2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知等差數(shù)列的前項和，且，則（）A．4 B．7 C．14 D．2．已知二項式的展開式中各項的二項式系數(shù)和為，其展開式中的常數(shù)項為，則（）A． B． C． D．3．只用四個數(shù)字組成一個五位數(shù)，規(guī)定這四個數(shù)字必須同時使用，且同一數(shù)字不能相鄰出現(xiàn)，這樣的五位數(shù)有（）A． B． C． D．4．在三棱錐中，平面平面ABC，平面PAB，，，則三棱錐的外接球的表面積為（）A． B． C． D．5．已知隨機變量的分布列如下表所示：123450.10.20.20.1則的值等于（）A．1 B．2 C．3 D．46．集合，，若，則的值為（）．A． B． C． D．7．已知離散型隨機變量的概率分布列如下：01230.20.30.4則實數(shù)等于()A．0.5 B．0.24 C．0.1 D．0.768．曲線在點處的切線方程是（）A． B． C． D．9．設(shè)，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要條件C．充分條件 D．既不充分也不必要條件10．某班班會準備從含甲、乙的7人中選取4人發(fā)言，要求甲、乙兩人至少有一人參加，且若甲、乙同時參加，則他們發(fā)言時順序不能相鄰，那么不同的發(fā)言順序有（）A．720種 B．520種 C．360種 D．600種11．若集合，函數(shù)的定義域為集合B，則A∩B等于（）A.（0，1）B.[0，1）C.（1，2）D.[1，2）12．如圖，設(shè)、兩點在河的兩岸，一測量者在的同側(cè)河岸邊選定一點，測出、的距離是，，，則、兩點間的距離為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若函數(shù)為偶函數(shù)，則．14．調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x（單位：萬元）和年飲食支出y（單位：萬元），調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對x的回歸直線方程：=0.245x+0.321.由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加_______萬元.15．精準扶貧期間，5名扶貧干部被安排到三個貧困村進行扶貧工作，每個貧困村至少安排一人，則不同的分配方法共有____________種．16．直線：，：.則“”是“與相交”的__________條件.(選填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系.已知點的直角坐標為，曲線的極坐標方程為，直線過點且與曲線相交于，兩點.（1）求曲線的直角坐標方程；（2）若，求直線的直角坐標方程.18．（12分）在中，內(nèi)角，，的對邊分別是，，，且滿足：.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的最大值.19．（12分）在創(chuàng)建“全國文明衛(wèi)生城市”過程中，某市“創(chuàng)城辦”為了調(diào)查市民對創(chuàng)城工作的了解情況，進行了一次創(chuàng)城知識問卷調(diào)查(一位市民只能參加一次).通過隨機抽樣，得到參加問卷調(diào)查的人的得分(滿分100分)統(tǒng)計結(jié)果如下表所示:組別頻數(shù)（1）由頻數(shù)分布表可以大致認為，此次問卷調(diào)查的得分服從正態(tài)分布，近似為這人得分的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)，利用該正態(tài)分布，求（2）在（1）的條件下，“創(chuàng)城辦”為此次參加問卷調(diào)查的市民制定如下獎勵方案:①得分不低于的可以獲贈次隨機話費，得分低于的可以獲贈次隨機話費;②每次獲贈的隨機話費和對應(yīng)的概率為:贈送話費的金額(單位:元)概率現(xiàn)有市民甲參加此次問卷調(diào)查，記(單位:元)為該市民參加問卷調(diào)查獲贈的話費，求的分布列與均值.附:參考數(shù)據(jù)與公式若，則=0.9544，20．（12分）如圖，OA，OB是兩條互相垂直的筆直公路，半徑OA＝2km的扇形AOB是某地的一名勝古跡區(qū)域．當?shù)卣疄榱司徑庠摴袍E周圍的交通壓力，欲在圓弧AB上新增一個入口P（點P不與A，B重合），并新建兩條都與圓弧AB相切的筆直公路MB，MN，切點分別是B，P．當新建的兩條公路總長最小時，投資費用最低．設(shè)∠POA＝，公路MB，MN的總長為．（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域；（2）當為何值時，投資費用最低？并求出的最小值．21．（12分）2018年2月22日，在韓國平昌冬奧會短道速滑男子500米比賽中，中國選手武大靖以連續(xù)打破世界紀錄的優(yōu)異表現(xiàn)，為中國代表隊奪得了本屆冬奧會的首枚金牌，也創(chuàng)造中國男子冰上競速項目在冬奧會金牌零的突破.某高校為調(diào)查該校學(xué)生在冬奧會期間累計觀看冬奧會的時間情況，收集了200位男生、100位女生累計觀看冬奧會時間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時）.又在100位女生中隨機抽取20個人，已知這20位女生的數(shù)據(jù)莖葉圖如圖所示.（I）將這20位女生的時間數(shù)據(jù)分成8組，分組區(qū)間分別為，，…，，，完成頻率分布直方圖；（II）以（I）中的頻率作為概率，求1名女生觀看冬奧會時間不少于30小時的概率；（III）以（I）中的頻率估計100位女生中累計觀看時間小于20個小時的人數(shù)，已知200位男生中累計觀看時間小于20小時的男生有50人.請完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認為“該校學(xué)生觀看冬奧會累計時間與性別有關(guān)”.男生女生總計累計觀看時間小于20小時累計觀看時間小于20小時總計300附：（）.22．（10分）某校開設(shè)的校本課程分別有人文科學(xué)、自然科學(xué)、藝術(shù)體育三個課程類別，每種課程類別開設(shè)課程數(shù)及學(xué)分設(shè)定如下表所示：人文科學(xué)類自然科學(xué)類藝術(shù)體育類課程門數(shù)每門課程學(xué)分學(xué)校要求學(xué)生在高中三年內(nèi)從中選修門課程，假設(shè)學(xué)生選修每門課程的機會均等.（1）求甲三種類別各選一門概率；（2）設(shè)甲所選門課程的學(xué)分數(shù)為，寫出的分布列，并求出的數(shù)學(xué)期望.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

