Page1第六章圓第一節(jié)與圓有關(guān)的概念及性質(zhì)考點1圓周角定理及其推論1.[2021甘肅白銀]如圖,點A,B,C,D,E在☉O上,AB=CD,∠AOB=42°,則∠CED=(D)A.48°B.24°C.22°D.21°(第1題)(第2題)2.[2021湖北荊州]如圖,矩形OABC的邊OA,OC分別在x軸、y軸的正半軸上,點D在OA的延長線上.若A(2,0),D(4,0),以點O為圓心,OD長為半徑的弧經(jīng)過點B,交y軸正半軸于點E,連接DE,BE,則∠BED的度數(shù)是(C)A.15° B.22.5° C.30° D.45°3.[2021廣東]如圖,AB是☉O的直徑,點C為圓上一點,AC=3,∠ABC的平分線交AC于點D,CD=1,則☉O的直徑為(B)A.3 B.23 C.1 D.2(第3題)(第4題)4.[2021合肥包河區(qū)二模]如圖,在由邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中,半徑為1的☉O的圓心O及點A,B,C,E均在格點上,CB與☉O交于點D,則∠AED的正切值為

125.[2021江蘇宿遷]如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠A=32°,點B,C在☉O上,邊AB,AC分別交☉O于D,E兩點,點B是CD的中點,則∠ABE=13°.

考點2垂徑分弦6.[2021湖南長沙]如圖,在☉O中,弦AB的長為4,圓心O到弦AB的距離為2,則∠AOC的度數(shù)為45°.

(第6題)(第7題)7.[2021江蘇南京]如圖,AB是☉O的弦,點C是AB的中點,OC交AB于點D.若AB=8cm,CD=2cm,則☉O的半徑為5cm.

8.[2021湖北恩施州]《九章算術(shù)》被尊為古代數(shù)學(xué)“群經(jīng)之首”,其卷九勾股篇記載:今有圓材埋于壁中,不知大小.以鋸鋸之,深一寸,鋸道長一尺.問徑幾何?如圖,大意是,今有一圓柱形木材,埋在墻壁中,不知其大小,用鋸去鋸這木材,鋸口深CD等于1寸,鋸道AB長1尺,問圓形木材的直徑是多少?(1尺=10寸)答:圓材直徑為26寸.

