∴cosC====，∴sinC==，∴△ABC的面積S===2．故答案為：，．【點評】本題考查三角形中角的余弦值和三角形面積的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意正弦定理、余弦定理、三角函數誘導公式的合理運用．12.下列說法正確的有

(只填序號)①函數的圖象與直線的交點個數為0或1;②設函數,若當時，總有，則；③時，函數的值域為；④與函數的圖象關于點對稱的圖象對應的函數為.參考答案：(1)(2)(4)13.一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個正三角形，則這個幾何體的表面積為．參考答案：【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體是如圖所示的三棱錐，其中側面PAC⊥面ABC，△PAC是邊長為2的正三角形，△ABC是邊AC=2，邊AC上的高OB=1，PO=為底面上的高．據此可計算出表面積．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體是如圖所示的三棱錐，其中側面PAC⊥面ABC，△PAC是邊長為2的正三角形，△ABC是邊AC=2，邊AC上的高OB=1，PO=為底面上的高．于是此幾何體的表面積S=S△PAC+S△ABC+2S△PAB=++2×=．故答案為：．14.甲、乙兩人進行圍棋比賽，比賽采取五局三勝制，無論哪一方先勝三局則比賽結束，假定甲每局比賽獲勝的概率均為，則甲以3:1的比分獲勝的概率為______．參考答案：【分析】前三局，乙獲勝一場，計算得到概率.【詳解】根據題意知：前三局，乙獲勝一場，故故答案為：【點睛】本題考查了概率的計算，意在考查學生的理解應用能力.15.設f（x）=，則f（f（5））=

．參考答案：1【考點】函數的值．【專題】計算題．【分析】根據函數解析式應先代入下面的式子求出f（5）的值，再代入對應的解析式求出f（f（5））的值．【解答】解：由題意知，f（x）=，則f（5）=log24=2，∴f（f（5））=f（2）=22﹣2=1．故答案為：1．【點評】本題是分段函數求值問題，對應多層求值按“由里到外”的順序逐層求值，一定要注意自變量的值所在的范圍，然后代入相應的解析式求解．16.已知函數，對于下列命題：①若，則；②若，則；③，則；④．其中正確的命題的序號是(寫出所有正確命題的序號）．參考答案：①②17.下列命題：①函數在上是減函數；②點A（1，1）、B（2，7）在直線兩側；③數列為遞減的等差數列，，設數列的前n項和為，則當時，取得最大值；④定義運算則函數的圖象在點處的切線方程是其中正確命題的序號是_________（把所有正確命題的序號都寫上）.參考答案：②④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知a=3，cosA=，B=A+．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求△ABC的面積．參考答案：【考點】正弦定理．【專題】解三角形．【分析】（Ⅰ）利用cosA求得sinA，進而利用A和B的關系求得sinB，最后利用正弦定理求得b的值．（Ⅱ）利用sinB，求得cosB的值，進而根兩角和公式求得sinC的值，最后利用三角形面積公式求得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵cosA=，∴sinA==，∵B=A+．∴sinB=sin（A+）=cosA=，由正弦定理知=，∴b=?sinB=×=3．（Ⅱ）∵sinB=，B=A+＞∴cosB=﹣=﹣，sinC=sin（π﹣A﹣B）=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=×（﹣）+×=，∴S=a?b?sinC=×3×3×=．【點評】本題主要考查了正弦定理的應用．解題過程中結合了同角三角函數關系，三角函數恒等變換的應用，注重了基礎知識的綜合運用．19.（本小題滿分12分）已知函數(1)求函數的極值；(2)設函數若函數在上恰有兩個不同零點，求實數的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）因為，所以由得；由得所以函數的增區間為，減區間為函數在處取極小值，即函數有極小值為1…..(6分)（Ⅱ）因為，所以由得；由得所以函數的增區間為，減區間為函數在處取極小值，即最小值，因為函數在上恰有兩個不同零點

20.（本小題滿分12分）已知集合（1）當時，求；（2）若求實數的值.參考答案：解：，（1）當

則=

=

6分（2）

略21.已知橢圓長軸的一個端點是拋物線的焦點，且橢圓焦點與拋物線焦點的距離是1．（1）求橢圓的標準方程；（2）若、是橢圓的左右端點，為原點，是橢圓上異于、的任意一點，直線、分別交軸于、，問是否為定值，說明理由．參考答案：（1）（2）為定值5.試題分析：（1）據條件可知橢圓的焦點在軸.由拋物線方程可知拋物線的焦點為.則可得.因為橢圓焦點與拋物線焦點的距離是1,即,可得.根據可得.從而可得橢圓方程.（2）由可知.設,從而可得直線方程.令代入以上兩直線方程,可得點坐標.從而可得坐標.根據數量及公式求.試題解析：（1）根據條件可知橢圓的焦點在軸，且，

…2分又，所以

故橢圓的標準方程為．

…6分（2）設，則，且

又直線，直線

…10分令，得：

故為定值.

…14分考點：1橢圓的簡單幾何性質;2直線與橢圓的位置關系.22.某校高二年級共有學生1000名,其中走讀生750名,住宿生250名,現從該年級采用分層抽樣的方法從該年級抽取n名學生進行問卷調查.根據問卷取得了這n名同學每天晚上有效學習時間(單位:分鐘)的數據,按照以下區間分為八組①[0,30),②[30,60),③[60,90),④[90,120),⑤[120,150),⑥[150,180),⑦[180,210),⑧[210,240),得到頻率分布直方圖如下.已知抽取的學生中每天晚上有效學習時間少于60