河南省駐馬店市汝南縣金鋪鎮(zhèn)第二中學高二數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.是方程至少有一個負數(shù)根的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A2.某醫(yī)療研究所為了檢驗新開發(fā)的流感疫苗對甲型H1N1流感的預防作用，把1000名注射了疫苗的人與另外1000名未注射疫苗的人的半年的感冒記錄作比較，提出假設(shè)H0：“這種疫苗不能起到預防甲型H1N1流感的作用”，并計算出，則下列說法正確的

A．這種疫苗能起到預防甲型H1N1流感的有效率為1％

B．若某人未使用該疫苗，則他在半年中有99％的可能性得甲型H1N1

C．有1％的把握認為“這種疫苗能起到預防甲型H1N1流感的作用”

D．有99％的把握認為“這種疫苗能起到預防甲型H1N1流感的作用”

參考答案：D3.如果一個幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是長方形，則這個幾何體可能是（

）A.長方體B.長方體和圓柱C.長方體和圓臺D.正方體和圓柱參考答案：B略4.設(shè)b＞a＞0，且a+b=1，則此四個數(shù)，2ab，a2+b2，b中最大的是（）A．b B．a(chǎn)2+b2 C．2ab D．參考答案：A【考點】不等式比較大小．【分析】根據(jù)基本不等式知a2+b2≥2ab，在根據(jù)b＞a＞0，且a+b=1得b，故四個數(shù)，2ab，a2+b2，b中可以通過比較a2+b2與b的大小確定之間的大小關(guān)系，通過作差法b﹣a2+b2=b（a+b）﹣a2+b2=a（b﹣a）＞0，故而b最大【解答】解：根據(jù)基本不等式知：a2+b2≥2ab，∵b＞a＞0，且a+b=1∴b∵b﹣（a2+b2）=b（a+b）﹣a2﹣b2=ab﹣a2=a（b﹣a）＞0，∴b＞a2+b2，∴四個數(shù)，2ab，a2+b2，b中最大的是b故選A5.

若x2+y2＞1，則下列不等式成立的是（）A．|x|＞1且|y|＞1B．|x+y|＞1C．|xy|＞1D．|x|+|y|＞1參考答案：D

解：取x=0.5，y=﹣2，則|a|＜1排除A，取x=0.5，y=﹣1，則|x+y|＜1排除B，取x=0.5，y=﹣2，則|xy|=1排除C，故不等式成立的是D．故選D．法二：畫出不等式表示的平面區(qū)域即得。6.已知等差數(shù)列{an}，且是方程的兩根，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，則的值為（

）A.110 B.66 C.44 D.33參考答案：B【分析】由韋達定理可得：，再由等差數(shù)列前項和公式及等差數(shù)列的性質(zhì)即可計算得解。【詳解】因為是方程的兩根，所以.所以故選：B【點睛】本題主要考查了韋達定理的應用，還考查了等差數(shù)列前項和公式及等差數(shù)列的性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化能力及計算能力，屬于中檔題。7.用數(shù)學歸納法證明“對于的自然數(shù)都成立”時，第一步證明中的起始值應取（

）A．2 B．3 C．5 D．6

參考答案：C8.已知集合,則A∩B=（

）A.{－2,－1} B.{－2,0} C.{－1,0} D.{－2,－1,0}參考答案：C【分析】先化簡集合，再和集合求交集，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，又，所以.故選C【點睛】本題主要考查集合的交集運算，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.9.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且,當時，有恒成立，則不等式的解集是（）A.(－2,0)∪(2,+∞)B.(－∞,－2)∪(0,2)C.(－∞,－2)∪(2,+∞)D.(－2,0)∪(0,2)參考答案：B試題分析：因為當時，有恒成立，所以恒成立，所以在內(nèi)單調(diào)遞減．因為,所以在內(nèi)恒有；在內(nèi)恒有．又因為是定義在上的奇函數(shù)，所以在內(nèi)恒有；在內(nèi)恒有．又因為不等式的解集，即不等式的解集，由上分析可得，其解集為∪，故應選．考點：1、函數(shù)的基本性質(zhì)；2、導數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性中的應用．【思路點睛】本題主要考查了函數(shù)的基本性質(zhì)和導數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性中的應用，屬中檔題．其解題的一般思路為：首先根據(jù)商函數(shù)求導法則可知化為；然后利用導數(shù)的正負性可判斷函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)性；再由可得函數(shù)在內(nèi)的正負性；最后結(jié)合奇函數(shù)的圖像特征可得，函數(shù)在內(nèi)的正負性，即可得出所求的解集．10.不等式2x－x2>0的解集為()A．(－∞，2) B．(－∞，0)∪(2，＋∞)C．(2，＋∞) D．(0,2)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.由曲線y=x2+2，x+y=4所圍成的封閉圖形的面積為________.參考答案：.【分析】先求出兩曲線的交點坐標，確定被積函數(shù)以及被積區(qū)間，然后利用定積分公式可計算出所求區(qū)域的面積.【詳解】聯(lián)立，得或，當時，可知，因此，所求封閉區(qū)域的面積為

，故答案為：.【點睛】本題考查定積分的幾何意義，利用定積分計算曲邊三角形的面積，解題的關(guān)鍵就是確定出被積函數(shù)以及被積區(qū)間，結(jié)合微積分基本定理進行計算，考查分析問題的能力和計算能力，屬于中等題.12.計算機執(zhí)行下面的程序后，輸出的結(jié)果分別是①

；②

。.