9.[2020黑龍江牡丹江]在半徑為5的☉O中,弦AB垂直于弦CD,垂足為P,AB=CD=4,則S△ACP=

12,32或9考點3圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)10.[2021吉林]如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于☉O,點P為邊AD上任意一點(點P不與點A,D重合),連接CP.若∠B=120°,則∠APC的度數(shù)可能為(D)A.30° B.45° C.50° D.65°1.[2021廣西貴港]如圖,點A,B,C,D均在☉O上,直徑AB=4,點C是BD的中點,點D關(guān)于AB對稱的點為點E,若∠DCE=100°,則弦CE的長是(A)A.23 B.2 C.3 D.1(第1題)(第2題)2.[2021湖北武漢]如圖,AB是☉O的直徑,BC是☉O的弦,先將BC沿BC翻折交AB于點D,再將BD沿AB翻折交BC于點E.若BE=DE,設(shè)∠ABC=α,則α所在的范圍是(B)A.21.9°<α<22.3° B.22.3°<α<22.7°C.22.7°<α<23.1° D.23.1°<α<23.5°3.[2021北京]如圖,☉O是△ABC的外接圓,AD是☉O的直徑,AD⊥BC于點E.(1)求證:∠BAD=∠CAD.(2)連接BO并延長,交AC于點F,交☉O于點G,連接GC.若☉O的半徑為5,OE=3,求GC和OF的長.(1)證明:∵AD是☉O的直徑,AD⊥BC,∴BD=CD,∴∠BAD=∠CAD.(2)如圖.∵AD是☉O的直徑,AD⊥BC,∴BE=CE.又∵點O是BG的中點,∴OE是△BCG的中位線,∴OE∥CG,CG=2OE=6,∴△AFO∽△CFG,∴OFGF=OAGC,即OF5∴OF=25114.[2021合肥42中三模]如圖,AB是☉O的直徑,點C,D在☉O上,且AD=DB,連接CD,交AB于點E,連接OC,DB,BC.(1)若∠AOC=120°,求∠BEC的度數(shù);(2)用尺規(guī)作出∠ABC的平分線,交CD于點F(保留作圖痕跡),并求證:BD=FD.(1)如圖(1),連接AD.∵AB是☉O的直徑,∴∠ADB=90°.又∵AD=DB,∴∠DBA=∠A=45°.∵∠AOC=120°,∴∠BOC=180°-∠AOC=60°,∴∠BDC=12∠BOC=30°∴∠BEC=∠BDC+∠DBA=75°.圖(1)圖(2)(2)尺規(guī)作圖如圖(2)所示.證明:∵AD=DB,∴∠DBA=∠DCB.∵BF平分∠ABC,∴∠ABF=∠CBF,∴∠DBA+∠ABF=∠DCB+∠CBF,即∠DBF=∠DFB,∴BD=FD.5.[2021合肥蜀山區(qū)一模]如圖,AB是半圓O的直徑,D是AC的中點,DE⊥AB于點E,AC交DE于點F,連接AD,CD,BC.(1)求證:∠DAF=∠ADF;(2)若CD=25,半圓O的半徑為5,求BC的長.(1)證明:如圖,連接BD.∵D為AC的中點,∴AD=CD,∴∠DAC=∠ABD.∵AB為半圓O的直徑,DE⊥AB,∴∠ADF+∠DAE=90°=∠DAE+∠ABD,∴∠ADF=∠ABD,∴∠DAF=∠ADF.(2)如圖,連接OD交AC于點H.∵CD=AD,∴OD垂直平分AC,AD=CD=25.在Rt△AOH中,AH2=OA2-OH2,在Rt△ADH中,AH2=AD2-DH2,∴OA2-OH2=AD2-DH2,即52-OH2=(25)2-(5-OH)2,解得OH=3,∵點O是AB的中點,點H是AC的中點,∴OH是△ABC的中位線,∴BC=2OH=6.6.[2021合肥45中三模]已知:如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于圓,延長AD,BC交于點E,點F是BD的延長線上的點,DE平分∠CDF,連接AC.(1)求證:AB=AC;(2)若AC=5cm,AD=3cm,求DE的長.(1)證明:如圖.∵∠ABC+∠ADC=180°,∠2+∠ADC=180°,∴∠ABC=∠2.又∵∠2=∠1=∠3,∠4=∠3,∴∠ABC=∠4,∴AB=AC.(2)如圖.由(1)可知∠3=∠ABC.又∵∠DAB=∠BAE,∴△ABD∽△AEB,∴ABAE=AD∵AB=AC=5cm,AD=3cm,∴AE=AB2AD∴DE=AE-AD=253-3=163第二節(jié)與圓有關(guān)的位置關(guān)系考點1點與圓、直線與圓的位置關(guān)系1.[2021上海]如圖,在長方形ABCD中,AB=4,AD=3,☉B(tài)的半徑為1,☉A與☉B(tài)內(nèi)切,則點C,D與☉A的位置關(guān)系是(C)A.點C在☉A外,點D在☉A內(nèi)B.點C在☉A外,點D在☉A外C.點C在☉A上,點D在☉A內(nèi)D.點C在☉A內(nèi),點D在☉A外2.[2021浙江嘉興]已知平面內(nèi)有☉O和點A,B,若☉O的半徑為2cm,線段OA=3cm,OB=2cm,則直線AB與☉O的位置關(guān)系為(D)A.相離 B.相交C.相切 D.相交或相切3.[2021青海]點P是非圓上一點,若點P到☉O上的點的最小距離是4cm,最大距離是9cm,則☉O的半徑是6.5cm或2.5cm.

