2022-2023高二下數學模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．曲線在點處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為A． B． C． D．2．設函數，若是函數的極大值點，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．3．已知函數的最小正周期為，且，有成立，則圖象的一個對稱中心坐標是（）A． B．C． D．4．命題“”為真命題的一個充分不必要條件是（）A． B． C． D．5．轉化為弧度數為（）A． B． C． D．6．已知函數，若且對任意的恒成立，則的最大值是（）A．2 B．3 C．4 D．57．已知一袋中有標有號碼、、的卡片各一張，每次從中取出一張，記下號碼后放回，當三種號碼的卡片全部取出時即停止，則恰好取次卡片時停止的概率為（）A． B． C． D．8．設隨機變量，若，則等于（）A． B． C． D．9．已知實數滿足，且，則A． B．2 C．4 D．810．若直線l：過點，當取最小值時直線l的斜率為（）A．2 B． C． D．211．設，，集合（）A． B． C． D．12．在的展開式中，各項系數與二項式系數和之比為，則的系數為（）A．21 B．63 C．189 D．729二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數，則的解集是______.14．從字母中選出個字母排成一排，其中一定要選出和，并且它們必須相鄰(在前面)，共有排列方法__________種.15．的展開式中的系數為.16．若某圓錐的軸截面是面積為的等邊三角形，則這個圓錐的側面積是__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）大型綜藝節目《最強大腦》中，有一個游戲叫做盲擰魔方，就是玩家先觀察魔方狀態并進行記憶，記住后蒙住眼睛快速還原魔方，盲擰在外人看來很神奇，其實原理是十分簡單的，要學會盲擰也是很容易的.根據調查顯示，是否喜歡盲擰魔方與性別有關.為了驗證這個結論，某興趣小組隨機抽取了50名魔方愛好者進行調查，得到的情況如下表所示：喜歡盲擰不喜歡盲擰總計男22▲30女▲12▲總計▲▲50表1并邀請這30名男生參加盲擰三階魔方比賽，其完成情況如下表所示：成功完成時間（分鐘）[0，10)[10，20)[20，30)[30，40]人數101055表2（1）將表1補充完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為是否喜歡盲擰與性別有關？（2）根據表2中的數據，求這30名男生成功完成盲擰的平均時間（同一組中的數據用該組區間的中點值代替）；（3）現從表2中成功完成時間在[0，10)內的10名男生中任意抽取3人對他們的盲擰情況進行視頻記錄，記成功完成時間在[0，10)內的甲、乙、丙3人中被抽到的人數為，求的分布列及數學期望.附參考公式及數據：，其中.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82818．（12分）已知橢圓C:的左,右焦點分別為且橢圓上的點到兩點的距離之和為4(1)求橢圓的方程;(2)若直線與橢圓交于兩點,為坐標原點直線的斜率之積等于，試探求△OMN的面積是否為定值，并說明理由19．（12分）在平面直角坐標系中，直線的參數方程為為參數），以原點為極點，以軸非負半軸為極軸建立極坐標系，兩坐標系取相同的長度單位．曲線的極坐標方程為.（1）求的普通方程和的直角坐標方程；（2）已知點是曲線上任一點，求點到直線距離的最大值.20．（12分）已知函數（1）試討論在極值點的個數；（2）若函數的兩個極值點為，且，為的導函數，設，求實數的取值范圍．21．（12分）已知知x為正實數，n為正偶數，在的展開式中，（1）若前3項的系數依次成等差數列，求n的值及展開式中的有理項；（2）求奇數項的二項式系數的和與偶數項的二項式系數的和，并比較它們的大小.22．（10分）數列的前項和為，且滿足．(Ⅰ)求，，，的值；(Ⅱ)猜想數列的通項公式，并用數學歸納法證明你的結論．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】因為曲線，所以切線過點（4，e2）

∴f′（x）|x=4=e2，

∴切線方程為：y-e2=e2（x-4），

令y=0，得x=2，與x軸的交點為：（2，0），

令x=0，y=-e2，與y軸的交點為：（0，-e2），

∴曲線在點（4，e2）處的切線與坐標軸所圍三角形的面積s=×2×|-e2|=e2.

