2022-2023學年山東省濟寧市鄒城石墻中學高一數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數是偶函數，當時，恒成立，設，則a，b，c的大小關系為

A．c<a<b

B．b<c<a

C．c<b<a

D．b<a<c參考答案：A2.若，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據余弦函數二倍角公式，代入可得的值。【詳解】由余弦函數二倍角公式可知帶入可得所以選B【點睛】本題考查了余弦函數二倍角公式的化簡應用，屬于基礎題。3.若關于的不等式對恒成立，則（

）A

B

C

D

參考答案：B4.函數的單調遞減區間（

）

A

B．C．

D．參考答案：D5.已知函數f（x）=sin（ωx+φ）（其中ω＞0|φ|＜）圖象相鄰對稱軸的距離為，一個對稱中心為（﹣，0），為了得到g（x）=cosωx的圖象，則只要將f（x）的圖象（）A．向右平移個單位B．向右平移個單位C．向左平移個單位D．向左平移個單位參考答案：D【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由周期求得ω，根據圖象的對稱中心求得φ的值，可得函數的解析式，再根據函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律得出結論．【解答】解：由題意可得函數的最小正周期為=2×，∴ω=2．再根據﹣×2+φ=kπ，|φ|＜，k∈z，可得φ=，f（x）=sin（2x+），故將f（x）的圖象向左平移個單位，可得y=sin[2（x+）+]=sin（2x+）=cos2x的圖象，故選：D．6.已知過點A(－2，m)和B(m，4)的直線與直線2x＋y＋1＝0平行，則m的值為A.－8

B.8

C.0

D.2參考答案：A7.不是函數的對稱中心的是（

）A.(，0）

B.（，0）

C.（，0）

D.

（，0）參考答案：D8.若集合(

)A．“”是“”的充分條件但不是必要條件B．“”是“”的必要條件但不是充分條件C．“”是“”的充要條件D．“”既不是“”的充分條件也不是“”的必要條件參考答案：A9.已知函數，則

(

)A．32

B．16

C.

D．參考答案：C10.已知的值等于（

）A．1

B．3

C．15

D．30參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設兩個非零向量不共線，且，則實數的值為

．參考答案：略12.某高校有甲、乙兩個數學建模興趣班．其中甲班有40人，乙班50人．現分析兩個班的一次考試成績，算得甲班的平均成績是90分，乙班的平均成績是81分，則該校數學建模興趣班的平均成績是

分．參考答案：85甲班的總成績是90×40=3600（分），乙班的總成績是81×50=4050（分），則該校數學建模興趣班的總成績是3600＋4050=7650（分），平均成績是7650÷90=85（分）.13.我們把解析式相同，值域相同但定義域不同的函數稱為“友好函數”，那么解析式為，值域為的“友好函數”共有_

▲

__個.參考答案：9略14.sin960°的值為

參考答案：∵∴，故填.

15.α，β是兩個平面，m，n是兩條直線，有下列四個命題：①如果α∥β，m?α，那么m∥β；②若m⊥α，m⊥n，則n∥α；③如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n；④如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β．其中正確的命題有；（填寫所有正確命題的編號）參考答案：①③【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】①由面面平行的性質定理判定真假；②可能n?α，即可判斷出真假；③利用線面垂直的性質定理即可判斷出真假；④由已知可得α與β相交或平行，即可判斷出真假．【解答】解：①由面面平行的性質定理可得：①為真命題；②可能n?α，因此是假命題；③如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n，是真命題；④如果m⊥n，m⊥α，則n∥α或n?α，又n∥β，那么α與β相交或平行，因此是假命題．綜上可得：只有①③是真命題．故答案為：①③．【點評】本題考查了空間線面面面位置關系的判定及其性質定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．16.對于函數，有下列3個命題：①任取，都有恒成立；②，對于一切恒成立；③函數在上有3個零點；則其中所有真命題的序號是

