相等向量與相反向量單位向量與零向量向量向量的大小(長度、模)向量的方向有向線段平行向量(共線向量)既有大小又有方向的量叫向量；向量不能比較大小，但向量的模可以比較大小。知識回憶大三通之前，由于大陸和臺灣沒有直航，因此要從臺灣去上海探親，乘飛機要先從臺北到香港，再從香港到上海，這兩次位移之和是什么？新課導入2.2.1向量加法運算及其幾何意義知識與能力理解向量的和，掌握向量加法的三角形法那么和平行四邊形法那么,向量加法的運算律過程與方法情感態度與價值觀

提高學生觀察、歸納、遷移能力和動手能；培養學生的轉化思想

注重培養學生積極思考、勇于探索的科學精神以及總結規律、尊重規律的觀念教學目標重點：難點：向量加法的三角形法那么和平行四邊形法那么，向量加法的運算律對向量和的理解教學重難點EOOE例如:橡皮條在力與的作用下,從E點伸長到了O點.同時橡皮條在力F的作用下也從E點伸長到了O點。問:合力與力、有怎樣的關系？

EOOE是以與為鄰邊所形成的平行四邊形的對角線.力對橡皮條產生的效果，與力和共同作用產生的效果相同，物理學中把力叫做和的合力。例如:某人從A點向東走到B。日常生活中會遇到許多向量加法問題:然后從B點向北走到C。思考:這個人所走過的位移是多少?ABC分析:由物理知識可以知道:從A點到B點然后到C點的

合位移,就是從A點到C點

的位移。ABBCAC=+向量加法的定義:我們把求兩個向量的和的運算,叫做向量的加法,叫做的和向量。作法〔1〕在平面內任取一點Ｏo·AB位移的合成可以看作向量加法三角形法那么的物理模型。還有沒有其他的做法？1、向量加法的三角形法則2、向量加法的平行四邊形法則o·ABC力的合成可以看作向量加法的平行四邊形法那么的物理模型。作法:〔1〕在平面內任取一點Ｏ向量加法的三角形法那么:1.將向量平移使得它們首尾相連2.和向量即是第一個向量的首指向第二個向量的尾向量加法的平行四邊形法那么:1.將向量平移到同一起點2.和向量即以它們作為鄰邊平行四邊形的共起點的對角線ababa+bbaa+b問題：除了零向量，有沒有不能用平行四邊形法那么求和向量的情況？向量加法的三角形法那么可推廣到多個向量相加，如：這時也必須“首尾相連〞.可結合物理模型“位移的合成〞理解.特例：共線向量思考？？？(1)向同(2)反向請選用適宜符號連接：探究(1)向量加法交換律：abACDa+babB向量加法滿足交換律和結合律abcabcABCDABCDa+b(a+b)+ca+(b+c)b+c(2)向量加法結合律：以上兩個運算律可以推廣到任意多個向量。例2:化簡DCBA例3:長江兩岸之間沒有大橋的地方,常常通過輪渡進行運輸.一艘船從長江南岸A點出發,以5km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛,同時江水的速度為向東2km/h.

(1)試用向量表示江水速度、船速以及船實際航行的速度；

(2)求船實際航行的速度的大小和方向.

D5C解：如圖，設表示水流的速度，表示渡船的速度，表示渡船實際過江的速度.(由平行四邊形法則可以得到)假設水流速度和船速的大小保持不變,最后要能使渡船垂直過江,那么船的航向應該如何?在白紙上作圖探究。D5C探索1、一個概念:向量的和;2、兩個法則:向量加法的三角形法則和平行四邊形法則;3、兩條運算律:向量加法的交換律結合律++=++()=++()知識方面：++==課堂小結數學思想方法方面：

1、具體與抽象的數學思維方法;2、類比的思想方法。高考鏈接1〔2021湖北〕假設向量a=〔1，1〕,b=(-1,1),c=()3a+bB.3a-bC.-a+3bD.a+3bB解析：此題考查向量的線性運算、逐個驗證，3a+b=(2,4),3a-b=(4,2),a+3b=(-2,4)應選B2（2008安徽）若則（）A.(1,1)B.(-1,-1)C.(3,7)D.(-2,-4)B解析：故選B1.如圖：向量，，求作:〔1〕〔4〕〔3〕〔2〕要求：利用向量加法的三角形法那么作出兩向量的和.課堂練習2.如圖：向量，，求作:〔1〕〔2〕要求：利用向量加法的平行四邊形法那么作出兩向量的和.3.如圖：平行四邊形ABCD,填空DCBA+(1)=+(2)=+++()()+(4)(5)==+=(3)向南偏西60°走20km解：∵∴當的方向相同時，取得最大