考點2切線的性質(zhì)與判定4.[2021山西]如圖,在☉O中,AB切☉O于點A,連接OB交☉O于點C,過點A作AD∥OB交☉O于點D,連接CD.若∠B=50°,則∠OCD為(B)A.15° B.20° C.25° D.30°(第4題)(第5題)5.[2021福建]如圖,AB為☉O的直徑,點P在AB的延長線上,PC,PD與☉O相切,切點分別為C,D.若AB=6,PC=4,則sin∠CAD等于(D)A.35 B.23 C.346.[2021合肥包河區(qū)二模]如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,以BC上一點O為圓心作☉O與AC,AB分別相切于點C,E,☉O與BC的另一個交點為D,則線段BD的長為(B)A.14 B.13 C.17.[2020合肥45中一模]如圖,D為☉O上一點,點C在直徑BA的延長線上,且∠CDA=∠CBD.(1)求證:CD是☉O的切線;(2)若∠CBD=30°,BC=3,求☉O的半徑.(1)證明:如圖,連接OD.∵AB是☉O的直徑,∴∠ADB=90°,∴∠DAO+∠CBD=90°.∵OA=OD,∴∠DAO=∠ODA.又∠CDA=∠CBD,∴∠CDO=∠CDA+∠ADO=∠CBD+∠DAO=90°,即OD⊥CD,∴CD是☉O的切線.(2)由(1)可知△COD是直角三角形.∵∠CBD=30°,∴∠COD=2∠CBD=60°,∴OC=2OD=2OA,∴AC=OA=OB=13BC=13×3∴☉O的半徑為1.考點3外接圓和內(nèi)切圓8.[2021浙江湖州]如圖,已知點O是△ABC的外心,∠A=40°.連接BO,CO,則∠BOC的度數(shù)是(C)A.60° B.70° C.80° D.90°(第8題)(第9題)9.[2020浙江金華]如圖,☉O是等邊三角形ABC的內(nèi)切圓,分別切AB,BC,AC于點E,F,D,P是DF上一點,則∠EPF的度數(shù)是(B)A.65° B.60° C.58° D.50°考點4正多邊形與圓的關(guān)系10.[2020四川涼山州]如圖,等邊三角形ABC和正方形ADEF都內(nèi)接于☉O,則AD∶AB=(B)A.22∶3 B.2∶3C.3∶2 D.3∶2311.[2021黑龍江綏化]邊長為4cm的正六邊形,它的外接圓與內(nèi)切圓半徑的比值是

2331.[2021合肥瑤海區(qū)二模]如圖,AB為☉O的直徑,直線EF與☉O相切于點D,直線AC交EF于點H,交☉O于點C,連接AD,OD,則下列說法錯誤的是(D)A.若AH∥OD,則AD平分∠BAHB.若AD平分∠BAH,則AH⊥EFC.若AH⊥EF,則AD平分∠BAHD.若DH2=CH·AH,則AH⊥EF(第1題)(第2題)2.[2021陜西]如圖,正方形ABCD的邊長為4,☉O的半徑為1.若☉O在正方形ABCD內(nèi)平移(☉O可以與該正方形的邊相切),則點A到☉O上的點的距離的最大值為32+1.