由題意利用等差數(shù)列的定義、通項公式及前項和公式，求出首項和公差的值，可得結(jié)論．【詳解】等差數(shù)列的前項和為，且，，．再根據(jù)，可得，，則，故選．【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的定義、通項公式及前項和公式，屬于基礎(chǔ)題．2、C【解析】

二項展開式的二項式系數(shù)和為，可得，使其通項公式為常數(shù)項時，求得，從而得到關(guān)于的方程.【詳解】展開式中各項的二項式系數(shù)和為，，得，，當時，，解得：.【點睛】求二項式定理展開式中各項系數(shù)和是用賦值法，令字母都為1；而展開式各項的二項式系數(shù)和固定為.3、B【解析】

以重復(fù)使用的數(shù)字為數(shù)字為例，采用插空法可確定符合題意的五位數(shù)的個數(shù)；重復(fù)使用每個數(shù)字的五位數(shù)個數(shù)一樣多，通過倍數(shù)關(guān)系求得結(jié)果.【詳解】當重復(fù)使用的數(shù)字為數(shù)字時，符合題意的五位數(shù)共有：個當重復(fù)使用的數(shù)字為時，與重復(fù)使用的數(shù)字為情況相同滿足題意的五位數(shù)共有：個本題正確選項：【點睛】本題考查排列組合知識的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠明確不相鄰的問題采用插空法的方式來進行求解；易錯點是在插空時，忽略數(shù)字相同時無順序問題，從而錯誤的選擇排列來進行求解.4、B【解析】

