隨著工業發展，生產規模越來越復雜，對控制的要求也越來越高，而且在一個生產過程中要求控制的變量和操作變量也不只一對，需要設置的控制回路也不止一個。這些變量以某種形式互相關聯，構成多輸入多輸出的耦合控制系統。在這類系統中某一回路的動靜態特性不僅與本回路的結構和參數有關，而且還和其他各網絡的結構參數有關。改變某一控制量，一般會影響其他回路的過程變量與輸出。多變量過程控制系統概述例一：爐溫控制系統控制器功放圖示為簡化的單輸入（控制器輸出電壓）單輸出（爐內溫度）爐溫控制。而實際情況為周圍各種情況均可能對輸入產生影響，而爐內各處溫度的不均衡也將影響輸出。例二：曲軸處理燃氣變化與噴槍角度變化均改變各處溫度T1T2T3T4T1T2T4T3絲杠的運動使噴槍改變角度HP蒸汽給水燃氣一個操作變量的變化對多輸出變量都有影響；變量間的關聯是過程控制系統普遍現象；當關聯很強時，就不能用單純的幾個單回路控制。例三：發電廠鍋爐控制Q水導致H同時PQ燃導致P同時HG11(s)Gc1(s)G21(s)G22(s)Gc2(s)G12(s)R1(s)R2(s)++++++uc(s)H(s)P(s)

有耦合的對象在生產過程中是普遍存在的。對于這種對象，為了達到穩定的高質量的控制，必須進行解耦設計。工業上比較實用的解耦設計的方法有：相對增益分析法，對角矩陣解耦法等。方法簡單，明了，易于微機實現。

對于一個多變量耦合系統，必須分析這個系統各變量之間的耦合程序，特別是它的靜態耦合程序。直接法：從系統的方框圖直接來確定程度的方法。例1：設耦合系統如下，試確定其耦合程度和減小耦合程序的方法?！?0-2相對增益分析法10.2.1應用直接法確定耦合系統的耦合程序

1

1R1R2+++++u1Y1Y2+u211R1R2+++++u1Y1Y2+2431u2動態耦合靜態耦合xdzy.mdl改變r1,r2值加4種干擾

如果不進行解耦設計，加大調節器增益與采用適當變量配對也可減小耦合。（1）加大調節器增益（由1調到4）這樣，在穩態時，Y1、Y2基本由R1、R2決定，耦合程度減小。但調節器增益不能無限增大，它受控制指標與穩定的限制。

PI調節器可消除靜態耦合，但動態耦合仍存在。（2）采用適當的變量配對xdzy1.mdl改變r1,r2值加4種干擾

1

1R1R2+++++u1Y1Y2+u211R1R2+++++u1Y1Y2+2431u2動態耦合靜態耦合Y1Y2

1

1R1R2+++++u2+u111R1R2+++++u2Y1Y2+31-24u1動態耦合靜態耦合將U1作為控制Y1的操作變量改為U1控制Y2的操作變量,將U2作為控制Y2的操作變量改為U2控制Y1的操作變量,則原圖變為：Y1Y2

1

1R1R2+++++u2+u111R1R2+++++u2Y1Y2+31-24u1動態耦合靜態耦合Y1Y2

1

1R1R2+++++u2+u111R1R2+++++u2Y1Y2+31-24u1動態耦合靜態耦合

由上面可見，Y1主要由R2決定，R1對Y1的影響可忽略不計；Y2主要由R1決定，R2對Y2的影響可忽略不計。以上分析的靜態耦合，而動態耦合也將隨著靜態耦合的減少而減少。局限：必須先得到方框圖，從系統結構入手解耦。解析求出耦合程度，不能得出一般結論。Y1

