2023年棗莊市初中學業水平考試數學注意事項：1．本試題分第I卷和第II卷兩部分，第I卷為選擇題，30分；第II卷為非選擇題，90分；全卷共6頁，滿分120分．考試時間為120分鐘．2．答卷時，考生務必將第I卷和第II卷的答案填涂或書寫在答題卡指定位置上，并在本頁上方空白處寫上姓名和準考證號，考試結束，將試卷和答題卡一并交回．第I卷（選擇題共30分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的．1.下列各數中比1大的數是（）A.2 B.0 C.-1 D.-32.榫卯是古代中國建筑、家具及其它器械的主要結構方式，是我國工藝文化精神的傳奇；凸出部分叫榫，凹進部分叫卯，下圖是某個部件“卯”的實物圖，它的主視圖是（）A. B. C. D.3.隨著全球新一輪科技革命和產業變革的蓬勃發展，新能源汽車已經成為全球汽車產業轉型發展的主要方向，根據中國乘用車協會的統計數據，2023年第一季度，中國新能源汽車銷量為159萬輛，同比增長，其中159萬用科學記數法表示為（）A. B. C. D.4.我國元朝朱世杰所著《算學啟蒙》一書是中國較早的數學著作之一，書中記載一道問題：“良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之？”題意是：快馬每天走240里，慢馬每天走150里，慢馬先走12天，試問快馬幾天可以追上慢馬？若設快馬x天可以追上慢馬，則下列方程正確的是（）A. B.C. D.5.下列運算結果正確的是（）A. B. C. D.6.4月23日是世界讀書日，學校舉行“快樂閱讀，健康成長”讀書活動．小明隨機調查了本校七年級30名同學近4個月內每人閱讀課外書的數量，數據如下表所示：人數67107課外書數量（本）67912則閱讀課外書數量的中位數和眾數分別是（）A.8，9 B.10，9 C.7，12 D.9，97.如圖，在中，弦相交于點P，若，則的度數為（）A. B. C. D.8.如圖，一束太陽光線平行照射在放置于地面的正六邊形上，若，則的度數為（）A. B. C. D.9.如圖，在中，，以點A為圓心，以的長為半徑作弧交于點D，連接，再分別以點B，D為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點P，作射線交于點E，連接，則下列結論中不正確的是（）A. B. C. D.10.二次函數的圖象如圖所示，對稱軸是直線，下列結論：①；②方程（）必有一個根大于2且小于3；③若是拋物線上的兩點，那么；④；⑤對于任意實數m，都有，其中正確結論的個數是（）A.5 B.4 C.3 D.2第II卷（非選擇題共90分）二、填空題，大題共6小題，每小題填對得3分，共18分，只填寫最后結果．11.計算_________．12.若是關x的方程的解，則的值為___________．13.銀杏是著名的活化石植物，其葉有細長的葉柄，呈扇形．如圖是一片銀杏葉標本，葉片上兩點B，C的坐標分別為，將銀杏葉繞原點順時針旋轉后，葉柄上點A對應點的坐標為___________．14.如圖所示，桔棒是一種原始的汲水工具，它是在一根豎立的架子上加上一根細長的杠桿，末端懸掛一重物，前端懸掛水桶．當人把水桶放入水中打滿水以后，由于杠桿末端的重力作用，便能輕易把水提升至所需處，若已知：杠桿米，，支架米，可以繞著點O自由旋轉，當點A旋轉到如圖所示位置時，此時點B到水平地面的距離為___________米．（結果保留根號）15.如圖，在正方形中，對角線與相交于點O，E為上一點，，F為的中點，若的周長為32，則的長為___________．16.如圖，在反比例函數的圖象上有等點，它們的橫坐標依次為1，2，3，…，2024，分別過這些點作x軸與y軸的垂線，圖中所構成的陰影部分的面積從左到右依次為，則___________．三、解答題：本大題共8小題，共72分，解答時，要寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．