廣東省梅州市建橋中學2022-2023學年高二數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.、是橢圓的兩個焦點，過且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于、兩點，若是正三角形，則這個橢圓的離心率是

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略2.已知隨機變量X滿足D(X)＝2，則D(3X＋2)＝()A．2

B．8C．18

D．20參考答案：C略3.已知函數f（x）=，則方程f（x）=ax恰有兩個不同實數根時，實數a的取值范圍是（）（注：e為自然對數的底數） A．（0，） B．[，] C．（0，） D．[，e]參考答案：B【考點】分段函數的應用． 【專題】函數的性質及應用． 【分析】由題意，方程f（x）=ax恰有兩個不同實數根，等價于y=f（x）與y=ax有2個交點，又a表示直線y=ax的斜率，求出a的取值范圍． 【解答】解：∵方程f（x）=ax恰有兩個不同實數根， ∴y=f（x）與y=ax有2個交點， 又∵a表示直線y=ax的斜率， ∴y′=， 設切點為（x0，y0），k=， ∴切線方程為y﹣y0=（x﹣x0）， 而切線過原點，∴y0=1，x0=e，k=， ∴直線l1的斜率為， 又∵直線l2與y=x+1平行， ∴直線l2的斜率為， ∴實數a的取值范圍是[，）． 故選：B． 【點評】本題考查了函數的圖象與性質的應用問題，解題時應結合圖象，以及函數與方程的關系，進行解答，是易錯題． 4.若a∈R，則“a=2”是“（a-l）（a-2）=0”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A5.過點且與直線平行的直線方程是（）A．B．C．D．參考答案：D略6.點（-1，2）關于直線y=x-1的對稱點的坐標是

（

）A．(3,2)

B．(-3,-2)

C．(-3,2)

D．(3,-2)參考答案：D略7.雙曲線

有一個焦點與拋物線的焦點重合，則的值為（

）

A

3

B

2

C

1

D以上都不對參考答案：C略8.在中，角C為最大角，且，則是（

）A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．形狀不確定參考答案：A9.復數的虛部是（）A．﹣ B． C．i D．參考答案：B【考點】復數代數形式的乘除運算．【分析】直接利用復數代數形式的乘除運算化簡得答案．【解答】解：∵=，∴復數的虛部是．故選：B．10.下列事件中，是隨機事件的是（）①從10個玻璃杯（其中8個正品，2個次品）中任取3個，3個都是正品；②某人給其朋友打電話，卻忘記了朋友電話號碼的最后一個數字，就隨意在鍵盤上按了一個數字，恰巧是朋友的電話號碼；③異性電荷，相互吸引；④某人購買體育彩票中一等獎．A．②④ B．①②④ C．①②③④ D．②③④參考答案：B【考點】隨機事件．【分析】由題意知①②③④所表示的事件，有可能發生，也有可能不發生，在事件沒有發生之前，不能確定它的結果，只有第四個事件是不發生就知道結果的．【解答】解：由隨機事件的意義知，本題所給的4個事件中，只有③是一個必然事件，其他的事件都是隨機事件，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，是一座鐵塔，線段和塔底在同一水平地面上，在兩點測得塔頂的仰角分別為和，又測得則此鐵塔的高度為

.參考答案：1212.命題“存在R，0”的否定是_________________.參考答案：略13.若，則下列不等式：①a＋b<ab；②|a|>|b|；③a<b；，其中正確的不等式是________________.參考答案：1,4略14.設復數z滿足z（2﹣3i）=6+4i（其中i為虛數單位），則z的模為

．參考答案：2【考點】A5：復數代數形式的乘除運算；A8：復數求模．【分析】直接對復數方程兩邊求模，利用|2﹣3i|=|3+2i|，求出z的模．【解答】解：z（2﹣3i）=2（3+2i），|z||（2﹣3i）|=2|（3+2i）|，|2﹣3i|=|3+2i|，z的模為2．故答案為：215.等軸雙曲線的一個焦點是，則它的標準方程是

。參考答案：略16.盒子中裝有編號為1,2,3,4,5,6,7的七個球，從中任意取出兩個，則這兩個球的編號之積為偶數的概率是

（結果用最簡分數表示）．參考答案：17.在的展開式中，的系數是

.參考答案：14略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分16分）已知函數為實常數。(1)若函數在上是增函數，求的取值范圍；(2)求函數在上的最小值；(3)若存在，使得成立，求實數a的取值范圍。參考答案：（1），所以………………1分由題意，恒成立， 即對恒成立，故………………4分（2），當，①若，在上非負（僅當，x=1時，），故函數在上是增函數，此時．………5分②若，當時，；當時，，此時是減函數；當時，，此時是增函數．故

．………7分③若，在上非正（僅當，x=e時，），故函數在上是減函數，此時．……9分綜上可知，當時，的最小值為1；當時，的最小值為；當時，的最小值為，………10分（3）不等式， 可化為．∵,∴且等號不能同時取，所以，即，因而（）……………12分令（），又，………14分當時，，，從而（僅當x=1時取等號），所以在上為增函數，故的最小值為，所以a的取值范圍是．………16分19.已知拋物線x2=2py（p＞0），其焦點F到準線的距離為1．過F作拋物線的兩條弦AB和CD，且M，N分別是AB，CD的中點．設直線AB、CD的斜率分別為k1、k2．（1）若AB⊥CD，且k1=1，求△FMN的面積；（2）若，求證：直線MN過定點，并求此定點．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質．【分析】（1）設AB的方程為，聯立，求出M，N的坐標，即可求△FMN的面積；（2）求出直線MN的方程，即可證明直線MN過定點，并求此定點．【解答】解：（1）拋物線的方程為x2=2y，設AB的方程為聯立，得x2﹣2x﹣1=0，，同理∴S△FMN=|FM|?|FN|==1△FMN的面積為1．…（2）設A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），設AB的方程為聯立，得x2﹣2k1x﹣1=0，，同理…kMN=∴MN的方程為，即，…又因為，所以k1+k2=k1k2，∴MN的方程為即∴直線MN恒過定點．…20.如圖，已知直線l交拋物線于A，B兩點，其參數方程為（t為參數，），拋物線的焦點為F．求證：為定值．參考答案：見解析【分析】先由題意得到直線過點，將直線參數方程代入拋物線的方程，設、兩點對應的參數分別為、，結合根與系數關系，即可證明結論成立.【詳解】證明：由題意可得，直線過點，將代入整理，得：.設、兩點對應的參數分別為、，則由根與系數的關系，得：,.所以（定值）．【點睛】本題主要考查拋物線中的定值問題，熟記參數的方法求解即可，屬于常考題型.21.如圖，在直三棱柱中，、分別是、的中點，點在上，。求證：（1）EF∥平面ABC；

（2）平面平面.

參考答案：22.等差數列{an}的前n項和為Sn，數列{bn}是等比數列，滿足a1=3，b1=1，b2+S2=10，a5﹣2b2=a3．（Ⅰ）求數列{an}和{bn}的通項公式；（Ⅱ）令cn=+bn，設數列{cn}的前n項和Tn，求T2n．參考答案：【考點】數列的求和；等差數列與等比數列的綜合．【分析】（I）利用等差數列與等比數列的通項公式即可得出；（Ⅱ）求出cn，運用等比數列的求和公式和裂項相消求和，即可得到