河南省商丘市尤吉屯第二中學高三數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設集合，A={（x，y）|（x﹣t）2+（y﹣at+2）2=1}和集合B={（x，y）|（x﹣4）2+y2=1}，如果命題“?t∈R，A∩B≠?”是真命題，則實數a的取值范圍是（）A．0＜a≤B．0≤a≤C．0≤a≤D．0≤a＜參考答案：C略2.如圖，向量等于（

）A． B．C． D．參考答案：A等于向量的終點指向向量的終點的向量，分解后易知．3.設全集U=R，集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x＜1}，則集合（?UA）∩B=（）A．（﹣∞，0） B．（﹣∞，0] C．（2，+∞） D．[2，+∞）參考答案：B【考點】1H：交、并、補集的混合運算．【分析】根據全集U=R求出A的補集，再求A的補集與B的交集即可．【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|0＜x＜2}=（0，2），B={x|x＜1}=（﹣∞，1），∴?UA=（﹣∞，0]∪[2，+∞）；∴（?UA）∩B=（﹣∞，0]．故選：B．4.sin(－1020°)等于（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由正弦函數的周期性化簡可得。【詳解】由題，故選C。【點睛】本題考查正弦函數的周期，此類大角度問題根據周期化為小角度再求值。5.我國古代數學名著《九章算術》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1536石，驗得米內夾谷，抽樣取米一把，數得224粒內夾谷28粒，則這批米內夾谷約為（）A．169石 B．192石 C．1367石 D．1164石參考答案：B【考點】簡單隨機抽樣．【分析】根據224粒內夾谷28粒，可得比例，即可得出結論．【解答】解：由題意，這批米內夾谷約為1536×=192石，故選：B．6.在△ABC中,記,,,,AD是邊BC的高線,O是線段AD的中點,則

(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：D由題意易得,由,得,故選D.7.已知方程有一負根且無正根，則實數的取值范圍是（

） A.

B.

C.

D.參考答案：C8.已知f（x）是定義在R上的奇函數，對?x∈R恒有f（x﹣2）=f（x）+f（2），且當x∈（0，1）時，f（x）=x2﹣x，則f（）=(

) A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：B考點：函數奇偶性的性質．專題：函數的性質及應用．分析：對?x∈R恒有f（x﹣2）=f（x）+f（2），分別取x=，2可得，f（2）=f（0），利用f（x）是定義在R上的奇函數，可得，f（2）=f（0）=0．即可得出=，再利用已知即可得出．解答： 解：∵對?x∈R恒有f（x﹣2）=f（x）+f（2），∴+f（2），f（2﹣2）=2f（2），化為，f（2）=f（0），∵f（x）是定義在R上的奇函數，∴，f（2）=f（0）=0．∴=，∵當x∈（0，1）時，f（x）=x2﹣x，∴=．∴．故選：B．點評：本題考查了抽象函數的性質、函數的奇偶性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．8、若變量滿足約束條件且的最大值為，最小值為，則的值是（

）（A） （B） （C） （D）參考答案：C10.執行如圖所示的程序框圖，若輸出的p的值等于11，那么輸入的N的值可以是（

）A.121 B.120 C.11 D.10參考答案：B【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環結構計算并輸出變量的值，模擬程序的運行過程，分析循環中各變量值的變化情況，可得答案．【詳解】模擬程序的運行，可得程序框圖的功能是計算并輸出的值，由題意得，解得，即輸入的N的值可以是120，故選B.【點睛】本題考查了程序框圖的應用問題，解題時應模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結論，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數是奇函數，則實數

.參考答案：12.在區間[﹣1，1]上隨機取一個數k，使直線y=k（x+2）與圓x2+y2=1有公共點的概率為

．參考答案：【考點】CF：幾何概型；J8：直線與圓相交的性質．【分析】利用圓心到直線的距離小于等于半徑可得到直線與圓有公共點，可求出滿足條件的k，最后根據幾何概型的概率公式可求出所求．【解答】解：圓x2+y2=1的圓心為（0，0）圓心到直線y=k（x+2）的距離為要使直線y=k（x+2）與圓x2+y2=1有公共點則＜1解得﹣≤k≤∴在區間[﹣1，1]上隨機取一個數k，使直線y=k（x+2）與圓x2+y2=1有公共點的概率為=故答案為：13.已知向量，滿足，，，則向量與向量的夾角為

．參考答案：14.(幾何證明選講選做題)如右圖:切于點，,過圓心,且與圓相交于、兩點，，則的半徑為

．參考答案：3是切線,則即設圓的半徑為,由切割線定理得,.解出15.過雙曲線的左焦點，作傾斜角為的直線交該雙曲線右支于點P，若且，則雙曲線的離心率為________參考答案：略16.在等差數列中，若，前5項的和，則．參考答案：在等差數列中，，解得，所以。17.已知A（1，3），B（a，1），C（﹣b，0），（a＞0，b＞0），若A，B，C三點共線，則+的最小值是

．參考答案：11+6

【考點】基本不等式；三點共線．【分析】由A（1，3），B（a，1），C（﹣b，0），（a＞0，b＞0），A，B，C三點共線，可得kAB=kAC，化為3a+2b=1．再利用“乘1法”與基本不等式的性質即可得出．【解答】解：∵A（1，3），B（a，1），C（﹣b，0），（a＞0，b＞0），A，B，C三點共線，∴kAB=kAC，=，化為3a+2b=1．則+=（3a+2b）=11+≥11+3×2×=11+6，當且僅當a=b時取等號．故答案為：11+6．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.定義