17.先化簡，再求值：，其中a的值從不等式組的解集中選取一個合適的整數．18.（1）觀察分析：在一次數學綜合實踐活動中，老師向同學們展示了圖①，圖②，圖③三幅圖形，請你結合自己所學的知識，觀察圖中陰影部分構成的圖案，寫出三個圖案都具有的兩個共同特征：___________，___________．（2）動手操作：請在圖④中設計一個新的圖案，使其滿足你在（1）中發現的共同特征．19.對于任意實數a，b，定義一種新運算：，例如：，．根據上面的材料，請完成下列問題：（1）___________，___________；（2）若，求x的值．20.《義務教育課程方案》和《義務教育勞動課程標準（2022年版）》正式發布，勞動課正式成為中小學的一門獨立課程，日常生活勞動設定四個任務群：A清潔與衛生，B整理與收納，C家用器具使用與維護，D烹飪與營養．學校為了較好地開設課程，對學生最喜歡的任務群進行了調查，并將調查結果繪制成以下兩幅不完整的統計圖．請根據統計圖解答下列問題：（1）本次調查中，一共調查了___________名學生，其中選擇“C家用器具使用與維護”女生有___________名，“D烹飪與營養”的男生有___________名．（2）補全上面的條形統計圖和扇形統計圖；（3）學校想從選擇“C家用器具使用與維護”的學生中隨機選取兩名學生作為“家居博覽會”的志愿者，請用畫樹狀圖或列表法求出所選的學生恰好是一名男生和一名女生的概率．21.如圖，一次函數圖象與反比例函數的圖象交于兩點．（1）求一次函數的表達式，并在所給的平面直角坐標系中畫出這個一次函數的圖象；（2）觀察圖象，直接寫出不等式的解集；（3）設直線與x軸交于點C，若為y軸上的一動點，連接，當的面積為時，求點P的坐標．22.如圖，為的直徑，點C是的中點，過點C做射線的垂線，垂足為E．（1）求證：是切線；（2）若，求的長；（3）在（2）的條件下，求陰影部分的面積（用含有的式子表示）．23.如圖，拋物線經過兩點，并交x軸于另一點B，點M是拋物線的頂點，直線AM與軸交于點D．（1）求該拋物線的表達式；（2）若點H是x軸上一動點，分別連接MH，DH，求的最小值；（3）若點P是拋物線上一動點，問在對稱軸上是否存在點Q，使得以D，M，P，Q為頂點四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出所有滿足條件的點Q的坐標；若不存在，請說明理由．24.問題情境：如圖1，在中，，是邊上中線．如圖2，將的兩個頂點B，C分別沿折疊后均與點D重合，折痕分別交于點E，G，F，H．猜想證明：（1）如圖2，試判斷四邊形的形狀，并說明理由．問題解決；（2）如圖3，將圖2中左側折疊的三角形展開后，重新沿折疊，使得頂點B與點H重合，折痕分別交于點M，N，的對應線段交于點K，求四邊形的面積．

2023年棗莊市初中學業水平考試數學注意事項：1．本試題分第I卷和第II卷兩部分，第I卷為選擇題，30分；第II卷為非選擇題，90分；全卷共6頁，滿分120分．考試時間為120分鐘．2．答卷時，考生務必將第I卷和第II卷的答案填涂或書寫在答題卡指定位置上，并在本頁上方空白處寫上姓名和準考證號，考試結束，將試卷和答題卡一并交回．第I卷（選擇題共30分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的．1.下列各數中比1大的數是（）A.2 B.0 C.-1 D.-3【答案】A【解析】【詳解】試題分析：根據正數大于0，0大于負數，兩個負數，絕對值大的反而小可得題目選項中的各數中比1大的數是2，故選A.考點：有理數的大小比較.2.榫卯是古代中國建筑、家具及其它器械的主要結構方式，是我國工藝文化精神的傳奇；凸出部分叫榫，凹進部分叫卯，下圖是某個部件“卯”的實物圖，它的主視圖是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據主視圖是從前向后觀察到的圖形，進行判斷即可．