2022-2023高二下數學模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若的展開式中的第五、六項二項式系數最大，則該展開式中常數項為（）A． B．84 C． D．362．學生會為了調查學生對年俄羅斯世界杯的關注是否與性別有關，抽樣調查人，得到如下數據：不關注關注總計男生301545女生451055總計7525100根據表中數據，通過計算統計量，并參考以下臨界數據：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.828若由此認為“學生對2018年俄羅斯世界杯的關注與性別有關”，則此結論出錯的概率不超過（）A． B． C． D．3．在中，，，分別為角，，所對的邊，若，則（）A．一定是銳角三角形 B．一定是鈍角三角形C．一定是直角三角形 D．一定是斜三角形4．已知變量，滿足回歸方程，其散點圖如圖所示，則（）A．， B．，C．， D．，5．學校選派位同學參加北京大學、上海交通大學、浙江大學這所大學的自主招生考試，每所大學至少有一人參加,則不同的選派方法共有A．540種 B．240種 C．180種 D．150種6．已知定義在R上的函數f(x)的導函數為f'(x)，若f(x)+fA．(-∞,0) B．(0,+∞) C．(-∞,1) D．(1,+∞)7．用數學歸納法證：（時）第二步證明中從“到”左邊增加的項數是（）A．項 B．項 C．項 D．項8．年平昌冬奧會期間，名運動員從左到右排成一排合影留念，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法種數為（）A． B． C． D．9．已知命題,那么命題為A． B．C． D．10．某同學同時拋擲兩顆骰子，得到的點數分別記為、，則雙曲線的離心率的概率是（）A． B． C． D．11．已知函數，若曲線在點處的切線方程為，則實數的取值為（）A．-2 B．-1 C．1 D．212．若，都是實數，則“”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在數列中，若，，則該數列的通項________.14．函數則的最大值是________.15．《聊齋志異》中有這樣一首詩：“挑水砍柴不堪苦，請歸但求穿墻術.得訣自詡無所阻，額上墳起終不悟.”在這里，我們稱形如以下形式的等式具有“穿墻術”：，，，則按照以上規律，若具有“穿墻術”，則______.16．用反證法證明“若，則”時，應假設______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB，D，E分別是AB，BB1的中點，且AC＝BC＝AA1＝1．（1）求直線BC1與A1D所成角的大小；（1）求直線A1E與平面A1CD所成角的正弦值．18．（12分）已知向量m=(3sin（1）若m?n=1（2）記f(x)=m?n在ΔABC中角A,B,C的對邊分別為a,b,c，且滿足(2a-c)19．（12分）中國高鐵的快速發展給群眾出行帶來巨大便利，極大促進了區域經濟社會發展.已知某條高鐵線路通車后，發車時間間隔（單位：分鐘）滿足，經測算，高鐵的載客量與發車時間間隔相關：當時高鐵為滿載狀態，載客量為人；當時，載客量會在滿載基礎上減少，減少的人數與成正比，且發車時間間隔為分鐘時的載客量為人.記發車間隔為分鐘時，高鐵載客量為.求的表達式；若該線路發車時間間隔為分鐘時的凈收益（元），當發車時間間隔為多少時，單位時間的凈收益最大？20．（12分）已知集合，．(1)分別求，；(2)已知集合，若，求實數a的取值集合．21．（12分）某同學參加了今年重慶市舉辦的數學、物理、化學三門學科競賽的初賽，在成績公布之前，老師估計他能進復賽的概率分別為、、，且這名同學各門學科能否進復賽相互獨立．（1）求這名同學三門學科都能進復賽的概率；（2）設這名同學能進復賽的學科數為隨機變量X，求X的分布列及數學期望．22．（10分）某同學在一次研究性學習中發現，以下五個式子的值都等于同一個常數．（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°（3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°（4）sin2（-18°）+cos248°-sin2（-18°）cos248°（5）sin2（-25°）+cos255°-sin2（-25°）cos255°Ⅰ試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數Ⅱ根據（Ⅰ）的計算結果，將該同學的發現推廣位三角恒等式，并證明你的結論

