時間反復無常，鼓著翅膀飛逝工程制圖課件--表面粗糙度-精工程制圖課件--表面粗糙度-精時間反復無常，鼓著翅膀飛逝工程制圖課件--表面粗糙度-精工程制圖第十一講教學內容表面粗糙度二螺紋緊固件的規定畫法及其標記三鍵、銷的種類和規定標記四圓柱齒輪及其規定畫法表面粗糙度零件表面在加工過程中,由于機床和刀具的振動,材料的不均勻等因素,加工后的表面總留下加工的痕跡。微觀的、起伏不平的、周期性很小的痕跡谷峰在數學學習中隨著學習內容的加深，運算的層次也在不斷提高，學生在運算中暴露的問題也越來越多，尤其是高中生．究其原因無非是以下三條：①只重視機械的運算，不重視對概念的理解，因而對運算結果缺乏完整的認識；②只會盲目地運算練習，而不懂得對知識結構、方法、技巧的歸納整理；③由于計算器的普及，造成學生對計算器的過分依賴，而忽視了基本運算能力的培養．下面談談本人在培養學生運算能力上的一些做法，僅供大家參考．一、一例多變，培養學生運算的熟練性數學運算的熟練性主要表現在能迅速合理地進行運算，有些學生往往只會機械地死記公式，生搬法則，其結果是既花費了大量時間，又不能求得準確的結果．例１求經過點P（0，2），且與拋物線y2=4x只有一個公共點的直線方程．錯解設直線方程為y=kx+2，代入拋物線方程得ｋ２ｘ２＋４（ｋ－１）ｘ＋４＝０，Δ＝［４（ｋ－１）２］－４ｋ２•４＝１６（－２ｋ＋１），由Δ＝０得ｋ＝，所以所求直線的方程為ｙ＝x+2．上述解法的錯誤主要在于死套實系數一元二次方程的根的判別式定理，忽視了k=0與ｋ不存在的兩種特殊情況.產生這種錯誤的原因在于學生死記法則，思想僵化，因而未注意條件，使結果不完整.為了使學生能熟練地運用公式、定理、法則進行計算，在教學中應注意以下幾點：（１）在概念教學中應注重理解，在公式與法則的教學中應注意適用條件，防止亂套公式，努力克服與減少學生思維中出現的表面性與絕對化的毛病．（２）教會學生熟記一些常用的數據，如平方數、勾股數、階乘數，等等，并能熟練地運用一些常用的變形手段．（３）變換例題的條件，結論或形式，使一個例題起到幾個例題的作用，這對培養學生的熟練運算能力具有明顯的效果．二、一錯多改，培養學生運算的準確性教學實踐中往往會發現一些運算能力比較差的學生，其作業錯誤頗有雷同之處.事實上，運算能力比較差的同學一般辨異能力也比較差，因而在教學中應注意培養學生的辨異思維能力．例２已知６名學生排成一列，要求甲不能排在首位，乙不能排在末位，問有幾種排法？錯解６名學生的全排列有A=720種方法，甲排在首位的排列有A=120種方法，乙排在末位的排列有A=120種方法，所以共有A-A-A=480種排法．上述解法的主要錯誤在于：①不善于辨別從一個條件限制到兩個條件限制所帶來的問題的復雜性；②用排除法解排列問題時學生的思維定式起了負遷移的作用，因而不易發現潛在的錯誤根源.對這樣的錯誤，本人認為單純地訂正一下不能從根本上解決問題，應該采用以下措施：①在全班進行自由討論，讓學生充分發表自己的意見，教師不能包辦代替，最后讓學生自己指出錯誤的原因；②教師再舉出一些類似的有層次的問題讓學生討論，作為訂正錯誤的補充；③對于已經出現過的問題，要引導學生從知識結構上去整理歸納，對什么問題采用怎樣的方法基本上有一個規律性的認識，這樣就能大大提高運算的準確性．三、一題多解培養學生運算的靈活性學生思維的靈活性主要表現為：善于迅速地引起聯系，建立聯想，善于自我調節，迅速地及時地調整原有的思維過程．一些學生之所以在運算中采用較為繁瑣的方法，是因為他們不善于聯想，不能根據實際問題的條件與結論選擇最恰當的運算方法．例３橢圓+=1上一點Ｐ到左焦點的距離為６，求點Ｐ到兩條準線的距離．解法１設點Ｐ的坐標為（ｘ，ｙ），由題意易知ａ＝１０，ｂ＝６，ｃ＝８，所以橢圓的左焦點為（－８，０）.于是由＋＝１，＝６.消去ｙ，可以解得ｘ１＝－５，ｘ２＝-20（舍去）.又因為橢圓的兩條準線方程為x=±，所以點Ｐ到兩條準線的距離分別為，．解法２由點Ｐ到左焦點的距離為６知，點Ｐ到右焦點的距離為１４，設點Ｐ的坐標為（ｘ，ｙ），由于橢圓的左右焦點的坐標分別為（－８，０），（８，０），所以有＝６，＝14.求得x=-5，下同法１．解法３依題意知：ａ＝１０，ｂ＝６，ｃ＝８，所以離心率為e==.于是根據橢圓的第二定義有=e=?圯d1=（點Ｐ到左焦點的距離）；同理也可以求得點Ｐ到右焦點的距離為d2=．