【詳解】解：由題意，得：“卯”的主視圖為：故選C．【點睛】本題考查三視圖，熟練掌握三視圖的畫法，是解題的關鍵．3.隨著全球新一輪科技革命和產業變革的蓬勃發展，新能源汽車已經成為全球汽車產業轉型發展的主要方向，根據中國乘用車協會的統計數據，2023年第一季度，中國新能源汽車銷量為159萬輛，同比增長，其中159萬用科學記數法表示為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據科學記數法的表示方法進行表示即可．【詳解】解：159萬；故選A．【點睛】本題考查科學記數法，熟練掌握科學記數法的表示方法：，n為整數，是解題的關鍵．4.我國元朝朱世杰所著的《算學啟蒙》一書是中國較早的數學著作之一，書中記載一道問題：“良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之？”題意是：快馬每天走240里，慢馬每天走150里，慢馬先走12天，試問快馬幾天可以追上慢馬？若設快馬x天可以追上慢馬，則下列方程正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】設快馬x天可以追上慢馬，根據路程=速度×時間，即可得出關于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】解：設快馬x天可以追上慢馬，依題意，得：240x-150x=150×12．故選：D．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．5.下列運算結果正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據積的乘方，同底數冪的乘法，除法法則，合并同類項法則，逐一進行計算即可得出結論．【詳解】解：A、，選項計算錯誤，不符合題意；B、，選項計算錯誤，不符合題意；C、，選項計算正確，符合題意；D、，選項計算錯誤，不符合題意；故選C．【點睛】本題考查積的乘方，同底數冪的乘法，除法，合并同類項．熟練掌握相關運算法則，是解題的關鍵．6.4月23日是世界讀書日，學校舉行“快樂閱讀，健康成長”讀書活動．小明隨機調查了本校七年級30名同學近4個月內每人閱讀課外書的數量，數據如下表所示：人數67107課外書數量（本）67912則閱讀課外書數量的中位數和眾數分別是（）A.8，9 B.10，9 C.7，12 D.9，9【答案】D【解析】【分析】利用中位數，眾數的定義即可解決問題．中位數：把一組數據按從小到大的順序排列，在中間的一個數字（或者兩個數字的平均值）叫做這組數據的中位數．眾數：在一組數據中出現次數最多的數．【詳解】解：中位數為第15個和第16個的平均數為：，眾數為9．故選：D．【點睛】本題考查了中位數和眾數，解題的關鍵是掌握平均數、中位數和眾數的概念．7.如圖，在中，弦相交于點P，若，則的度數為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據圓周角定理，可以得到的度數，再根據三角形外角的性質，可以求出的度數．【詳解】解：，，，，故選：A．【點睛】本題考查圓周角定理、三角形外角的性質，解答本題的關鍵是求出的度數．8.如圖，一束太陽光線平行照射在放置于地面的正六邊形上，若，則的度數為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】如圖，求出正六邊形的一個內角和一個外角的度數，得到，平行線的性質，得到，三角形的外角的性質，得到，進而求出的度數．【詳解】解：如圖：∵正六邊形的一個外角的度數為：，∴正六邊形的一個內角的度數為：，即：，∵一束太陽光線平行照射在放置于地面的正六邊形上，，∴，∴，∴；故選B．【點睛】本題考查正多邊形的內角和、外角和的綜合應用，平行線的性質．熟練掌握多邊形的外角和是，是解題的關鍵．9.