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

先由的展開式中的第五、六項二項式系數最大，求解n,寫出通項公式，令，求出r代入，即得解.【詳解】由于的展開式中的第五、六項二項式系數最大，故，二項式的通項公式為：令可得：故選：B【點睛】本題考查了二項式定理的應用，考查了學生概念理解，轉化劃歸，數學運算的能力，屬于中檔題.2、A【解析】因為,所以若由此認為“學生對2018年俄羅斯世界杯的關注與性別有關”，則此結論出錯的概率不超過，故選A.【方法點睛】本題主要考查獨立性檢驗的應用，屬于中檔題.獨立性檢驗的一般步驟：（1）根據樣本數據制成列聯表；（2）根據公式計算的值；(3)查表比較與臨界值的大小關系，作統計判斷.（注意：在實際問題中，獨立性檢驗的結論也僅僅是一種數學關系，得到的結論也可能犯錯誤.）3、C【解析】分析：由已知構造余弦定理條件：，再結合余弦定理，化簡整理得，即一定為直角三角形.詳解：由已知，得①由余弦定理：②將①代入②整理得一定為直角三角形故選C點睛：判斷三角形形狀（1）角的關系：通過三角恒等變形，得出內角的關系，從而判斷三角形的形狀．①若；則A=B；②若；則A=B或（2）邊的關系：通過因式分解、配方等得出邊的相應關系，從而判斷三角形的形狀．①若，則；②若，則；③若，則．4、D【解析】

由散點圖知變量負相關，回歸直線方程的斜率小于1；回歸直線在y軸上的截距大于1．可得答案.【詳解】由散點圖可知，變量之間具有負相關關系．

回歸直線的方程的斜率．

回歸直線在軸上的截距是正數．

故選：D【點睛】本題考查了散點圖與線性回歸方程的應用問題，是基礎題．5、D【解析】分析：按題意5人去三所學校，人數分配可能是1，1，3或1，2，2，因此可用分類加法原理求解．詳解：由題意不同方法數有．故選D．點睛：本題考查排列組合的綜合應用，此類問題可以先分組再分配，分組時在1，2，2一組中要注意2,2分組屬于均勻分組，因此組數為，不是，否則就出錯．6、B【解析】

不等式的exfx<1的解集等價于函數g(x)=exf(x)圖像在y=1下方的部分對應的x的取值集合，那就需要對函數g(x)=exf(x)的性質進行研究，將fx+f'x【詳解】解：令g(x)=因為f所以，(故g故gx在R又因為f所以，g所以當x>0，gx<1，即e故選B.【點睛】不等式問題往往可以轉化為函數圖像問題求解，函數圖像問題有時借助函數的性質（奇偶性、單調性等）進行研究，有時還需要構造新的函數.7、D【解析】

分別寫出當，和時，左邊的式子，分別得到其項數，進而可得出結果.【詳解】當時，左邊，易知分母為連續正整數，所以，共有項；當時，左邊，共有項；所以從“到”左邊增加的項數是項.故選D【點睛】本題主要考查數學歸納法，熟記數學歸納法的一般步驟即可，屬于常考題型.8、C【解析】分析：根據題意，分兩種情況討論：①最左邊排甲；②最左邊排乙，分別求出每一種情況的安排方法數目，由分類計數原理計算即可得到答案.詳解：根據題意，最左端只能排甲或乙，則分兩種情況討論：①最左邊排甲，則剩下4人進行全排列，有種安排方法；②最左邊排乙，則先在剩下的除最右邊的3個位置選一個安排甲，有3種情況，再將剩下的3人全排列，有種情況，此時有種安排方法，則不同的排法種數為種.故選：C.點睛：解決排列類應用題的策略(1)特殊元素(或位置)優先安排的方法，即先排特殊元素或特殊位置．(2)分排問題直排法處理．(3)“小集團”排列問題中先集中后局部的處理方法．9、C【解析】

全稱命題的否定是特稱命題,要前改量詞，后面否定結論,故選C.10、A【解析】由題意知本題是一個古典概型，∵試驗發生包含的事件是同時擲兩顆骰子，得到點數分別為a，b，共有6×6=36種結果滿足條件的事件是e=∴b＞a，符合b＞a的情況有：當a=1時，有b=3，4，5，6四種情況；當b=2時，有a=5，6兩種情況，總共有6種情況．∴概率為．故選A11、B【解析】

求出函數的導數，利用切線方程通過f′（0），求解即可；【詳解】f（x）的定義域為（﹣1，+∞），因為f′（x）a，曲線y＝f（x）在點（0，f（0））處的切線方程為y＝2x，可得1﹣a＝2，解得a＝﹣1，故選：B．【點睛】本題考查函數的導數的幾何意義，切線方程的求法，考查計算能力．12、A【解析】分析：先證明充分性，兩邊同時平方即可，再證明必要性，取特值，從而判斷出結果。詳解：充分性：將兩邊平方可得：化簡可得：則，故滿足充分性必要性：，當時，，故不滿足必要性條件則是的充分而不必要條件故選點睛：本題考查了充分條件與必要條件的判定，可以根據其定義進行判斷，在必要性的判定時采用了取特值的方法，這里也要熟練不等式的運用二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據條件先判斷數列類型，然后利用定義求解數列通項公式.【詳解】因為，所以，所以是等差數列且公差，又，所以，所以，故答案為：.【點睛】本題考查等差數列的判斷及通項求解，難度較易.常見的等差數列的判斷方法有兩種：定義法、等差中項法.14、【解析】

