新人教版八年級下冊數學第二十章數據的分析全單元課件第二十章數據的分析

20.1數據的集中趨勢

20.1.1平均數第1課時平均數新課導入某同學在一次演講比賽中，儀表82分，普通話84分，題材內容86分，那么他的平均得分應為多少分？如果按2∶3∶5的比來確定他的成績，那么他的平均成績怎么計算呢？學習目標1.知道什么是加權平均數.2.會求一組數據的加權平均數.推進新課知識點1算數平均數問題1一家公司打算招聘一名英文翻譯，對甲、乙兩名應試者進行了聽、說、讀、寫的英語水平測試，他們的各項成績如下表：應試者聽說讀寫甲85788573乙73808283（1）如果這家公司想招一名綜合能力較強的翻譯，計算兩名應試者的平均成績（百分制），從他們的成績看，應該錄取誰？應試者聽說讀寫甲85788573乙73808283甲的平均成績為乙的平均成績為∵80.25>79.5，∴應該錄取甲我們常用平均數表示一組數據的“平均水平”．

（2）如果這家公司想招一名筆試能力較強的翻譯，聽、說、讀、寫成績按2：1：3：4的比確定，計算兩名應試者的平均成績（百分制），從他們的成績看，應錄取誰？甲的平均成績為乙的平均成績為權權：表示數據的重要程度加權平均數知識點2加權平均數1.問題中第（1）問中的聽、說、讀、寫成績的“權”各是多少？2.加權平均數中的“權”對計算結果有什么影響？3.能把這種加權平均數的計算方法推廣到一般嗎？一般地，若n個數x1，x2，…，xn的權分別是w1，w2，…，wn，則叫做這n個數的加權平均數．

如果這家公司想招一名口語能力較強的翻譯，聽、說、讀、寫成績按3：3：2：2的比確定，計算兩名應試者的平均成績（百分制），從他們的成績看，應錄取誰？應試者聽說讀寫甲85788573乙73808283甲的平均成績為乙的平均成績為∵80.5>78.9，∴應該錄取甲解：例1一次演講比賽中，評委將從演講內容、演講能力、演講效果三個方面為選手打分.各項成績均按百分制計，然后再按演講內容占50％、演講能力占40％、演講效果占10％，計算選手的綜合成績（百分制）.進入決賽的前兩名選手的單項成績如下表，請確定兩人的名次.選手演講內容演講能力演講效果A859595B958595練習解：選手A的最后得分是選手B的最后得分是綜上可知選手B獲得第一名，選手A獲得第二名。1.例1中的“權”是以什么形式出現的？2.三項成績的“權”各是多少？“權”的表現形式：①比；②百分比.練習1.某公司欲招聘一名公關人員，對甲、乙兩位應試者進行了面試和筆試，他們的成績（百分制）如下表所示.應試者面試筆試甲8690乙9283（1）如果公司認為面試和筆試成績同等重要，

從他們的成績看，誰將被錄取？應試者甲的平均成績為應試者乙的平均成績為此時甲將被錄取（2）如果公司認為，作為公關人員面試的成績應該

比筆試的成績更重要，并分別賦予它們6和4的

權，計算甲、乙兩人各自的平均成績，看看誰

將被錄取。應試者甲的平均成績為應試者乙的平均成績為此時乙將被錄取2.晨光中學規定學生的學期體育成績滿分為100分，

其中早鍛煉及體育課外活動占20%，期中考試

成績占30%，期末考試成績占50%.小桐的三項

成績（百分制）依次是95分、90分、85分，小

桐這學期的體育成績是多少？解：小桐這學期的體育成績為：隨堂演練基礎鞏固8名學生在一次數學測試中的成績為80，82，79，

69，74，78，x，81，這組成績的平均成績為77，

則x的值為（）A.76B.75C.74D.73D2.為了解決某地區的用電情況，某調查小組抽查

了部分農民在一個月的用電情況，其中用電15

度的有3戶，用電20度的有5戶，用電30度的有7

戶，則平均每戶用電（）A.23.7度B.21.6度C.20度D.5.416度A綜合應用小明家的魚塘放養魚苗1500條，若干個月后，準備打撈出售.為了統計魚塘中這些魚的總質量，現從魚塘中撈三次，得到數據如下：數量/條平均每條魚質量/千克第一次152.8第二次203.0第三次102.5(1)魚塘中這種魚平均每條重約多少千克？(2)若這種魚放養的成活率為82%，魚塘中這

種魚有多少千克？1500×82%×2.8=3444（千克）(3)若全部賣掉，價格為6.2元/千克，那么他家收

入是多少元？若投資成本14000元，他家純收

入是多少元？收入：6.2×3444=21352.8（元），純收入：21352.8-14000＝7352.8（元）.誤區診斷誤區一不能準確理解平均數和加權平均數的區別數據456789各數122652一組數據如下表所示，求它的平均數.錯解：正解：錯因分析：導致錯誤的原因是忽略了所給的每個數據的權，應該使用加權平均數公式，而不是算術平均數公式.求加權平均數的時候，要先確定這組數據的個數，分清每一個數據的權，然后利用加權平均數公式求解.誤區二計算加權平均數時漏掉權八年級期末考試成績如下:八(1)班55人，平均分81分；八(2)班40人，平均分90分；八(３)45人，平均分85分；八(4)班60人，平均分84分.求年級平均分.錯解：正解：錯因分析：計算加權平均數時，漏掉權導致錯誤.考慮各班的人數不同，也就是每個數據的“重要程度”不同，故應該求這組數據的加權平均數，不要丟掉這個“權”.課堂小結平均數算數平均數加權平均數拓展延伸

一家公司打算招聘一名部門經理，現對甲、乙兩名應聘者從筆試、面試、實習成績三個方面表現進行評分，筆試占總成績20%，面試占30%，實習成績占50%，各項成績如下表所示：應聘者筆試面試實習甲858390乙808592試判斷誰會被公司錄取，為什么？解：甲：85×20%+83×30%+90×50%=86.9