如圖，由題意知，，的中點是球心在平面內(nèi)的射影，設(shè)點間距離為，球心在平面中的射影在線段的高上，則有，可得球的半徑，即可求出三棱錐的外接球的表面積.【詳解】由題意知，，的中點是球心在平面中的射影，設(shè)點間距離為，球心在平面中的射影在線段的高上，，，，又平面平面ABC，，則平面，，到平面的距離為3，，解得：，所以三棱錐的外接球的半徑，故可得外接球的表面積為.故選：B【點睛】本題主要考查了棱錐的外接球的表面積的求解，考查了學(xué)生直觀想象和運算求解能力，確定三棱錐的外接球的半徑是關(guān)鍵.5、A【解析】分析：由分布列的性質(zhì)可得，又由數(shù)學(xué)期望的計算公式求得數(shù)學(xué)期望，進而可求得．詳解：由分布列的性質(zhì)可得，解得，又由數(shù)學(xué)期望的計算公式可得，隨機變量的期望為：，所以，故選A．點睛：本題主要考查了隨機變量的分布列的性質(zhì)即數(shù)學(xué)期望的計算問題，其中熟記隨機變量的性質(zhì)和數(shù)學(xué)期望的計算公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力．6、D【解析】因為，所以，選D.7、C【解析】

根據(jù)隨機變量概率的性質(zhì)可得，從而解出?！驹斀狻拷猓簱?jù)題意得，所以，故選C.【點睛】本題考查了概率性質(zhì)的運用，解題的關(guān)鍵是正確運用概率的性質(zhì)。8、D【解析】

求導(dǎo)得到，故，計算切線得到答案.【詳解】，，，所以切線方程為，即.故選：.【點睛】本題考查了切線方程，意在考查學(xué)生的計算能力.9、A【解析】

分析兩個命題的真假即得，即命題和．【詳解】為真，但時．所以命題為假．故應(yīng)為充分不必要條件．故選：A．【點睛】本題考查充分必要條件判斷，充分必要條件實質(zhì)上是判斷相應(yīng)命題的真假：為真，則是的充分條件，是的必要條件．10、D【解析】

分別計算甲乙只有一人參加、甲乙都參加兩種情況下的發(fā)言順序的種數(shù)，根據(jù)分類加法計數(shù)原理加和求得結(jié)果.【詳解】甲、乙只有一人參加，則共有：C2甲、乙都參加，則共有：C5根據(jù)分類加法計數(shù)原理可得，共有：480+120=600種發(fā)言順序本題正確選項：D【點睛】本題考查排列組合綜合應(yīng)用問題，關(guān)鍵是能夠通過分類的方式，分別計算兩類情況的種數(shù)，屬于?？碱}型.11、D【解析】試題分析：，，所以。考點：1.函數(shù)的定義域；2.集合的運算。12、A【解析】

利用三角形的內(nèi)角和定理求出，再利用正弦定理即可求解.【詳解】由三角形的內(nèi)角和可得，在中，由正弦定理可得，所以，故選：A【點睛】本題考查了正弦定理在生活中的應(yīng)用，需熟記正弦定理，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】試題分析：由函數(shù)為偶函數(shù)函數(shù)為奇函數(shù)，．考點：函數(shù)的奇偶性．【方法點晴】本題考查導(dǎo)函數(shù)的奇偶性以及邏輯思維能力、等價轉(zhuǎn)化能力、運算求解能力、特殊與一般思想、數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想，具有一定的綜合性和靈活性，屬于較難題型．首先利用轉(zhuǎn)化思想，將函數(shù)為偶函數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)為奇函數(shù)，然后再利用特殊與一般思想，?。?4、0.245【解析】當變?yōu)闀r，=0.245(x+1)+0.321=0.245x+0.321+0.245，而0.245x+0.321+0.245-（0.245x+0.321）=0.245.因此家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加0.245萬元，本題填寫0.245.15、150【解析】

