優秀精品課件文檔資料第三章動量守恒定律和能量守恒定律主講教師：喻秋山2010～2011年第一學期*33-0基本教學要求

一

理解動量、沖量概念，掌握動量定理和動量守恒定律．

二

掌握功的概念,能計算變力的功，理解保守力作功的特點及勢能的概念，會計算萬有引力、重力和彈性力的勢能．*4

三

掌握動能定理、功能原理和機械能守恒定律，掌握運用動量和能量守恒定律分析力學問題的思想和方法．

四

了解完全彈性碰撞和完全非彈性碰撞的特點，并能處理較簡單的完全彈性碰撞和完全非彈性碰撞的問題．3-0基本教學要求*53-1質點和質點系的動量定理*6一

沖量質點的動量定理

動量力的累積效應對時間的積累對空間的積累沖量

力對時間的積分（矢量）*7

動量定理

在給定的時間內，外力作用在質點上的沖量，等于質點在此時間內動量的增量.分量形式問：沖量是矢量，它的方向就是力的方向嗎？*8質點系二質點系的動量定理

質點系動量定理作用于系統的合外力的沖量等于系統動量的增量.因為內力，故*9注意內力不改變質點系的動量初始速度則推開后速度且方向相反則推開前后系統動量不變*10動量定理S系S’系t2時刻t1時刻參考系光滑m動量的相對性和動量定理的不變性討論mm*11動量定理常應用于碰撞問題越小，則越大.

例如人從高處跳下、飛機與鳥相撞、打樁等碰撞事件中，作用時間很短，沖力很大.注意在一定時*12問：為什么迅速地把蓋在杯上的薄板從側面打去，雞蛋就掉在杯中；慢慢地將薄板拉開，雞蛋就會和薄板一起移動？

答：因為雞蛋和薄板間的摩擦力有限，若棒打擊時間很短，所以雞蛋就掉在杯中.*13zhm解:

撞前錘速,撞后錘速零.討論：一重錘從高度h=1.5m

處自靜止下落,錘與工件碰撞后,速度為零.對于不同的打擊時間,計算平均沖力和重力之比.在碰撞或打擊瞬間常忽略重力作用*14解建立如圖坐標系,由動量定理得例1一質量為0.05kg、速率為10m·s-1的剛球,以與鋼板法線呈45o角的方向撞擊在鋼板上,并以相同的速率和角度彈回來.設碰撞時間為0.05s.求在此時間內鋼板所受到的平均沖力.方向沿軸反向*15例2

一柔軟鏈條長為l，單位長度的質量為，鏈條放在有一小孔的桌上，鏈條一端由小孔稍伸下，其余部分堆在小孔周圍．由于某種擾動,鏈條因自身重量開始下落.m1m2Oyy求鏈條下落速度v與y之間的關系．設各處摩擦均不計，且認為鏈條軟得可以自由伸開．*16解

以豎直懸掛的鏈條和桌面上的鏈條為一系統，建立坐標系由質點系動量定理得則m1m2Oyy因*17兩邊同乘以則m1m2Oyy*18例3一長為l、密度均勻的柔軟鏈條，其單位長度的質量為λ．將其卷成一堆放在地面上．若手提鏈條的一端，以勻速v將其上提．當一端被提離地面高度為y時，求手的提力．解取地面參考系,鏈條為系統.在t

時刻鏈條動量yyo可得*193-2動量守恒定律神舟六號的發射情景*20質點系動量定理

若質點系所受的合外力為零

則系統的總動量守恒，即保持不變.動量守恒定律力的瞬時作用規律

1）系統的動量守恒是指系統的總動量不變，系統內任一物體的動量是可變的,各物體的動量必相對于同一慣性參考系.*213）若某一方向合外力為零,則此方向動量守恒

.

4）

動量守恒定律只在慣性參考系中成立,是自然界最普遍，最基本的定律之一.

2）守恒條件合外力為零當

時，可略去外力的作用,近似地認為系統動量守恒.例如在碰撞,爆炸等問題中.*22例1

設有一靜止的原子核,衰變輻射出一個電子和一個中微子后成為一個新的原子核.已知電子和中微子的運動方向互相垂直,電子動量為1.210-22kg·m·s-1,中微子的動量為6.410-23kg·m·s-1.問新的原子核的動量的值和方向如何?解即恒矢量*23又因為代入數據計算得系統動量守恒,即*24

