正弦穩態交流電路第1頁，課件共135頁，創作于2023年2月（1）正弦量的三要素；（2）正弦量的相量表示方法及相量圖；（3）R、L、C各元件VCR的相量形式；（4）正弦電路的相量分析法；（5）正弦電路的功率及功率因數的提高；（6）對稱三相電源及對稱三相電路的計算。本章內容提要重點：（1）幾個同頻率正弦電壓、電流的合成只滿足相量形式合成、瞬時值（解析式）合成，而不滿足有效值合成；（2）諧振電路的諧振條件及諧振電路的諧振特征。難點：第2頁，課件共135頁，創作于2023年2月設正弦交流電瞬時值的一般表達式為：

可見，每個正弦量都包含三個基本要素：最大值或幅值（Um、Im）、角頻率ω和初相位（ψu、ψi

）。它們分別反映了正弦量的大小、變化的快慢及初始值三方面的特征。角頻率最大值（也稱為幅值）初相角3.1.1正弦量的瞬時值

3.1正弦穩態交流電路的基本概念與直流電不同，正弦交流電的大小、方向隨時間不斷變化，即一個周期內，正弦量在不同瞬間具有不同的值，將此稱為正弦量的瞬時值，一般用小寫字母如i（）、u（）或i、u來表示時刻正弦電流、電壓的瞬時值。u=Um

sin(ωt+ψu)i=Im

sin(ωt+ψi)表示正弦量的瞬時值隨時間變化規律的數學式叫做正弦量的瞬時值表達式第3頁，課件共135頁，創作于2023年2月是正弦量瞬時值中最大的值。一般用大寫字母加下標m表示。即Um或Im設正弦交流電流：Im2TiO3.1.2正弦量的三要素

正弦量瞬時值中的最大值叫振幅，也叫峰值，振幅用來反映正弦量的幅度大小。有時提及的峰-峰值是指電壓正負變化的最大范圍，即等于2Um。必須注意，振幅總是取絕對值，即正值。所謂周期，就是交流電完成一個循環所需要的時間，用字母T表示，電位為秒（s）。單位時間內交流電循環的次數稱為頻率，用f表示，據此定義可知，頻率與周期互為倒數關系。頻率的單位為1/秒，又稱赫茲（Hz），工程實際中常用的單位還有kHz、MHz及GHz，等，相鄰兩個單位之間是103進制。1、最大值（幅值）：2、正弦量的周期、頻率及角頻率：第4頁，課件共135頁，創作于2023年2月3、初相位ψ和相位差φ

：相位差φ：兩個同頻率正弦量的相位之差。如：u、i的初相位分別為ψu、ψi，則u、i的相位差為:初相位ψ：表示正弦量在t=0時刻的相角。其值與計時起點有關，一般用-π>ψ≧π的角度來表示。規定|

|≤π。初相反映了正弦量在t=0時的狀態。需要注意的是，初相的大小和正負與計時起點（即t=0時刻）的選擇有關，選擇不同，初相則不同，正弦量的初始值也隨之不同。3.1.3相位差(ωt+ψu)-(ωt+ψi)=ψu-

ψi=φ角頻率ω：角頻率ω：角頻率ω是正弦量單位時間內變化的電角度，單位是弧度/秒（rad/s）。正弦量每變化一個周期T的電角度相當于2π電弧度，因此角頻率ω與周期T及頻率f的關系如下：第5頁，課件共135頁，創作于2023年2月如果φ>0,稱u超前i，或i滯后u；uiuiOωt設u=Um

sin(ωt+ψu)i=Im

sin(ωt+ψi)φ=(ωt+ψu)-(ωt+ψi)=ψu-ψi如果φ<0,稱i超前u，或u滯后i.相位差

下面介紹幾種常見情況

第6頁，課件共135頁，創作于2023年2月ωtuiuiOφ=ψu–ψi<0電流超前電壓

φ=ψu–ψi=-900電流超前電壓900uiωtuiOφ=ψu–ψi=00電壓與電流同相φ=ψu–ψi=1800電壓與電流反相uiωtuiOuiωtui90°O幾種常見情況

第7頁，課件共135頁，創作于2023年2月注意：

與交流電熱效應相等的直流電定義為交流電的有效值。用大寫字母I、U表示。正弦量的有效值是根據它的熱效應確定的。以正弦電流i（t）為例，流過電阻R，如果在一個周期T內產生的熱量與一個直流電流i在同一電阻上產生的熱量相同，則定義該直流電流值為正弦電壓i（t）的有效值。據此定義有：3.1.4交流電的有效值1、兩同頻率的正弦量之間的相位差為常數，與計時起點的選擇無關。2、相位差φ=ψu

–ψi≤1800正弦電流、電壓的有效值第8頁，課件共135頁，創作于2023年2月電流的有效值設電流i(t)=Imsin(t+i)第9頁，課件共135頁，創作于2023年2月電壓的有值：正弦電壓u（t）是定義為加在電阻R兩端的電壓，如果在一個周期T內產生的熱量與一個直流電壓U加在同一電阻上產生的熱量相同，則定義該直流電壓值為正弦電壓u（t）的有效值。據此定義有：設正弦電壓u（t）的解析式為u（t）=Umsin（ωt+