3.[2021安慶模擬]如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于☉O,點D為AC的中點,過點D作☉O的切線交BC的延長線于點E.(1)如圖(1),求證:DE∥AC;(2)如圖(2),若AC為☉O的直徑,AC=8,AB=6,求CE的長.圖(1)圖(2)(1)證明:連接OD.∵點D為AC的中點,∴OD⊥AC.∵DE為☉O的切線,∴OD⊥DE,∴DE∥AC.(2)如圖,連接BD.∵AC為☉O的直徑,∴∠ADC=90°.∵點D為AC的中點,∴AD=CD.又∵AC=8,∴AD=CD=42.∵DE∥AC,∴∠EDC=∠DCA.根據(jù)圓周角定理的推論可知∠ABD=∠DCA,∴∠EDC=∠ABD.又∵∠DCE=180°-∠BCD=∠DAB,∴△ABD∽△CDE,∴ABCD=ADCE,∴64∴CE=1634.如圖,AB,AC分別切☉O于點B,C,BD∥AC交☉O于點D,連接CO并延長交BD于點E.(1)求證:BE=DE.(2)若☉O的半徑為13,tanA=125,求AB的長(1)證明:∵AC切☉O于點C,∴CO⊥AC,∵BD∥AC,∴CE⊥BD,∴BE=DE.(2)如圖,過點B作BF⊥AC于點F,連接OB.由tanA=125,可設(shè)AF=5k(k>0),BF=12k,則AB=13∵AB,AC分別切☉O于點B,C,∴AC=AB=13k.由(1)可知四邊形BECF為矩形,∴BE=CF=AC-AF=8k,CE=BF=12k,OE=CE-OC=BF-OC=12k-13.在Rt△BOE中,OB2=OE2+BE2,即132=(12k-13)2+(8k)2,∴k=32,∴AB=13×32=5.[2021浙江衢州]如圖,在△ABC中,CA=CB,BC與☉A相切于點D,過點A作AC的垂線交CB的延長線于點E,交☉A于點F,連接BF.(1)求證:BF是☉A的切線.(2)若BE=5,AC=20,求EF的長.(1)證明:如圖,連接AD,∵CA=CB,∴∠CAB=∠ABC.∵AE⊥AC,∴∠CAB+∠EAB=90°.∵BC是☉A的切線,∴∠ADB=90°,∴∠ABD+∠BAD=90°,∴∠BAE=∠BAD.又∵AB=AB,AF=AD,∴△ABF≌△ABD,∴∠AFB=∠ADB=90°,∴BF是☉A的切線.(2)由(1)得∠AFB=∠FAC=90°,∴BF∥AC,∴△BEF∽△CEA,∴BECE=BF∵CB=CA=20,BE=5,∴55+20=BF20,∴EF=BE2-BF第三節(jié)與圓有關(guān)的計算考點1弧長與扇形面積的計算1.[2021云南]如圖,等邊三角形ABC的三個頂點都在☉O上,AD是☉O的直徑.若OA=3,則劣弧BD的長是(B)A.π2B.πC.3π2D(第1題)(第2題)2.[2021四川成都]如圖,正六邊形ABCDEF的邊長為6,以頂點A為圓心,AB的長為半徑畫圓,則圖中陰影部分的面積為(D)A.4π B.6π C.8π D.12π3.[2020黑龍江哈爾濱]一個扇形的面積是13πcm2,半徑是6cm,則此扇形的圓心角是130°.

4.[2020湖南婁底]如圖,公路彎道標(biāo)志R=m表示圓弧道路所在圓的半徑為m(米).某車在標(biāo)有R=300處的彎道上從點A行駛了100π米到達(dá)點B,則線段AB=300米.

(第4題)(第5題)5.[2021河南]如圖所示的網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長均為1,點A,B,D均在小正方形的頂點上,且點B,C在AD上,∠BAC=22.5°,則BC的長為

5π46.[2020吉林]如圖,在四邊形ABCD中,AB=CB,AD=CD,我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”.箏形ABCD的對角線AC,BD相交于點O.以點B為圓心、BO長為半徑畫弧,分別交AB,BC于點E,F.若∠ABD=∠ACD=30°,AD=1,則EF的長為

π2(結(jié)果保留π)(第6題)(第7題)7.[2021山東東營]如圖,在?ABCD中,E為BC的中點,以E為圓心,BE長為半徑畫弧交對角線AC于點F,若∠BAC=60°,∠ABC=100°,BC=4,則扇形BEF的面積為