化簡函數為，結合求最值即可.【詳解】,由,,則的最大值為.【點睛】本題主要考查了三角函數的化一公式及區間上求最值的計算，屬于基礎題.15、24【解析】

觀察所告訴的式子，找出其中的規律，可得n的值.【詳解】解：觀察所給式子的規律可得：，，，故可得：.故答案為：24.【點睛】本題主要考查歸納推理，注意根據題中所給的式子找出規律進行推理.16、【解析】

反證法假設命題的結論不成立，即反面成立。【詳解】假設命題的結論不成立，即反面成立，所以應假設，填。【點睛】反證法的步驟：①假設命題結論不成立，即假設結論的反面成立（反設）；②從這個假設出發，經過推理論證，得出矛盾（歸謬）；③由矛盾判斷假設不成立，從而肯定命題的結論成立（結論）．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（1）【解析】

（1）建立空間直角坐標系,求出相關點的坐標,求出,,根據,即可求得直線BC1與A1D所成角的大小;（1）由于平面不是特殊的平面,故建系用法向量求解,求出平面的法向量,求和的夾角,即可求得答案.【詳解】（1）分別以所在直線為軸建立空間直角坐標系．如圖:則由題意可得:，，又∵分別是的中點，直線BC1與A1D所成角的大小.（1）設平面法向量為由，得,可取又直線與平面所成角的正弦值為【點睛】本題考查立體幾何中異面直線夾角,線面所成角的求法.根據題意畫出幾何圖形,對于立體幾何中角的計算問題,可以利用空間向量法,利用向量的夾角公式求解,屬于基礎題.18、（1）-（2）(1,【解析】試題分析：(1)∵m·n＝1，即3sinx4cosx4＋cos2即32sinx2＋12cosx∴sin(x2＋π6)＝∴cos(2π3－x)＝cos(x－π3)＝－cos(x＋π3)＝－[1－2sin2(＝2·(12)2－1＝－1(2)∵(2a－c)cosB＝bcosC，由正弦定理得(2sinA－sinC)cosB＝sinBcosC.∴2sinAcosB－cosBsinC＝sinBcosC，∴2sinAcosB＝sin(B＋C)，∵A＋B＋C＝π，∴sin(B＋C)＝sinA，且sinA≠0，∴cosB＝12，B＝π3，∴0＜A＜∴π6＜A2＋π6＜π212又∵f(x)＝m·n＝sin(x2＋π6)＋∴f(A)＝sin(x4＋π6)＋故函數f(A)的取值范圍是(1，32考點：本題綜合考查了向量、三角函數及正余弦定理點評：三角與向量是近幾年高考的熱門題型,這類題往往是先進行向量運算,再進行三角變換19、（1）（2）發車時間間隔為分鐘時，最大【解析】

（1）分和兩段求函數的解析式，當時，，當時，，求；（2）根據（1）的結果，分段求函數，利用導數求函數的最大值.【詳解】解：（1）當時，不妨設，因為，所以解得.因此.（2）①當時，因此，.因為，當時，，單增；當時，，單減.所以.②當時，因此，.因為，此時單減.所以，綜上，發車時間間隔為分鐘時，最大.【點睛】本題考查了分段函數求解析式，以及利用導數解實際問題的最值，本題的關鍵是正確表達和.20、(1)，(2)【解析】

(1)根據題干解不等式得到，，再由集合的交并補運算得到結果；（2）由(1)知，若，分C為空集和非空兩種情況得到結果即可.【詳解】(1)因為，即，所以，所以，因為，即，所以，所以，所以．，所以．(2)由(1)知，若，當C為空集時，.當C為非空集合時，可得.綜上所述.【點睛】這個題目考查了集合的交集以及補集運算，涉及到指數不等式的運算，也涉及已知兩個集合的包含關系，求參的問題；其中已知兩個集合的包含關系求參問題，首先要考慮其中一個集合為空集的情況.21、（1）；（2）見解析【解析】分