u

），則其有效值U為正弦電壓的有效值第10頁，課件共135頁，創作于2023年2月工程實際中，往往也以頻率區分電路，例如：高頻電路、低頻電路。工程上說的正弦電壓、電流一般指有效值，如設備銘牌額定值、電網的電壓等級等。但絕緣水平、耐壓值指的是最大值。測量中，電磁式交流電壓、電流表讀數均為有效值。*區分電壓、電流的瞬時值、最大值、有效值的符號。我國和世界上大多數國家，電力工業的標準頻率即所謂的“工頻”是f=50Hz，其周期為0.02s，少數國家（如美國、日本）的工頻為60Hz。在其他技術領域中也用到各種不同的頻率，如聲音信號的頻率為20～20000Hz，廣播中頻段載波頻率為535～1605Hz，電視用的頻率以MHz計，高頻爐的頻率為200～300kHz，目前無線電波中頻率最高的是激光，其頻率可達106MHz（即1GHz）以上。*有線通訊頻率：300-5000Hz*無線通訊頻率：30kHz-3×104MHz第11頁，課件共135頁，創作于2023年2月圖3.2給出了幾種不同計時起點的正弦電流的波形。由波形可以看出在一個周期內正弦量的瞬時值兩次為零。現規定：靠近計時起點最近的，并且由負值向正值變化所經過的那個零值叫做正弦量的零值，簡稱正弦零值。正弦量初相的絕對值就是正弦零值到計時起點（坐標原點）之間的電角度。初相的正負這樣判斷：看正弦零值與計時起點的位置，若正弦零值在計時起點之左，則初相為正，如圖3.2（a）所示；若在右邊，則為負值，如圖3.2（b）所示；若正弦零值與計時起點重合，則初相為零，如圖3.2（c）所示。第12頁，課件共135頁，創作于2023年2月例3.1圖3.3給出一正弦電壓的波形，試根據所給條件確定該正弦電壓的三要素，并寫出其三角函數式

。假定此電流的為

i（t）=20sin（50πt+i）A由圖可知正弦電流在t=5ms時，i=0，即20sin（50π×0.005

+i）=0因此50π×0.005

+

i

=0解:由波形圖可知：T=(25–5)×2=40ms=0.04s角頻率Im=20A電流振幅周期解析式結論第13頁，課件共135頁，創作于2023年2月

解：電壓u（t）與電流i1（t）的相位差為

=（-180o）-（-45o

）=

-135o＜0所以u（t）滯后i1（t）135o。電壓u（t）與電流i2（t）的相位差為

=-180o-60o=

-240o如右圖所示由于規定||≤π，所以u（t）與i2（t）的相位差應為

=

-240o+360o=120o＞0，因此u（t）超前i2（t）120o。

同頻率正弦量的相位差不隨時間變化，即與計時起點的選擇無關。在同一電路中有多個同頻率正弦量時，彼此間有一定的相位差。為了分析方便起見，通常將計時起點選得使其中一個正弦量的初相為零，這個被選初相為零的正弦量稱為參考正弦量。其它正弦量的初相就等于它們與參考正弦量的相位差。。-240o+120o例3.2已知正弦電壓、電流的解析式為

u（t）=311sin（70t-180o

）V

i1（t）=5sin（70t-45o

）A

i2（t）=10sin（70t+60o

）A試求電壓u（t）與電流i1t）和i2t）的相位差并確定其超前滯后關系。第14頁，課件共135頁，創作于2023年2月相量表示法，實際上采用的是復數表示形式。

復數與復平面上的點一一對應，此時復數可用點的橫縱坐標，即復數的實部、虛部來描述；復數與復平面上帶方向的線段（復矢量）也具有一一對應關系，此時復數可用該線段的長度和方向角，即復數的模和幅角來描述。如圖3.5所示直角坐標系中，實軸（+1）和虛軸（+j）組成一個復平面，該復平面內，點A的坐標為（a，b），復矢量的長度、方向角分別為r、，則它們之間的關系為3.2正弦量的相量表示及相量圖3.2.1復數的表示形式及運算規則正弦量的兩種表示方法解析式（三角函數表示法）正弦量的波形圖（正弦曲線表示法）這兩種表示方法都反映了正弦量的三要素，表示出正弦量的瞬時值隨時間變化的關系。下面復習復數的有關知識正弦量表示方法（相量表示法）復平面如左圖所示第15頁，課件共135頁，創作于2023年2月在平面坐標上的一個旋轉矢量可以表示出正弦量的三要素。ω1uu0yxyOmUO1y設正弦量:正弦量的相量表示法正弦量的矢量表示法若:矢量長度=Um

矢量與橫軸夾角=初相位y矢量以角速度ω按逆時針方向旋轉，則:該旋轉矢量每一瞬時在縱軸上的投影即表示相應時刻正弦量的瞬時值。第16頁，課件共135頁，創作于2023年2月矢量可以用復數表示，所以用矢量表示的正弦量也可以用復數表示。采用復數坐標，實軸與虛軸構成的平面稱為復平面。圖示中實數A=a+jb，a為實部，b為虛部。3.2.1復數的表示形式及運算規則+1+jobaAψ圖矢量復數表示r(3.7)其中a、b叫做復數的實部、虛部；r、

叫做復數的模、幅角，規定幅角||≤π。a=rcos

，b=rsin

（3.8）第17頁，課件共135頁，創作于2023年2月（3）指數形式（4）極坐標形式由根據歐拉公式1、復數的表示形式（3.12）（3.11）（2）三角函數形式A=rcos

+jrsin（3.10）+1+jobaAψ圖矢量復數表示r（1）代數形式A=a+

jb（3.9）其中j叫做虛數單位，且

j2

=-1，第18頁，課件共135頁，創作于2023年2月A=a1+ja2B=b1+jb22、復數的運算規則復數相乘或相除時，以指數形式和極坐標形式進行較為方便。兩復數相乘時，模相乘，幅角相加；復數相除時，模相除，幅角相減。以極坐標形式為例：復數相加或相減時，一般采用代數形式，實部、虛部分別相加減。即A±B=（a1±a2）+（b1±b2）復數相加或相減后，與復數相對應的矢量亦相加或相減。在復平面上進行加減時，其矢量滿足“平行四邊形”或“三角形”法則。（1）復數的加減法（2）復數的乘除法第19頁，課件共135頁，創作于2023年2月A=a1+ja2B=b1+jb2復數的加減要用復數的代數形式。復數的乘除用代數形式比較麻煩，用指數形式或極坐標形式就比較簡單。第20頁，課件共135頁，創作于2023年2月[例]

