湖南省邵陽市大水田鄉中學高三數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，半徑為2的半球內有一內接正六棱錐P－ABCDEF，則此正六棱錐的體積為（

）A.2

B.4

C.8

D.12參考答案：B2.已知拋物線C：y2=4x的焦點為F，過點F且傾斜角為的直線與拋物線C相交于P，Q兩點，則弦PQ的長為（）A．3 B．4 C．5 D．參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質．【分析】直線PQ的方程是，把代入拋物線y2=4x消y得3x2﹣10x+3=0，利用弦長公式，即可得出結論．【解答】解：直線PQ的方程是，把代入拋物線y2=4x消y得3x2﹣10x+3=0，設Q（x1，y1），P（x2，y2），則，所以|PQ|=x1+x2+p==，故選D．【點評】本題考查直線與拋物線位置關系的運用，考查弦長公式，屬于中檔題．3.已知函數是定義在實數集R上的奇函數，且當時，成立（其中的導函數），若，，則的大小關系是（）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.若，則雙曲線的離心率的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．(1,2)參考答案：C5.的展開式中，的系數為

（

）A．-10

B．-5

C．5

D．10

參考答案：D6.已知，那么 （）A． B． C． D．參考答案：C7.《九章算術》是中國古代的數學瑰寶，其第五卷商功中有如下問題：“今有羨除，下廣六尺，上廣一丈，深三尺，末廣八尺，無深，袤七尺，問積幾何？”翻譯成現代漢語就是：今有三面皆為等腰梯形，其他兩側面為直角三角形的五面體的隧道，前端下寬6尺，上寬一丈，深3尺，末端寬8尺，無深，長7尺（注：一丈=十尺）．則該五面體的體積為（

）A.66立方尺 B.78立方尺 C.84立方尺 D.92立方尺參考答案：C【分析】如圖，在，上取，，使得，連接，，，，，計算得到答案.【詳解】如圖，在，上取，，使得，連接，，，，故多面體的體積，故選：C．【點睛】本題考查了幾何體體積的計算，意在考查學生的計算能力和空間想象能力.8.某小組有男生8人，女生3人，從中隨機抽取男生1人，女生2人，則男生甲和女生乙都被抽到的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】先求出基本事件總數n==24，男生甲和女生乙都被抽到包含的基本事件個數m==2，由此能求出男生甲和女生乙都被抽到的概率．【解答】解：某小組有男生8人，女生3人，從中隨機抽取男生1人，女生2人，基本事件總數n==24，男生甲和女生乙都被抽到包含的基本事件個數：m==2，男生甲和女生乙都被抽到的概率p=．故選：C．9.已知函數，則的圖像大致為參考答案：B略10.下列函數中，圖象關于坐標原點對稱的是（A）（B）

（C）

（D）參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.閱讀右上邊的流程圖：設，，，則輸出的數（用字母表示）是

．參考答案：12.已知則

_______．參考答案：13.已知函數是偶函數，定義域為，則--____參考答案：14.在中，若的面積是

．參考答案：由正弦定理得，因為,所以，所以。所以，所以。15.橢圓的左、右焦點分別為，頂點到的距離為4，直線上存在點，使得為底角是的等腰三角形，則此橢圓方程為

．參考答案：16.如圖所示，圓O的直徑AB＝6，C為圓周上一點，BC＝3過C作圓的切線l，則點A直線l的距離AD=_____________________參考答案：略17.已知雙曲線的左、右焦點分別為F1、F2，拋物線與雙曲線C1共焦點，C1與C2在第一象限相交于點P，且，則雙曲線的離心率為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.二次函數滿足，且.(1）求的解析式；(2）若不等式在區間上恒成立，求實數的取值范圍.參考答案：（1）由，可設故由題意得，，解得；故(2）由題意得，

即對恒成立，令，又在上遞減，故，故

19.某超市在節日期間進行有獎促銷，凡在該超市購物滿400元的顧客，將獲得一次摸獎機會，規則如下：獎盒中放有除顏色外完全相同的1個紅球，1個黃球，1個白球和1個黑球顧客不放回的每次摸出1個球，若摸到黑球則停止摸獎，否則就繼續摸球規定摸到紅球獎勵20元，摸到白球或黃球獎勵10元，摸到黑球不獎勵（1）求1名顧客摸球2次停止摸獎的概率：（2）記X為1名顧客5次摸獎獲得的獎金數額，求隨機變量X的分布列和數學期望參考答案：（1）（2）詳見解析【分析】（1）由題意可得第二次摸到黑球，第一次為其它球，求出概率；（2）先求出摸獎一次獲得的的獎金數額，再求5次的數額，求出相應的概率，進而求出分布列，及期望.【詳解】（1）由題意可得第一次是紅黃白中的一個，概率為，不放回的第二次為黑球，是從剩余的3個球中摸出黑色的球，概率為，所以1名顧客摸球2次停止摸獎的概率為；（2）顧客摸獎一次獲得的獎金數額設為，的可能取值0，10，20，30，40，則，，，，；所以1名顧客5次摸獎獲得獎金數額的分布列為

所以隨機變量的期望.【點睛】本題考查獨立事件同時發生的概率、離散型隨機變量的分布列和期望，求出隨機變量的概率是解題的關鍵，屬于中檔題.20.數列{an}中，a1=1，an﹣an+1=anan+1，n∈N*．（1）求數列{an}的通項公式；（2）Sn為{an}的前n項和，bn=S2n﹣Sn，求bn的最小值．參考答案：【考點】數列的求和；數列遞推式．【分析】（1）由a1=1，an﹣an+1=anan+1，n∈N*．可得=1，利用等差數列的通項公式即可得出．（2）由（1）可得：bn=S2n﹣Sn=+…+．再利用數列的單調性即可得出．【解答】解：（1）∵a1=1，an﹣an+1=anan+1，n∈N*．∴=1，∴數列是等差數列，公差為1，首項為1．∴=1+（n﹣1）=n，可得an=．（2）由（1）可得：Sn=1++…+．∴bn=S2n﹣Sn=+…+．∴bn+1﹣bn=+…+++﹣（+…+）=+﹣=﹣＞0，∴數列{bn}單調遞增，∴bn的最小值為b1=．21.坐標系與參數方程]在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為(t為參數)，在極坐標系(與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸)中，圓C的方程為.(1)求圓C的圓心到直線l的距離；(2)設圓C與直線l交于點A,B，若點P的坐標為，求.

參考答案：(1)(2)解析：（1）由，可得，即圓的方程為．由（t為參數）可得直線的方程為．所以，圓的圓心到直線的距離為．（2）將的參數方程代入圓的直角坐標方程，得，即． 由于．故可設是上述方程的兩個實根，所以又直線過點，故由上式及的幾何意義得．

略22.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且asinB+acosB=．（1）求A的大小（2）若c=3b，求tanC的值．參考答案：考點：余弦定理；正弦定理．專題：計算題；三角函數的求值；解三角形．分析：（1）運用正弦定理和誘導公式以及兩角和的正弦公式，結合同角的基本關系式，化簡整理，即可得到A；（2）運用三角形的內角和定理和正弦定理，結合同角的商數關系，化簡整理，即可得到所求值．解答： 解：（1）由正弦定理可得，sinAsinB+sinAcosB=sinC，又sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，即有sinAsin