乙：80×20%+85×30%+92×50%=87.5∵86.9<87.5，

∴乙會被公司錄取.1.從課后習題中選取；2.完成練習冊本課時的習題。課后作業第2課時用樣本平均數估計總體平均數新課導入抽查某品牌袋裝方便面10袋的質量分別為：98，99，100，98，100，99，100，99，98，98（單位：g）.你能用一種簡便的方法求這10袋方便面的平均質量嗎？試列出你的算式.學習目標1.能把數據出現的次數作為權，求加權平均數.2.能估算頻數分布表(圖)中的數據的加權平均數.3.會用樣本平均數估計總體平均數.推進新課例2

某跳水隊為了解運動員的年齡情況，作了一次年齡調查，結果如下：13歲8人，14歲16人，15歲24人，16歲2人。求這個跳水隊運動員的平均年齡（結果取整數）。解：這個跳水隊運動員的平均年齡為：（歲）知識點1用樣本平均數估計總體平均數

為了解5路公共汽車的運營情況，公交部門統計了某天5路公共汽車每個運行班次的載客量，得到下表：載客量/人組中值頻數（班次）1≤x<2111321≤x<4131541≤x<61512061≤x<81712281≤x<1019118101≤x<12111115這天5路公共汽車平均每班的載客量是多少（結果取整數）？1.從統計表中能獲得哪些信息？你知道這一天5路共汽

車大約有多少班次載客量在平均載客量以上？占全

班次的百分比是多少？2.這里組中值指什么？它是如何確定的？3.頻數是指什么呢？這個小組的兩個端點的數的平均數相應組中值的權解：答：這天5路公共汽車平均每班的載客量是73人.頻數分布表(圖)中的加權平均數的求法：①不同數據組中數據的確定；②權的確定.步驟：1.按動有關鍵，使計算器進入統計狀態；2.依次輸入數據x1，x2，…，xk以及它們的權f1，f2，……，fk；3.按動求平均數的功能鍵（例如鍵），計算器顯示結果.利用計算器求平均數練習1.下表是校女子排球隊隊員的年齡分布.求校女子排球隊隊員的平均年齡（結果取整數，可以使用計算器）.解：≈15（歲）答：校女子排球隊隊員的平均年齡為15歲.年齡/歲13141516頻數1452解：2.為了綠化環境，柳蔭街引進一

批法國梧桐，三年后這些樹的

樹干的周長情況如圖所示，計

算這批法國梧桐樹干的平均周

長（結果取整數）.答：這批法國梧桐樹干的平均周長為64cm。提示：先求出組中值當所考察的對象很多，或者對考察對象帶有破壞性時，我們該如何求取平均數？

在統計中我們常常通過用樣本估計總體的方法來獲得對總體的認識.因此，我們可以用樣本的平均數來估計總體的平均數.例3某燈泡廠為測量一批燈泡的使用壽命，從中隨機抽查了50只燈泡.它們的使用壽命如表所示.這批燈泡的平均使用壽命是多少？使用壽命x/h600≤x<10001000≤x<14001400≤x<18001800≤x<22002200≤x<2600燈泡只數51012176分析：抽出50只燈泡的使用壽命組成一個樣本，可以利用樣本的平均使用壽命來估計這批燈泡的平均使用壽命.解：根據上表，可以得出這批燈泡的組中值，于是即樣本平均數是1672.

因此，可以估計這批燈泡的平均使用壽命大約是1672h.用全面調查的方法考察這批燈泡的平均使用壽命合適嗎？1.例3中各組的“數據”和“權”怎么確定？2.總結用樣本平均數估計總體平均數的一般步驟.3.某次數學測試成績統計如圖，試根據統計圖中

的信息，求這次測試的平均成績.解：答：這次測試的平均成績為73.75分.練習種菜能手李大叔種植了一批新品種黃瓜.為了考察這種黃瓜的生長情況，他隨機抽查了部分黃瓜藤上長出的黃瓜根數，得到下面的條形圖.請估計這個新品種黃瓜平均每株結多少根黃瓜（結果取整數）.解：隨堂演練基礎鞏固

1.李大伯承包了一個果園，種植了100棵櫻桃樹，今年已進入收獲期，收獲時，從中任選10棵樹的櫻桃，分別稱得櫻桃的重量如下表：(單位：千克)序號12345678910重量14212717182019231922據調查，今年市場上的櫻桃的批發價為15元/千克，則預計李大伯今年的收入為()A.3000元B.2850元C.30000元D.27750元C2.某校九年級(1)班對全班50名學生進行了“一周(按7天計算)做家務勞動所用時間(單位：小時)”的統計，其頻率分布如下表：一周做家務勞動所用時間(單位：小時)1.522.534頻率0.160.260.320.140.12那么該班學生一周做家務勞動所用時間的平均數為

小時.2.46綜合應用

某校為了了解女生體質健康狀況，將跳繩作為一個檢測項目，學校隨機抽取部分學生進行一分鐘跳繩檢測，畫出分布直方圖如下圖，左起第一、二、三組的頻率分別為0.1，0.3，0.4，第四小組的頻數為10，被抽取的學生跳繩的平均次數約為

(取整數)99課堂小結用樣本平均數估計總體平均數的一般方法先求出每個范圍內的組中值利用加權平均數的計算公式計算組中值這個小組的兩個端點的數的平均數拓展延伸某公司對員工的月收入統計如下表：收入x（元）600≤x<10001000≤x<14001400≤x<1800人數125018由于公司的效益不斷提高，公司領導決定提高員工的月收入，提高員工的月收入增加后情況如下表：收入x（元）1000≤x<14001400≤x<18001800≤x<2200人數125018(1)求該公司員工原平均收入和提高后的平均收入.解：原平均收入：提高后的平均收入：(2)員工收入提高后，該公司每月要多拿多少錢付員工的工資？

解：(1630-1230)×80=32000（元）∴員工收入提高后，該公司每月要多拿32000元付員工的工資.1.從課后習題中選取；2.完成練習冊本課時的習題。課后作業20.1.2中位數和眾數第1課時中位數和眾數新課導入上節課我們學習了平均數，知道它可以作為一組數據的代表，利用它可以反映一組數據的集中趨勢.除了平均數，還有什么樣的數也可以作為一組數據的代表，反映一組數據的集中趨勢呢？學習目標1.理解中位數、眾數的意義.2.會利用樣本的中位數去估計總體的中位數.