已知A1=10+j5,A2=3+j4.求A1·A2和解：方法一第21頁，課件共135頁，創作于2023年2月[例]

已知A1=10+j5,A2=3+j4.求A1·A2和解：方法二第22頁，課件共135頁，創作于2023年2月一個復數可用極坐標形式表示為A=3.2.2正弦量的相量表示不難看出，該復數的虛部即是一個正弦電壓的解析式，而且包含了正弦電壓的三要素。因此，將其稱為對應于正弦量的相量，表示為。1、正弦量的相量表示形式則可寫出設可見，相量用大寫字母上面加一點表示，電壓相量用表示，電流相量用表示，對應的模用有效值U和I，而一般不用振幅表示。所以，一個正弦電壓u（t），電流i（t）的解析式與其對應的相量形式有以下關系第23頁，課件共135頁，創作于2023年2月關于正弦量的相量表示，需注意以下幾點：（1）正弦量的相量形式一般采用的是復數的極坐標表示，正弦量與其相量形式是“相互對應”關系（即符號“

”的含義），不是相等關系。（2）若已知一個正弦量的解析式，可以由有效值及初相角兩個要素寫出其相量形式，這時角頻率w是一個已知的要素，但w不直接出現在相量表達式中。（3）后面關于正弦電路的分析都是采用的相量分析法。所謂相量分析法，就是把電路中的電壓、電流先表示成相量形式，然后用相量形式進行運算的方法。由前面分析可知，相量分析法實際上利用了復數的四則運算。第24頁，課件共135頁，創作于2023年2月和復數一樣，正弦量的相量也可以用復平面上一條帶方向的線段（復矢量）來表示。我們把畫在同一復平面上表示正弦量相量的圖稱為相量圖。只有同頻率的正弦量，其相量圖才能畫在同一復平面上。

2、相量圖在相量圖上，能夠非常直觀地表示出各相量對應的正弦量的大小及相互之間的相位關系。為使圖面清晰，有時畫相量圖時，可以不畫出復平面的坐標軸，但相位的幅角應以逆時針方向的角度為正，順時針方向的角度為負。復數的加減可以在復平面上用平行四邊形來進行。第25頁，課件共135頁，創作于2023年2月+1O+jA1+

A2A1A2OA2+j+1A1A1+

A2相量圖相加兩種畫法如下面圖所示第一種畫法第二種畫法在復平面上進行加減時，其矢量滿足“平行四邊形”或“三角形”法則。第26頁，課件共135頁，創作于2023年2月下面左圖是4個相量相加，可以看出這種頭尾相接的畫法比逐個用平行四邊形相加要好很多。O+j+1A+B+C+DCBAD+1O+jA－BAB－B對電路進行分析計算時一般是用相量圖與解析計算相結合。右圖是相量相減。第27頁，課件共135頁，創作于2023年2月例3.3寫出下列各正弦量的相量形式，并畫出相量圖。

u1（t）=10sin（100πt+60o

）V

u2（t）=-6sin（100πt+135o

）V

u3（t）=5cos（100πt+60o

）V解：因為u2（t）=-6sin（100πt+135o

）u3（t）=5cos（100πt+60o=5sin（100πt+60o

+90o

）=5sin（100πt+150o

）V=6sin（100πt+135o

–180o）=6sin（100πt-45o

）V其相量圖如圖3.6所示。第28頁，課件共135頁，創作于2023年2月正弦電路中的電路元件一、電阻相量表示：uR(t)i(t)R+-(3)有效值關系：UR=RI(2)相位關系：u,

i同相相量模型R+-特點：(1)u，i同頻或(1)u,

i關系u=i相量圖：3.3正弦交流電路中電阻、電容、電感伏安關系的相量形式第29頁，課件共135頁，創作于2023年2月(2)功率波形圖t

iOuRpRR吸收功率有功功率(平均功率)：單位：W(瓦特)第30頁，課件共135頁，創作于2023年2月二、電感i(t)uL(t)L+-(3)有效值關系：U=wLI(2)相位關系：u=i+90°

(u超前i90°)(1)u,

i關系U特點：(1)u,i同頻或相量圖第31頁，課件共135頁，創作于2023年2月相量形式：相量模型jL+-感抗的物理意義：XL=L，稱為感抗，單位為(歐姆)(1)表示限制電流的能力；(2)感抗和頻率成正比,w=0直流（XL=0),w開路；wXL第32頁，課件共135頁，創作于2023年2月(2)功率i(t)uL(t)L+-BL=-1/L，感納，單位為S(同電導)第33頁，課件共135頁，創作于2023年2月波形圖：t

iOuLpL特點：(1)p有正有負放儲儲放(2)p一周期內正負面積相等有功功率：無功功率Q：單位：var(乏)kvar第34頁，課件共135頁，創作于2023年2月三、電容有效值關系：IC=wCU相位關系：

i超前u90°iC(t)u(t)C+-(1)u,

i關系u相量圖第35頁，課件共135頁，創作于2023年2月相量形式：相量模型+-令XC=-1/wC，稱為容抗，單位為W(歐姆)

