5.1變形網的特點布網目的：網點間的相對精度與系統誤差不重要；布網原則：網點間的要求多余觀測數：多、圖形復雜邊長及精度：邊短、精度高已知數據：可以沒有2023/7/241絕對網與相對網絕對網：有部分點（基準點）位于變形體外；2023/7/242相對網：所有點位于變形體上。2023/7/2435.2變形網作經典平差有必要的起算數據，并以此為基準確定點的坐標參考基準多余觀測多圖形復雜間接平差2023/7/244間接平差原理(1)觀測值L及其權P，觀測值改正數V，未知數X線性化據最小二乘原理求極值，令：得法方程：2023/7/245間接平差原理(2)觀測值平差值的精度和改正數精度高于觀測值精度2023/7/246間接平差原理(3)

X與V、l與V相互獨立，由它們計算的方差比構成的統計量服從F分布，用此量進行檢驗兩個方差是否相等，即是否屬于同一統計總體，如是，則沒有移動；否則，點位產生了移動2023/7/247邊角網及測邊網經典平差過程選擇穩定可靠的點作為已知點，穩定可靠的方向作為已知方向建立誤差方程式→法方程式→平差值計算變形值2023/7/248測角網經典平差過程選擇初次觀測時基線的兩端點為已知點或選擇其中一個端點為已知點、任一一個方向為已知方向，按間接平差求出各點坐標選擇兩個穩定點，其已知坐標取上述平差計算的坐標，將整網重新平差以后各期觀測均以上述兩個穩定點為起始點進行平差根據各期觀測結果計算網點移動變形值2023/7/249高程網經典平差過程當網中只有一個穩定點時，可以該點為起算點對網進行平差，確定各點高程，根據各期觀測中網點高程確定網點的變形值當網中有多個穩定點時，按下述步驟計算：任選一點為起算點，進行平差，確定各點的高程分析確定各穩定點，以上述平差后的高程作為穩定點的已知高程，再以這些穩定點作為固定點對各期進行平差根據各期觀測中網點高程確定網點的變形值2023/7/2410起算數據誤差對變形值計算的影響誤差方程式中常數項l，由二部分組成：第一部分是與觀測值有關的l（1），第二部分是由起算數據誤差引起的l（2）2023/7/24115.3變形網作秩虧自由網平差經典平差有多個穩定點時，選擇不同的穩定點，其平差結果肯定不同，從而產生多組平差解有時很難確定哪些網點絕對不動2023/7/2412網秩虧的幾何意義及秩虧數計算缺少必要的觀測值→形虧缺少必要的起算數據→數虧從而導致網的位置不固定測角網：4測邊網及邊角網：3高程網：12023/7/2413變形網作秩虧自由網平差如圖所示水準網，各路線長度相同2023/7/2414變形網作秩虧自由網平差-解法直接解法

求廣義逆坐標轉換法

轉換為經典平差附加條件法利用特征值解2023/7/2415秩虧自由網平差－直接解法2023/7/24162023/7/24172023/7/2418秩虧自由網平差－直接解法算例(1)2023/7/2419秩虧自由網平差－直接解法算例(2)2023/7/2420秩虧自由網平差－直接解法算例(2)2023/7/2421秩虧自由網平差－直接解法算例(3)2023/7/2422秩虧自由網平差－轉換法(1)由于經典平差與秩虧自由網平差的觀測值平差值相同，則平差后網形相同，不同的是位置、方位、尺度，因此，如先作經典平差，再經過平移、旋轉、縮放可得秩虧自由網平差圖形及平差結果。2023/7/2423秩虧自由網平差－轉換法(2)2023/7/2424秩虧自由網平差－轉換法(3)剩下的問題是如何求t2023/7/2425秩虧自由網平差－轉換法(4)（1）代入（2）式代入（1）式2023/7/2426秩虧自由網平差－坐標轉換解法算例2023/7/2427秩虧自由網平差－坐標轉換解法結果2023/7/2428秩虧自由網平差－附加條件法(1)2023/7/2429秩虧自由網平差－附加條件法(2)2023/7/2430秩虧網平差的基準平差后網點坐標重心與近似坐標重心一致，因而秩虧網平差為重心參考系不變的坐標，秩虧網平差的基準為重心基準2023/7/2431秩虧自由網平差－附加條件法算例2023/7/2432秩虧自由網平差－附加條件法結果2023/7/2433秩虧自由網平差的若干性質1、改正數V的不變性2、秩虧網平差與經典平差的改正數相同3、未知量估計的有偏性4、移動量估計的有偏性5、估計量x的方差最小2023/7/24345.4變形網作擬穩平差基本思想：將所有網點分成二組，第一組為網中相對穩定點，即擬穩點，其待估參數為xF；另一組為相對不穩定點，其待估參數為xM，稱為移動點。秩虧平差是對網中所有點施加最小范數條件xTx=min，而擬穩平差是對相對穩定點施加最小范數條件xTFxF=min，從而達到消除秩虧、求解未知量的目的注意：為消除秩虧，xF的個數應大于秩虧數d思考：xF的個數等于秩虧數d時，是什么情況？2023/7/2435擬穩平差－直接解法（1）2023/7/2436擬穩平差－直接解法（2）2023/7/2437擬穩平差算例－直接解法12023/7/2438擬