例2

一枚返回式火箭以2.5103m·s-1的速率相對慣性系S沿Ox軸正向飛行.設空氣阻力不計.現由控制系統使火箭分離為兩部分,前方部分是質量為100kg的儀器艙,后方部分是質量為200kg的火箭容器.若儀器艙相對火箭容器的水平速率為1.0103m·s-1.求儀器艙和火箭容器相對慣性系的速度.*25設:儀器艙和火箭容器分離后的速度分別為，.已知:解:則*263-4動能定理*27一功

1恒力作用下的功對空間的積累，動能定理*28B**A2

變力的功*29(1)

功的正、負討論(2)

作功的圖示*30（3）功是一個過程量，與路徑有關．（4）合力的功，等于各分力的功的代數和．*31功的單位（焦耳）平均功率

瞬時功率功率的單位

（瓦特）*32

例1

一質量為m的小球豎直落入水中，剛接觸水面時其速率為．設此球在水中所受的浮力與重力相等，水的阻力為,b為一常量.求阻力對球作的功與時間的函數關系．*33解建立如右圖所示的坐標系又由2-4

節例5

知*34而二質點的動能定理ABθ*35功是過程量，動能是狀態量；注意合外力對質點所作的功，等于質點動能的增量

——質點的動能定理*36

例2

一質量為1.0kg的小球系在長為1.0m細繩下端，繩的上端固定在天花板上．起初把繩子放在與豎直線成角處，然后放手使小球沿圓弧下落．試求繩與豎直線成角時小球的速率．*37解

*38由動能定理得*393-5保守力與非保守力勢能*40(1)萬有引力作功一萬有引力和彈性力作功的特點對

的萬有引力為移動時，作元功為*41m從A到B的過程中作功：*42(2)彈性力作功彈性力*43xFdxdWx2x1O*44保守力所作的功與路徑無關，僅決定于始、末位置．二保守力與非保守力保守力作功的數學表達式彈力的功引力的功*45質點沿任意閉合路徑運動一周時，保守力對它所作的功為零．非保守力：力所作的功與路徑有關．（例如摩擦力）*46三勢能與質點位置有關的能量．彈性勢能引力勢能彈力的功引力的功*47保守力的功——保守力作正功，勢能減少．勢能具有相對性，勢能大小與勢能零點的選取有關．勢能是狀態的函數勢能是屬于系統的．討論勢能差與勢能零點選取無關．*48

四勢能曲線彈性勢能曲線重力勢能曲線引力勢能曲線*493-6功能原理機械能守恒定律機械能守恒定律的驗證系統*50一質點系的動能定理質點系動能定理

內力可以改變質點系的動能注意對質點系，有對第個質點，有外力功內力功*51非保守力的功二質點系的功能原理*52機械能質點系的機械能的增量等于外力與非保守內力作功之和．——質點系的功能原理*53三機械能守恒定律當時，有

——只有保守內力作功的情況下，質點系的機械能保持不變．守恒定律的意義說明*54如圖的系統，物體A，B置于光滑的桌面上，物體A和C,B和D之間摩擦因數均不為零，首先用外力沿水平方向相向推壓A和B，使彈簧壓縮，后拆除外力，則A和B彈開過程中，對A、B、C、D組成的系統討論（A）動量守恒，機械能守恒.（B）動量不守恒，機械能守恒.（C）動量不守恒，機械能不守恒.（D）動量守恒，機械能不一定守恒.DBCADBCA*55下列各物理量中，與參照系有關的物理量是哪些？（不考慮相對論效應）

1）質量2）動量3）沖量

4）動能5）勢能差

6）功答：動量、動能、功.討論*56例1雪橇從高50m的山頂A點沿冰道由靜止下滑,坡道AB長500m．滑至點B后，又沿水平冰道繼續滑行若干米后停止在C處.若μ=0.050．求雪橇沿水平冰道滑行的路程.*57已知求解*58例2一輕彈簧,其一端系在鉛直放置的圓環的頂點P，另一端系一質量為m

的小球,小球穿過圓環并在環上運動(μ=0)．開始球靜止于點A,彈簧處于自然狀態，其長為環半徑R;當球運動到環的底端點B時，球對環沒有壓力．求彈簧的勁度系數．*59解以彈簧、小球和地球為一系統只有保守內力做功系統即又所以取點B為重力勢能零點*60*四宇宙速度牛頓的《自然哲學的數學原理》插圖，拋體的運動軌跡取決于拋體的初速度*61設地球質量,拋體質量

,地球半徑

.``````解:由牛頓第二定律和萬有引力定律得物體做圓周運動時有：1

人造地球衛星第一宇宙速度第一宇宙速度，是在地面上發射人造地球衛星所需的最小速度.*62解得``````地球表面附近故計算得第一宇宙速度*63

我國1977年發射升空的東方紅三號通信衛星神州六號飛船*64``````2

人造行星第二宇宙速度第二宇宙速度，是拋體脫離地球引力所需的最小發射速度.設地球質量,拋體質量

,地球半徑

.