頻率和容抗成反比,w0，|XC|直流開路(隔直)w|XC|w，|XC|0高頻短路(旁路作用)第36頁，課件共135頁，創作于2023年2月(2)功率波形圖：t

iCOupC儲放儲放特點：(1)p有正有負(2)p一周期內正負面積相等P=0單位：var(乏)kvar第37頁，課件共135頁，創作于2023年2月小結：iC(t)u(t)C+-i(t)uL(t)L+-uR(t)i(t)R+-元件u,

i關系相量關系大小關系相位P(W)QI2R000IUIU(var)第38頁，課件共135頁，創作于2023年2月u（t）=Ri（t）==

3.3正弦交流電路中電阻、電容、電感伏安關系的相量形式電阻、電容和電感是構成正弦交流電路的基本元件。從本節開始將著重研究這三個元件在正弦電路中電壓與電流的相量關系。3.3.1純電阻電路1、電阻元件上電壓與電流的關系正弦電路中，元件上電壓與電流關系包括三個方面：頻率關系，大小關系（通常指有效值關系）和相位關系。選取電阻元件的電壓、電流為關聯方向，根據歐姆定律有i（t）=假設流過電阻R的電流為則電壓的解析式為u（t）=Ri（t）第39頁，課件共135頁，創作于2023年2月由上式可以看出，電阻元件上電壓、電流為同頻率的正弦量，同時，u、i之間存在如下關系：u（t）=Ri（t）==

i（t）=假設流過電阻R的電流為則電壓的解析式為2、電阻元件上電壓與電流的相量關系

式（3.19）又叫相量形式的歐姆定律。（3.19）由以上關系可以推出電阻元件電壓與電流的相量關系式為（1）電壓與電流間有效值關系：U=RI。（2）電壓與電流的相位關系：（電壓與電流同相）。第40頁，課件共135頁，創作于2023年2月φiIm3.3.2電容元件電壓、電流關系的相量形式假設加在電容上的電壓為關聯方向下根據電容的伏安關系可得由上式可以看出，電容元件電壓、電流的有效值、初相分別具有以下關系1、電容元件上電壓與電流關系1、電容元件上電壓與電流相量關系（1）電壓與電流間有效值關系：（2）電壓與電流的相位關系：（電流超前電壓90o）第41頁，課件共135頁，創作于2023年2月在正弦交流電路中，一般將電壓相量與電流相量的比值稱為復阻抗，簡稱阻抗，用Z表示。電容的阻抗ZC為阻抗的單位是歐[姆]（Ω）。ZC的模|ZC|=稱為容抗，通常用XC表示，其大小反映了電容對正弦電流阻礙作用大小。可以看出，在角頻率w確定的條件下，容抗XC與電容量C成反比；在C確定的條件下，XC與角頻率w成反比，因此電容具有“通交流，阻直流”的作用。第42頁，課件共135頁，創作于2023年2月3.3.3電感元件電壓、電流關系的相量形式

關聯方向下根據電感的伏安關系可得由以上推導結果可以看出，電感元件上電壓電流為同頻率的正弦量，同時，u、i之間存在如下關系：Um假設流過電感的電流為（1）電壓與電流間有效值關系：（2）電壓與電流的相位關系：電感元件上電壓與電流的有效值滿足“wL”倍關系，wL稱為電感元件的感抗，用XL表示。感抗的表達式為

XL

=wL=2

fL（3.25）感抗的單位是歐姆（Ω），用來表征電感元件對電流阻礙作用的大小。在L確定的條件下，XL與w成正比，因此電感具有“通直隔交”的作用。（電壓超前電流90o）第43頁，課件共135頁，創作于2023年2月結論相量圖相量圖相量圖第44頁，課件共135頁，創作于2023年2月

（1）瞬時功率

p：瞬時電壓與瞬時電流的乘積可以看出功率隨時間變化，且piωtuOωtpOiu1、電阻元件電阻、電容、電感三種元件的各種功率關系第45頁，課件共135頁，創作于2023年2月瞬時功率在一個周期內的平均值

（2）平均功率(有功功率)P單位:瓦（W）PRu+_ppωtO第46頁，課件共135頁，創作于2023年2月(1)

瞬時功率(2)平均功率電感元件有的時刻是吸收電功率，有的時刻發出電功率。平均功率為零。2、電感元件第47頁，課件共135頁，創作于2023年2月iuop<0+p>0+p>0p<0po結論：電感元件是儲能元件，不消耗能量，只和電源進行能量交換。第48頁，課件共135頁，創作于2023年2月(1)瞬時功率uiC+_(2)平均功率與電感元件相似，電容元件有的時刻是吸收電功率，有的時刻發出電功率。平均功率為零。3、電容元件第49頁，課件共135頁，創作于2023年2月瞬時功率：+p>0充電p<0放電+p>0充電p<0放電pouiou,i第50頁，課件共135頁，創作于2023年2月

基爾霍夫定律不僅適用于直流電路，對于隨時間變化的電壓與電流，在任何瞬間都是適用的。基爾霍夫電流定律和基爾霍夫電壓定律的一般形式為

在正弦交流電路中，各個電壓與電流都是同頻率的正弦量，基爾霍夫定律可以用相量形式來表示。3.4阻抗、導納及簡單正弦交流電路的分析基爾霍夫定律的相量形式第51頁，課件共135頁，創作于2023年2月[例]

電路如圖(a)所示,已知

試求電流i(t),畫出相量圖。

解：將電流的瞬時值形式寫成相量形式根據相量形式畫出相量形式的電路圖，見圖（b)(b)ìSìì2ì121i

iS

i2i1(a)21(c)+1ìì1ì2+jO畫出相量圖求電流i(t)第一種方法(d)+1ìì1ì2+jO第52頁，課件共135頁，創作于2023年2月列出圖(b)中相量形式的KCL方程解得由相量形式寫成瞬時值表達式畫出相量圖，見圖（c)或圖(d)。(b)ìSìì2ì112求電流i(t)第二種方法第53頁，課件共135頁，創作于2023年2月[例]