3.體會中位數和眾數在統計中的作用.推進新課知識點1中位數下表是某公司員工月收入的資料.月收入/元45000180001000055005000340030001000人數111361111（1）計算這個公司員工收入的平均數；

.6276問題2從上表可以看出平均數遠遠大于絕大多數人(22人)的實際月工資，絕大多數人“被平均”，不合適.怎樣準確的反映公司全體員工月收入水平？（2）若用（1）算得的平均數反映公司全體員工月收入水平，你認為合適嗎？ 月收入/元45000180001000055005000340030001000人數111361111采用中位數1.什么叫中位數？怎樣確定一組數據的中位數？

將一組數據按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數據就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數.不一定出現在這組數據中一組數據的中位數是唯一的2.中位數反映的是一組數據的什么特征量？反映了一組數據的集中趨勢.3.求下列數據的中位數.（1）－2，0，－5，4，3，1；（2）54，28，13，47.答案：0.5答案：37.5分析：

將公司25名員工月收入數據由小到大排列，得到的中位數為3400，這說明除去月收入為3400元的員工，一半員工高于3400，另一半員工收入低于3400元。例4

在一次男子馬拉松長跑比賽中，抽得12名選手所用的時間（單位：min）如下：136140129180124154146145158175165148（1）樣本數據（12名選手的成績）的中位數是多少？（2）一名選手的成績是142min，他的成績如何？解：（1）先將樣本數據按照由小到大的順序排列：124 129 136 140 145 146148 154 158 165 175 180這組數據的中位數為處于中間的兩個數146，148，即因此樣本數據的中位數是147.（2）由（1）知樣本數據的中位數為147，它的意義是：這次馬拉松比賽中，大約有一半選手的成績快于147min，有一半選手的成績慢于147min.這名選手的成績是142min，快于中位數147min，因此可以推測他的成績比一半以上選手的成績好.

根據例4中的樣本數據，你還有其他方法評價（2）中這名選手在這次比賽中的表現嗎？練習

下面的條形圖描述了某車間工人日加工零件數的情況.

請找出這些工人日加工零件數的中位數，并說明這個中位數的意義.解：由條形圖知這組數據中從小到大排列為：4個3，5個4，8個5，9個6，6個7，4個8共36個數，則這組數據的中位數為處在中間兩個數6，6的平均數，因此這些工人日加工零件的中位數為6.

這個中位數的意義：根據這個中位數，可以估計其車間工人日加工零件個數大于或小于這個數的人數各占一半.知識點2眾數眾數：一組數據中出現次數最多的數據.

眾數反映了一組數據的集中趨勢，當眾數出現的次數越多，它就越能代表這組數據的整體狀況.但當各數據重復出現的次數大致相等時，眾數往往就沒有什么特別意義了.一定出現在這組數據中例5

一家鞋店在一段時間內銷售了某種女鞋30雙，各種尺碼鞋的銷售量如表所示.你能根據表中的數據為這家鞋店提供進貨建議嗎？尺碼/cm2222.52323.52424.525銷售量/雙12511731解：由上表看出，在鞋的尺碼組成的數據中，23.5是這組數據的眾數，它的意義是：23.5cm的鞋銷量最大.因此可以建議鞋店多進23.5cm的鞋.練習1.下面的扇形圖描述了某種運動服的S號，M號，L號，XL號，XXL號在一家商場的銷售情況.請你為這家商場提出進貨建議.解：由扇形圖可以看出，在某種運動服大小型號組成的一組數據當中，M號最多為30%.因此可以建議這家商場多進M號的運動服.2.某校男子足球隊的年齡分布如下面條形圖所示.請找出這些隊員年齡的平均數、眾數、中位數，并解釋它們的意義.解：由圖知13歲2人，14歲6人，15歲8人，16歲3人，17歲2人，18歲1人，一共22人.

所以足球隊員年齡的平均數為：15歲；眾數為：15歲；中位數為：15歲.

它們的含義分別是：校男子足球隊員的平均年齡為15歲；校男子足球隊員中年齡為15歲的隊員最多；校男子足球隊員的年齡不足15歲和超過15歲的人數相當.1.一組數據的眾數一定在這組數據中.2.一組數據的眾數可能不止一個.3.眾數是一組數據中出現次數最多的數據，而

不是數據出現的次數.4.一組數據也可能沒有眾數，因為沒有哪個數

據出現的頻數比哪個多.隨堂演練基礎鞏固1.學校團委組織八年級的共青團員參加植樹活動，七個團支部植樹棵數分別為16、13、15、16、14、17、17，則這組數據的中位數是

.162.在一次女子體操比賽中，八名運動員的年齡(單位：歲)分別為：12、14、12、15、14、14、16、15，這組數據的眾數是()A.12B.14C.15D.16B綜合應用

如圖是連續十周測試甲、乙兩名運動員體能訓練成績的折線統計圖，教練組規定：體能測試成績70分以上(包括70分)為合格.1.請根據圖中所提供的信息填下表：平均數中位數眾數體能測試成績合格次數甲6065652乙6057.58042.請從不同的角度對運動員體能測試結果進行判斷：（1）根據平均數與成績合格次數比較甲和乙，誰的成績最好？（2）根據平均數與中位數比較甲和乙，誰的成績最好？（3）根據折線統計圖和成績合格的次數，指出哪個的訓練效果最好？乙乙甲誤區診斷誤區一求中位數時忘記排序為了增強市民的環保意識，某中學八年級(2)班的50名同學在今年6月5號這一天調查了各自家庭丟棄塑料袋的情況，數據如下表:請根據以上數據回答:(1)求50戶居民每天丟棄廢舊塑料袋的平均個數.(2)求每天丟棄廢舊塑料袋的個數的中位數與眾數.錯解：(1)平均數：(2×6＋3×16＋4×15＋5×13)÷50