4π98.[2021合肥瑤海區(qū)二模]如圖,☉O的直徑AB垂直于弦CD,垂足為點E.連接OC,AC,BD.(1)求證:∠ACO=∠CDB;(2)若CD=6,BE=3,求AD的長.(1)證明:∵OA=OC,∴∠ACO=∠A.又∵∠A=∠CDB,∴∠ACO=∠CDB.(2)如圖,連接OD.∵AB是☉O的直徑,CD⊥AB,∴CE=DE=12CD=3∵∠A=∠CDB,∠AEC=∠DEB,∴△ACE∽△DBE,∴BECE=DEAE,∴33∴AE=33,∴AB=AE+BE=43,∴☉O的半徑為23,∴sin∠EOD=DEOD=3∴∠EOD=60°,∴∠AOD=120°,∴AD的長為120π·23180考點2圓柱、圓錐的有關(guān)計算9.[2021湖北天門]用半徑為30cm,圓心角為120°的扇形紙片恰好能圍成一個圓錐的側(cè)面,則這個圓錐底面半徑為(B)A.5cm B.10cm C.15cm D.20cm10.[2021山東東營]已知某幾何體的三視圖如下圖所示,則該幾何體的側(cè)面展開圖圓心角的度數(shù)為(C)A.214° B.215° C.216° D.217°11.[2021云南]如圖所示的圖形是某幾何體的三視圖(其中主視圖也稱正視圖,左視圖也稱側(cè)視圖).已知主視圖和左視圖是兩個全等的矩形.若主視圖的相鄰兩邊長分別為2和3,俯視圖是直徑等于2的圓,則這個幾何體的體積為3π.

考點3陰影部分面積的計算12.[2021湖北荊州]如圖,在菱形ABCD中,∠D=60°,AB=2,以點B為圓心,BC長為半徑畫AC,點P為菱形內(nèi)一點,連接PA,PB,PC.當(dāng)△BPC為等腰直角三角形時,圖中陰影部分的面積為(A)A.23π-3+12 B.C.2π D.2π-3(第12題)(第13題)13.[2021湖南懷化]如圖,在☉O中,OA=3,∠C=45°,則圖中陰影部分的面積是

9π4-9214.[2021合肥蜀山區(qū)二模]如圖,在△ABC中,∠A=90°,BC=2AC,以點A為圓心的弧與BC相切于點F,分別交AB,AC于點D,E,若CF=2,則圖中陰影部分的面積為63-2π.(結(jié)果保留π)

(第14題)(第15題)15.[2021湖北宜昌]“萊洛三角形”是工業(yè)生產(chǎn)中加工零件時廣泛使用的一種圖形.如圖,分別以邊長為2cm的等邊三角形ABC的三個頂點為圓心,以邊長為半徑畫弧,三段圓弧圍成的圖形就是“萊洛三角形”,該“萊洛三角形”的面積為(2π-23)cm2.(圓周率用π表示)

16.[2021湖北荊門]如圖,正方形ABCD的邊長為2,分別以B,C為圓心,以正方形的邊長為半徑的圓相交于點P,那么圖中陰影部分的面積為23-2π3(第16題)(第17題)17.[2021湖北十堰]如圖,在邊長為4的正方形ABCD中,以AB為直徑的半圓交對角線AC于點E,以C為圓心,BC為半徑畫弧交AC于點F,則圖中陰影部分的面積是3π-6.