電路如圖(a)所示，試求電壓源電壓相量ùS，畫出相量圖。已知根據瞬時值寫出相量，或者根據相量寫出瞬時值都是比較簡單的。所以，作為已知條件可以直接給出相量形式，最后答案給出相量形式也就可以了。ù3ù2ù1ùS321圖(a)

解：對于圖(a)中的回路，沿順時針方向，列出的相量形式KVL方程第54頁，課件共135頁，創作于2023年2月解得(a)ù1+

ù2OùSù3ù2ù1+j+1(b)OùSù3ù2ù1+j+1其相量圖如圖(a)和圖(b)所示。第55頁，課件共135頁，創作于2023年2月[例]把一個電容C=318.5×10－6F,接到f=50Hz,

ù

=220∠00V的正弦電源上，試求(1)求電容電流ì

;(2)如保持ù不變，而電源f=106Hz,這時ì

為多少？解：(1)當f=50Hz時(2)當f=106Hz時第56頁，課件共135頁，創作于2023年2月+-++--+-一、阻抗的串聯可以看出，這里的分析方法和結論與直流電阻電路串聯很類似。與直流電阻電路類似，Z稱為等效阻抗。與直流電阻電路串聯時的分壓公式類似，這里是3.4.1阻抗的串聯和并聯第57頁，課件共135頁，創作于2023年2月分壓公式：++--+-顯然，多個阻抗串聯時的等效阻抗為Z=Z1+Z2+Z3+….(3-29)(3-28)二、阻抗的并聯+-第58頁，課件共135頁，創作于2023年2月分流公式：+-+-對照得到2個阻抗并聯時等效阻抗為第59頁，課件共135頁，創作于2023年2月復阻抗的倒數稱為復導納，簡稱導納。當并聯支路較多時，應用導納計算比用阻抗計算要簡單。+-三、導納可見復導納的模與復阻抗的模互為倒數，復導納的輻角是復阻抗輻角的負數。復導納并聯時第60頁，課件共135頁，創作于2023年2月分析RLC串聯交流電路uiCLRuCuLuR(a)

對應的相量形式為φ電壓三角形3.4.2正弦交流電路的分析相量圖第61頁，課件共135頁，創作于2023年2月(c)ìùZuiCLRuCuLuR(a)由KVL得LRìùùCùLùR(b)C電路等效電路圖其中是感抗與容抗之差，稱為電抗，單位為歐姆（Ω）。而稱為復阻抗，簡稱為阻抗，實部為電阻，虛部為電抗。阻抗是復數，但不是表示正弦量，所以大寫字母上面不加“點”。第62頁，課件共135頁，創作于2023年2月(c)ìùZ復阻抗的模復阻抗的輻角稱為阻抗角R，X，〡Z

〡三者之間構成直角三角形，稱為阻抗三角形，見圖（d）。XRφ(d)由圖C可知第63頁，課件共135頁，創作于2023年2月解：相量模型如圖(b)所示+uS-i3i1i2+-3i33H0.5F213例13用支路電流法、節點法和戴維南定理求i2(t)。已知：當XL>XC

時，X>0，電路呈電感性，稱為感性電路。當XL<XC

時，X<0，電路呈電容性，稱為容性電路。當XL=XC

時，X=0，電路呈電阻性，稱為電阻性電路。第64頁，課件共135頁，創作于2023年2月設網孔電流如右圖，直接列出網孔方程代入得方程解得1、支路電流分析第65頁，課件共135頁，創作于2023年2月列出節點電壓方程代入解得2、節點分析第66頁，課件共135頁，創作于2023年2月(1)由圖(c)電路求端口的開路電壓。列回路方程：解得3戴維南定理求第67頁，課件共135頁，創作于2023年2月(2)加流求壓法，求圖(d)輸出阻抗Zo。由(1)、(2)得代入式(3)得由圖(e)得第68頁，課件共135頁，創作于2023年2月[例]圖中RC串聯電路R=1kΩ,C=0.05μF,ù

1=5∠00V,f=5kHz.。求ù2并畫出相量圖。解：電路阻抗ù2ù1RìC(a)第69頁，課件共135頁，創作于2023年2月電流電阻兩端電壓相量電路的相量圖見圖(c)，阻抗三角形見圖(b)。ù2ù1RìC(a)(b)RZ+j+10-jXC(c)+j+10ì

ù2ùCù1φφ第70頁，課件共135頁，創作于2023年2月[例]圖中R=10Ω,XL=15Ω，XC=8Ω,電路端電壓ù=120∠00V,求（1）

電流ìR，ìL

，ìC

和ì；（2）畫出相量圖；（3）電路的等效阻抗和等效導納。CììCìLìRLRù解：電路阻抗第71頁，課件共135頁，創作于2023年2月CììCìLìRLRù（2）畫出相量圖。畫相量圖時可以只畫出參考相量，不畫出坐標軸。以電壓作為參考相量，見右圖。（3）電路的等效阻抗和等效導納。ùìC