1R2+Y21R1+解耦等效方框圖xdzy2.mdl改變r1,r2值加4種干擾從以上分析來看（1）在一個多變量耦合系統中，可能存在這個變量之間的不同配對關系，求不同變量配對又會引起不同的耦合效果。（2）對于一個耦合系統，如果能解析的或定量的確定各變量間的耦合程度，找出最佳配對關系，使某個變量本質上由另一個操作變量決定，而其他操作變量對其影響可忽略不計，從而保證耦合系統的控制質量。（3）上面的計算針對具體的例子，從方框圖中尋找最佳的變量配對，而不是通用方法，很難得到一般結論。G11(s)Gc1(s)G21(s)G22(s)Gc2(s)G12(s)R1(s)R2(s)++++++uc(s)H(s)P(s)P11P21…Pn1P12P22…Pn2

…

…

…P1nP2n…Pnn……U1U2UnYnY2Y1

設行矩陣Y表示被控量集合，列矩陣U為操作變量集合。（一）定義矩陣，使

Y=U

其中，矩陣的元素靜態增益稱為UjYi通道第一放大系數。它是指互相耦合的系統中，所觀察的那個操作變量改變一個Uj

以外，其他操作變量Ur(rj)均不變的條件下所測得的Uj與Yi之間的通道增益。即除UjYi

通道之外，其他通道都斷開時所得到的靜態通道增益。第一放大系數直接由定義來確定：即把其他通道斷開，而后變化某一操作變量，測量由它引起的系統中未斷開通道被10.2.2相對增益矩陣P11P21…Pn1P12P22…Pn2

…

…

…P1nP2n…Pnn……U1U2UnYnY2Y1第一放大系數直接由定義來確定：即把其他通道斷開，而后變化某一操作變量，測量由它引起的系統中未斷開通道被控變量的變化，此兩者之比即該通道第一放大系數。10.2.2相對增益矩陣K11Gc1(s)K21K22Gc2(s)K12R1R2++++++Y1Y2（1）（2）（3）（4）U1U2

當測定(1)通道第一放大系數時，斷開支路(2)(3)(4)（或令U2為零）。改變U1測Y1，求出變化量的比值，即同理，可求得（二）定義第二矩陣Ω

該矩陣所有元素ωij的靜態值稱為通道UjYi的第二放大系數。它是指除UjYi

通道外，其他通道均為閉合且保持Yr(r≠i)不變時，UjYi

之間的靜態通道增益。

以測ω11為例，要保證Y2固定不變。方法有：（1）令GC2(∞)的增益KC2∞;（2）使KC2(s)中包含一個積分環節；（3）開環情況下，人為地調節u2，使Y2不變K11Gc1(s)K21K22Gc2(s)K12R1R2++++++Y1Y2（1）（2）（3）（4）指除UjYi

通道外，其他通道均為閉合且保持Yr(r≠i)不變時，UjYi

之間的靜態通道增益。K11Gc1(s)K21K22Gc2(s)K12R1R2++++++Y1Y2（1）（2）（3）（4）采用第一種方法即令KC2∞

，設KC2(s)為純比例環節，計算ω11。K21Kc2K12K11++++K22K21Kc2K12K11++++K22（三）定義第三個矩陣，使其所有元素都是前兩個已定義的矩陣相應元素之比。即：λij=θij/ωij稱為相對放大系數，簡稱相對增益。稱為相對增益矩陣則：第二放大系數不易確定，討論第二放大系數的直接求法。u1Y1+++Y2WVXZu2+10.2.3第二放大系數的直接算法sXVWZWrXVWZVqXVXZXpXVWZZ,,,=-=--=--=-10.2.4相對增益矩陣的特性記1。λij的物理意義

10.2.5相對增益分析法的應用K11Gc1(s)K21K22Gc2(s)K12R1R2++++++Y1Y2（1）（2）（3）（4）

由以上分析可得，當θ12

θ21增大時，λ11

λ22增大，λ12λ21隨之增大，耦合程度增大，可能很難找到合適的變量配對。如果λij>>1，也可導致控制質量變差。相對增益可能為負值，如果將兩個有負相對增益的U和Y配對，那么系統將成為不可控的和不穩定的，即每個變量都將趨于其極限值。

