2022-2023學年河南省周口市太清職業中學高三數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等差數列中，已知，則=（

）A．10

B．18

C．20

D．28參考答案：C略2.設集合

，，若，則實數的值為(C)(A)或

(B)或

(C)或

(D)或或參考答案：C3.已知定義在上的函數滿足，且，，若有窮數列（）的前項和等于，則等于(

)A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：B，因為，所以，即函數單調遞減，所以.又，即，即，解得（舍去）或.所以，即數列為首項為，公比的等比數列，所以，由得，解得，選B.4.已知雙曲線的左、右焦點分別為點，，拋物線與雙曲線在第一象限內相交于點，若，則雙曲線的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據準線方程和拋物線定義可知四邊形為平行四邊形，從而可知為半通徑，從而可構造出關于的齊次方程，解方程求得離心率.【詳解】由可得準線方程為：（過點）設到準線的距離為，則又，四邊形為平行四邊形

軸又，則，即：解得：本題正確選項：【點睛】本題考查雙曲線離心率的求解，關鍵是能夠構造出關于的齊次方程，從而建立起關于離心率的方程.5.已知函數的最小正周期為，則該函數的圖象（

）A.關于點（，0）對稱

B.關于直線x＝對稱C.關于點（，0）對稱

D.關于直線x＝對稱參考答案：A略6.已知全集，集合，，那么（）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略7.運行如圖所示的程序框圖，若輸出的是，則①應為A．≤ B．≤C．≤ D．≤參考答案：C略8.甲、乙、丙3人站到共有7級的臺階上，若每級臺階最多站2人，同一級臺階上的人不區分站的位置，則不同的站法總數是（）A．210 B．84 C．343 D．336參考答案：D【考點】D9：排列、組合及簡單計數問題．【分析】由題意知本題需要分組解決，共有兩種情況，對于7個臺階上每一個只站一人，若有一個臺階有2人另一個是1人，根據分類計數原理得到結果．【解答】解：由題意知本題需要分組解決，因為對于7個臺階上每一個只站一人有種；若有一個臺階有2人另一個是1人共有種，所以根據分類計數原理知共有不同的站法種數是種．故選：D．【點評】分類要做到不重不漏，分類后再分別對每一類進行計數，最后用分類加法計數原理求和，得到總數．分步要做到步驟完整，完成了所有步驟，恰好完成任務．9.若復數z滿足，其中i為虛數單位，則z的虛部為

（

）A.－2

B.2

C.－2i

D.2i參考答案：B由已知得：10.若復數z滿足z(1-2i)=5(i為虛數單位），則復數z為

(A)

(B)1+2i

(C)1-2i

(D)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若復數z滿足是虛數單位)，則z的虛部為

．參考答案：－1由題得所以復數z的虛部為－1.故答案為：－1

12.(選修4—1幾何證明選講）如圖，兩個等圓⊙與⊙外切，過作⊙的兩條切線是切點，點在圓上且不與點重合，則=

.參考答案：略13.下列命題：①若是定義在[—1，1]上的偶函數，且在[—1，0]上是增函數，，則②若銳角滿足③若則對恒成立。④要得到函數的圖象，只需將的圖象向右平移個單位。其中是真命題的有

（填正確命題番號）參考答案：②14.正方體木塊的表面上有一動點P由頂點A出發按下列規則向點移動：①點P只能沿正方體木塊的棱或表面對角線移動；②點P每一變化位置，都使P點到點的距離縮短，③若在面對角線上移動時，不能在中點處轉入另一條面對角線，動點P共有_______種不同的運行路線．參考答案：1215.已知F1，F2是雙曲線E：﹣=1的左，右焦點，點M在E上，MF1與x軸垂直，sin∠MF2F1=，則E的離心率為．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】由條件MF1⊥MF2，sin∠MF2F1=，列出關系式，從而可求離心率．【解答】解：由題意，M為雙曲線左支上的點，則MF1=，MF2=，∴sin∠MF2F1=，∴=，可得：2b4=a2c2，即b2=ac，又c2=a2+b2，可得e2﹣e﹣，e＞1，解得e=．故答案為：．【點評】本題主要考查雙曲線的定義及離心率的求解，關鍵是找出幾何量之間的關系．16.已知實數滿足如果目標函數的最小值為,則實數________參考答案：517.函數的最小正周期T=．參考答案：π考點：二階矩陣；三角函數中的恒等變換應用；三角函數的周期性及其求法．專題：三角函數的圖像與性質．分析：先利用二階矩陣化簡函數式f（x），再把函數y=f（x）化為一個角的一個三角函數的形式，然后求出它的最小正周期．解答：解：函數=（sinx+cosx）（﹣sinx+cosx）﹣2sinxcos（π﹣x）=cos2x+sin2x=sin（2x+），它的最小正周期是：T==π．故答案為：π點評：本題考查三角函數的周期性及其求法，二倍角的正弦，考查計算能力，是基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數.（1）討論函數f(x)的單調性；（2）當時，記函數在區間的最大值為M.最小值為m，求的取值范圍.參考答案：（1）當時，函數f(x)的增區間為，無單調減區間；當時，函數f(x)的增區間為，減區間為；（2）.【分析】（1）求出函數的定義域，.分和兩種情況討論，即求的單調區間；（2）當時，由（1）可得函數在區間單調遞減，在區間單調遞增，則.比較和大小，分和兩種情況討論，構造函數，求的取值范圍.【詳解】（1）函數的定義域為..當時，恒成立，函數的增區間為，無單調減區間；當時，令可得；令可得，函數的增區間為，減區間為.綜上，當時，函數的增區間為，無單調減區間；當時，函數的增區間為，減區間為.（2）當時，由（1）可得函數在區間單調遞減，在區間單調遞增.，，.由.①當時，，有.記，則，函數在單調遞減，，即.此時的取值范圍為.②當時，，有.記，則，函數在單調遞增，，即.此時的取值范圍為.綜上，的取值范圍為.【點睛】本題考查利用導數研究函數的單調性和最值，考查分類討論的數學思想，屬于難題.19.已知平面向量,(1)證明:；(2)若存在實數,滿足,,且,試

求出關于的關系式,即；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(3)根據(2)的結論,試求出函數在上的最小值。參考答案：解析：（1）∵，∴

（2）由（1）可知，且

∴

∴

（）

（3）

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

∵，∴，則，

當且僅當，即時取等號，∴的最小值為-3

（或利用導數求出最小值，請參照給分）20.（本小題滿分12分）已知橢圓的離心事為，過其右焦點作與x軸垂直的直線與該橢圓交于A、B兩點，與拋物線交于C、D兩點，且．(I)求橢圓E的方程;(II)若過點M(2，0)的直線與橢圓E相交于G、H兩點，設P為橢圓E上一點，且滿足（O為坐標原點），當時，求實數t的取值范圍．參考答案：21.△ABC的內角A，B，C所對邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為，，，；（1）求邊b；（2）延長BC至點D，使，連接AD，點E為AD中點，求。

參考答案：（1）…①……2分由余弦定理，…②…………4分聯立①②可得或…………6分又，…………7分（2）如圖，為中點，，…………8分故…………10分即…………12分22.（13分）已知函數．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在區間上的取值范圍．參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數；二倍角的正弦；二倍角的余弦；正弦函數