ìLìRì第72頁，課件共135頁，創作于2023年2月CììCìLìRLRùùìC

ìLìRì第73頁，課件共135頁，創作于2023年2月解：復阻抗Z=ZR+ZL

+ZC==2+j（2×2）-j=

2+j4–j2=2+j2=Ω根據式（3.34），求得端電流由R、L、C各元件電壓與電流的相量關系式得例已知圖3.8（a）所示電路的u（t）=10sin（2t）V，R=2Ω，L=2H，C=0.25F。試用相量法計算電路的i（t），uR（t），uL（t）和uC（t）并畫出它們的相量圖。第74頁，課件共135頁，創作于2023年2月根據以上電壓、電流的相量得到相應的瞬時值表達式

i（t）=A

uR（t）=V

uL（t）=V

uC（t）=V

各電壓、電流的相量圖如圖3.8（c）所示。從相量圖上清楚地看出各電壓、電流的大小和相位關系，例如端電壓u（t）的相位超前端電流i（t）45o，表明該RLC串聯單口網絡的特性等效于一個電阻與電感的串聯，即單口網絡具有電感性。從相量圖還可以看出，端電壓的有效值U=10V≠UR+UL+UC=（7.07+14.14+7.07）=28.28V，這表明正弦交流電路中電壓有效值不服從KVL。對于RLC串聯的正弦電路，各元件電壓有效值與端電壓有效值之間滿足關系式。第75頁，課件共135頁，創作于2023年2月

對于復雜的交流電路，可以像直流電路一樣應用支路法，節點法，疊加原理，等效電源定理等來分析計算，所不同的就是電壓和電流要用電壓相量和電流相量，電阻要用阻抗，電路的參數用復數表示。[例]圖中ù=220∠00V,求

電流ì1，ì2

和ì

3。ì1j1Ωùì3ì2-j4Ω2Ωj2Ω1Ω解：電路阻抗第76頁，課件共135頁，創作于2023年2月ì1j1Ωùì3ì2-j4Ω2Ωj2Ω1Ω電路總的阻抗總的電流第77頁，課件共135頁，創作于2023年2月ì1j1Ωùì3ì2-j4Ω2Ωj2Ω1Ω總的電流用分流公式計算另外2個電流總的電流第78頁，課件共135頁，創作于2023年2月[例]用疊加原理求圖中電容電壓ù。已知ùS=50∠00V,ìS=10∠300A,XL=5Ω,XC=3Ω。解：(1)首先斷去電流源，計算電壓源單獨作用時的響應，見圖(b)+ù11－ìSjXL-jXC(c)+ù1－ùSjXL-jXC(b)+ù－ìSùSjXL-jXC(a)(2)將電壓源置為零（用短路線替代），計算電流源單獨作用時的響應，見圖(c)第79頁，課件共135頁，創作于2023年2月+ù11－ìSjXL-jXC(c)+ù1－ùSjXL-jXC(b)+ù－ìSùSjXL-jXC(a)(2)將電壓源置為零（用短路線替代），計算電流源單獨作用時的響應，見圖(c)(3)電壓源與電流源共同作用時的響應第80頁，課件共135頁，創作于2023年2月3.5正弦交流電路的功率設：pop<0+p>0+p>0p<01、瞬時功率3.5.1瞬時功率和平均功率第81頁，課件共135頁，創作于2023年2月cos稱為功率因數poP2、平均功率（有功功率）平均功率瞬時功率波形圖平均功率波形圖第82頁，課件共135頁，創作于2023年2月3.5.2復功率、視在功率和無功功率

在正弦交流電路中，電壓有效值與電流有效值的乘積稱為視在功率，單位是伏安（VA)在工程上還引入無功功率的概念，用表示，單位為乏(var)。可以看出，無功功率Q可能為正，也可能為負。電感性電路電流滯后電壓，φ>0，Q>0，無功功率Q為正值；電容性電路電流超前電壓，φ<0，Q<0，無功功率Q為負值。則電流相量的共軛復數復功率已知第83頁，課件共135頁，創作于2023年2月對于純電阻電路，φ=00

，于是無功功率為可以看出，平均功率，視在功率和無功功率三者之間對于純電感電路，φ=900

，于是無功功率為對于純電容電路，φ=－900

，于是無功功率為三者之間構成一個直角三角形，稱為功率三角形。見右圖SPQφ第84頁，課件共135頁，創作于2023年2月3.6正弦交流電路中的諧振3.6.1串聯諧振

交流電路中電壓與電流一般會有相位差。調節信號源頻率或者元件參數，使得電壓與電流同相位，這種現象稱為諧振。發生在RLC串聯電路中的諧振稱為串聯諧振。右圖（a）所示串聯電路，其阻抗為

若電路處于諧振狀態，阻抗應為純電阻，必須滿足LRìùùCùLùR(a)C第85頁，課件共135頁，創作于2023年2月若電路處于諧振狀態，阻抗應為純電阻，必須滿足即發生諧振時的角頻率為諧振頻率為串聯諧振電路主要的特點是LRìùùCùLùR(a)C第86頁，課件共135頁，創作于2023年2月串聯諧振電路主要的特點是（1）電流與電壓同相位，電路呈現電阻性。（2）串聯阻抗最小，電流最大，由于Z=R，故電流為（3）電感電壓與電容電壓大小相等相位相反，之和為零，電阻電壓等于電源電壓。（4）諧振時電感電壓與電源電壓之比稱為品質因數，用Q表示（前面用同樣的符號Q表示了無功功率）注意：電感電壓與電容電壓有可能遠遠大于電源電壓。第87頁，課件共135頁，創作于2023年2月收音機接收電路L1：接收天線L2與C：組成諧振電路L3：將選擇的信號送接收電路串聯諧振應用例第88頁，課件共135頁，創作于2023年2月已知：解：如果要收聽us1節目，C應配多大？即：當C調到150pF時，可收聽到us1的節目。1.us1、us2為來自2個不同電臺（不同頻率）的信號L2C第89頁，課件共135頁，創作于2023年2月2.

