第十章電磁感應電磁感應的基本規律動生電動勢感生電動勢渦旋電場自感與互感磁場能量與磁場能量密度位移電流麥克斯韋方程組§10.1電磁感應的基本規律一、電磁感應現象

法拉第經過十年的不懈努力終于在1831年8月29日第一次觀察到電流變化時產生的感應現象。1.什么是電磁感應現象？當一閉合回路所包圍的面積內的磁通量發生變化時，回路中就產生電流，這種電流被稱為感應電流，這一現象被稱為電磁感應現象。實驗2：插入或拔出載流線圈實驗1：插入或拔出磁棒檢流計檢流計電源NS實驗4：導線切割磁力線的運動實驗3：接通或斷開初級線圈檢流計電源

B

vI檢流計2.楞次定律感應電流的磁場，總是阻礙引起感應電流的磁通量的變化。NS

二、法拉第電磁感應定律導體回路中感應電動勢

的大小與穿過回路的磁通量的變化率成正比。式中k是比例常數，在(SI)制中k=1。NS

法拉第電磁感應定律（1）負號表示“感應電流的效果總是阻礙引起感應電流的原因”。——楞次定律（2）Φ是通過回路的磁通量，dΦ代表的意義？*只要通過導體回路的磁通量發生變化就有感應電動勢。與的區別？（3）N匝線圈串聯時的法拉第電磁感應定律N匝相同線圈串聯組成回路,若通過每個線圈的磁通量相同，則B若閉合回路中電阻為R產生的感應電荷稱為線圈的磁通鏈數，簡稱磁鏈。三、法拉第電磁感應定律的應用例10.1直導線通交流電置于磁導率為

的介質中,已知求：與其共面的矩形回路中的感應電動勢。，其中

I0和

是大于零的常數解：alx例10.2在無限長直載流導線的磁場中，有一以速度v向右勻速運動的導體線框，其長和寬分別為b

、a

，且與載流導線共面，求線框運動到距導線距離為l0時的電動勢。解通過面積元的磁通量（方向順時針方向）一、電動勢電源將單位正電荷從電源負極推向電源正極的過程中，非靜電力所作的功

表征了電源非靜電力作功本領的大小反映電源將其它形式的能量轉化為電能本領的大小非靜電場強??對閉合電路§10.2動生電動勢產生感應電動勢的兩種不同機制

相對于實驗室參照系，若磁場不變，而導體回路運動（切割磁感線）—

動生電動勢相對于實驗室參照系，若導體回路不變，磁場隨時間變化—感生電動勢二、

動生電動勢

問題：動生電動勢的非靜電力是什么力？電子受洛倫茲力——非靜電力??+-1）非靜電場強動生電動勢的一般公式2）動生電動勢+-?結論：動生電動勢的非靜電力是洛倫茲力。例10.3如圖，在勻強磁場B

中，長R

的銅棒繞其一端O在垂直于B

的平面內轉動，角速度為，求棒上的電動勢。OR解：動生電動勢dl方向三、動生電動勢的計算例10.4如圖，金屬桿AB以速度v

平行于長直載流導線運動。已知導線中的電流強度為I。求金屬桿AB中的動生電動勢。解：方向向左一、變化的磁場產生感生電動勢當回路1中電流發生變化時，在回路2中出現感應電動勢。G12RεmΦ電磁感應非靜電力非靜電力感生電動勢洛侖茲力動生電動勢？§10.3

感生電動勢渦旋電場關于電荷所受的力麥克斯韋假設：

變化的磁場在其周圍空間會激發一種渦旋狀的電場，稱為渦旋電場或感生電場，記作或。電荷其他電荷激發的電場運動電荷磁場變化的磁場中的電荷受到的力既非洛侖茲力也非庫侖力庫侖力洛侖茲力？N兩種起因不同的電場：一般空間中既可存在電荷又可存在變化的磁場。所以空間中既存在庫侖電場又存在感生電場。庫侖電場（靜電場）：由電荷按庫侖定律激發的電場感生電場（渦旋電場）：由變化磁場激發的電場非靜電力感生電動勢感生電場力

二、感生電動勢與感生電場的關系由法拉第電磁感應定律：由電動勢的定義：作用于單位正電荷上的感生電場力的功是感生電動勢1.此式反映變化磁場和感生電場的相互關系，即感生電場是由變化的磁場產生的。2.S是以L為邊界的任一曲面。討論4.這是電磁場基本方程之一。的法線方向應選得與的曲線L的積分方向成右手螺旋關系。與構成左手螺旋關系。3.三、感生電場的性質與靜電場的比較

