第六章不等式、推理與證明[知識(shí)能否憶起]1．實(shí)數(shù)大小順序與運(yùn)算性質(zhì)之間的關(guān)系a－b＞0?

；a－b＝0?

；a－b＜0?

.a＞ba＝ba＜b2．不等式的基本性質(zhì)b<aa>ca＋c>b＋cac>bcac<bca＋c>b＋dac>bdan>bn

[小題能否全取]1．(教材習(xí)題改編)下列命題正確的是 (

)答案：D答案：A3．已知a，b，c，d均為實(shí)數(shù)，且c>d，則“a>b”是“a－c

>b－d”的(

)解析：若a－c>b－d，c>d，則a>b.但c>d，a>b?/a－c>b－d.如a＝2，b＝1，c＝－1，d＝－3時(shí)，a－c<b－d.答案：

B5．已知a，b，c∈R，有以下命題：①若a>b，則ac2>bc2；②若ac2>bc2，則a>b；③若a>b，則a·2c>b·2c.其中正確的是_________(請(qǐng)把正確命題的序號(hào)都填上)．答案：②③

1.使用不等式性質(zhì)時(shí)應(yīng)注意的問題：在使用不等式時(shí)，一定要搞清它們成立的前提條件．不可強(qiáng)化或弱化成立的條件．如“同向不等式”才可相加，“同向且兩邊同正的不等式”才可相乘；可乘性中“c的符號(hào)”等也需要注意．

2．作差法是比較兩數(shù)(式)大小的常用方法，也是證明不等式的基本方法．要注意強(qiáng)化化歸意識(shí)，同時(shí)注意函數(shù)性質(zhì)在比較大小中的作用．若本例中“q＞0”改為“q＜0”,試比較它們的大小.

比較大小的常用方法

(1)作差法：一般步驟是：①作差；②變形；③定號(hào)；④結(jié)論．其中關(guān)鍵是變形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式變成積式或者完全平方式．當(dāng)兩個(gè)式子都為正數(shù)時(shí)，有時(shí)也可以先平方再作差．

(2)作商法：一般步驟是：①作商；②變形；③判斷商與1的大小；④結(jié)論．

(3)特值法：若是選擇題、填空題可以用特值法比較大小；若是解答題，可先用特值探究思路，再用作差或作商法判斷．

[提醒]用作商法時(shí)要注意商式中分母的正負(fù)，否則極易得出相反的結(jié)論．1．(2012·吉林聯(lián)考)已知實(shí)數(shù)a、b、c滿足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，則a、b、c的大小關(guān)系是(

)答案：A(2)∵a＞0＞b，c＜d＜0，∴ad＜0，bc＞0，∴ad＜bc，故①錯(cuò)誤．∵a＞0＞b＞－a，∴a＞－b＞0，∵c＜d＜0，∴－c＞－d＞0，∴a(－c)＞(－b)(－d)，[答案]

(1)A

(2)C

1．判斷一個(gè)關(guān)于不等式的命題的真假時(shí)，先把要判斷的命題與不等式性質(zhì)聯(lián)系起來考慮，找到與命題相近的性質(zhì)，并應(yīng)用性質(zhì)判斷命題的真假，當(dāng)然判斷的同時(shí)可能還要用到其他知識(shí)，比如對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)．

2．特殊值法是判斷命題真假時(shí)常用到的一個(gè)方法，在命題真假未定時(shí)，先用特殊值試試，可以得到一些對(duì)命題的感性認(rèn)識(shí)，如正好找到一組特殊值使命題不成立，則該命題為假命題．答案：B

利用不等式性質(zhì)可以求某些代數(shù)式的取值范圍，但應(yīng)注意兩點(diǎn)：一是必須嚴(yán)格運(yùn)用不等式的性質(zhì)；二是在多次運(yùn)用不等式的性質(zhì)時(shí)有可能擴(kuò)大了變量的取值范圍．解決的途徑是先建立所求范圍的整體與已知范圍的整體的等量關(guān)系，最后通過“一次性”不等關(guān)系的運(yùn)算求解范圍．A．①④ B．②③C．①③

D．②④利用不等式的性質(zhì)判斷不等關(guān)系是難點(diǎn)，又是考生的易誤點(diǎn)，其易誤點(diǎn)兩個(gè)：一是在一個(gè)不等式兩邊同時(shí)乘以一個(gè)數(shù)或一個(gè)式子時(shí)，忽視正負(fù)號(hào)的判斷導(dǎo)致出錯(cuò)．二是在運(yùn)用同向不等式相加這一性質(zhì)時(shí)，不是等價(jià)變形．若利用特值法就可避免上述錯(cuò)誤，并且快速解答問題，特值法就是利用特殊值代替字母參數(shù)，得出特殊結(jié)論，再對(duì)各項(xiàng)檢驗(yàn)，從而做出正確的選擇．A．① B．③C．③

D．④答案：C教師備選題（給有能力的學(xué)生加餐）答案：

D解題訓(xùn)練要高效見“課時(shí)跟蹤檢測(cè)（三十五）”2．若a＞b＞0，則下列不等式中一定成立的是(

)答案：A

3．甲、乙兩人同時(shí)從寢室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半時(shí)間步行，一半時(shí)間跑