上海華東師大一附中高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知MP，OM，AT分別為角的正弦線、余弦線、正切線，則一定有（）A.

B.

C.

D.參考答案：B2.sin2010°的值等于（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：C【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】先利用誘導(dǎo)公式把sin2010°整理成sin，進(jìn)而利用150°的正弦求得答案．【解答】解：sin2010°=sin=sin（﹣150°）=﹣sin150°=﹣．故選：C．3.直線和直線l2：（a﹣2）x+3ay+2a=0．若l1∥l2，則a的值為（）A．﹣1 B．0 C．0或﹣1 D．0或1參考答案：C【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】由3a﹣a2（a﹣2）=0，解得a=0，或a=3或﹣1．經(jīng)過(guò)驗(yàn)證即可得出．【解答】解：由3a﹣a2（a﹣2）=0，解得a=0，或a=3或﹣1．經(jīng)過(guò)驗(yàn)證：a=0或﹣1滿足兩條直線平行．故選：C．4.已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120°，則△ABC的面積為

(

)A．9

B．18

C．9 D．18參考答案：C5.下列函數(shù)中與函數(shù)有相同圖象的一個(gè)是（

）．A． B． C． D．參考答案：A選項(xiàng)，定義域?yàn)椋c已知函數(shù)定義域相同，且對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，所以與有相同圖象，故正確；選項(xiàng)，定義域是，與定義域不同，所以與其函數(shù)圖象不同，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)，定義域是，與定義域不同，所以函數(shù)圖象不同，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)，定義域是，與定義域不同，所以函數(shù)圖象不同，故錯(cuò)誤．綜上所述，故選．6.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（

）A． B． C． D．參考答案：C7.若函數(shù)是偶函數(shù)，則φ=（）A．B．C．D．參考答案：C【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的奇偶性．【分析】直接利用函數(shù)是偶函數(shù)求出?的表達(dá)式，然后求出?的值．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，所以，k∈z，所以k=0時(shí)，?=∈[0，2π]．故選C．8.下列說(shuō)法正確的是（

）A．截距相等的直線都可以用方程表示

B．方程不能表示平行y軸的直線

C．經(jīng)過(guò)點(diǎn)，傾斜角為的直線方程為

D．經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，的直線方程為參考答案：DA錯(cuò)誤，比如過(guò)原點(diǎn)的直線，橫縱截距均為0，這時(shí)就不能有選項(xiàng)中的式子表示；B當(dāng)m=0時(shí)，表示的就是和y軸平行的直線，故選項(xiàng)不對(duì)。C不正確，當(dāng)直線的傾斜角為90度時(shí)，正切值無(wú)意義，因此不能表示。故不正確。D根據(jù)直線的兩點(diǎn)式得到斜率為，再代入一個(gè)點(diǎn)得到方程為：。故答案為：D。

9.將棱長(zhǎng)為2的正方體木塊切削成一個(gè)體積最大的球，則該球的體積為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體．【分析】根據(jù)已知中，將棱長(zhǎng)為2的正方體木塊切削成一個(gè)體積最大的球，結(jié)合正方體和圓的結(jié)構(gòu)特征，就是正方體的內(nèi)切球，我們可以求出球的半徑，代入球的體積公式即可求出答案．【解答】解：將棱長(zhǎng)為2的正方體木塊切削成一個(gè)體積最大的球時(shí)，球的直徑等于正方體的棱長(zhǎng)2，則球的半徑R=1，則球的體積V=?π?R3=故選A．10.設(shè),用二分法求方程在內(nèi)近似解的過(guò)程中得，，則方程的根落在區(qū)間（

）

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，當(dāng)x=_______________時(shí)，.

參考答案：2或3.略12.若對(duì)滿足條件x+y+3=xy（x＞0，y＞0）的任意x，y，xy﹣a+1≥0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________．參考答案：13.（本小題10分）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間。參考答案：略14.已知圓臺(tái)的上、下底面半徑分別是，且側(cè)面面積等于兩底面積之和，則圓臺(tái)的母線長(zhǎng)等于

.參考答案：略15.某電視臺(tái)連續(xù)播放5個(gè)廣告，其中3個(gè)不同的奧運(yùn)宣傳廣告和2個(gè)不同的商業(yè)廣告.若要求最后播放的必須是奧運(yùn)廣告，且2個(gè)商業(yè)廣告不能連續(xù)播放，則不同的播放種數(shù)為

參考答案：

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16.已知平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，已知，，則，則=．

參考答案：

【考點(diǎn)】向量的三角形法則．【分析】利用向量的三角形法則和共線向量定理即可得出．【解答】解：由向量的三角形法則可得：==，∴=．故答案為．17.函數(shù)單調(diào)減區(qū)間是__________．參考答案：，去絕對(duì)值，得函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，綜上，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.2008年2月26日，中國(guó)海軍三艘艦艇從海南省三亞啟航赴亞丁灣、索馬里海域執(zhí)行首次護(hù)航任務(wù)，是我國(guó)15世紀(jì)后最大遠(yuǎn)征．參與此次護(hù)航任務(wù)的艦艇有169“武漢”號(hào)導(dǎo)彈驅(qū)逐艦、171“海口”號(hào)導(dǎo)彈驅(qū)逐艦、887“微山湖”號(hào)綜合補(bǔ)給艦．假設(shè)護(hù)航編隊(duì)在索馬里海域執(zhí)行護(hù)航任務(wù)時(shí)（如圖），海中有一小島，周?chē)?.8海里內(nèi)有暗礁．軍艦從A地出發(fā)由西向東航行，望見(jiàn)小島B在北偏東75°，航行8海里到達(dá)C處，望見(jiàn)小島B在北端東60°．若此艦不改變艦行的方向繼續(xù)前進(jìn)，問(wèn)此艦有沒(méi)有角礁的危險(xiǎn)？參考答案：【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】由條件求得∠ACB=150°，BC=8，過(guò)B作AC的垂線垂足為D，在△BCD中，求得BD=4＞3.8，從而得出結(jié)論．【解答】解：在△ABC中，∵∠BAC=15°，∠ACB=150°，AC=8，可得：∠ABC=15°．∴BC=8，過(guò)B作AC的垂線垂足為D，在△BCD中，求得BD=BC?sin30°=4．∵4＞3.8，∴沒(méi)有危險(xiǎn)．19.已知集合，集合.（1）當(dāng)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1），（2）【分析】（1）化簡(jiǎn)集合，得到，或，求交集即可.（2），分類討論和，解不等式即可.【詳解】解：（1）因?yàn)椋?或，.（2）.當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，.綜上：【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的運(yùn)算，同時(shí)考查了子集關(guān)系和對(duì)數(shù)不等式，計(jì)算能力是解題的關(guān)鍵，屬于簡(jiǎn)單題.20.已知，，.（1）求證：；（2）求的最小值.參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)

（Ⅱ）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).

21.已知函數(shù)，（，，）的部分圖象如圖所示，其中點(diǎn)P是圖象的一個(gè)最高點(diǎn)．（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的解析式；（Ⅱ）已知且，求.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）由最值和兩個(gè)零點(diǎn)計(jì)算出和的值，再由最值點(diǎn)以及的的范圍計(jì)算的值；（Ⅱ）先根據(jù)（Ⅰ）中解析式將表示出來(lái)，然后再利用兩角和的正弦公式計(jì)算的值.【詳解】解：（Ⅰ）由函數(shù)最大值為2，得由∴又，，∴，，又，∴∴（