故選D．2、A【解析】分析：的定義域為，由得所以能求出的取值范圍．詳解：的定義域為，由得

所以．

①若，當時，，此時單調遞增；

當時，，此時單調遞減．所以是函數的極大值點．

滿足題意，所以成立．

②若，由，得，當時，即，此時

當時，，此時單調遞增；

當時，，此時單調遞減．所以是函數的極大值點．

滿足題意，所以成立．．

如果函數取得極小值，不成立；

②若，由，得．

因為是f（x）的極大值點，成立；

綜合①②：的取值范圍是．

故選：A．點睛：本題考查函數的單調性、極值等知識點的應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．3、A【解析】

首先根據函數的最小正周期和最值確定函數的解析式，進一步利用整體思想求出函數圖象的對稱中心.【詳解】由的最小正周期為，得，因為恒成立，所以，即，由，得，故，令，得，故圖象的對稱中心為，當時，圖象的對稱中心為.故選：A.【點睛】本題考查的知識要點：正弦型函數的性質、周期性和對稱中心的應用及相關的運算問題，屬于基礎題.4、A【解析】

根據，成立，求得，再根據集合法，選其子集即可.【詳解】因為，成立，所以，成立，所以，命題“”為真命題的一個充分不必要條件是.故選：A【點睛】本題主要考查不等式恒成立及邏輯關系，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.5、D【解析】已知180°對應弧度，則轉化為弧度數為.本題選擇D選項.6、B【解析】分析：問題轉化為對任意恒成立，求正整數的值．設函數，求其導函數，得到其導函數的零點位于內，且知此零點為函數的最小值點，經求解知，從而得到0，則正整數的最大值可求．．詳解：因為，所以對任意恒成立，

即問題轉化為對任意恒成立．

令，則令，則，

所以函數在上單調遞增．

因為

所以方程在上存在唯一實根，且滿足．

當時，，

即，當時，，即，

所以函數在上單調遞減，

在上單調遞增．

所以所以

因為），

故整數的最大值是3，

故選：B．點睛：本題考查了利用導數研究函數的單調區間，考查了數學轉化思想，解答此題的關鍵是，如何求解函數的最小值，屬難題．7、B【解析】分析：由題意結合排列組合知識和古典概型計算公式整理計算即可求得最終結果.詳解：根據題意可知，取5次卡片可能出現的情況有種；由于第5次停止抽取，所以前四次抽卡片中有且只有兩種編號，所以總的可能有種；所以恰好第5次停止取卡片的概率為.本題選擇B選項.點睛：有關古典概型的概率問題，關鍵是正確求出基本事件總數和所求事件包含的基本事件數．(1)基本事件總數較少時，用列舉法把所有基本事件一一列出時，要做到不重復、不遺漏，可借助“樹狀圖”列舉．(2)注意區分排列與組合，以及計數原理的正確使用.8、C【解析】由于,則由正態分布圖形可知圖形關于對稱，故，則，故選C.9、D【解析】

由，可得，從而得，解出的值即可得結果．【詳解】實數滿足，故，又由得：，解得：，或舍去，故，，故選D．【點睛】本題考查的知識點是指數的運算與對數的運算，意在考查靈活應用所學知識解答問題的能力，屬于中檔題．10、A【解析】

將點帶入直線可得，利用均值不等式“1”的活用即可求解．【詳解】因為直線過點，所以，即，所以當且僅當，即時取等號所以斜率，故選A【點睛】本題考查均值不等式的應用，考查計算化簡的能力，屬基礎題．11、C【解析】分析：由題意首先求得集合B，然后進行交集運算即可求得最終結果.詳解：求解二次不等式可得，結合交集的定義可知：.本題選擇C選項.點睛：本題主要考查集合的表示方法，交集的定義及其運算等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.12、C【解析】分析：令得各項系數和，由已知比值求得指數，寫出二項展開式通項，再令的指數為4求得項數，然后可得系數．詳解：由題意，解得，∴，令，解得，∴的系數為．故選C．點睛：本題考查二項式定理，考查二項式的性質．在的展開式中二項式系數和為，而展開式中各項系數的和是在展開式中令變量值為1可得，二項展開式通項公式為．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

