2022-2023高二下數學模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．目前，國內很多評價機構經過反復調研論證，研制出“增值評價”方式。下面實例是某市對“增值評價”的簡單應用，該市教育評價部門對本市所高中按照分層抽樣的方式抽出所(其中，“重點高中”所分別記為,“普通高中”所分別記為),進行跟蹤統計分析，將所高中新生進行了統的入學測試高考后，該市教育評價部門將人學測試成績與高考成績的各校平均總分繪制成了雷達圖.點表示學校入學測試平均總分大約分，點表示學校高考平均總分大約分，則下列敘述不正確的是（）A．各校人學統一測試的成績都在分以上B．高考平均總分超過分的學校有所C．學校成績出現負增幅現象D．“普通高中”學生成績上升比較明顯2．已知復數z=2i1-i，則A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．在極坐標系中，直線被圓截得的弦長為（）A． B．2 C． D．4．設曲線在點處的切線與直線垂直，則（）A．2 B． C． D．5．2018年某地區空氣質量的記錄表明，一天的空氣質量為優良的概率為0.8，連續兩天為優良的概率為0.6，若今天的空氣質量為優良，則明天空氣質量為優良的概率是（）A．0.48 B．0.6 C．0.75 D．0.86．中國有個名句“運籌帷幄之中，決勝千里之外”，其中的“籌”原意是指《孫子算經》中記載的算籌.古代是用算籌來進行計算，算籌是將幾寸長的小竹棍擺在平面上進行運算，算籌的擺放形式有縱橫兩種形式（如圖所示），表示一個多位數時，像阿拉伯計數一樣，把各個數位的數碼從左到右排列，但各位數碼的籌式需要縱橫相間，個位、百位、萬位數用縱式表示，十位、千位、十萬位用橫式表示，以此類推．例如8455用算籌表示就是，則以下用算籌表示的四位數正確的為（）A． B．C． D．7．“指數函數是增函數，函數是指數函數，所以函數是增函數”，以上推理（）A．大前提不正確 B．小前提不正確 C．結論不正確 D．正確8．若曲線上任意一點處的切線的傾斜角都是銳角，那么整數等于（）A．0 B．1 C． D．9．復數在復平面內對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．已知復數的共軛復數為，則（）A．-1 B．1 C． D．11．已知實數成等比數列，則橢圓的離心率為A． B．2 C．或2 D．或12．在對人們休閑方式的一次調查中，根據數據建立如下的列聯表：看書運動合計男82028女161228合計243256根據表中數據，得到，所以我們至少有（）的把握判定休閑方式與性別有關系.（參考數據：，）A．99% B．95% C．1% D．5%二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若，，則，的大小關系是__________．14．若將函數表示為其中，，，…，為實數，則＝______________．15．函數是上的單調遞增函數，則的取值范圍是______.16．設，函數f

是偶函數，若曲線

的一條切線的斜率是，則切點的橫坐標為______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某地區2011年至2017年農村居民家庭人均純收入（單位：千元）的數據如下表：（I）求關于的線性回歸方程；（II）利用（I）中所求的線性回歸方程，分析該地區2011年至2017年農村居民家庭人均純收入的變化情況，并預測該地區2018年農村居民家庭人均純收入.參考公式：.18．（12分）若，解關于的不等式.19．（12分）為降低養殖戶養鴨風險，某保險公司推出了鴨意外死亡保險，該保單合同規定每只幼鴨投保2元，若生長期內鴨意外死亡，則公司每只鴨賠付12元.假設鴨在生長期內的意外死亡率為0.15，且每只鴨是否死亡相互獨立.若某養殖戶養鴨3000只，都投保該險種.（1）求該保單保險公司賠付金額等于保費時，鴨死亡的只數；（2）求該保單保險公司平均獲利多少元.20．（12分）已知函數（1）試討論在極值點的個數；（2）若函數的兩個極值點為，且，為的導函數，設，求實數的取值范圍．21．（12分）如圖，矩形中，，以為折痕把折起，使點到達點的位置，且．（1）證明：平面平面；（2）求與平面所成角的正弦值．22．（10分）已知，設命題：函數在上為減函數，命題：不等式對恒成立，若為假命題，為真命題，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