取拋體和地球為一系統系統機械能E

守恒.當若此時則第二宇宙速度*65探路者無人飛船俯視火星探路者飛船在火星著陸點地貌*663

飛出太陽系第三宇宙速度第三宇宙速度，是拋體脫離太陽引力所需的最小發射速度.第三宇宙速度*67一個星體的逃逸速度為光速時，該星體就成了黑洞.若地球為黑洞時的密度引力半徑*4黑洞簡介地球太陽

（kg）（m）（m）

星球*68問:

黑洞是怎樣形成的?問:

既然人們無法直接觀察到黑洞,那么科學家又是怎樣認識黑洞的呢?

黑洞最早是由印度天體物理學家錢德拉塞卡提出的,為此他于1983年榮獲諾貝爾物理學獎美國國家航空和航天局(NASA)一架太空望遠鏡在2004～2006年跟蹤觀測到位于牧夫星座中心的黑洞撕裂并逐漸吞噬一顆恒星的過程。圖為模擬想象圖*693-7完全彈性碰撞完全非彈性碰撞*70正碰：碰撞前后的速度都沿著球心的聯線(碰撞體可作球體)特點：碰撞時間短碰撞體間的作用力>>外力(外力可略)碰撞后碰撞前碰撞時應用動量守恒定律得70*71完全彈性碰撞（五個小球質量全同）*72一般情況碰撞1完全彈性碰撞：系統內動量和機械能均守恒2非彈性碰撞系統內動量守恒，機械能不守恒3完全非彈性碰撞系統內動量守恒，機械能不守恒*73例1宇宙中有密度為

的塵埃，這些塵埃相對慣性參考系靜止．有一質量為的宇宙飛船以初速穿過宇宙塵埃，由于塵埃粘貼到飛船上，使飛船的速度發生改變．求飛船的速度與其在塵埃中飛行時間的關系.(設想飛船的外形是面積為S的圓柱體）*74解塵埃與飛船作完全非彈性碰撞*75例2設有兩個質量分別為和，速度分別為和的彈性小球作對心碰撞，兩球的速度方向相同．若碰撞是完全彈性的，求碰撞后的速度和．碰前碰后*76

解取速度方向為正向,由機械能守恒定律得由動量守恒定律得碰前碰后(2)(1)*77由

、

可解得：(3)(2)(1)由

、

可解得：(3)(1)碰前碰后*78（1）若則則討論（3）若,且則（2）若,且碰前碰后*79兩個質子發生二維的完全彈性碰撞*803-8能量守恒定律*81德國物理學家和生理學家．于1874年發表了《論力(現稱能量)守恒》的演講，首先系統地以數學方式闡述了自然界各種運動形式之間都遵守能量守恒這條規律．是能量守恒定律的創立者之一．亥姆霍茲

(1821—1894)*82能量守恒定律：對一個與自然界無任何聯系的系統來說,系統內各種形式的能量可以相互轉換，但是不論如何轉換，能量既不能產生，也不能消滅．（1）生產實踐和科學實驗的經驗總結；（2）能量是系統狀態的函數；（3）系統能量不變，但各種能量形式可以互相轉化；（4）能量的變化常用功來量度．*83永動機模型*843-9質心質心運動定律*85其余質點的運動隨質心的平動繞質心的轉動+一質心手榴彈的質心（紅點）運動軌跡是拋物線*862

質心的位置由n個質點組成的質點系，其質心的位置：m1mim2c*87對質量連續分布的物體：對質量離散分布的物系：對密度均勻、形狀對稱的物體，質心在其幾何中心．說明*88例1

水分子H2O的結構如圖．每個氫原子和氧原子中心間距離均為d=1.0×10-10m，氫原子和氧原子兩條連線間的夾角為θ=104.6o．求水分子的質心．OHHoCdd52.3o52.3o*89解yC=0OHHoCdd52.3o52.3o*90θ例2

求半徑為R

的勻質半薄球殼的質心.RO解選如圖所示的坐標系．在半球殼上取一如圖圓環*91θRO圓環的面積由于球殼關于y軸對稱，故xc=0圓環的質量*92θRO*93θRO而所以其質心位矢：*94二質心運動定律m1mim2c*95上式兩邊對時間t求一階導數