2022-2023高二下數學模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列集合中，表示空集的是（）A． B．C． D．2．函數的定義域為()A． B． C． D．3．若，則等于（）A．2 B．0 C．-2 D．-44．將曲線按變換后的曲線的參數方程為（）A． B． C． D．5．已知橢圓的右焦點為，短軸的一個端點為，直線與橢圓相交于、兩點.若，點到直線的距離不小于，則橢圓離心率的取值范圍為A． B． C． D．6．已知tan=4,cot=,則tan（+）=（）A． B． C． D．7．已知拋物線y2=2x的焦點為F，點P在拋物線上，且|PF|=2，過點P作拋物線準線的垂線交準線于點Q，則|FQ|=（）A．1 B．2 C． D．8．方程至少有一個負根的充要條件是A． B． C． D．或9．設在定義在上的偶函數，且，若在區(qū)間單調遞減，則（）A．在區(qū)間單調遞減 B．在區(qū)間單調遞增C．在區(qū)間單調遞減 D．在區(qū)間單調遞增10．如果在一周內(周一至周日)安排三所學校的學生參觀某展覽館,每天最多只安排一所學校,要求甲學校連續(xù)參觀兩天,其余學校均只參觀一天,那么不同的安排方法有()A．50種 B．60種C．120種 D．210種11．定義：如果一個向量列從第二項起，每一項與它的前一項的差都等于同一個常向量，那么這個向量列做等差向量列，這個常向量叫做等差向量列的公差.已知向量列是以為首項，公差的等差向量列.若向量與非零向量）垂直，則（）A． B． C． D．12．已知隨機變量服從正態(tài)分布，且，則（）．A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數的單調遞減區(qū)間是_________14．已知函數，若，則實數的取值范圍是___．15．關于的方程的解為________16．一袋中有大小相同的4個紅球和2個白球，給出下列結論：①從中任取3球，恰有一個白球的概率是；②從中有放回的取球6次，每次任取一球，則取到紅球次數的方差為；③現從中不放回的取球2次，每次任取1球，則在第一次取到紅球的條件下，第二次再次取到紅球的概率為；④從中有放回的取球3次，每次任取一球，則至少有一次取到紅球的概率為.其中所有正確結論的序號是________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）甲、乙兩袋中各裝有大小相同的小球9個，其中甲袋中紅色、黑色、白色小球的個數分別為2、3、4，乙袋中紅色、黑色、白色小球的個數均為3，某人用左手從甲袋中取球，用右手從乙袋中取球，（1）若左右手各取一球，求兩只手中所取的球顏色不同的概率；（2）若一次在同一袋中取出兩球，如果兩球顏色相同則稱這次取球獲得成功．某人第一次左手先取兩球，第二次右手再取兩球，記兩次取球的獲得成功的次數為隨機變量X，求X的分布列和數學期望．18．（12分）如圖，直三棱柱中，且，，分別為，的中點.（1）證明：平面；（2）若直線與平面所成的角的大小為，求銳二面角的正切值.19．（12分）己知拋物線的頂點在原點，焦點為．（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）是拋物線上一點，過點的直線交于另一點，滿足與在點處的切線垂直，求面積的最小值，并求此時點的坐標。20．（12分）已知等式.（1）求的展開式中項的系數，并化簡：；（2）證明：（?。?；（ⅱ）.21．（12分）選修4-4：坐標系與參數方程在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數，），以直角坐標系的原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立坐標系，圓的極坐標方程為.（1）求圓的直角坐標方程（化為標準方程）及曲線的普通方程；（2）若圓與曲線的公共弦長為，求的值.22．（10分）設數列的前項和.已知.（1）求數列的通項公式；（2）是否對一切正整數，有？說明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

沒有元素的集合是空集，逐一分析選項，得到答案.【詳解】A.不是空集，集合里有一個元素，數字0，故不正確；B.集合由滿足條件的上的點組成，不是空集，故不正確；C.，解得：或，都不是自然數，所以集合里沒有元素，是空集，故正確；D.滿足不等式的解為，所以集合表示，故不正確.故選：C【點睛】本題考查空集的判斷，關鍵是理解空集的概念，意在考查分析問題和解決問題的能力.2、D【解析】

分析每個根號下的范圍，取交集后得到定義域.【詳解】因為，所以，則定義域為.故選：D.【點睛】本題考查函數含根號的函數定義問題，難度較易.注意根號下大于等于零即可.3、D【解析】