分兩種情況討論：一是三個貧困村安排的干部數(shù)分別為、、，二是三個貧困村安排的干部數(shù)分別為、、，利用排列組合思想分別求出這兩種情況的分配方法數(shù)，加起來可得出結(jié)果.【詳解】分兩種情況討論：一是三個貧困村安排的干部數(shù)分別為、、，分配方法種數(shù)為；二是三個貧困村安排的干部數(shù)分別為、、，分配方法種數(shù)為.綜上所述，所有的分配方法種數(shù)為，故答案為．【點睛】本題考查排列組合綜合問題，考查分配問題，這類問題一般是先分組再排序，由多種情況要利用分類討論來處理，考查分類討論數(shù)學(xué)思想，屬于中等題．16、必要不充分【解析】分析：先根據(jù)直線相交得條件，再根據(jù)兩個條件關(guān)系確定充要性.詳解：因為與相交，所以所以“”是“與相交”的必要不充分條件.點睛：充分、必要條件的三種判斷方法．1．定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假．并注意和圖示相結(jié)合，例如“?”為真，則是的充分條件．2．等價法：利用?與非?非，?與非?非，?與非?非的等價關(guān)系，對于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運用等價法．3．集合法：若?，則是的充分條件或是的必要條件；若＝，則是的充要條件．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)直線的直角坐標方程為或【解析】分析：（1）根據(jù)極坐標和直角坐標間的轉(zhuǎn)化公式可得所求．（2）根據(jù)題意設(shè)出直線的參數(shù)方程，代入圓的方程后得到關(guān)于參數(shù)的二次方程，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系和弦長公式可求得傾斜角的三角函數(shù)值，進而可得直線的直角坐標方程．詳解：（1）由，可得，得，∴曲線的直角坐標方程為.（2）由題意設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將參數(shù)方程①代入圓的方程，得，∵直線與圓交于，兩點，∴．設(shè)，兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為，，則，∴，化簡有，解得或，∴直線的直角坐標方程為或.點睛：利用直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義解題時，要注意使用的前提條件，只有當參數(shù)的系數(shù)的平方和為1時，參數(shù)的絕對值才表示直線上的動點到定點的距離．同時解題時要注意根據(jù)系數(shù)關(guān)系的運用，合理運用整體代換可使得運算簡單．18、（Ⅰ）；（Ⅱ）2.【解析】

（Ⅰ）運用正弦定理實現(xiàn)角邊轉(zhuǎn)化，然后利用余弦定理，求出角的大??；（Ⅱ）方法1：由（II）及，利用余弦定理，可得，再利用基本不等式，可求出的最大值；方法2：利用正弦定理實現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化，利用兩角和的正弦公式和輔助角公式，利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性，可求出的最大值；【詳解】（I）由正弦定理得：，因為，所以，所以由余弦定理得：，又在中，，所以.（II）方法1：由（I）及，得，即，因為，（當且僅當時等號成立）所以.則（當且僅當時等號成立）故的最大值為2.方法2：由正弦定理得，，則，因為，所以，故的最大值為2（當時）.【點睛】本題考查了正弦定理、余弦定理、基本不等式，考查了二角和的正弦公式及輔助角公式，考查了數(shù)學(xué)運算能力.19、（1）；（2）分布列見解析；【解析】

（1）由題意求出，從而，進而，．由此能求出．（2）由題意知，獲贈話費的可能取值為20，40，60，1．分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出的分布列和．【詳解】解：（1）由題意得．，，，，綜上．（2）由題意知，獲贈話費的可能取值為20，40，60，1．；；；；的分布列為：2040601．【點睛】本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的求法，考查正態(tài)分布等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，屬于中檔題．20、(1);(2)當時，投資費用最低，此時的最小值為.【解析】

（1）由題意，設(shè)，利用平面幾何的知識和三角函數(shù)的關(guān)系式及三角恒等變換的公式，即可得函數(shù)的關(guān)系式；（2）利用三角函數(shù)的基本關(guān)系式和恒等變換的公式，求得的解析式，再利用基本不等式，即可求得投資的最低費用，得到答案.【詳解】（1）連接，在中，，故，據(jù)平面幾何知識可知,在中，，故，所以，顯然，所以函數(shù)的定義域為，即函數(shù)關(guān)系式為，且．（2）化簡（1）中的函數(shù)關(guān)系式可得：令，則，代入上式得：當且僅當時取“＝”，此時求得