如圖，在中，，以點A為圓心，以的長為半徑作弧交于點D，連接，再分別以點B，D為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點P，作射線交于點E，連接，則下列結論中不正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用等腰三角形的性質和線段垂直平分線的性質可以判斷①的正確；利用等邊三角形的性質結合①的結論和等腰三角形的三線合一的性質可以判斷②正確；利用直有三角形中30度角所對的直角邊等于斜邊的一半判斷③的正確；利用相似三角形的面積比等于相似比的平方即可判斷④的錯誤．【詳解】解：由題意得：，為的平分線，，，，為等邊三角形，為的垂直平分線，，故A的結論正確；為等邊三角形，，，，，，，．，，，，，垂直平分線段，，故B的結論正確；中，，，，，故C的結論正確．，，，，，，，故D的結論錯誤；故選：D．【點睛】本題主要考查了含角的直角三角形的性質，角平分線，線段垂直平分線的判定與性質，相似三角形的判定與性質，等邊三角形的判定與性質，等腰三角形的性質，熟練掌握含角的直角三角形的性質和相似三角形的判定與性質是解題的關鍵．10.二次函數的圖象如圖所示，對稱軸是直線，下列結論：①；②方程（）必有一個根大于2且小于3；③若是拋物線上的兩點，那么；④；⑤對于任意實數m，都有，其中正確結論的個數是（）A.5 B.4 C.3 D.2【答案】C【解析】【分析】根據拋物線的開口方向，對稱軸，與軸的交點位置，判斷①；對稱性判斷②；增減性，判斷③；對稱軸和特殊點判斷④；最值判斷⑤．【詳解】解：∵拋物線開口向上，對稱軸為直線，與軸交于負半軸，∴，∴；故①錯誤；由圖可知，拋物線與軸的一個交點的橫坐標的取值范圍為：，∵拋物線關于直線對稱，∴拋物線與軸的一個交點的橫坐標的取值范圍為：，∴方程（）必有一個根大于2且小于3；故②正確；∵，∴拋物線上的點離對稱軸的距離越遠，函數值越大，∵是拋物線上的兩點，且，∴；故③錯誤；∵∴，由圖象知：，，∴；故④正確；∵，對稱軸為直線，∴當時，函數值最小為：，∴對于任意實數m，都有，即：，∴；故⑤正確；綜上：正確的有3個；故選C．【點睛】本題考查二次函數的圖象和性質，正確的識圖，熟練掌握二次函數的性質，是解題的關鍵．第II卷（非選擇題共90分）二、填空題，大題共6小題，每小題填對得3分，共18分，只填寫最后結果．11.計算_________．【答案】【解析】【分析】根據零指數冪和負整數指數冪計算法則求解即可．【詳解】解：故答案：．【點睛】本題主要考查了零指數冪和負整數指數冪，正確計算是解題的關鍵，注意非零底數的零指數冪的結果為1．12.若是關x的方程的解，則的值為___________．【答案】2019【解析】【分析】將代入方程，得到，利用整體思想代入求值即可．【詳解】解：∵是關x的方程的解，∴，即：，∴

；故答案為：2019．【點睛】本題考查方程的解，代數式求值．熟練掌握方程的解是使等式成立的未知數的值，是解題的關鍵．13.銀杏是著名的活化石植物，其葉有細長的葉柄，呈扇形．如圖是一片銀杏葉標本，葉片上兩點B，C的坐標分別為，將銀杏葉繞原點順時針旋轉后，葉柄上點A對應點的坐標為___________．【答案】【解析】【分析】根據點的坐標，確定坐標系的位置，再根據旋轉的性質，進行求解即可．【詳解】解：∵B，C的坐標分別為，∴坐標系的位置如圖所示：∴點的坐標為：，連接，將繞點順時針旋轉后，如圖，葉柄上點A對應點的坐標為；故答案為：【點睛】本題考查坐標與旋轉．解題的關鍵是確定原點的位置，熟練掌握旋轉的性質．14.如圖所示，桔棒是一種原始的汲水工具，它是在一根豎立的架子上加上一根細長的杠桿，末端懸掛一重物，前端懸掛水桶．當人把水桶放入水中打滿水以后，由于杠桿末端的重力作用，便能輕易把水提升至所需處，若已知：杠桿米，，支架米，可以繞著點O自由旋轉，當點A旋轉到如圖所示位置時，此時點B到水平地面的距離為___________米．