例：如圖，AB兩種液體在管道中進行混合，以產生一種所需成份（Xsp）的混合物?；旌衔锟偭縔也要進行控制?，F在，如果要求混合物的成分X控制在A的質量百分數的0.3，試求被調量與調節量之間的恰當配對。YAB因為要選擇有較大相對增益的兩個變量來配對，所以本例應用調節量B來控制總流量，而調節量A來控制混合物成分。耦合特性小結：（經驗）1）一般來說，當通道的相對增益接近于1，如0.8<λ<1.2則表明其他通道對該通道的關聯作用很小，不必采取特別的解耦措施。2）當相對增益小于0或接近于0時，說明適用本通道不能得到良好的控制效果。即變量選配不恰當，應重新選擇。3）當相對增益在0.3~0.7之間或大于1.5時，表示系統中存在非常嚴重的耦合，必須進行解耦設計。

所謂解耦，就是設計一個計算網絡，用它去抵消本來就存在于過程中的關聯，以便進行獨立的單回路控制，即設計一個解耦器，使系統的閉環傳遞函數矩陣為一個對角陣。要成功的構造一個解耦器，就需要確切的知道過程的模型或頻率響應?！?0-3對角陣解耦法

對于多變量控制對象，從本質上說存在2種不同的耦合形式。其一，輸入量與其它通道輸出量之間的耦合。其二，輸出量與其它通道輸入量之間的耦合。輸出輸入自身耦合可以轉化為上述兩種耦合之一。10.3.1耦合對象的耦合形式即其數學描述P11P21…Pn1P12P22…Pn2

…

…

…P1nP2n…Pnn……U1U2UnYnY2Y1P11P21P12P22P1nP2nPnnPn1Pn2++++++++++Y1Y2YnU1UnU2輸入量與其它通道輸出量之間的耦合V11V12V21V22VnnV2n++++++++++Y1Y2YnV110

…00V22…0

…

…

…00

…Vnn…U1U2UnYnY2Y10V21…Vn1V120

…Vn2

…

…

…V1nV2n…0…++++++UnU1U2輸出量與其它通道輸入量之間的耦合1.輸入量與其它通道輸出量之間的耦合輸出變量Yi(i=1,2,3…n)

輸出變量Ui(i=1,2,3…n)

Y1=P11U1+P12U2+…+P1nUnY2=P21U1+P22U2+…+P2nUn……Yn=Pn1U1+Pn2U2+…+PnnUn∴Y=PU,稱其為P規范P=Pn1Pn22.輸出量與其它輸入通道之間的耦合H=K=Y=HU+HKY3.相互轉化：式轉化為寫成矩陣形式：U=TYU—n維輸入向量，Y—n維輸出向量，T—n╳n階矩陣。T=若T為非奇異矩陣，則有

Y=T-1U與對象的耦合形式相對應，解耦器的結構形式也有P規范和V規范兩種。解耦器在多變量控制系統中配置主要有以下四種形式：

1）解耦器在控制器和對象之間；

2）解耦器在控制器之前；

3）解耦器與控制器結合在一起；

4）解耦器接在反饋通道中。10.3.2解耦器的結構形式即器在系統中的配置（討論解耦環節接于調節器與控制對象之間的情形）Gc11Gc22GcnnNGpR1R2RnUc1Uc2UcnU1U2UnYnY2Y1+++10.3.3解耦條件Y=GpUUC=GcEU=NUcE=R-Y∴Y=[I+GpNGc]-1GpNGcR其中，R為給定值,I為單位矩陣。所以，當[I+GpNGc]-1GpNGc為對角陣，即GpNGc為對角陣，則系統實現解耦。設D為一對角陣，則解耦條件為GpNGc=DGcNGpRUcUY+E

1.靜態解耦設計

假設Gp(s)中各控制通道Gpii(s)與耦合支路的傳遞函數Gpij(s)有比較相近的動態特性時，或者這些通道的動態部分的等效時間常數均較小時，靜態解耦具有相當好的效果。所謂靜態解耦是指對系統靜態響應解耦，解耦環節的傳遞函數為常數矩陣。10.3.4對角陣解耦設計法所以實現靜態解耦應滿足條件：1）Gp(s)各動態部分小到可以忽略，2）Gp(s)不包含s=0的一階或多階極點，3）Gp(s)的靜態增益矩陣K必須是非奇異的