顯然三種解法中最簡便的是解法３，解法２次之，解法１最繁瑣，但學生往往多數選擇解法１或解法２，很少有人想到解法３，于是為了訓練學生在運算上的靈活性，除了引導學生熟練掌握概念定義及其內涵與外延外，還必須教會學生不但能“正用”公式、法則，而且還能“逆用”或“變用”；同時通過對例題的多種解法，引導學生進行類比聯想、對比聯想等，并能從中歸納出最簡便的解法，逐步地就能取得明顯的效果．四、一法多用，培養學生運算的組織性數學是一門邏輯性很強的學科，概念法則、公式、定理之間是相互依賴與轉化的，因此重視系統地整理各種知識結構、方法、技巧就成為了教學的一個重要內容．在這里除了整理縱向的知識結構以外，還必須注意橫向的方法指導，如配方法、待定系數法、換元法、反證法、數學歸納法等．對于反證法可指出它出現于平面幾何，應用于立體幾何，但其意義則遠不止于幾何領域，事實上，它可以應用于整個數學學科，請看下面的例題.例４設△ABC的三邊ａ，ｂ，ｃ的倒數成等差數列，求證：∠B必為銳角．分析此題對于一般的學生很容易考慮用余弦定理去求證，但過程卻比較繁雜，運算能力較差的學生很難得到結果，若考慮用反證法則簡捷得多．證明假設∠B不是銳角，則∠B為直角或鈍角，于是有b＞ａ，ｂ＞ｃ，從而有＜，＜；進一步有＜+，這與三邊ａ，ｂ，ｃ的倒數成等差數列，即=+矛盾，故∠B必為銳角．總而言之，要提高學生的運算能力，尤其是高中學生的運算能力，除了講清基本概念、定理、法則外，還要有目的、有步驟、有層次地培養學生的各種思維品質，并進行適量的操練，這是十分必要的，也是卓有成效的．注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。”幾何概念是幾何學的基礎知識，初中幾何概念在整個初中教學過程中至關重要，幾何概念的初步教學是培養學生數學素質及邏輯思維能力和空間觀念的重要一環。所以幾何教學尤其是初中的幾何教學對于教師來說是一個難教的課題，對于學生來說也是一塊難學的內容。在教學實踐中，有幾點體會與大家分享。一、抓住幾何的基本概念，揭示本質，幫助學生理解在幾何概念的教學中，僅僅講解實質意義是不夠的，還應從事物的本質、內在聯系出發，對概念進行全面分析，提示其本質，只有這樣才能幫助學生切實理解概念的內涵。因為幾何學的特點是：概念多、術語新，難掌握，易混淆，因此概念教學的成敗，極大地影響著幾何能否入門。例如：學生在學習三角形全等判定時往往有缺陷，只想到兩組邊相等，一組角相等，沒有緊抓住“對應”兩個字。所以在教學中先通過實踐，分析，畫出正確的圖形，再對比，，重點講解“對應”兩字的涵義，然后用彩色粉筆把“對應”兩字圈出來。學生學習一個新的幾何學概念，一般有三個階段，那就是：直觀形象――圖象抽象――本質抽象這樣引導學生從應的觀點去認識，讓學生認識到對應的重要性。抓住這個本質。二、采用直觀形象教學引入概念，幫助學生建立概念幾何概念大多比較抽象，因學生年齡、認知水平的局限，其思維處在以具體思維為主的階段，如果我們老師在教學中單純進行概念教學，那么教學效果肯定不好。所以我們在建立一個新概念時，應注意采用直觀教學手段，如借助多媒體的動畫效果，及實物模型等使學生對概念所描述的對象有豐富的感知。例如：在講解軸對稱和中心對稱時都可以借助多媒體教學手段。以軸對稱為例，先出示一些生活中的圖片，讓學生有一個初步的印象，再給出定義：把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠互相重合，那么稱這個圖形是軸對稱圖形。然后繼續列舉一些學生所熟悉的例子引導學生分析，使學生對軸對稱圖形的概念有清晰的、明確的認識。這種從現實情境中抽象出幾何模型（即建模），又從實物和模型中揭示概念本質屬性的教學，既順理成章，水到渠成，學生容易接受，而且能真正地理解概念的本質屬性。三、采用分析比較法，鞏固概念數學教學特別是平面幾何概念的教學，用比較法來區別各個概念的異同，找出共性和特性，常常收到良好效果。通過比較促使學生積極思考、互相討論，交流，又可以鍛煉學生從正確與錯誤中判別是非能力，是學生今后進一步學習所必須具備的，而且有比較才能鑒別，概念的本質屬性，也只有通過比較，才能更好地揭露，概念才能在學生的頭腦中根深蒂固，無法磨掉。如在講解直線、射線、線段概念時，注意對直線、射線、線段進行比較，區別它們的異同。不同點是直線沒有端點，兩邊可無限延長；射線有1端有端點，另一端可無限延長線段，有2個端點，不可以延伸，而2個端點間的距離就是這條線段的長度。