＝3.7(個)(2)每天丟棄廢舊塑料袋的個數的中位數是3.5個，沒有眾數.正解：(1)平均數：(2×6＋3×16＋4×15＋5×13)÷50

＝3.7(個)(2)這組數據共有50個，其中2出現了6次，3出現了16次，4出現了15次，5出現了13次，所以每天丟棄廢舊塑料袋的個數的中位數是4個，眾數是3個.錯因分析：導致錯誤的原因是沒有準確地理解中位數、眾數的概念，求中位數時，所有的數據都要參與排序，不僅僅是把不同的數排序.在理解記憶平均數、中位數、眾數概念的時候，要準確掌握它們的計算方法，特別注意在求中位數時要記住對所有數據進行排序.誤區二求中位數時誤認為數據的順序已定

一組數據：2，3，4，x若中位數與平均數相等，則x不可能是（）A.1B.2C.3D.5錯解：A或C正解：B錯因分析:誤以為這組數據的順序就是這樣.其實x的值未知，有可能排在任何位置，對各個位置情況下的x進行計算，可知x不可能是2.誤區三錯求眾數求數據2，3，-2，0，2，4，2，-3的眾數.錯解：因為2出現了3次，所以這組數據的眾數為3.正解：因為2出現了3次，且出現次數最多，所以這組數據的眾數為2.錯因分析:誤把數據出現的“次數”當作眾數而出錯.眾數是出現次數最多的數據，而不是該數據出現的次數.課堂小結

將一組數據按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數據就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數.中位數眾數一組數據中出現次數最多的數據.拓展延伸

某公司有15名員工，他們所在的部門及相應每人所創的年利潤如下表所示：部門ABCDEFC人數1124223每人所創的年利潤（萬元）2052.52.11.51.51.2部門ABCDEFC人數1124223每人所創的年利潤（萬元）2052.52.11.51.51.2根據表中信息填空：1.該公司每人所創年利潤的平均數是

萬元；2.該公司每人所創年利潤的中位數是

萬元；3.你認為應該使用平均數和中位數中哪一個來描

述該公司每人所創年利潤的一般水平？

答:

.3.22.1中位數1.從課后習題中選取；2.完成練習冊本課時的習題。課后作業第2課時平均數、中位數和眾數的應用新課導入

通過前面的課程學習，我們對平均數、中位數和眾數有了一定的了解，在實際生活中它們能從提供的數據不同角度的反映實際問題，因此這節課我們將通過實例學習如何選擇適當的量來說明數據反映的特點.學習目標1.進一步明確平均數、中位數和眾數的共同作用.2.學會求一組數據的平均數、中位數和眾數.

3.能從三種量反映的不同角度分析和解釋實際問題.推進新課知識點1平均數、中位數、眾數的聯系與區別例6

某商場服裝部為了調動營業員的積極性，決定實行目標管理，根據目標完成的情況對營業員進行適當的獎勵.為了確定一個適當的月銷售目標，商場服裝部統計了每個營業員在某月的銷售額（單位：萬元），數據如下：171816132415282618192217161932301614152615322317151528281619171816132415282618192217161932301614152615322317151528281619（1）月銷售額在哪個值的人數最多？中間的月銷售額是多少？平均月銷售額是多少？（2）如果想確定一個較高的銷售目標，你認為月銷售額定為多少合適？說明理由.（3）如果想讓一半左右的營業員都能達到銷售目標，你認為月銷售額定為多少合適？說明理由.1.（1）問實質是尋求哪幾個統計量？2.（2）問確定較高的目標，就是看哪一種統計量？3.（3）問中“一半以上”人達到的目標數據，實質是求（看）這組樣本數據的什么量？眾數，中位數，平均數平均數中位數解：整理題中的數據得到圖表如下：銷售額/萬元1314151617181922232426283032人數11543231112312用圖表整理和描述樣本數據，有助于我們分析數據解決問題。（1）這個服裝部營業員的月銷售額為15萬元人數最多，中間的銷售額是18萬元，平均銷售額大約是20萬元。（2）如果想確定一個較高的銷售目標，這個目標可以定為每月20萬元（平均數）。因為從樣本數據看，在平均數、中位數和眾數中，平均數最大。可以估計，月銷售額定為每月20萬元是一個較高目標，大約會有三分之一的營業員獲得獎勵。（3）如果想讓一半左右的營業員能夠達到目標，月銷售額可以定為每月18萬元（中位數）。因為從樣本情況看，月銷售額在18萬元以上（含18萬元）的有16人，占總人數的一半左右。可以估計，如果月銷售額定為18萬元，將有一半左右的營業員獲得獎勵。平均數、中位數、眾數的聯系與區別聯系：都反映了一組數據的集中趨勢區別：平均數能充分利用各數據，在實際中較為常用，但受極端值影響，任何一個數據的變動都會引起平均數的變動；中位數僅與數據的排列位置有關，不受極端值或某些數據的變動；眾數主要研究各數據出現的次數，其大小只與這組數據中的某些數據有關.隨堂演練基礎鞏固1.我市某周最高氣溫統計如下表：則這組數據的中位數和眾數分別是（）A.27,28B.27.5,28C.28,27D.26.5,27A2.若一組數據1，1，2，3，x的平均數為3，則

這組數據的眾數是

.13.下表為72人參加某商店舉辦的單手抓糖活動

的統計結果，若抓到糖果數的中位數為a，眾

數為b.則a+b的值為

.20綜合應用

在城市開展的“好書伴我成長”讀書活動中，某中學為了解八年級300名學生的讀書情況，隨機調查了八年級50名學生讀書的冊數，統計數據如下表：（1）求這50個樣本數據的平均數、眾數和中位數；（2）估計該校八年級300名學生在本次活動中讀

書多于2冊的人數.解：（1）平均數：眾數：3中位數：2（2）∴估計該校八年級300名學生在本次活動中讀書多于2冊的人數有108人.課堂小結平均數、中位數是唯一的，而眾數不一定唯一.它們從不同角度反映數據的集中趨勢.在實際應用中，需要分析具體問題的情況，選擇適當的特征數來代表數據.拓展延伸