先求導，算出，然后即可求出【詳解】因為，所以所以，得所以，所以故選：D【點睛】本題考查的是導數的計算，較簡單.4、D【解析】由變換：可得：,代入曲線可得：，即為：令(θ為參數)即可得出參數方程．故選D.5、C【解析】

根據橢圓對稱性可證得四邊形為平行四邊形，根據橢圓定義可求得；利用點到直線距離構造不等式可求得，根據可求得的范圍，進而得到離心率的范圍.【詳解】設橢圓的左焦點為，為短軸的上端點，連接，如下圖所示：由橢圓的對稱性可知，關于原點對稱，則又四邊形為平行四邊形又，解得：點到直線距離：，解得：，即本題正確選項：【點睛】本題考查橢圓離心率的求解，重點考查橢圓幾何性質，涉及到橢圓的對稱性、橢圓的定義、點到直線距離公式的應用等知識.6、B【解析】

試題分析：由題意得，，故選B．考點：兩角和的正切函數．7、B【解析】

不妨設點P在x軸的上方，設P（x1，y1），根據拋物線的性質可得x1=，即可求出點P的坐標，則可求出點Q的坐標，根據兩點間的距離公式可求出．【詳解】不妨設點P在x軸的上方，設P（x1，y1），∵|PF|=2，∴x1+=2，∴x1=∴y1=，∴Q（-，），∵F（，0），∴|FQ|==2，故選B．【點睛】本題考查了直線和拋物線的位置關系，拋物線的性質，兩點間的距離公式，屬于基礎題．一般和拋物線有關的小題，很多時可以應用結論來處理的；平時練習時應多注意拋物線的結論的總結和應用,尤其和焦半徑聯(lián)系的題目，一般都和定義有關，實現點點距和點線距的轉化.8、C【解析】試題分析：①時，顯然方程沒有等于零的根．若方程有兩異號實根，則；若方程有兩個負的實根，則必有．②若時，可得也適合題意．綜上知，若方程至少有一個負實根，則．反之，若，則方程至少有一個負的實根，因此，關于的方程至少有一負的實根的充要條件是．故答案為C考點：充要條件，一元二次方程根的分布9、D【解析】

根據題設條件得到函數是以2為周期的周期函數，同時關于對稱的偶函數，根據對稱性和周期性，即可求解．【詳解】由函數滿足，所以是周期為2的周期函數，由函數在區(qū)間單調遞減，可得單調遞減，所以B不正確；由函數在定義在上的偶函數，在區(qū)間單調遞減，可得在區(qū)間單調遞增，所以A不正確；又由函數在定義在上的偶函數，則，即，所以函數的圖象關于對稱，可得在區(qū)間單調遞增，在在區(qū)間單調遞增，所以C不正確，D正確，故選D．【點睛】本題主要考查了函數的單調性與對稱性的應用，以及函數的周期性的判定，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．10、C【解析】

可用分步計數原理去做,分成兩步，第一步安排甲學校共有A61種方法,第二步安排另兩所學校有A52【詳解】先安排甲學校的參觀時間,因為甲學校連續(xù)參觀兩天，可以是周一周二,可以是周二周三，可以是周三周四，可以是周四周五，可以是周五周六，可以是周六周日,所以共有A61然后在剩下的5天中任選兩天有序地安排其余兩校參觀,安排方法有A5按照分步計數乘法原理可知共有A61【點睛】本題主要考查分步計數原理在排列組合中的應用，注意分步與分類的區(qū)別，對于有限制條件的元素要先安排，再安排其他的元素，本題是一個易錯題.11、D【解析】

先根據等差數列通項公式得向量，再根據向量垂直得遞推關系，最后根據累乘法求結果.【詳解】由題意得，因為向量與非零向量）垂直，所以因此故選：D【點睛】本題考查等差數列通項公式、向量垂直坐標表示以及累乘法，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.12、B【解析】∵隨機變量服從正態(tài)分布，，即對稱軸是，，∴，∴，∴．故選．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、或【解析】

求出導函數，然后在定義域內解不等式得減區(qū)間．【詳解】，由，又得．∴減區(qū)間為，答也對．故答案為或．【點睛】本題考查導數與函數的單調性，一般由確定增區(qū)間，由確定減區(qū)間．14、【解析】

對的范圍分類討論函數的單調性，再利用可判斷函數在上遞增，利用函數的單調性將轉化成：，解得：，問題得解.【詳解】當時，，它在上遞增，當時，，它在上遞增，又所以在上遞增，所以可化為：，解得：.所以實數的取值范圍是故填：【點睛】本題主要考查了分類思想及函數單調性的應用，還考查了轉化能力及計算能力，屬于中檔題。15、4或7【解析】