依次判斷每個選項的正誤，得到答案.【詳解】A.各校人學統一測試的成績都在分以上，根據圖像知，正確B.高考平均總分超過分的學校有所，根據圖像知，只有ABC三所，錯誤C.學校成績出現負增幅現象，根據圖像，高考成績低于入學測試，正確D.“普通高中”學生成績上升比較明顯，根據圖像，“普通高中”高考成績都大于入學測試，正確.故答案選B【點睛】本題考查了雷達圖的知識，意在考查學生的應用能力和解決問題的能力.2、C【解析】分析：根據復數的運算，求得復數z，再利用復數的表示，即可得到復數對應的點，得到答案．詳解：由題意，復數z=2i1-i所以復數z在復平面內對應的點的坐標為(-1,-1)，位于復平面內的第三象限，故選C．點睛：本題主要考查了復數的四則運算及復數的表示，其中根據復數的四則運算求解復數z是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力．3、C【解析】試題分析：將極坐標化為直角坐標可得和，圓心到直線的距離，故，所以應選C.考點：極坐標方程與直角坐標之間的互化．【易錯點晴】極坐標和參數方程是高中數學選修內容中的核心內容，也是高考必考的重要考點.解答這類問題時，一定要扎實掌握極坐標與之交坐標之間的關系，并學會運用這一關系進行等價轉換.本題在解答時充分利用題設條件，運用將極坐標方程轉化為直角坐標方程，最后通過直角坐標中的運算公式求出弦長，從而使問題巧妙獲解.4、D【解析】

,直線的斜率為-a.所以a=-2,故選D5、C【解析】

設隨后一天的空氣質量為優良的概率是，利用條件概率公式能求出結果．【詳解】一天的空氣質量為優良的概率為，連續兩天為優良的概率為，設隨后一天空氣質量為優良的概率為，若今天的空氣質量為優良，則明天空氣質量為優良，則有，，故選C．【點睛】本題考查條件概率，屬于基礎題．6、D【解析】

根據題意直接判斷即可.【詳解】根據“各位數碼的籌式需要縱橫相間，個位、百位、萬位數用縱式表示，十位、千位、十萬位用橫式表示”的原則，只有D符合，故選D.【點睛】本題主要考查合情推理，屬于基礎題型.7、A【解析】分析：利用三段論和指數函數的單調性分析判斷.詳解：由三段論可知“指數函數是增函數”是大前提，但是指數函數不一定是增函數，對于指數函數，當a>1時，指數函數是增函數，當0＜a＜1時，指數函數是減函數.所以大前提不正確，故答案為：A.點睛：本題主要考查三段論和指數函數的單調性，意在考查學生對這些知識的掌握水平.8、B【解析】

求出原函數的導函數,由導函數大于0恒成立轉化為二次不等式對應二次方程的判別式小于0,進一步求解關于的不等式得答案.【詳解】解:由,得,曲線上任意點處的切線的傾斜角都為銳角,對任意實數恒成立,

.解得:.整數的值為1.故答案為B【點睛】本題考查了利用導數研究曲線上某點處的切線方程,函數在某點處的導數值就是對應曲線上該點處的切線的斜率,考查了數學轉化思想方法,是中檔題.9、A【解析】

化簡求得復數為，然后根據復數的幾何意義，即可得到本題答案.【詳解】因為，所以在復平面內對應的點為，位于第一象限.故選：A【點睛】本題主要考查復數的四則運算和復數的幾何意義，屬基礎題.10、C【解析】

根據共軛復數的概念，可得，然后利用復數的乘法、除法法則，可得結果.【詳解】，，，故選：C【點睛】本題考查復數的運算，注意細節，細心計算，屬基礎題.11、A【解析】

由1，m，9構成一個等比數列，得到m=±1．當m=1時，圓錐曲線是橢圓；當m=﹣1時，圓錐曲線是雙曲線，(舍）由此即可求出離心率．【詳解】∵1，m，9構成一個等比數列，∴m2=1×9，則m=±1．當m=1時，圓錐曲線+y2=1是橢圓，它的離心率是=；當m=﹣1時，圓錐曲線+y2=1是雙曲線，故舍去，則離心率為．故選A．【點睛】本題考查圓錐曲線的離心率的求法，解題時要注意等比數列的性質的合理運用，注意分類討論思想的靈活運用．12、B【解析】

利用與臨界值比較，即可得到結論.【詳解】結合題意和獨立性檢驗的結論，由，，故這種判斷出錯的可能性至多為，即，故我們至少有95%的把握判定休閑方式與性別有關系.故選：B【點睛】本題考查了獨立性檢驗的基本思想與應用，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：作差法，用，判斷其符號．詳解：，所以，．點睛：作差法是比較大小的基本方法，根式的分子有理化是解題的關鍵14、10【解析】法一：由等式兩邊對應項系數相等．即：．法二：對等式：兩邊連續對x求導三次得：，再運用賦值法，令得：，即15、【解析】