us1信號在電路中產生的電流有多大？在C上產生的電壓是多少？已知：解：L2C所希望的信號被放大了64倍第90頁，課件共135頁，創作于2023年2月

[例]圖中電路，R1=10Ω,L=0.26×10－3H，C=238×10－12F。求(1)諧振頻率f0；（2）該電路的品質因數Q；（3）若輸入f=640×103Hz、U=10×10－3V的信號電源，求電路電流I和電感電壓UL的有效值。(4)若輸入f=960×103Hz、U=10×10－3V的信號電源，求電路電流I和電感電壓UL的有效值。解：諧振頻率為LRìùùCùLùRC第91頁，課件共135頁，創作于2023年2月（2）該電路的品質因數Q；

（3）信號源頻率f=640×103Hz等于電路的諧振頻率，因此（4)f=960×103Hz時LRìùùCùLùRC第92頁，課件共135頁，創作于2023年2月LRìùùCùLùRC（4)f=960×103Hz時第93頁，課件共135頁，創作于2023年2月3.6.2、并聯諧振發生在RLC并聯電路中的諧振稱為并聯諧振。右圖（a）所示并聯電路，其電流為

若電路處于諧振狀態，電流與電壓同相位，阻抗應為純電阻，必須滿足圖(a)LRìCùCìLìRì第94頁，課件共135頁，創作于2023年2月發生諧振時的角頻率為諧振頻率為并聯諧振電路主要的特點是這兩個表達式與串聯諧振時相同。（1）電流與電壓同相位，電路呈現電阻性。（2）并聯阻抗最大，電流最小，由于Z=R，故電流為第95頁，課件共135頁，創作于2023年2月（3）電感電流與電容電流大小相等相位相反，之和為零補償，電路總電流等于電阻電流。（4）諧振時電感電流與總電流之比稱為品質因數，用Q表示（前面用同樣的符號Q表示了無功功率）注意：電感電流與電容電流有可能遠遠大于電源電流。[例]圖所示為并聯諧振電路，試計算其諧振頻率。+ù－ìCCìRLìL解：圖中電流諧振時電感和電容電壓的大小相等，都等于電源電壓的Q倍。Q稱為串、并聯諧振電路的品質因數，它是衡量電路特性的一個重要物理量，它取決于電路的參數。諧振電路的Q值一般在50～200之間。第96頁，課件共135頁，創作于2023年2月圖+ù－ìCCìRLìL解：圖中電流

并聯諧振時電流與電壓同相位，上式中虛部等于零，即第97頁，課件共135頁，創作于2023年2月圖+ù－ìCCìRLìL

并聯諧振時電流與電壓同相位，上式中虛部等于零，即解出諧振角頻率諧振頻率第98頁，課件共135頁，創作于2023年2月例電路如圖3.12所示。已知uS（t）=10sin（w

t）V。求：（1）頻率w為何值時，電路發生諧振。（2）電路諧振時，UL和UC為何值。

解：（1）電壓源的角頻率應為（2）電路的品質因數為則UL=UC=QUS=100×10=1000V

由諧振時電感和電容電壓的大小相等，都等于電源電壓的Q倍。第99頁，課件共135頁，創作于2023年2月三相發電機三相供電系統的三相電源是三相發電機。三相發電機的結構如圖，它有定子和轉子兩大部分。3.7三相正弦電路定子鐵心的內圓周的槽中對稱地安放著三個繞組AX、BY和CZ。A、B、C為首端；X、Y、Z為末端。三繞組在空間上彼此間隔120。轉子是旋轉的電磁鐵。它的鐵心上繞有勵磁繞組。3.7.1三相電源+uAAx+uBBy+uCZzNSoIwAzBCyx（1）三相電源的產生第100頁，課件共135頁，創作于2023年2月（2）波形圖t0uAuBuC相序：三相電源到達正最大值的先后次序。相序為A-B-C，稱為正序或順序。反序或逆序？C-B-A（3）相量表示（4）對稱三相電源的特點uA+uB+uC=0或第101頁，課件共135頁，創作于2023年2月

三相電源是由三個同頻率、等振幅而相位依次相差120°的正弦電壓源組成。各電壓源電壓分別為uA、uB和uC，稱為A相、B相和C相的電壓，如圖(a)所示。其中A、B、C稱為該相的始端，X、Y、Z稱為末端。若以A相為參考相量,它們的瞬時值表示式分別為uA=UmsinωtuB=Umsin(ωt-120°)uC=Umsin(ωt-240°)=Umsin(ωt+120°)uC

uBuA

C

AB

XYZ圖(a)第102頁，課件共135頁，創作于2023年2月3.7.2三相電源的連接方式ùAùBùCNCBA

低壓三相電力系統大多采用左圖的三相四線制接法。A、B、C三條線稱為端線或相線，俗成火線。N稱為中線或零線。ùAùBùC120°120°120°圖（）第103頁，課件共135頁，創作于2023年2月（1）每條相線與中線之間的電壓稱為相電壓UP