18.[2021江蘇揚州]如圖,四邊形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=90°,CB=CD,連接BD,以點B為圓心,BA長為半徑作☉B(tài),交BD于點E.(1)試判斷CD與☉B(tài)的位置關(guān)系,并說明理由;(2)若AB=23,∠BCD=60°,求圖中陰影部分的面積.解:(1)CD與☉B(tài)相切.理由:如圖,過點B作BF⊥CD于點F,∴∠BFD=90°.∵AD∥BC,∴∠ADB=∠CBD.∵CB=CD,∴∠CBD=∠CDB,∴∠ADB=∠CDB.∵BD=BD,∠BAD=∠BFD=90°,∴△ABD≌△FBD,∴BF=BA,即點F在☉B(tài)上,∴CD與☉B(tài)相切.(2)∵∠BCD=60°,CB=CD,∴△BCD是等邊三角形,∴∠CBD=60°.∵BF⊥CD,∴∠ABD=∠DBF=∠CBF=30°.∵AB=23,∴AD=AB·tan∠ABD=AB·tan30°=2,∴陰影部分的面積=S△ABD-S扇形ABE=12×23×2-30×π×(23)2新考法[2021河北]如圖,等腰三角形AOB中,頂角∠AOB=40°,用尺規(guī)按①到④的步驟操作:①以O(shè)為圓心,OA為半徑畫圓;②在☉O上任取一點P(不與點A,B重合),連接AP;③作AB的垂直平分線與☉O交于M,N;④作AP的垂直平分線與☉O交于E,F.結(jié)論Ⅰ:順次連接M,E,N,F四點必能得到矩形;結(jié)論Ⅱ:☉O上只有唯一的點P,使得S扇形FOM=S扇形AOB.對于結(jié)論Ⅰ和Ⅱ,下列判斷正確的是(D)A.Ⅰ和Ⅱ都對 B.Ⅰ和Ⅱ都不對C.Ⅰ不對Ⅱ?qū)?D.Ⅰ對Ⅱ不對【參考答案】第六章圓第一節(jié)與圓有關(guān)的概念及性質(zhì)基礎(chǔ)分點練1.D連接OC,OD,∵AB=CD,∴AB=CD,∴∠COD=∠AOB=42°,∴∠CED=12∠COD=21°.故選D2.C如圖,連接OB.在矩形OABC中,∠OAB=90°.∵OB=OD=4,OA=2,∴∠AOB=60°,∴∠BED=12∠BOD=30(第2題)(第3題)3.B如圖,過點D作DE⊥AB于點E.∵AC=3,CD=1,∴AD=2.∵AB是☉O的直徑,∴DC⊥BC.又BD平分∠ABC,∴DE=DC=1.在Rt△ADE中,sinA=DEAD=12,∴∠A=30°,∴AB=ACcosA=34.12由圓周角定理的推論,得∠AED=∠ABD,即∠AED=∠ABC.在Rt△ABC中,tan∠ABC=ACAB=12,∴tan∠5.13°如圖,連接DC.∵∠DBC=90°,∴DC是☉O的直徑.∵點B是CD的中點,∴BD=BC,∴∠BCD=∠BDC=45°.∵∠ABC=90°,∠A=32°,∴∠ACB=90°-32°=58°,∴∠ABE=∠ACD=58°-45°=13°.6.45°∵OC⊥AB,∴AC=CB=2=OC,∴∠AOC=45°.7.5如圖,連接OA.設(shè)OA=OC=x,則OD=x-2.由垂徑定理的推論可知OC⊥AB,且AD=BD=12AB=4.由勾股定理,得OA2=AD2+OD2,即x2=42+(x-2)2,解得x=5,故☉O的半徑為5cm(第7題)(第8題)8.26連接OA,OC,易知OC⊥AB,點O,C,D三點共線,如圖,則AC=BC=12AB.根據(jù)題意可知CD=1寸,AC=BC=12AB=5(寸).設(shè)圓材的半徑為x寸,則OC=(x-1)寸.在Rt△OAC中,由勾股定理得52+(x-1)2=x2,解得x=13.故圓材直徑為2×13=9.12,32或92過點O作OE⊥AB于點E,OF⊥CD于點F,則AE=BE=12AB=2,DF=CF=12CD=2.