在和分別保證對數型函數和一次函數單調遞增；根據函數在上單調遞增，確定分段處函數值的大小關系；綜合所有要求可得結果.【詳解】當時，若原函數為單調遞增函數，則；當時，若原函數為單調遞增函數，則，解得：；為上的單調遞增函數，，解得：；綜上所述：的取值范圍為.故答案為：.【點睛】本題考查根據分段函數的單調性求解參數范圍的問題，易錯點是忽略函數在分段函數分段處函數值的大小關系，造成范圍求解錯誤.16、【解析】

先根據f(x)為偶函數求得，再由，解得．【詳解】由題意可得f(x)=f(-x),即，變形為為任意x時都成立，所以，所以，設切點為，，由于是R上的單調遞增函數，且．所以．填．【點睛】本題考查函數的奇偶性與單調性及由曲線的斜率求切點橫坐標．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）；（II）6.3千元.【解析】

（I）由表中數據計算、，求出回歸系數，寫出回歸方程；（II）由0.5＞0知y關于x正相關，求出x＝8時的值即可．【詳解】（I）由表中數據知，，，，，關于的線性回歸方程為；（II）由（I）可知，，故該地區2011年至2017年農村居民家庭人均純收入在逐年增加，平均每年增加0.5千元，當時，，預測該地區2018年農村居民家庭人均純收入為6.3千元.【點睛】本題考查了線性回歸方程的求法與應用問題，考查計算能力，是基礎題．18、見解析【解析】

本題是含有參數的解不等式，可以先將不等式轉化為的形式，再通過分類討論參數得出解．【詳解】時，且；時，等價于因為，所以，所以不等式可化簡為當時，或．當時，，或綜上所述，時，且；0時或時，或}【點睛】在解含有參數的不等式的時候，一定要注意參數的取值范圍并進行分類討論．19、（1）500只；（2）600元【解析】

（1）根據題意，得到保費的總額，再除以每只鴨賠付的金額，得到答案；（2）根據鴨在生長期內的意外死亡率，得到需賠付的金額，然后根據總的保費，得到平均獲利.【詳解】（1），答：該保險公司賠付金額等于保費時，鴨死亡只數為只.（2）因為鴨在生長期內的意外死亡率為0.15，所以需賠付的金額為，總保費為，所以得到平均獲利為.答：該保單保險公司平均獲利元.【點睛】本題考查求隨機變量的均值，屬于簡單題.20、（1）見解析；（2）【解析】

（1）對函數求導，討論導函數的正負，即可得到函數的單調性，從而可求出極值的個數；（2）先求出函數的表達式，進而可得到極值點的關系，可用來表示及，代入的表達式，然后構造函數關于的函數，求出值域即可.【詳解】解：（1）易知定義域為，.①當時，恒成立，在為增函數，沒有極值點；②當時，恒成立，在為增函數，沒有極值點；③當時，，由，令得，令得，則在上單調遞減，在單調遞增，故只有一個極大值點，沒有極小值點；④當時，由，令得，令得,則在上單調遞增，在單調遞減，故只有一個極小值點，沒有極大值點.（2）由條件得且有兩個根，滿足，或，因為，所以，故符合題意.因為函數的對稱軸，，所以.，則，因為，所以，，，令，則，顯然在上單調遞減，在單調遞增，，，則.故的取值范圍是.【點睛】本題考查了利用導數研究函數的極值問題，考查了函數的單調性與最值，考查了轉化思想與分類討論思想，屬于難題.21、（1）見解析；（2）【解析】

（1）由，即可得面，即可證明平面平面；（2）過作，垂直為，以為原點，建立空間直角坐標系（如圖）．求得平面的法向量為．則，即可求出與平面所成角的正弦值．【詳解】（1）在中，，又，，平面則平面，從而，又，，則平面又平面，從而平面平面.（2）過作，垂足為，由（1）知平面.以為原點，為軸正方向如圖建立空間直角坐標系.不妨設，則，.則，設為平面的一個法向量，則，令，則，設，則故與平面所成角的正弦值為.【點睛】本題主要考查線面垂直，面面垂直判定定理的應用，以及利用向量法求直線與平面所成角的大小，意在考查學生的直觀想象能力和數學運算能力．22、.