根據組合數的性質，列出方程，求出的值即可.【詳解】解：∵，

∴或，

解得或.故答案為：4或7.【點睛】本題考查了組合數的性質與應用問題，是基礎題目.16、①②④.【解析】

①根據古典概型概率公式結合組合知識可得結論；②根據二項分布的方差公式可得結果；③根據條件概率進行計算可得到第二次再次取到紅球的概率；④根據對立事件的概率公式可得結果.【詳解】①從中任取3個球，恰有一個白球的概率是，故①正確；②從中有放回的取球次，每次任取一球，取到紅球次數，其方差為，故②正確；③從中不放回的取球次，每次任取一球，則在第一次取到紅球后，此時袋中還有個紅球個白球，則第二次再次取到紅球的概率為，故③錯誤；④從中有放回的取球3次，每次任取一球，每次取到紅球的概率為，至少有一次取到紅球的概率為，故④正確，故答案為①②④.【點睛】本題主要考查古典概型概率公式、對立事件及獨立事件的概率及分二項分布與條件概率，意在考查綜合應用所學知識解決問題的能力，屬于中檔題.解答這類綜合性的概率問題一定要把事件的獨立性、互斥性結合起來，要會對一個復雜的隨機事件進行分析，也就是說能把一個復雜的事件分成若干個互斥事件的和，再把其中的每個事件拆成若干個相互獨立的事件的積，這種把復雜事件轉化為簡單事件，綜合事件轉化為單一事件的思想方法在概率計算中特別重要.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（1）分布列詳見解析，．【解析】試題分析：本題主要考查概率、離散型隨機變量的分布列和數學期望等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、轉化能力、計算能力．第一問，在總數中去掉左右手各取一球，所取顏色相同的情況，即所取顏色均為紅色，均為黑色、均為白色的情況；第二問，先分別求出左右手所取的兩球顏色相同的概率，再利用獨立事件計算兩次取球的獲得成功的次數為0次、1次、1次的概率，列出分布列，利用計算數學期望．試題解析：（1）設事件為“兩手所取的球不同色”，則依題意，的可能取值為0，1，1．左手所取的兩球顏色相同的概率為右手所取的兩球顏色相同的概率為所以Ｘ的分布列為：Ｘ

0

1

1

Ｐ

考點：概率、離散型隨機變量的分布列和數學期望．18、（1）詳見解析（2）【解析】

（1）由已知條件可得是平行四邊形，從而，由已知條件能證明平面，由此能證明平面；（2）以為坐標原點，，，分別為，，軸建立空間直角坐標系，不妨設，，求出面的一個法向量為，根據線面角可求出，在中求出，在即可求出結果.【詳解】（1）取中點，連接，則，從而，連接，則為平行四邊形，從而.∵直三棱柱中，平面，面，∴,∵，是的中點，∴,∵，∴面故平面（2）以為坐標原點，，，分別為，，軸建立空間直角坐標系，由條件：不妨設，，，，，，，，，設平面的一個法向量為，，可取為一個法向量，過作，連，則為二面角的平面角，在中，，在中，，，則【點睛】本題主要考查直線與平面垂直的證明，考查二面角的求法，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用，屬于中檔題.19、（Ⅰ）（Ⅱ）面積的最小值為，此時點坐標為．【解析】

（Ⅰ）設拋物線的方程是，根據焦點為的坐標求得，進而可得拋物線的方程．（Ⅱ）設，進而可得拋物線在點處的切線方程和直線的方程，代入拋物線方程根據韋達定理可求得，從而，又點到直線的距離，可得．利用導數求解．【詳解】（Ⅰ）設拋物線的方程是，則，，故所求拋物線的方程為．（Ⅱ）設，由拋物線方程為，得，則，∴直線方程為：，聯(lián)立方程，得，由，得，從而，又點到直線的距離，∴．令，則，則，∴在上遞減，在上遞增，∴，面積的最小值為，此時點坐標為．【點睛】本題主要考查拋物線的標準方程以及拋物線與直線的關系，考查了函數思想，屬于中檔題．20、（1）；（2）（ⅰ）詳見解析；（ⅱ）詳見解析.【解析】

（1）的展開式中含的項的系數為，二項式定理展開，展開得到含項的系數，利用，即可證明；（2）（?。┯媒M合數的階乘公式證明；（ⅱ）利用（ⅰ）的結論和組合數的性質得到，最后結合（1）的結論證明.【詳解】（1）的展開式中含的項的系數為由可知的展開式中含的項的系數為，，；（2）（?。┊敃r，；（ⅱ）由（1）知，