1.的環流是有勢場（無旋場），可以引入電勢概念。靜電場的環路定理是無勢場（有旋場），不可以引入電勢概念。類比磁感應強度的高斯定理場是無散場。線是連續曲線，它在場中沒有起點和終點。渦旋電場是有旋場。是發散場，線是“有頭有尾”的，起于正電荷而終于負電荷。麥克斯韋假設

2.的通量靜電場的高斯定理結論是渦旋場（非位場）不能引入電勢概念感生電場（渦旋電場）由靜止電荷產生由變化磁場產生是發散場，線是“有頭有尾”的，是無散場，是一組閉合曲線靜電場（庫侖場）是勢場（無旋場）可以引入電勢概念起于正電荷而終于負電荷線是“無頭無尾”的電子感應加速器

實驗裝置及原理：

在電磁鐵的兩極之間安置一個環形真空室，當用交變電流勵磁電磁鐵時，在環形室內就會感生出很強的、同心環狀的有旋電場。用電子槍將電子注入環形室，電子在有旋電場的作用下被加速，并在洛侖茲力的作用下，沿圓形軌道運動。

應用感生電場加速電子的電子感應加速器，是感生電場存在的最重要的例證之一。由于變化磁場激起感生電場，則在導體內產生感應電流。交變電流高頻感應加熱原理這些感應電流的流線呈閉合的渦旋狀，故稱渦電流(渦流)交變電流減小電流截面，減少渦流損耗整塊鐵心彼此絕緣的薄片電磁阻尼四、渦流???電磁阻尼抽真空抽真空接高頻發生器顯像管解：例10.4求軸對稱分布的變化磁場產生的感應電場。設一個半徑為R的長直載流螺線管，內部均勻磁場為，若為大于零的恒量。求管內、外的感應電場。例10.5一被限制在半徑為R

的無限長圓柱內的均勻磁場B，B

均勻增加，B

的方向如圖所示。求導體棒ON、CD的感生電動勢。（CD長為L，與圓心的距離為h）解方法一(用感生電場計算):方法二(用法拉第電磁感應定律):(補順時針回路ODCO)（過程見上題）(負號表示UD>UC)§10.4

自感與互感一、自感K合上，燈泡A先亮，B后亮。1.自感現象2.自感系數由于回路自身電流的變化，在回路中產生感應電動勢的現象。如果：回路幾何形狀、尺寸不變，周圍無鐵磁性物質。L自感系數，單位：亨利（H）對于N

匝線圈：Ψ磁鏈實驗指出：IB3.自感電動勢IB若回路幾何形狀、尺寸不變，周圍介質的磁導率不變，則：2.L的存在總是阻礙電流的變化，所以自感電動勢是反抗電流的變化,而不是反抗電流本身。討論4.自感系數的計算已知：匝數N,橫截面積S,長度l,磁導率μ自感的計算步驟：例10.6試計算長直螺線管的自感。假設電路中流有電流I,IB

，再計算

L=/I。SlμHBΨLSlμ例10.7同軸電纜由半徑分別為R1

和R2

的兩個無限長同軸導體柱面組成，柱面間介質的相對磁導率為μr

。求無限長同軸電纜單位長度上的自感。解由安培環路定理可知例10.8求一環形螺線管的自感。已知：dr二、互感2.互感系數與互感電動勢1)互感系數(M)因兩個載流線圈中電流變化，而在對方線圈中激起感應電動勢的現象，稱為互感應現象。1.互感現象若兩回路幾何形狀、尺寸及相對位置不變，周圍無鐵磁性物質。實驗指出：Φ12I2I1Φ21實驗和理論證明：若兩線圈的匝數分別為N1與N2，則有：2）互感電動勢

(1)互感系數和兩回路的幾何形狀、尺寸，它們的相對位置，以及周圍介質的磁導率有關。討論

(2)互感系數的大小反映了兩個線圈磁場的相互影響程度。例10.9計算共軸的兩個長直螺線管之間的互感系數。設兩個螺線管的半徑、長度、匝數分別為R1,R2,l1,l2

,N1,N2，且解設例10.10

在磁導率為μ的均勻無限大的磁介質中，一無限長直導線與一寬、長分別為b和l

的矩形線圈共面，直導線與矩形線圈的一側平行，且相距為d

。求二者的互感系數。解設長直導線通電流I

考察在開關合上后的一段時間內，電路中的電流滋長過程：由全電路歐姆定律這一方程的解為：I0Itτ0電池BATTERYRLε§10.5磁場的能量電源所作的功電阻上的熱損耗螺線管中磁場的能量上式左右乘以Idt再積分得：螺線管中磁場的能量：磁場能量密度：螺線管特例：單位體積中儲存的磁場能量適用于一切磁場drrl1R2R例10.11