某同學進行社會調查，隨機抽查了某地區20個家庭的年收入情況如下表：（1）求這20個家庭收入的平均數、中位數和眾數.（2）（1）中的哪個量能反映整個地區的家庭年收入水平？說明理由.平均數：1.6；中位數：1.2；眾數：1.3眾數1.從課后習題中選取；2.完成練習冊本課時的習題。課后作業習題20.11.某公司有15名員工，他們所在部門及相應

每人所創年利潤如下表所示.部門人數每人所創年利潤/萬元A110B38C75D43這個公司平均每人所創年利潤是多少？5.4萬元2.在一次中學生田徑運動會上，參加男子跳

高的15名運動員的成績如下表所示.成績/m1.501.601.651.701.751.80人數232341分別計算這些運動員成績的平均數、中位數、眾數（結果保留小數點后兩位）.平均數：1.67m，中位數：1.70m，眾數：1.75m.3.為了檢查一批零件的質量，從中隨機抽取10件，測得它們的長度（單位：mm）如下：22.3622.3522.3322.3522.3722.3422.3822.3622.3222.35根據以上數據，估計這批零件的平均長度.22.35mm4.在一次青年歌手演唱比賽中，評分辦法采

用10位評委現場打分，每位選手的最后得

分為去掉最低、最高分后的平均數.已知10位評委給某位歌手的打分是：9.59.59.39.89.48.89.69.59.29.6求這位歌手的最后得分.9.45分5.某商場招聘員工一名，現有甲、乙、丙三人

競聘.通過計算機、語言和商品知識三項測

試，他們各自成績（百分制）如下表所示.應試者計算機語言商品知識甲705080乙907545丙506085（1）若商場需要招聘負責將商品拆裝上架的人員，

對計算機、語言和商品知識分別賦權2，3，5，

計算三名應試者的平均成績.從成績看，應該錄取誰？（2）若商場需要招聘電腦收銀員，計算機、語言、商品

知識成績分別占50%，30%，20%計算三名應試者

的平均成績.從成績看，應該錄取誰？應試者計算機語言商品知識甲705080乙907545丙506085解：（1）甲的平均成績：乙的平均成績：丙的平均成績：故錄取丙.（2）甲的平均成績：乙的平均成績：丙的平均成績：故錄取乙.6.某地某個月中午12時的氣溫（單位：℃）如下：223125131823132830222020271728211414221218212915161431242629（1）求這個月中午12時的平均氣溫（結果取整數）；（2）請以4為組距對數據分組，作出頻數分布表，

根據頻數分布表計算這個月中午12時的平均氣

溫，與（1）中的結果比較，你有什么發現，

談談你的看法.（1）21.4℃

（2）圖略，根據頻數分布表計算這個月中午的平均氣溫為22°C這個結果與（1）中的結果相差不大，平均數反映的是一組數據的平均水平，是一個統計估計值．7.為了提高農民收入，村干部帶領村民自愿投

資辦起了一個養雞場.辦廠時買來的1000只

小雞，經過一段時間精心飼養，可以出售了.

下表是這些雞出售時質量的統計數據.質量/kg1.01.21.51.82頻數11222632324198（1）出售時這些雞的平均質量是多少（結果保留小

數點后一位）？（2）質量在哪個值的雞最多？

（3）中間的質量是多少？質量/kg1.01.21.51.82頻數112226323241981.5kg1.5kg1.5kg8.下圖是交警在一個路口統計的某個時段來往

車輛的車速情況.應用你所學的統計知識，寫一份簡短的報告讓交警知道這個時段路口來往車輛的車速情況.解：（1）這些車的平均速度為：52.4km/h；（2）這組數據的眾數為52km/h，因此大多數車以52km/h的速度行駛；（3）這組數據的中位數為52km/h，因此中間的車速為52km/h.9.下表是某班學生右眼視力的檢查結果.視力4.04.14.24.34.44.54.64.74.84.95.0人數12543511596分析上表中的數據，你能得出哪些結論？解：某班學生右眼視力的平均數為4.6；眾數為4.9；中位數為4.65.該班學生右眼平均視力為4.6，右眼視力為4.9的人數相對較多，右眼視力小于4.65和大于4.65的人數相當……10.查找資料，了解地球年平均氣溫的計算方法.

收集近些年的年平均氣溫，用適當的圖表整

理、描述這些數據，看看你能得到哪些信息.提示：上網（或去圖書館）查詢和了解地球年平均氣溫的計算方法，并收集近年來的平均氣溫，用折線統計圖描述整理這些數據.從平均數、中位數、眾數等不同的角度得出相關信息.20.2數據的波動程度第1課時方差新課導入

有甲、乙兩臺包裝機同時包裝糖果，現從中各抽取10袋，稱得它們的實際重量如下：甲：500，503，498，505，490，501，511，497，508，499乙：501，499，502，505，498，501，500，503，491，512糖果廠準備從這兩種型號包裝機中挑選一種進行糖果包裝.該如何選擇呢？學習目標1.知道方差的意義及其作用.2.會求一組數據的方差.

3.會用方差的知識解決實際問題.推進新課知識點1方差問題農科院計劃為某地選擇合適的甜玉米種子.選擇種子時，甜玉米的產量和產量的穩定性是農科院所關心的問題.為了解甲、乙兩種甜玉米種子的相關情況，農科院各用10塊自然條件相同的試驗田進行試驗，得到各試驗田每公頃的產量（單位：t）如表所示.甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49

根據這些數據估計，農科院應該選擇哪種甜玉米種子呢？甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49根據上表求出兩組數據的平均數分別是：說明在試驗田中，甲、乙兩種甜玉米的平均產量相差不大．可估計這個地區種植這兩種甜玉米的平均產量相差不大．

為了直觀看出甲、乙兩種甜玉米產量情況，我們將兩組數據畫成下圖：甲種甜玉米的產量分布乙種甜玉米的產量分布產量波動較大產量波動較小能否用一個量來刻畫呢？統計學中常采用下面的做法：設有n個數據x1，x2，…，xn，各數據與它們的平均數差的平方分別是我們用這些值的平均數，即來衡量這組數據波動的大小，并把它叫做這組數據的方差，記作s2.