IF

THEN

ELSE

ENDIFPRINT

y-xEND

①

a=0j=1DO

a=(a+j)MOD5

j=j+1LOOPUNTILj>5PRINT

aEND②

參考答案：①–22

；②013.設(shè)函數(shù)f(x)＝x3－x2－2x＋5，若對任意x∈[－1,2]都有f(x)<m成立，則實數(shù)m的取值范圍是________．參考答案：(7,+∞)由題意知m大于f(x)在x∈[－1,2]上的最大值，求得f(x)max＝f(2)＝7，所以m>7.14.從某校的高一學生中采用系統(tǒng)抽樣法選出30人測量其身高，數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖（單位：cm）：若高一年級共有600人，據(jù)上圖估算身高在1.70m以上的大約有人．參考答案：300【考點】簡單隨機抽樣．【分析】由題意，30人中身高在1.70m以上的概率為，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，30人中身高在1.70m以上的概率為，∴高一年級共有600人，估算身高在1.70m以上的大約有600×=300人．故答案為300．15.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：x2+=1（0＜b＜1）的左、右焦點，過點F1的直線交橢圓E于A、B兩點，若|AF1|=3|F1B|，AF2⊥x軸，則橢圓E的方程為

．參考答案：x2+=1

【考點】橢圓的標準方程；橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】求出B（﹣c，﹣b2），代入橢圓方程，結(jié)合1=b2+c2，即可求出橢圓的方程．【解答】解：由題意，F(xiàn)1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），AF2⊥x軸，∴|AF2|=b2，∴A點坐標為（c，b2），設(shè)B（x，y），則∵|AF1|=3|F1B|，∴（﹣c﹣c，﹣b2）=3（x+c，y）∴B（﹣c，﹣b2），代入橢圓方程可得，∵1=b2+c2，∴b2=，c2=，∴x2+=1．故答案為：x2+=1．【點評】本題考查橢圓的方程與性質(zhì)，考查學生的計算能力，屬于中檔題．16.命題，命題，若是的必要不充分條件，則實數(shù)的取值范圍

▲

。參考答案：略17.為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對該班50名學生進行了問卷調(diào)查，得到了如下的2×2列聯(lián)表：

喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生20525女生101525合計302050

則至少有________的把握認為喜愛打籃球與性別有關(guān)？(請用百分數(shù)表示)附：K2＝P(K2>)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，直線l：y=x+b與拋物線C：x2=4y相切于點A。（I）求實數(shù)b的值；（11）求以點A為圓心，且與拋物線C的準線相切的圓的方程．

參考答案：

略19.已知數(shù)列是正數(shù)組成的數(shù)列，其前n項和為，對于一切均有與2的等差中項等于與2的等比中項。（1）計算并由此猜想的通項公式；（2）用數(shù)學歸納法證明（1）中你的猜想。參考答案：解：（1）由得可求得，┈5分由此猜想的通項公式。┈┈┈7分（2）證明：①當時，，等式成立；┈┈┈9分②假設(shè)當時，等式成立，即，┈┈┈11分當時，等式也成立。┈┈┈13分由①②可得成立。┈┈┈15分略20.

下面是描述求一元二次方程ax2+bx+c=0的根的過程的程序框圖，請問虛線框內(nèi)是什么結(jié)構(gòu)？參考答案：虛線框內(nèi)是一個條件結(jié)構(gòu).21.大型綜藝節(jié)目《最強大腦》中，有一個游戲叫做盲擰魔方，就是玩家先觀察魔方狀態(tài)并進行記憶，記住后蒙住眼睛快速還原魔方．根據(jù)調(diào)查顯示，是否喜歡盲擰魔方與性別有關(guān)．為了驗證這個結(jié)論，某興趣小組隨機抽取了100名魔方愛好者進行調(diào)查，得到的部分數(shù)據(jù)如表所示：已知在全部100人中隨機抽取1人抽到喜歡盲擰的概率為．

喜歡盲擰不喜歡盲擰總計男

10

女20

總計

100

表（1）并邀請這100人中的喜歡盲擰的人參加盲擰三階魔方比賽，其完成時間的頻率分布如表所示：完成時間（分鐘）[0，10）[10，20）[20，30）[30，40]頻率0.20.40.30.1

表（2）（Ⅰ）將表（1）補充完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為是否喜歡盲擰與性別有關(guān)？（Ⅱ）現(xiàn)從表（2）中完成時間在[30，40]內(nèi)的人中任意抽取2人對他們的盲擰情況進行視頻記錄，記完成時間在[30，40]內(nèi)的甲、乙、丙3人中恰有一人被抽到為事件A，求事件A發(fā)生的概率．（參考公式：，其中）P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：（I）表（1）見解析，在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為喜歡盲擰與性別有關(guān)；（II）【分析】（I）根據(jù)題意計算出在全部的100人中喜歡盲擰的人數(shù)，可將表（1）補充完整，利用公式求得,與臨界值比較，即可得到結(jié)論；（II）首先計算出成功完成時間在內(nèi)人數(shù)，再利用列舉法和古典概型的概率計算公式，計算出所求概率。【詳解】（I）在全部的100人中喜歡盲擰的人數(shù)為人，根據(jù)題意列聯(lián)表如下：

喜歡盲擰不喜歡盲擰總計男401050女203050總計6040100

由表中數(shù)據(jù)計算所以能在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為喜歡盲擰與性別有關(guān)；（Ⅱ）成功完成時間在[30，40]內(nèi)的人數(shù)為設(shè)為甲、乙、丙，A,B,C,依題意：從該6人中選出2人，所有可能的情況有：甲乙，甲丙，甲A，甲B,甲C，乙丙，乙A，乙B，乙C，丙A，丙B，丙C，AB,AC,BC.共15種，其中甲、乙、丙3人中恰有一人被抽到有：甲A，甲B,甲C，乙A，乙B，乙C，丙A，丙B，丙C，共9種，故事件A發(fā)生的概率為【