如圖,求同軸傳輸線之磁能及自感系數。解：可得同軸電纜的自感系數為由環路定理可求得計算自感系數可歸納為三種方法:1.靜態法:2.動態法:3.能量法:1820年奧斯特電磁1831年法拉第磁電1865年麥克斯韋的兩個假設產生產生渦旋電場位移電流變化的磁場渦旋電場變化的電場磁場激發§10.6位移電流麥克斯韋方程組一、位移電流包含電阻、電感線圈的電路,電流是連續的.RLII電流的連續性問題:包含有電容的電流是否連續？II++++++NO!SIIS++++++l+++++++++II問題:在電流非穩恒狀態下,安培環路定理是否正確?對面對面矛盾要尋求新規律!SIIS++++++l+++++++++II由高斯定理:即做一高斯面式中:I——傳導電流（通常用Ic表示）若把最右端電通量的時間變化率作為一種電流，那么電路就連續了。麥克斯韋把這種電流稱為位移電流。定義位移電流密度位移電流位移電流的理解1.位移電流與傳導電流方向相同如放電時反向同向2.位移電流和傳導電流產生的磁場相同.3.在真空中位移電流無熱效應.I+++++++++I二、全電流和全電流定律在一般情況下,傳導電流和位移電流可能同時通過某一截面,因此,麥克斯韋引入全電流.全電流通過某一截面的全電流是通過這一截面的傳導電流和位移電流的代數和.即I=Ic+Id在任一時刻,電路中的全電流總是連續的.而且,在非穩恒電路中,安培環路定理仍然成立.全電流定律(安培環路定理)(Hd為Id產生的渦旋磁場)左旋右旋對稱美比較例:半徑為R，相距l(l<<R)的圓形空氣平板電容器，兩端加上交變電壓U=U0sint，求電容器極板間的:(1)位移電流，(2)位移電流密度Jd的大小；(3)位移電流激發的磁場分布B(r)，r為圓板的中心距離。解:(1)由于l<<R，故平板間可作勻強電場處理，則根據位移電流的定義另解(2)由位移電流密度的定義或者：(3)因為電容器內I=0，且磁場分布應具有軸對稱性，由全電流定律得1.電場(ElectricField)

（1）環路定律靜電場渦旋電場一般電場三、麥克斯韋方程組的積分形式（2）高斯定理靜電場渦旋電場一般電場一般電場的基本方程為：環路定律高斯定理2.

磁場

(MagneticField)（1）環路定律

（全電流定律）（2）高斯定理3.

麥克斯韋方程組的積分形式

（Maxwellequations）麥克斯韋方程組電場磁場麥克斯韋電磁場理論是物理學上一次重大的突破，預言了電磁波的存在。愛因斯坦在一次紀念麥克斯韋的誕辰時說:“……這是牛頓以來物理學上經歷的最深刻和最有成果的一次變革。”一、法拉第電磁感應定律二、動生電動勢小結產生動生電動勢的非靜電力是洛侖茲力.計算方法與所選回路正方向相同。與所選回路正方向相反。三、感生電動勢感應電場產生感生電動勢的非靜電力是感生電場力.感生電動勢的計算方法該式說明：變化的磁場激發感應電場的方向和的方向成左手旋關系該式可計算高度對稱分布的感應電場四、自感與互感εL的方向總是阻礙原電流的變化M、L的單位：H線圈周圍沒有鐵磁質時其自感系數是常數，僅取決于線圈自身的結構和介質。互感線圈周圍沒有鐵磁質時其互感系數是常數，僅取決于線圈的結構、相對位置和磁介質。自感磁能:五、磁場的能量磁場能量密度:磁場的能量:六、麥克斯韋的電磁場理論兩個基本假設感應電場：位移電流：變化的磁場激發感應電場變化的電場產生位移電流位移電流和傳導電流以相同的規律激發磁場.1．用線圈的自感系數L來表示載流線圈磁場的能量公式（A）只適用于無限長密繞螺線管；（B）只適用單匝線圈；（C）只適用一個匝數很多，且密繞的螺線環；（D）適用于自感系數L一定的任意線圈。[]D一、選擇題2．如圖，平板電容器充（忽略邊緣效應）電時，沿環路L1、L2磁場強度的環流中，必有（A）（B）（C）（D）[]CL1L23.一銅條置于均勻磁場中，銅條中電子流的方向如圖所示，試問下述哪一種情況將會發生？（A）在銅條上