易得OE=OF=1.∵AB⊥CD,∴四邊形OEPF為正方形,∴PE=PF=1.如圖(1),當(dāng)點P在AE,CF上時,PA=PC=1,∴S△APC=12×1×1=12.如圖(2),當(dāng)點P在BE,DF上時,PA=3,PC=3,∴S△APC=12×3×3=92.如圖(3),當(dāng)點P在AE,DF上時,PA=1,PC=3,∴S△APC=12×1×3=32.同理,當(dāng)點P在BE,CF上時,S△APC=12×1×3=3圖(1)圖(2)圖(3)10.D∵四邊形ABCD內(nèi)接于☉O,∴∠D=180°-∠B=60°.∵∠APC是△PCD的一個外角,∴∠APC>∠D.故選D.綜合提升練1.A如圖,連接AD,AE,OD,OE,OC.∵∠DCE=100°,∴∠DAE=80°.又∵點D,E關(guān)于AB對稱,∴∠BAD=∠BAE=40°,∴∠BOD=∠BOE=80°.∵點C是BD的中點,∴∠BOC=∠COD=40°,∴∠COE=∠BOC+∠BOE=120°.過點O作OH⊥CE于點H.∵OE=OC,OH⊥CE,∴EH=CH,∠OEC=∠OCE=30°.∵AB=4,∴OE=OC=2,∴EH=CH=3,∴CE=23.(第1題)(第2題)2.B如圖,連接AC,DE,CD,根據(jù)題意可知AC,CD,DE所在的圓的半徑相等.由∠ABC=∠DBC=∠DBE,易得AC=CD=DE.∵BE=DE,∴DE=BE,∴∠EDB=∠DBE=α,∴∠DCE=∠DEC=2α,∴∠CAD=∠ADC=2α+α=3α.∵AB為☉O的直徑,∴∠ACB=90°,∴∠CAB+∠ABC=90°,即3α+α=90°,∴α=22.5°.故選B.3~6.略第二節(jié)與圓有關(guān)的位置關(guān)系基礎(chǔ)分點練1.C∵☉A與☉B(tài)內(nèi)切,AB=4,☉B(tài)的半徑為1,∴☉A的半徑為5.∵AD=3<5,∴點D在☉A內(nèi).連接AC,在Rt△ABC中,AC=AB2+BC2=42+32=2.D3.6.5cm或2.5cm當(dāng)點P在☉O內(nèi)時,☉O的半徑為9+42=6.5(cm);當(dāng)點P在☉O外時,☉O的半徑為9-44.B如圖,連接OA.∵AB是☉O的切線,∴∠OAB=90°.∵∠B=50°,∴∠O=90°-50°=40°,∴∠D=12∠O=20°.∵OC∥AD,∴∠OCD=∠D=20(第4題)(第5題)5.D如圖,連接OC,OD,則∠COD=2∠CAD.∵PC,PD都是☉O的切線,∴∠OCP=∠ODP=90°.又∵OC=OD,OP=OP,∴Rt△OCP≌Rt△ODP,∴∠COP=∠DOP,∴∠CAD=∠COP.在Rt△COP中,OC=12AB=3,PC=4,則OP=5,∴sin∠CAD=sin∠COP=CPOP=6.B如圖,連接OE,設(shè)☉O的半徑為r,則OE=OD=OC=r,∴OB=3-r.在Rt△ABC中,由勾股定理得AB=AC2+BC2=42+32=5.∵AB與☉O相切于點E,AC與☉O相切于點C,∴AE=AC=4,∴BE=AB-AE=1.在Rt△BOE中,由勾股定理得BE2+OE2=BO2,即12+r2=(3-r)2,解得r=43,即OD=OC=7.略8.C9.B如圖,連接OE,OF,則∠BEO=∠BFO=90°.∵△ABC是等邊三角形,∴∠B=60°.在四邊形BEOF中,∠EOF=360°-∠BEO-∠BFO-∠B=120°,∴∠EPF=12∠EOF=60(第9題)(第10題)10.B如圖,連接OA,OB,OD,過點O作OH⊥AB于點H,則AH=BH=12AB.∵等邊三角形ABC和正方形ADEF都內(nèi)接于☉O,∴∠AOB=120°,∠AOD=90°.