方差可以反映數據的波動程度；方差越大，說明數據的波動越大；方差越小，說明數據的波動越小.分析甲、乙兩種甜玉米的波動程度：≈0.010≈0.002s2甲＞s2乙∴乙種甜玉米的產量比較穩定例1

在一次芭蕾舞比賽中，甲、乙兩個芭蕾舞團都表演了舞劇《天鵝湖》，參加表演的女演員的身高（單位：cm）如下圖所示：甲163164164165165166166167乙163165165166166167168168哪個芭蕾舞團女演員的身高更整齊？解：甲、乙兩團演員的身高平均數分別是方差分別是由可知，甲芭蕾舞團女演員的身高更整齊.如果一組數據a1，a2，…，an的平均數為，

方差為s2，那么，另一組數據a1+2，

a2+2，…，an+2的平均數為

,方差為

.

s2如果一組數據b1，b2，…，bn的平均數為4，方差為，那么另一組數據的平

均數為

，方差為

.2將一組數據中的每一個數據都加上(或減去)同一個常數，所得的一組新數據的方差不變.2.將一組數據中的每一個數據都變為原來的k倍，所得的一組新數據的方差變為原數

據方差的k2倍.練習用條形圖表示下列各組數據，計算并比較

它們的平均數和方差，體會方差是怎樣刻

畫數據的波動程度的：（1）6666666（2）5566677（3）3346899（4）3336999解：2.如圖是甲、乙兩射擊運動員的10次射擊訓練成

績（環數）的折線統計圖，觀察圖形，甲、乙

這10次射擊成績的方差s2甲，s2乙哪個大？

解：甲、乙這10次射擊成績的平均數分別是方差分別是隨堂演練基礎鞏固1.已知一個樣本的方差，

則這個樣本的容量為

，平均數為

.10262.甲、乙兩名運動員進行了5次跳遠的成績測試，

且知s2甲=0.016，s2乙=0.025，由此可知

的成

績比

的成績穩定.甲乙綜合應用3.若已知一組數據x1，x2，…，xn的平均數為，

方差為s2，那么，另一組數據3x1－2，3x2－

2，…，3xn－2的平均數為

，方差為

.9s24.一組數據的方差為s2，將這組數據中的每一

個數據都除以2，所得新數據的方差是（）A.B.2s2C.D.4s2C誤區診斷誤區一對方差的意義理解不準確試比較下列兩組數據的穩定性.A組:10，5，5，5，5，5，5，0，5，5;B組:2，8，5，4，5，7，3，6，1，9.∵A組的平均數是5，方差為5；B組的平均數是5，方差為6，∴A組數據的波動較大.∵A組的平均數為5，方差為5；B組的平均數為5，方差為6.兩組數據平均數一樣，但是A組的方差比B組的方差小，∴B組數據的波動較大.錯解：正解：錯因分析：導致出錯的原因是誤認為方差越小，波動越大，對方差的意義理解錯誤.課堂小結方差是用來衡量一組數據的波動大小的特征量方差越大，數據的波動越大；方差越小，數據的波動越小，通過比較方差的大小來判斷數據的穩定性.拓展延伸

甲、乙兩臺機床生產同種零件，10天出的次品個數分別是：甲：0，1，0，2，2，0，3，1，2，4乙：2，3，1，2，0，2，1，1，2，1分別計算出兩個樣本的平均數和方差，根據你的計算判斷哪臺機床的性能較好？解：s2甲＞s2乙∴乙臺機床的性能較好1.從課后習題中選取；2.完成練習冊本課時的習題。課后作業第2課時根據方差做決策復習導入

回顧

方差的計算公式，請舉例說明方差的意義．

方差越大，數據的波動越大；

方差越小，數據的波動越小．

方差的適用條件：當兩組數據的平均數相等或相近時，

才利用方差來判斷它們的波動情況．學習目標1.進一步認識方差的作用.2.學會運用方差分析數據進行優化選擇和決策.推進新課知識點1用樣本方差估計總體方差

例2某快餐公司的香辣雞腿很受消費者歡迎，為了保持公司信譽，公司嚴把雞腿的進貨質量，現有甲、乙兩家農副產品加工廠到快餐公司推銷雞腿，兩家雞腿的價格相同，品質相近，快餐公司決定通過檢查雞腿的重量來確定選購哪家公司的雞腿，檢查人員從兩家的雞腿中各抽取15個雞腿，記錄它們的質量如下（單位：g）：甲747475747673767376757877747273乙757379727671737278747778807175根據上面的數據，你認為快餐公司應該選購哪家加工廠的雞腿？解：甲、乙兩家抽取的樣本數據的平均數分別是

樣本平均數相同，估計這批雞腿的平均質量相近．樣本數據的方差分別是由可知，兩家加工廠的雞腿質量大致相等；由可知，甲加工廠的雞腿質量更穩定，大小更均勻．因此，快餐公司應該選購甲加工廠生產的雞腿．

用樣本方差來估計總體方差是統計的基本思想，就像用樣本的平均數估計總體的平均數一樣，考察總體方差時如果所要考察的總體包含很多個體，或者考察本身帶有破壞性，實際中常常用樣本方差來估計總體方差.練習某跳遠隊準備從甲、乙兩名運動員中選取成績穩定的一名參加比賽.下表是這兩名運動員10次測驗成績（單位：m）：甲5.855.936.075.915.996.135.986.056.006.19乙6.116.085.835.925.845.816.186.175.856.21你認為應該選擇哪名運動員參賽？為什么？解：甲、乙測驗成績的平均數分別是方差分別是s2甲<s2乙，因此，應該選甲參加比賽.隨堂演練基礎鞏固甲、乙兩名學生在相同的條件下各射靶10

次，命中的環數如下：甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4乙：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7經過計算，兩人命中環數的平均數相同，

但s2甲

s2乙，所以確定

去參加比賽.>乙2.從甲、乙兩種農作物中各抽取10株苗，分別

測得它的苗高如下：(單位：cm)甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8乙：8，13，12，11，10，12，7，7，9，11問：(1)哪種農作物的苗長得比較高？(2)哪種農作物的苗長得比較整齊？解：(1)，∴兩種農作物的苗長得一樣高