。可以看出ùAN=ùA=U∠0°ùBN=ùB=U∠-120°ùCN=ùC=U∠-240°=U∠120°ùAùBùCNCBA

(2)每兩條相線之間的電壓稱為線電壓，Ul用表示。由上圖的到

ùAB=ùAN－ùBN

=U∠0°－U∠-120°ùAùBùC－ùA－ùB－ùCùBCùACùCA

由復數運算或者幾何關系都可以得到第104頁，課件共135頁，創作于2023年2月ùAùBùC－ùA－ùB－ùCùBCùACùCA

由復數運算或者幾何關系都可以得到可以看到，線電壓的有效值Ul與相電壓有效值Up之間

一組電壓220V的三相電源接成三相四線制，其相電壓Up=220V，其線電壓Ul=380V。第105頁，課件共135頁，創作于2023年2月因為三相電源的相電壓對稱，所以在三相四線制的低壓配電系統中，可以得到兩種不同數值的電壓，即相電壓220V與線電壓380V。一般家用電器及電子儀器用220V，動力及三相負載用380V。對稱三相電源可以采用三角形聯接（又稱△聯接），它是將三相電源各相的始端和末端依次相連，再由A、B、C引出三根端線與負載相連，如圖3.17所示。三相電源作三角形聯接時，其線電壓和相電壓相等，線電流等于相電流的倍，相位滯后對應的相電流30o。這些結論請讀者參考星形聯接自行證明。2、三角形聯接圖3.17第106頁，課件共135頁，創作于2023年2月需要注意的是，由于發電機每組繞組本身的阻抗較小，所以當三相電源接成三角形時，其閉合回路內的阻抗并不大。通常因回路內uA+uB+uC=0，所以在負載斷開時電源繞組內并無電流。如果三相電壓不對稱，或者雖然對稱，但有一相接反，則uA+uB+uC≠0，即使外部沒有負載，閉合回路內仍有很大的電流，這將使繞組過熱，甚至燒毀。所以三相電源作三角形連接時必須嚴格按照每一相的末端與次一相的始端連接。在判斷不清時，應保留最后兩端鈕不接（例如Z端與A端），成為開口三角形，用電壓表測量開口處電壓（例如uAZ），如果讀數為零，表示接法正確，再接成封閉三角形。目前，我國電力系統的供電方式均采用三相三線制或三相四線制。用戶用電實行統一的技術規定：額定功率為50Hz，額定線電壓為380V、相電壓為220V。電力負載可分為單相負載和三相負載，三相負載又有星形聯接和三角形聯接。結合電源系統，三相電路的聯接主要有以下幾種方式。第107頁，課件共135頁，創作于2023年2月三相負載三相負載：三相電動機、三相變壓器由單相負載（如電燈、電視）組成三相負載。若3個負載都相等，即則稱對稱負載，否則稱不對稱負載。1.三相負載與電源的連接方式3.7.3三相電源和負載的連接第108頁，課件共135頁，創作于2023年2月NABCZCZBZAM3~三相四線制三角形連接星形連接三相負載采用何種連接方式由負載的額定電壓決定。當負載額定電壓等于電源線電壓時采用三角形連接；當負載額定電壓等于電源相電壓時采用星形連接。第109頁，課件共135頁，創作于2023年2月NABCN–

+–

+–

+中線電流:線電流:當ZA=ZB=ZC=Z時為對稱電流。且（1）三相四線制2.負載星形連接的三相電路第110頁，課件共135頁，創作于2023年2月（2）三相三線制當ZA=ZB=ZC=Z時NABCN–

+–

+–

+可將中線去掉三相三線制注意：當負載不對稱時，使得負載不能正常工作第111頁，課件共135頁，創作于2023年2月三相負載主要是一些電力負載及工業負載。三相負載的聯接方式有Y形聯接和△形聯接。當三相負載中各相負載都相同，即ZA=ZB=ZC=Z=|Z|時，稱為三相對稱負載，否則，即為不對稱負載。因為三相電源也有兩種聯接方式，所以它們可以組成以下幾種三相電路：三相四線制的Y-Y聯接、三相三線制的Y-Y聯接、Y-△聯接、△-Y聯接和△-△聯接等，如圖3.19所示。3、三相電源和負載的連接方式第112頁，課件共135頁，創作于2023年2月3.7.4三相電路的計算第113頁，課件共135頁，創作于2023年2月例三相四線制電源，相電壓220V三相照明負載：RA=5ΩRB=10Ω，RC=20Ω求:（1）負載電壓、電流及中線電流。解：因為有中線，則UAN'=UBN'=UCN'=UP=220V已知：RCRARBABCNN′第114頁，課件共135頁，創作于2023年2月RCRARBABCNN′（2）A相短路時負載電壓、電流。UAN'=0UBN'=UCN'=UP=220VIA很大，A相熔斷器熔斷。IB、IC不變。（3）A相開路時負載電壓、電流。IA＝0B、C相不受影響。UBN′、UCN′、IB、IC均不變。第115頁，課件共135頁，創作于2023年2月RCRARBABCNN′（4）中線斷開，且A相短路時負載電壓、電流。UBN′＝UCN′＝380V均大于負載的額定電壓，不允許！第116頁，課件共135頁，創作于2023年2月（5）中線斷開，且A相開路時負載電壓、電流。B相電壓小于負載的額定電壓，電燈發暗。C相電壓大于負載的額定電壓，不允許！RCRARBABCNN′第117頁，課件共135頁，創作于2023年2月關于零線的結論負載不對稱而又沒有中線時，負載上可能得到大小不等的電壓，有的超過用電設備的額定電壓，有的達不到額定電壓，都不能正常工作。

照明電路中各相負載不能保證完全對稱，所以絕對不能采用三相三相制供電，而且必須保證零線可靠。中線的作用在于，使星形連接的不對稱負載得到相等的相電壓。為了確保零線在運行中不斷開，其上不允許接保險絲也不允許接刀閘。第118頁，課件共135頁，創作于2023年2月【例3-7】今有三相對稱負載作星形聯接，設每相負載的電阻為R=12Ω，感抗為XL

=16Ω，電源線電壓，試求各相電流。

解：由于負載對稱，只需計算其中一相即可推出期余兩相。由Ul

=UP得相電壓的有效值又相電壓在相位上滯后于線電壓30o，所以又，其中，所以有由此可推出其余兩相電流為第119頁，課件共135頁，創作于2023