廣東省梅州市興寧水口中學2021-2022學年高二數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.不論取何值，方程所表示的曲線一定不是（

）

A

直線

B雙曲線

C圓

D

拋物線參考答案：D略2.設函數是上以5為周期的可導偶函數，則曲線在處的切線的斜率為Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

參考答案：D略3.設定點,,動點滿足，則點的軌跡是（

）A.橢圓

B.橢圓或線段

C.線段

D.無法判斷參考答案：A略4.一個圓錐的表面積為π，它的側面展開圖是圓心角為120°的扇形，則該圓錐的高為(

)A．1 B． C．2 D．2參考答案：B【考點】旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）．【專題】空間位置關系與距離．【分析】設圓錐的底面半徑為r，結合圓錐的表面積為π，它的側面展開圖是圓心角為120°的扇形，求出圓錐和母線，進而根據勾股定理可得圓錐的高．【解答】解：設圓錐的底面半徑為r，∵它的側面展開圖是圓心角為120°的扇形，∴圓錐的母線長為3r，又∵圓錐的表面積為π，∴πr（r+3r）=π，解得：r=，l=，故圓錐的高h==，故選：B【點評】本題考查的知識點是旋轉體，熟練掌握圓錐的幾何特征是解答的關鍵．5.已知數列的前項和為，且，則

A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.秦九韶是我國南宋時期的數學家，普州（現四川省安岳縣）人，他在所著的《數書九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進的算法．如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求多項式值的一個實例，若輸入n，x的值分別為3，2則輸出v的值為（

）A.35

B.20

C.18

D.9參考答案：C7.已知f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，則x0等于（）A．e2 B．e C． D．ln2參考答案：B【考點】導數的運算．【分析】先對函數進行求導，然后根據f′（x0）=2，建立等式關系，解之即可求得答案．【解答】解：∵f（x）=xlnx，（x＞0）∴f′（x）=lnx+1，∵f′（x0）=2，∴f′（x0）=lnx0+1=2，解得x0=e，∴x0的值等于e．故選：B．8.按照如圖的程序運行，已知輸入的值為，則輸出的值為 A.7

B.11

C.12

D.24

參考答案：D9.設雙曲線的虛軸長為2，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.已知全集U={0,1,2,3,4},集合A={1,2,3},B={2,4},則(ＣＵA)∪B為()A.{1,2,4} B.{2,3,4}C.{0,2,4} D.{0,2,3,4}參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.邊長為a的等邊三角形內一點到三邊的距離之和為定值，這個定值為

，推廣到空間，棱長為a的正四面體內任一點到各個面距離之和為

參考答案：12.已知，且，若恒成立，則實數的取值范圍是

參考答案：13.若正方體的表面積為6，則它的外接球的表面積為________.參考答案：3π【分析】由正方體的外接球的直徑與正方體的棱長之間的關系求解.【詳解】由已知得正方體的棱長為，又因為正方體的外接球的直徑等于正方體的體對角線的長，所以正方體的外接球的半徑，所以外接球的表面積，故得解.【點睛】本題考查正方體的外接球，屬于基礎題.14.若數列是等差數列，前n項和為，則參考答案：115.函數y=x+（x＞2）的最小值是．參考答案：【考點】基本不等式．【分析】變形利用基本不等式的性質即可得出．【解答】解：∵x＞2，∴x﹣2＞0．∴函數y=x+=（x﹣2）++2+2=2+2，當且僅當x=+2時取等號．∴函數y=x+（x＞2）的最小值是．故答案為：．16.已知幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖和側視圖都是腰長為4的等腰直角三角形，正視圖為直角梯形，則該幾何體的體積的大小為

.參考答案：略17.若不等式對任意實數均成立，則實數的取值范圍為__________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系中，已知向量（），，動點的軌跡為T．（1）求軌跡T的方程,并說明該方程表示的曲線的形狀；（2）當時，已知、，試探究是否存在這樣的點：是軌跡T內部的整點（平面內橫、縱坐標均為整數的點稱為整點），且△OEQ的面積？若存在，求出點Q的坐標，若不存在，說明理由．

參考答案：解：（1）∵

∴得

即------------------------------------2分當時，方程表示兩條與x軸平行的直線；----------------------------3分當時，方程表示以原點為圓心，4為半徑的圓；-----------------------4分當且時，方程表示橢圓；-------------------------------------5分當時，方程表示雙曲線.-------------------------------------------6分（2）由（1）知，當時，軌跡T的方程為：.連結OE，易知軌跡T上有兩個點A，B滿足,分別過A、B作直線OE的兩條平行線、.∵同底等高的兩個三角形的面積相等∴符合條件的點均在直線、上.--------------------------------------------------------7分∵

∴直線、的方程分別為：、--------8分設點

（

）∵在軌跡T內，∴-----------------------9分分別解與得

與

-------------------------------------11分∵∴為偶數，在上，對應的在上，對應的-----------------------13分∴滿足條件的點存在，共有6個，它們的坐標分別為：．------------------------------------------14分

略19.號碼為1、2、3、4、5、6的六個大小相同的球，放入編號為1、2、3、4、5、6的六個盒子中，每個盒子只能放一個球．（Ⅰ）若1號球只能放在1號盒子中，2號球只能放在2號的盒子中，則不同的放法有多少種？（Ⅱ）若3號球只能放在1號或2號盒子中，4號球不能放在4號盒子中，則不同的放法有多少種？（Ⅲ）若5、6號球只能放入號碼是相鄰數字的兩個盒子中，則不同的放法有多少種？參考答案：（Ⅰ）1號球放在1號盒子中，2號球放在2號的盒子中有（種）．…………4分（Ⅱ）3號球只能放在1號或2號盒子中，則3號球有兩種選擇，4號球不能放在4號盒子中，則有4種選擇，則3號球只能放在1號或2號盒子中，4號球不能放在4號盒子中有（種）．

……………8分（Ⅲ）號碼是相鄰數字的兩個盒子有1與2、2與3、3與4、4與5、5與6共5種情況，則符合題意的放法有（種）．

……………12分

略20.如圖，四邊形是矩形，平面、分別是、的中點，，求證：（1）平面；（