(2)s2甲=3.6，s2乙=4.2，∵s2甲<s2乙

∴甲種農作物的苗長得比較整齊綜合應用

某水果店對一周內甲、乙兩種水果每天銷量(單位：千克)情況統計如下：(1)分別求出這一周內甲、乙兩種水果每天銷售量

的平均數；(2)試說明甲、乙兩種水果哪一種銷售量比較穩定.解：(1)，

(2)s2甲≈64.6，s2乙=24，∵s2甲>s2乙

∴乙種水果銷售量比較穩定課堂小結

（1）在解決實際問題時，方差的作用是什么？

反映數據的波動大小．

方差越大,數據的波動越大；方差越小，數據的波動越小，可用樣本方差估計總體方差．

（2）運用方差解決實際問題的一般步驟是怎樣的？

先計算樣本數據平均數，當兩組數據的平均

數相等或相近時，再利用樣本方差來估計總

體數據的波動情況．拓展延伸

某中學開展“唱紅歌”比賽活動，八年級(1)、(2)班根據初賽成績各選出5名選手參加復賽，兩個班各選出的5名選手的復賽成績(滿分100分)如下圖所示：(1)根據左圖填寫右表：(2)結合兩班復賽成績的平均數和中位數，

班

復賽成績較好；(3)結合兩班復賽成績的方差，

班復賽成績較好；(4)結合兩班復賽成績的眾數，

班復賽成績較好.八(1)八(1)八(2)1.從課后習題中選取；2.完成練習冊本課時的習題。課后作業習題20.21.甲、乙兩臺機床同時生產一種零件.在10天中，

兩臺機床每天出次品的數量如下表.甲0102203124乙2311021101(1)分別計算兩組數據的平均數和方差；(2)從計算結果看，在10天中，哪臺機床出次品

的平均數較小？哪臺機床出次品的波動較小？2.甲、乙兩臺包裝機同時包裝糖果.從中各抽出10袋，測得它們的實際質量（單位：g）如下表.甲501506508508497508506508507499乙505507505498505506505505506506(1)分別計算兩組數據的平均數和方差；(2)哪臺包裝機包裝的10袋糖果的質量比較穩定？3.為了考察甲、乙兩種小麥的長勢，分別從中

隨機抽取10株麥苗，測得苗高（單位：cm）

如下表.甲12131415101613111511乙111617141319681016(1)分別計算兩種小麥的平均苗高；(2)哪種小麥的長勢比較整齊？4.在體操比賽中，往往在所有裁判給出的分數中，

去掉一個最高分和一個最低分，然后計算余下

分數的平均分.6個B組裁判對某一運動員的打

分數據（動作完成分）為：9.4，8.9，8.8，8.9，8.6，8.7.如果不去掉最高分和最低分，這組數據的平均

數和方差分別是多少(結果保留小數點后兩位)？(2)如果去掉最高分和最低分，平均數和方差又分

別是多少(結果保留小數點后兩位)？(3)你認為哪種統計平均分的方法更合理？5.全班同學分成幾個小組完成下面的活動：（1）收集全班同學每個家庭在某個月的用水量；（2）將本組同學每個家庭在這個月的用水量作

為樣本數據，計算樣本數據的平均數和方

差，并根據樣本數據的結論估計全班同學

家庭用水量的情況；

（3）與其他小組進行交流，談談你對平均數、

方差以及用樣本估計總體的認識.20.3課題學習體質健康測試中的數據分析新課導入

收集近兩年你校七年級學生的《體質健康登記表》，分析登記表中的數據，對你校七年級學生的體質健康情況進行評定，從而提出增強學生體質健康的建議.學習目標1.經歷數據收集、整理和分析的全過程.2.體驗合作的學習方式.推進新課

某學校七年級有4個班，共180人，其中男生85人，女生95人.這個調查如何完成呢？一.收集數據1、確定樣本

從全校七年級的各班分別抽取5名男生和5名女生，組成一個容量為40的樣本.2、確定抽取樣本的方法

按照各班的學號，分別在每個班抽取學號排在最前面的5名男生和5名女生.二.整理數據根據你收集的原始數據能清晰地反映出本校七年級學生的體質健康狀況嗎？整理體質健康登記表中的各項數據三.描述數據

整理好數據，即可畫出條形圖、扇形圖、折線圖、直方圖等，使得數據分布的信息更清楚地顯現出來.四.分析數據

根據原始數據或上面的各種統計圖表，計算各組數據的平均數、中位數、眾數、方差等，通過分析圖表和計算結果得出結論.五.撰寫調查報告六.交流

寫出活動總結，向全班同學介紹本小組的調查過程，展示調查結果，交流通過數據處理尋找規律、得出結論的感受.隨堂演練基礎鞏固一個樣本的數據按從小到大的順序排列為：13，14，19，x，23，27，28，31。若其中位數為22，則x等于（）A.

20B.

21C.

22D.23B綜合應用2.八年級三班分甲、乙兩組各10名學生參加答題比賽，

共10道選擇題，答對8題（含8題）以上為優秀，各

選手答對題數如下：答對題數5678910平均數中位數眾數方差優秀率甲組選手1015218881.680%乙組選手0043218871.060%

請你完成上表，再根據所學知識，從不同方面評價甲、乙兩組選手的成績解：乙組選手的各種數據依次為8，8，7，1.0，60%（1）從平均數和中位數看都是8成績均等（2）從眾數看甲組8題，乙組7題（3）從方差看，乙組的方差小（4）從優秀率看甲組比乙組的成績好。成績比甲組穩定甲組優生比乙組優生多。課堂小結（1）本次統計活動中，你經歷了哪些環節？（2）各個統計環節中，你是怎樣做的？（3）通過這次體質健康調查，你有什么啟發？拓展延伸

某中學數學活動小組為了調查居民的用水情況，從某社區的1500戶家庭中隨機抽取了30戶家庭的月用水量，結果如下表所示:（2）根據上述數據，試估計該社區的月用水量；1500×6.2＝9300(噸)，所以該社區月用水量約為9300噸.（1）求這30戶家庭月用水量的平均數、眾數和

中位數；平均數：6.2眾數：7中位數：7（3）由于我國水資源缺乏，許多城市常利用

分段計費的辦法引導人們節約用水，即

規定每個家庭的月基本用水量為m(噸)，

家庭月用水量不超過m(噸)的部分按原價

收費，超過m(噸)的部分加倍收費.你認為

上述問題中的平均數、眾數和中位數中哪

一個量作為月基本用水量比較合理？簡述

理由.