（結果保留根號）【答案】##【解析】【分析】過點作于點，過點作交于點，交于點，易得四邊形為矩形，分別解，，求出的長，利用進行求解即可．【詳解】解：過點作于點，過點作交于點，交于點，∵，∴，∴，∴四邊形為矩形，∴，∵，，∴，在中，，，∴；∴，在中，，，∴；∴（米）；故答案為：．【點睛】本題考查解直角三角形的實際應用，矩形的性質與判定．解題的關鍵是添加輔助線，構造直角三角形．15.如圖，在正方形中，對角線與相交于點O，E為上一點，，F為的中點，若的周長為32，則的長為___________．【答案】【解析】【分析】利用斜邊上的中線等于斜邊的一半和的周長，求出的長，進而求出的長，勾股定理求出的長，進而求出的長，利用三角形的中位線定理，即可得解．【詳解】解：的周長為32，．為DE的中點，．，，，，．四邊形是正方形，，O為BD的中點，是的中位線，．故答案為：．【點睛】本題考查正方形的性質，斜邊上的中線，三角形的中位線定理．熟練掌握斜邊上的中線等于斜邊的一半，是解題的關鍵．16.如圖，在反比例函數的圖象上有等點，它們的橫坐標依次為1，2，3，…，2024，分別過這些點作x軸與y軸的垂線，圖中所構成的陰影部分的面積從左到右依次為，則___________．【答案】【解析】【分析】求出…的縱坐標，從而可計算出…的高，進而求出…，從而得出的值．【詳解】當時，的縱坐標為8，當時，的縱坐標為4，當時，的縱坐標為，當時，的縱坐標為，當時，的縱坐標為，…則；；；；…；，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了反比例函數與幾何的綜合應用，解題的關鍵是求出．三、解答題：本大題共8小題，共72分，解答時，要寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．17.先化簡，再求值：，其中a的值從不等式組的解集中選取一個合適的整數．【答案】，【解析】【分析】先根據分式的混合運算法則，進行化簡，再選擇一個合適的整數，代入求值即可．【詳解】解：原式；∵，∴，∵，∴的整數解有：，∵，∴，原式．【點睛】本題考查分式的化簡求值，求不等式組的整數解．熟練掌握相關運算法則，正確的進行計算，是解題的關鍵．18.（1）觀察分析：在一次數學綜合實踐活動中，老師向同學們展示了圖①，圖②，圖③三幅圖形，請你結合自己所學的知識，觀察圖中陰影部分構成的圖案，寫出三個圖案都具有的兩個共同特征：___________，___________．（2）動手操作：請在圖④中設計一個新的圖案，使其滿足你在（1）中發現的共同特征．【答案】（1）觀察發現四個圖形都是軸對稱圖形，且面積相等；（2）見解析【解析】【分析】（1）應從對稱方面，陰影部分的面積等方面入手思考；（2）應畫出既是軸對稱圖形，且面積為4的圖形．【詳解】解：（1）觀察發現四個圖形都是軸對稱圖形，且面積相等；故答案為：觀察發現四個圖形都是軸對稱圖形，且面積相等；（2）如圖：【點睛】此題主要考查了利用軸對稱圖形設計圖案，關鍵是掌握利用軸對稱的作圖方法來作圖，通過變換對稱軸來得到不同的圖案．19.對于任意實數a，b，定義一種新運算：，例如：，．根據上面的材料，請完成下列問題：（1）___________，___________；（2）若，求x的值．【答案】（1）1；2；（2），【解析】【分析】（1）原式利用題中的新定義計算即可求出值；（2）已知等式利用已知的新定義進行分類討論并列出方程，再計算求出x的值即可．【小問1詳解】，，；故答案為：1；2；小問2詳解】若時，即時，則，解得：，若時，即時，則，解得：，不合題意，舍去，，【點睛】此題考查了實數的新定義運算及解一元一次方程，弄清題中的新定義是解本題的關鍵．20.《義務教育課程方案》和《義務教育勞動課程標準（2022年版）》正式發布，勞動課正式成為中小學的一門獨立課程，日常生活勞動設定四個任務群：A清潔與衛生，B整理與收納，C家用器具使用與維護，D烹飪與營養．學校為了較好地開設課程，對學生最喜歡的任務群進行了調查，并將調查結果繪制成以下兩幅不完整的統計圖．