討論的值，去掉絕對值，作出函數圖像，由圖象可得原不等式或，分別求出它們，再求并集即可.【詳解】根據題意，當時，，當時，由函數的圖象可得在上遞增，不等式即為或，化簡得或，解得或，即，故解集為。【點睛】本題主要考查了函數的單調性以及一元二次不等式的解法，利用圖像來分析不等式的解是解題的關鍵，屬于中檔題.14、36【解析】

從剩余的4個字母中選取2個，再將這2個字母和整體進行排列，根據分步計數原理求得結果．【詳解】由于已經選出，故再從剩余的4個字母中選取2個，方法有種，再將這2個字母和整體進行排列，方法有種，根據分步計數原理求得所有的排列方法共有種，故答案為36.【點睛】本題主要考查排列與組合及兩個基本原理的應用，屬于中檔題．15、70.【解析】試題分析：設的展開式中含的項為第項，則由通項知．令，解得，∴的展開式中的系數為．考點：二項式定理．16、【解析】

由軸截面面積求得軸截面邊長，從而得圓錐的底面半徑和母線長．【詳解】設軸截面等邊三角形邊長為，則，，∴．故答案為．【點睛】本題考查圓錐的側面積，掌握側面積計算公式是解題基礎．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)能(2)（3）見解析【解析】分析：根據題意完善表格，由卡方公式得出結論。（2）根據題意，平均時間為計算即可（3）由題意，滿足超幾何分布，由超幾何分布計算概率，數學期望詳解：（1）依題意，補充完整的表1如下：喜歡盲擰不喜歡盲擰總計男22830女81220總計302050由表中數據計算得的觀測值為所以能在犯錯誤的概率不超過的前提下認為是否喜歡盲擰與性別有關。（2）依題意，所求平均時間為（分鐘）（3）依題意，X的可能取值為0，1，2，3，故故X的分布列為X0123P故點睛：計算離散型隨機變量的概率，要融入題目的情景中去，對于文字描述題，題目亢長，要逐句的分析。超幾何分布的特征：1.樣本總體分為兩大類型，要么類，要么類。2.超幾何分布是組合問題，分組或分類，有明顯的選次品的意思。3.超幾何分布是將隨機變量分類，每一類之間是互斥事件。4.超幾何分布的隨機變量的確定我們只需搞清楚最少和最多兩種情況，其他的在最少和最多之間。18、（1）；（2）定值1【解析】

（1）由已知求得，又點在橢圓上，代入求得，即可得到橢圓的方程；（2）設，聯立方程組，求得，又由直線的斜率之積等于，化簡求得，再由弦長公式和面積公式，即可求解.【詳解】（1）由已知，即，又點在橢圓上，所以，所以，故橢圓方程為.（2）設，由，得，則，即，且，因為直線的斜率之積等于，，所以，即，又到直線MN的距離為，所以.【點睛】本題主要考查橢圓的標準方程的求解、及直線與圓錐曲線的位置關系的應用問題,解答此類題目，通常聯立直線方程與橢圓（圓錐曲線）方程的方程組，應用一元二次方程根與系數的關系進行求解，此類問題易錯點是復雜式子的變形能力不足，導致錯解，能較好的考查考生的邏輯思維能力、運算求解能力、分析問題解決問題的能力等.19、（1）；;（2）【解析】

（1）消參數得的普通方程，根據得的直角坐標方程（2）根據直線與圓位置關系得最值.【詳解】（1）因為，所以，即（2）因為圓心到直線距離為，所以點到直線距離的最大值為【點睛】本題考查參數方程化普通方程、極坐標方程化直角坐標方程以及直線與圓位置關系，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.20、（1）見解析；（2）【解析】

（1）對函數求導，討論導函數的正負，即可得到函數的單調性，從而可求出極值的個數；（2）先求出函數的表達式，進而可得到極值點的關系，可用來表示及，代入的表達式，然后構造函數關于的函數，求出值域即可.【詳解】解：（1）易知定義域為，.①當時，恒成立，在為增函數，沒有極值點；②當時，恒成立，在為增函數，沒有極值點；③當時，，由，令得，令得，則在上單調遞減，在單調遞增，故只有一個極大值點，沒有極小值點；④當時，由，令得，令得,則在上單調遞增，在單調遞減，故只有一個極小值點，沒有極大值點.（2）由條件得且有兩個根，滿足，或，因為，所以，故符合題意.因