，實數x、y滿足約束條件

，設，則z的取值范圍

是

。參考答案：略19.選修4-5：不等式選講已知，，函數的最小值為2．（1）求a+b的值；（2）證明：與不可能同時成立．參考答案：解：（1）∵，，∴∴．由題設條件知，∴．證明：（2）∵，而，故.假設與同時成立．即與同時成立,∵，，則，，∴，這與矛盾，從而與不可能同時成立．

20.已知函數f（x）=ex（x3﹣2x2+（a+4）x﹣2a﹣4），其中a∈R，e為自然對數的底數．（1）關于x的不等式f（x）＜﹣ex在（﹣∞，2）上恒成立，求a的取值范圍；（2）討論函數f（x）極值點的個數．參考答案：【考點】6D：利用導數研究函數的極值；3R：函數恒成立問題．【分析】（1）原不等式轉化為所以a＞﹣（x﹣2）2，根據函數的單調性即可求出a的范圍，（2）先求導，再構造函數，進行分類討論，利用導數和函數的極值的關系即可判斷．【解答】解：（1）由f（x）＜﹣ex，得ex（x3﹣2x2+（a+4）x﹣2a﹣4）＜﹣ex，即x3﹣6x2+（3a+12）x﹣6a﹣8＜0對任意x∈（﹣∞，2）恒成立，即（6﹣3x）a＞x3﹣6x2+12x﹣8對任意x∈（﹣∞，2）恒成立，因為x＜2，所以a＞=﹣（x﹣2）2，記g（x）=﹣（x﹣2）2，因為g（x）在（﹣∞，2）上單調遞增，且g（2）=0，所以a≥0，即a的取值范圍為[0，+∞）；（2）由題意，可得f′（x）=ex（x3﹣x2+ax﹣a），可知f（x）只有一個極值點或有三個極值點．令g（x）=x3﹣x2+ax﹣a，①若f（x）有且僅有一個極值點，則函數g（x）的圖象必穿過x軸且只穿過一次，即g（x）為單調遞增函數或者g（x）極值同號．（ⅰ）當g（x）為單調遞增函數時，g′（x）=x2﹣2x+a≥0在R上恒成立，得a≥1．（ⅱ）當g（x）極值同號時，設x1，x2為極值點，則g（x1）?g（x2）≥0，由g′（x）=x2﹣2x+a=0有解，得a＜1，且x12﹣2x1+a=0，x22﹣2x2+a=0，所以x1+x2=2，x1x2=a，所以g（x1）=x13﹣2x12﹣2+ax1﹣a=x1（2x1﹣a）﹣x1+ax1﹣a=﹣（2x1﹣a）﹣ax1+ax1﹣a=[（a﹣1）x1﹣a]，同理，g（x2）=[（a﹣1）x2﹣a]，所以g（x1）g（x2）=[（a﹣1）x1﹣a]?[（a﹣1）x2﹣a]≥0，化簡得（a﹣1）2x1x2﹣a（a﹣1）（x1+x2）+a2≥0，所以（a﹣1）2a﹣2a（a﹣1）+a2≥0，即a≥0，所以0≤a＜1．所以，當a≥0時，f（x）有且僅有一個極值點；②若f（x）有三個極值點，則函數g（x）的圖象必穿過x軸且穿過三次，同理可得a＜0．綜上，當a≥0時，f（x）有且僅有一個極值點，當a＜0時，f（x）有三個極值點．21.（13分）在測試中，客觀題難度的計算公式為Pi=，其中Pi為第i題的難度，Ri為答對該題的人數，N為參加測試的總人數．現對某校髙三年級120名學生進行一次測試，共5道客觀題．測試前根據對學生的了解，預估了每道題的難度，如表所示：題號12345考前預估難度Pi0.90.80.70.60.4測試后，從中隨機抽取了10名學生，將他們編號后統計各題的作答情況，如表所示（“√”表示答對，“×”表示答錯）：題號學生編號123451×√√√√2√√√√×3√√√√×4√√√××5√√√√√6√××√×7×√√√×8√××××9√√×××10√√√√×（I）根據題中數據，將抽樣的10名學生每道題實測的答對人數及相應的實測難度填入表，并估計這120名學生中第5題的實測答對人數；題號12345實測答對人數

實測難度

（Ⅱ）從編號為1到5的5人中隨機抽取2人，求恰好有1人答對第5題的概率；（Ⅲ）定義統計量S=[（P′1﹣P1）2+（P′2﹣P2）2+…+（P′n﹣Pn）2]，其中P′i為第i題的實測難度，Pi為第i題的預估難度（i=l，2，…，n），規定：若S＜0.05，則稱該次測試的難度預估合理，否則為不合理．判斷本次測試的難度預估是否合理．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數及事件發生的概率．【分析】（I）根據題中數據，統計各題答對的人數，進而根據Pi=，得到難度系數；（Ⅱ）根據古典概型概率計算公式，可得從編號為1到5的5人中隨機抽取2人，求恰好有1人答對第5題的概率；（Ⅲ）由S=[（P′1﹣P1）2+（P′2﹣P2）2+…+（P′n﹣Pn）2]計算出S值，與0.05比較后，可得答案．【解答】解：（I）根據題中數據，可得抽樣的10名學生每道題實測的答對人數及相應的實測難度如下表所示：；題號12345實測答對人數88772實測難度0.80.80.70.70.2估計120人中有120×0.2=24人答對第5題（Ⅱ）從編號為1到5的5人中隨機抽取2人，共有=10種不同的情況，其中恰好有1人答對第