直線和射線不可以度量；相同點是直線，、射線、線段都是直的線。又如在講全等三角形等和相似三角形概念時進行對比。全等三角形指兩個全等的三角形，而該兩個三角形的三條邊及三個角都對應地相等的定義。相似三角形是指對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形三角形相似的條件：滿足其一1.一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等2.一個三角形的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應成比例，并且這兩條邊的夾角相等3.一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應成比例三角形全等的條件：滿足其一1.三組對應邊分別相等（SSS邊邊邊）2.有兩邊及其夾角相等（SAS邊角邊）3.有兩角及其夾邊相等（ASA角邊角）4.有兩角及其一角的對應邊對應相等（AAS角角邊）5.若兩三角形為直角三角形，且斜邊及一直角邊對應相等（HL）聯系：全等三角形一定是相似三角形，相似三角形則不一定是全等三角形。通過這樣類比教學，使學生對概念的認識有一個升華。能切實掌握概念，方便解題。四、幾何語言的訓練語言是人類交際的工具，是保存、傳授與領會社會歷史經驗、交流思想和進行智力活動的工具.任何一門學科，除了使用一般的文字語言外，還需要使用這門學科的特有的語言.在平面幾何教學中，正確理解、表述幾何語言對掌握概念、識別圖形、推理論證都有重要的作用。幾何語言按敘述方式可分為文字語言和符號語言；按用途可分為描述性語言、作圖語言、推理語言，這些語言又是相互交錯的。加強學生幾何語言的訓練，要努力提高學生的說理能力.如要求學生復述定義、定理的意義；教師給出圖形，要求學生“看圖說話”講述意義。語言訓練中逐步要求學生做到語言精練，表述正確，對于學生模糊不清的口語，要一一加以糾正，毫不放松。對于一些幾何用語、幾何圖形，如“直線l過點O”、“有且只有”、“連接”、“順次連接”等的含義，學生剛接觸，理解上有一定困難，所以老師要咬文嚼字，一字一句分析說明，同時讓學生進行多說多練，加強應用。“在同一平面內，兩直線的位置關系是平行和相交”首先要找到關鍵“在同一平面內”，再加以理解。同時對于一些語言方式和習慣用語，如“連結××并延長交××于×點”、“延長××到×，使××等于××”等，可以要求學生熟記，以利于熟練地掌握和正確地使用幾何語言。通過訓練使學生了解文字語言、符號語言與圖形語言之間是相互關聯的、統一的，三者之間是可以互譯的。當然適當的反例教學也可以提高學生使用語言的精確性.如教學中經常讓學生來辨析諸如下列一類的語句：“到一條線段兩端距離相等的點是線段的中點”，“兩條線段不平行就相交”。這樣學生能更好理解幾何語言反表達的意思。概念的學習聯、掌握和應用，在數學教學中是必經之路。在數學教學中，重視數學概念，特別是幾何教學中重視幾何概念，是非常關鍵的。工程制圖第十一講教學內容表面粗糙度二螺紋緊固件的規定畫法及其標記三鍵、銷的種類和規定標記四圓柱齒輪及其規定畫法表面粗糙度零件表面在加工過程中,由于機床和刀具的振動,材料的不均勻等因素,加工后的表面總留下加工的痕跡。微觀的、起伏不平的、周期性很小的痕跡谷峰表面粗糙度這種微觀的、起伏不平的、周期性很小的零件表面的不平程度稱為表面粗糙度。表面粗糙度對零件的耐磨性、抗腐蝕性、密封性、抗疲勞性都有影響。表面粗糙度是評定零件表面質量的一項重要指標,但粗糙度要求越高,加工成本越高,因此要合理地確定零件表面粗糙度的要求微觀的、起伏不平的、周期性很小的痕表面粗糙度的評定參數般機械制造工業中常用的粗糙度高度評定參數為Ra——輪廓算術平均偏差。Ra是取樣長度內,輪廓偏距y絕對值的算術平均值,計算式為:R()dx取樣長度L—一用于判別具有表面粗糙度特征的一段基準線(中線)長度作X軸,使其上、下兩部分曲線與X軸圍成的面積相等輪廓偏距Y—一表面輪廓線上的點至基準線的距離Ra—輪廓算術平均偏差輪廓偏距Y表面輪廓y=y(x)n∠AAaA基準線L取樣長度表面粗糙度Ra的數值(微米)第一系列第二系列第一系列第二系列2.012.516.02.520.03.24.02532.05.06.38.0506310.080優先選用第一系列起而粗度積號