請根據統計圖解答下列問題：（1）本次調查中，一共調查了___________名學生，其中選擇“C家用器具使用與維護”的女生有___________名，“D烹飪與營養”的男生有___________名．（2）補全上面的條形統計圖和扇形統計圖；（3）學校想從選擇“C家用器具使用與維護”的學生中隨機選取兩名學生作為“家居博覽會”的志愿者，請用畫樹狀圖或列表法求出所選的學生恰好是一名男生和一名女生的概率．【答案】（1）（2）圖見解析（3）【解析】【分析】（1）利用組人數除以所占的百分比求出總數，總數乘以組的百分比，求出組人數，進而求出組女生人數，總數乘以組的百分比，求出組的人數，進而求出組男生人數；（2）根據（1）中所求數據，補全圖形即可；（3）利用列表法求出概率即可．【小問1詳解】解：（人），∴一共調查了20人；∴組人數為：（人），∴組女生有：（人）；由扇形統計圖可知：組的百分比為，∴組人數為：（人），∴組男生有：（人）；故答案為：【小問2詳解】補全圖形如下：【小問3詳解】用表示名男生，用表示兩名女生，列表如下：ABCDEABCDE共有20種等可能的結果，其中所選的學生恰好是一名男生和一名女生的結果有12種，∴．【點睛】本題考查扇形圖與條形圖的綜合應用，以及利用列表法求概率．從統計圖中有效的獲取信息，利用頻數除以百分比求出總數，熟練掌握列表法求概率，是解題的關鍵．21.如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于兩點．（1）求一次函數的表達式，并在所給的平面直角坐標系中畫出這個一次函數的圖象；（2）觀察圖象，直接寫出不等式的解集；（3）設直線與x軸交于點C，若為y軸上的一動點，連接，當的面積為時，求點P的坐標．【答案】（1），圖見解析（2）或（3）或【解析】【分析】（1）先根據反比例函數的解析式，求出的坐標，待定系數法，求出一次函數的解析式即可，連接，畫出一次函數的圖象即可；（2）圖象法求出不等式的解集即可；（3）分點在軸的正半軸和負半軸，兩種情況進行討論求解．【小問1詳解】解：∵一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于兩點，∴，∴，∴，∴，解得：，∴，圖象如圖所示：【小問2詳解】解：由圖象可知：不等式的解集為或；【小問3詳解】解：當點在軸正半軸上時：設直線與軸交于點，∵，當時，，當時，，∴，∴，∴，解得：；∴；當點在軸負半軸上時：，∴解得：或（不合題意，舍去）；∴．綜上：或．【點睛】本題考查一次函數與反比例函數的綜合應用．正確的求出函數解析式，利用數形結合和分類討論的思想進行求解，是解題的關鍵．22.如圖，為的直徑，點C是的中點，過點C做射線的垂線，垂足為E．（1）求證：是切線；（2）若，求的長；（3）在（2）的條件下，求陰影部分的面積（用含有的式子表示）．【答案】（1）見解析；（2）；（3）【解析】【分析】（1）連接OC，證明，即可得到結論；（2）連接AC，證明，從而可得，再代入求值即可；（2）連接，證明，從而可得，，求出扇形的面積即可得到陰影部分的面積．【小問1詳解】證明：連接，∵點C是的中點，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴半徑，∴是切線；【小問2詳解】連接，∵是的直徑，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴；【小問3詳解】連接，∵，∴，∵在中，，∴，∴，∴，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，∴，∴，∴，∴，【點睛】本題主要考查了相似三角形的性質及判定、切線的判定以及扇形面積的求法，熟練掌握切線的判定定理以及扇形面積的求法是解答此題的關鍵．23.如圖，拋物線經過兩點，并交x軸于另一點B，點M是拋物線的頂點，直線AM與軸交于點D．（1）求該拋物線的表達