又AO=BO,OH⊥AB,∴∠AOH=∠BOH=12×120°=60°.∵OA=OD,∴△AOD是等腰直角三角形,∴AD=2OA.在Rt△AOH中,AH=OA·sin60°=32OA,∴AB=2AH=2×32OA=3OA,∴ADAB=211.233如圖,OA為正六邊形外接圓的半徑,OG為正六邊形內(nèi)切圓的半徑,易知OG⊥AB,∠AOG=30°,∴OAOG=1綜合提升練1.D∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA.當(dāng)AH∥OD時,∠DAH=∠ODA,∴∠DAH=∠OAD,∴AD平分∠BAH,故選項A中的說法正確.當(dāng)AD平分∠BAH時,∠DAH=∠OAD=∠ODA,∴AH∥OD.∵EF與☉O相切于點D,∴OD⊥EF,∴AH⊥EF,故選項B中的說法正確.當(dāng)AH⊥EF時,AH∥OD,∴∠DAH=∠ODA=∠OAD,∴AD平分∠BAH,故選項C中的說法正確.如圖,連接CD.當(dāng)DH2=CH·AH時,DHAH=CHDH.又∵∠CHD=∠DHA,∴△CDH∽△DAH,無法推出AH⊥EF2.32+1設(shè)點P是☉O上的任意一點,如圖(1),連接OA,OP,AP,則點A到☉O上的點的距離AP≤OA+OP,∴當(dāng)OA取最大值時,AP有最大值,為OA+1.易知當(dāng)☉O與BC,CD邊相切時,OA取得最大值,如圖(2),設(shè)☉O與BC,CD邊分別相切于點E,F,連接OE,OF,OC,易知四邊形OECF是正方形,點A,O,C共線,AC=2AB=42,OC=2OE=2,∴AO=42-2=32,∴點A到☉O上的點的距離的最大值為32+1.圖(1)圖(2)3~5.略第三節(jié)與圓有關(guān)的計算基礎(chǔ)分點練1.B由題意可知點O是等邊三角形ABC的外心,故AD⊥BC,∴AD平分∠BAC,∴∠BAD=30°.連接OB,則OB=OA=3,∠BOD=2∠BAD=60°,∴劣弧BD的長為60180×π×32.D∵六邊形ABCDEF是正六邊形,∴∠A=180°-360°6=120°,∴S陰影部分=120π×623.130設(shè)扇形的圓心角為n°,依題意得nπ×62360=4.300如圖,設(shè)圓弧道路所在圓的圓心為O,線段AB對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為n°,∴nπ×300180=100π,∴n=60.又AO=BO,∴△AOB是等邊三角形,∴AB=AO=(第4題)(第5題)5.5π4如圖,作AB的垂直平分線交AD的垂直平分線于點O,則點O即為AD所在圓的圓心.易知OB=5.連接OC,則∠BOC=2∠BAC=45°,∴l(xiāng)BC=45π×51806.π2在△ABD和△CBD中,AB=CB,AD=CD,BD=BD,∴△ABD≌△CBD,∴∠ABD=∠CBD=30°,∠ADB=∠CDB,CD=AD=1,∴∠ABC=60°.∵AD=CD,∠ADB=∠CDB,∴BD⊥AC,∴∠ACB=90°-30°=60°,∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°.在Rt△BCD中,∵∠CBD=30°,∴BD=2CD=2.在Rt△COD中,∵∠OCD=30°,∴OD=12CD=12,∴OB=BD-OD=2-12=32,∴EF7.4π9在△ABC中,∠BCA=180°-∠BAC-∠ABC=20°.∵EF=BE=EC=12BC=2,∴∠EFC=∠ECF=20°,∴∠BEF=40°,∴S扇形BEF=40360×π×228.略9.B設(shè)這個圓錐底面半徑為rcm,根據(jù)題意,得2πr=120π×