以中位數或眾數作為月基本用水量較為合理.因為這樣既可滿足大多數家庭的月用水量，也可以引導用水量高于7噸的家庭節約用水.1.從課后習題中選取；2.完成練習冊本課時的習題。課后作業數學活動活動導入我們已經學習了數據的收集、整理、描述、分析等統計知識.其實統計與生活實際有緊密的聯系.我們身邊就有大量的統計問題.本節活動課我們將按課前安排的調查內容中涉及我們自身的某些數據(如身高、體重、年齡等)展開活動.活動目標

（1）經歷數據收集、整理、描述和分析的過程，能根據數據分析的結果做出科學的判斷和預測，并在這一過程中學會統計知識和它的實際意義.（2）通過數學活動的經歷，增強培養學生應用數學知識解決問題的意識，培養團結協作的精神.活動過程全班五個小組分別對全班同學五個方面的調查活動1調查有兩種方式：即

和

.抽樣調查全面調查將全班分成五個小組，每個小組提出一個可以在課內調查的統計問題，五組分工如下：a.第一組對班級同學身高進行調查；b.第二組對班級同學年齡進行調查;c.第三組對班級同學視力進行調查；d.第四組對班級同學學習成績進行調查;e.第五組對班級同學體重進行調查.活動步驟:a.各小組根據要統計的項目，組內交流設計一個合理的統計表；b.各組將記錄的數據進行整理、分析、計算，然后小組交流，

并討論后得出正確結論；c.每個小組推選一名同學面向全班交流匯報,將調查過程和結果

向全班介紹和展示；d.將各組統計、分析的結果匯總到一起，得到全班同學的一個

“平均情況”，找出一個最能代表全班“平均情況”的同學.e.評選最佳活動小組和個人.調查全班同學每分鐘脈搏次數活動2①按課前安排將全班同學分為五個活動小組；②每個小組分別測量本組同學的每分鐘脈搏次數，得到幾

組數據；③求出本組數據的平均數、中位數、眾數、方差等；④與其他小組進行交流，估計一顆“正常”心臟的每分鐘

跳動次數；⑤介紹你所在小組的數據收集與分析過程；⑥你得出哪些結論？依據是什么？⑦談談你對用樣本估計總體的認識.

注意：不但要了解一組數據的平均水平，還要注意方差和極差.一組數據的方差越小，說明這組數據的波動越小，這組數據越穩定.用樣本估計總體是統計學中常用的思想方法.隨堂演練基礎鞏固用樣本估計總體：實際生活中常用樣本平

均數來估計

.總體平均數2.老師在計算學期總平均分的時候按照如下標準：

作業占10％，測驗占20％，期中考試占30％，期

末考試占40％，小強與小明的成績如下表所示：則小強與小明的學期總平均分分別為

.（結果保留整數）名稱作業測驗期中考試期末考試小強80757585小明7580709080，813.全班50人的物理考試成績分布如下表所示：

下面結論正確的是（）A.中位數是80B.中位數是79C.中位數是13D.中位數是10物理成績(分)77787980818293人數（人）6101081321B4.某班七個合作學習小組人數如下：4，5，5，x，6，7，8，已知這組數據的平均數是6，則

這組數據的中位數是(

)A.5B.5.5C.6D.7C5.下表是我國部分城市氣象臺對五月某一天最高溫度

的預報，當天預報最高溫度數據的中位數是（）BA.28B.28.5C.29D.29.5城市北京上海杭州蘇州武漢重慶廣州汕頭珠海深圳最高溫度(℃)26252929313228272829綜合應用6.為了比較甲、乙兩種水稻秧苗誰出苗更整齊，每種秧

苗各隨機抽取50株，分別量出每株長度，發現兩組秧

苗的平均長度一樣，甲、乙的方差分別是3.5、10.9，

則下列說法正確的是（）A.甲秧苗出苗更整齊B.乙秧苗出苗更整齊C.甲、乙出苗一樣整齊D.無法確定甲、乙出苗誰更整齊A7.樣本數據3，6，a，4，2的平均數是5，則這個

樣本的方差是（）A.8B.5C.3D.2A8.某機械廠生產部有15名技術工人，生產部為了合

理制定產品的每月生產定額，統計了這15位技術

工人5月份的加工零件個數如下表：拓展延伸每人加工零件數540045003000240021001200人數112632（1）求出這15人5月份加工零件數的平均數、中位

數和眾數；（2）假如生產部負責人把每位工人的月加工零件數

定為2400件，你認為這個定額是否合理？為什么？解：（1）平均數：

中位數：2400；眾數：2400.（2）合理.中位數為2400，則代表了15名工人中有一半工人能完成任務.課堂小結這節課有哪些收獲？哪些地方表現不好？1.從課后習題中選取；2.完成練習冊本課時的習題。課后作業第二十章章末復習復習導入知識回顧你能用框圖表示本章所學內容嗎？復習目標1.復習與回顧本章的重要知識點.2.總結本章的重要思想方法.推進新課知識回顧一求平均數、中位數、眾數和方差的方法1.平均數算數平均數加權平均數一組數據的平均水平算術平均數和加權平均數有什么區別和聯系？算術平均數和加權平均數都是求n個數的平均數；不同的是加權平均數有側重點，反映問題更全面，更深入。加權平均數中“權”有什么意義？反映數據的相對“重要程度”。2.中位數

將一組數據按的順序排列，把處在最中間的一個數據（或最中間兩個數據的）叫做這組數據的中位數.從小到大（或從大到小）平均數不受個別偏大或偏小數據的影響3.眾數

在一組數據中，出現