江蘇省蘇州市第九中學2022年高三數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.甲袋中有16個白球和17個黑球，乙袋中有31個白球，現每次任意從甲袋中摸出兩個球，如果兩球同色，則將這兩球放進丙袋，并從乙袋中拿出一白球放回甲袋；如果兩球不同色，則將白球放進丙袋，并把黑球放回甲袋．那么這樣拿次后，甲袋中只剩一個球，這個球的顏色是（）A．16，黑色 B．16，白色或黑色

C．32，黑色 D．32，白色參考答案：C【考點】列舉法計算基本事件數及事件發生的概率．【分析】由題意知，每摸球一次后，甲袋中的球減少一個，當每次取走兩個黑球時，甲袋中黑球減少2個，白球個數增加1個，當每次取走兩個球中有白球時，甲袋中黑球個數不變，白球個數減少一個，由此得到當摸球32次后甲袋中只剩一個黑球．【解答】解：由題意知，每摸球一次后，甲袋中的球減少一個，∵甲袋中原有16個白球和17個黑球，∴當甲袋中只剩一個球時，摸球次數為32．當每次取走兩個黑球時，甲袋中黑球減少2個，白球個數增加1個，當每次取走兩個球中有白球時，甲袋中黑球個數不變，白球個數減少一個，由此循環，當摸球31次后，甲袋中還剩兩個球，且這兩球不同色，∴當摸球32次后甲袋中只剩一個黑球．故選：C．2.觀察下面頻率等高條形圖，其中兩個分類變量之間關系最強的是A．

B．C．

D．參考答案：D在頻率等高條形圖中，與相差很大時，我們認為兩個分類變量有關系，四個選項中，即等高的條形圖中所占比例相差越大，則分類變量關系越強，故選D．3.若函數滿足：“對于區間(1,2)上的任意實，

恒成立”，則稱為完美函數.在下列四個函數中，完美函數是A．

B．

C．

D．

參考答案：A略4.若的展開式中只有第4項的系數最大,那么這個展開式中的常數項是()

(A)15

(B)35

(C)

30

(D)20參考答案：答案：D5.下列函數中，既是偶函數，又是在區間(0,+∞)上單調遞減的函數為（

）A． B． C． D．參考答案：B對于，函數是奇函數，不滿足題意；對于，，函數是偶函數，在區間上，，函數單調遞減，故滿足題意；對于，函數是偶函數，在區間上，，函數單調遞增，故不滿足題意；對于，函數是偶函數，在區間上，不是單調函數，故不滿足題意，故選B.

6.從1，2，3，4這四個數字中依次取(不放回)兩個數a，b，使得a2≥4b的概率是（

）A． B．

C．

D．參考答案：C7.下列四個結論中正確的個數是①②若，則③若命題，則命題④命題“若，則”的逆否命題為真命題A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：B8.已知，則

A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.記集合T={0，1，2，3，4，5，6}，M=，將M中的元素按從大到小的順序排列，則第2005個數是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：解析：用表示k位p進制數，將集合M中的每個數乘以74，得

，

M′中的最大數為[6666]7=[2400]10.

在十進制數中，從2400起從大到小順序排列的第2005個數是2400－2004=396，而[396]10=[1104]7將此數除以74，便得M中的數.故選C.10.如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，已知該幾何體的各個面中有個面是矩形，體積為，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在邊長為2的正方形ABCD內部任取一點M，則滿足∠AMB＞90°的概率為

.參考答案：略12.已知恒成立，則實數m的最大值為參考答案：【知識點】基本不等式；函數恒成立問題．E610

解析：要使恒成立即使恒成立∴只要的最小值即可∵,∴當且僅當時，取等號令，則，解得，即所以的最小值為10，所以，故答案為：10【思路點撥】分離出；將不等式恒成立轉化為求函數的最值；據；將已知等式利用基本不等式；通過換元解不等式求出xy的最小值，注意驗等號何時取得，求出m的范圍．13.已知是銳角的外接圓圓心，，，則

▲

.參考答案：14.某班級有50名同學，一次數學測試平均成績是92，如果學號為1號到30號的同學平均成績為90，則學號為31號到50號同學的平均成績為

．參考答案：95由題意得15.在平面直角坐標系中，動點到兩條坐標軸的距離之和等于它到點的距離，記點的軌跡為曲線.(1)給出下列三個結論：①曲線關于原點對稱；②曲線關于直線對稱；③曲線與軸非負半軸，軸非負半軸圍成的封閉圖形的面積小于；其中，所有正確結論的序號是_____;(2)曲線上的點到原點距離的最小值為______.參考答案：②③略16.已知數列a0，a1，a2，…，an，…滿足關系式(3－an+1)(6+an)=18，且a0=3，則的值是

；參考答案：(2n+2－n－3)解：=+，T令bn=+，得b0=，bn=2bn－1，Tbn=′2n．即=，T=(2n+2－n－3)．17.已知雙曲線C：的右焦點為F，左頂點為A，以F為圓心，為半徑的圓交C的右支于M，N兩點，且線段AM的垂直平分線經過點N，則C的離心率為_________.參考答案：【分析】先證明是正三角形，在中，由余弦定理、結合雙曲線的定義可得，化為，從而可得結果.【詳解】由題意，得，另一個焦點，由對稱性知，，又因為線段的垂直平分線經過點，，則，可得是正三角形，如圖所示，連接，則，由圖象的對稱性可知，，又因為是等腰三角形，則，在中，由余弦定理：，上式可化為，整理得：，即，由于，則，故，故答案為.【點睛】本題主要考查利用雙曲線的簡單性質求雙曲線的離心率，屬于中檔題.求解與雙曲線性質有關的問題時要結合圖形進行分析，既使不畫出圖形，思考時也要聯想到圖形，當涉及頂點、焦點、實軸、虛軸、漸近線等雙曲線的基本量時，要理清它們之間的關系，挖掘出它們之間的內在聯系.求離心率問題應先將用有關的一些量表示出來，再利用其中的一些關系構造出關于的等式，從而求出的值.本題是利用點到直線的距離等于圓半徑構造出關于的等式，最后解出的值.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數列滿足：①；②對于任意正整數都有成立.（I）求的值；（II）求數列的通項公式；（III）若，求數列的前項和.參考答案：解：（I）由②可得，

由①可得.

（II）由②可得，

所以數列的通項公式.

（III）由（II）可得，易得分別為公比是4和2的等比數列，由等比數列求和公式可得.略19.在等差數列{an}中，，且成等比數列.（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；（Ⅱ）若數列{an}的公差不為0，設，求數列{bn}的前n項和Tn.參考答案：（Ⅰ）設數列的公差為.因為成等比數列，所以，又，所以,即解得或.

當時,.

當時,.

（Ⅱ）因為公差不為,由（Ⅰ）知,則，

所以.

20.如圖，已知曲線，，動直線與相切，與相交于兩點，曲線在處的切線相交于點.（1）當時，求直線的方程；（2）試問在軸上是否存在兩個定點，當直線斜率存在時，兩直線的斜率之積恒為定值？若存在，求出滿足的點坐標；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）設半圓上的切點，直線，得：。時，，得，又，求得：，所求的直線方程為：。（2）曲線在處的切線兩直線的交點，即，設則求得：，代入化得：k*s@5%u，設，則為定值，必須，解得：，不妨取21.向量將函數的圖象按向量平移后得到函數的圖象。（1）求函數的表達式；（2）若函數在上的最小值為，求的值域。參考答案：解：設上任一