．參考答案：①③17.用列舉法表示：大于0且不超過6的全體偶數的集合_________.參考答案：.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數,其中常數.(1)令,求函數的單調區間;(2)令,將函數的圖像向左平移個單位,再往上平移個單位,得到函數的圖像.對任意的,求在區間上零點個數的所有可能值.參考答案：(1);(2)時,21個,否則20個(1)分別令：得的單調區間;(2)時,,,其最小正周期由,得,∴,即區間的長度為10個周期,若零點不在區間的端點,則每個周期有2個零點;若零點在區間的端點,則僅在區間左或右端點處得一個區間含3個零點,其它區間仍是2個零點;故當時,21個,否則20個19.已知函數f（x）=sin2x+asinx+3﹣a，x∈[0，π]．（1）求f（x）的最小值g（a）；（2）若f（x）在[0，π]上有零點，求a的取值范圍．參考答案：【考點】三角函數的化簡求值；函數零點的判定定理．【分析】（1）利用三角函數的值域，二次函數的性質，分類討論，求得f（x）的最小值g（a）．（2）由題意可得sinx≠1，a=，令t=sinx∈[0，1），則a=，顯然函數a在t∈[0，1）上單調遞增，由此可得a的范圍．【解答】解：（1）∵函數f（x）=sin2x+asinx+3﹣a=﹣+3﹣a，∵x∈[0，π]，∴sinx∈[0，1]，當﹣＜0時，即a＞0時，則sinx=0時，f（x）取得最小值g（a）=3﹣a；當0≤﹣≤1時，即﹣2≤a≤0時，則sinx=﹣時，f（x）取得最小值g（a）=﹣+3﹣a；當﹣＞1時，即a＜﹣2時，則sinx=1時，f（x）取得最小值g（a）=4．綜上可得，g（a）=．（2）∵x∈[0，π]，∴sinx∈[0，1]，由f（x）=0，可得sin2x+3=（1﹣sinx）?a，當sinx=1時，此等式不成立．故有sinx≠1，a=，令t=sinx∈[0，1），則a=，顯然函數a在t∈[0，1）上單調遞增，故當t=0時，a=3；當t趨于1時，a趨于正無窮大，故a≥3．20.（本小題滿分12分）函數的最小值為（1）求（2）若，求及此時的最大值。參考答案：略21.某單位開展“黨員在線學習”活動，統計黨員某周周一至周日（共天）學習得分情況，下表是黨員甲和黨員乙學習得分情況：黨員甲學習得分情況日期周一周二周三周四周五周六周日得分10253013353125

黨員乙學習得分情況

日期周一周二周三周四周五周六周日得分35261520251730

（1）求本周黨員乙周一至周日（共7天）學習得分的平均數和方差；（2）從本周周一至周日中任選一天，求這一天黨員甲和黨員乙學習得分都不低于25分的概率；（3）根據本周某一天的數據，將全單位80名黨員的學習得分按照[10,15)，[15,20),[20,25)，[25,30)，[30,35]進行分組、繪制成頻率分布直方圖（如圖）已知這一天甲和乙學習得分在80名黨員中排名分別為第30和第68名，請確定這是根據哪一天的數據制作的頻率分布直方圖．（直接寫結果，不需要過程）參考答案：（1）平均數：24；方差：44；（2）；（3）周三符合要求.【分析】（1）根據平均數和方差的公式直接求解即可；（2）等可能的基本事件共個，滿足題意的共個，根據古典概型概率公式計算可得結果；（3）分別計算出每個得分區間的人數，根據甲乙的排名確定甲乙所在的區間，綜合兩人同一天的數據可得結果.【詳解】（1）平均數：方差：（2）共有個等可能基本事件：“周一甲乙；周二甲乙；周三甲乙；周四甲乙；周五甲乙；周六甲乙；周日甲乙”記“從周一至周日中任選一天，這一天黨員甲和黨員乙學習得分都不低于”為事件.則事件中包含的基本事件有個：“周二甲乙；周五甲乙；周日甲乙”（3）周三．由直方圖知，學習得分落在，，，，區間內的人數依次為：人，人，人，人，人由甲學習得分排名第，可知當天甲學習得分在，只有周二、周三和周日；由乙學習得分排名第，可知當天乙學習得分在，只有周三和周六所以周三符合要求．【點睛】本題考查統計中的平均數和方差的計算、古典概型概率問題的求解、根據頻率分布直方圖計算頻率和頻數來解決實際問題，考查學生的運算求解能力.22.（12分）解下列不等式:(1)3x2+5x－2≤0 (2)≥1

(3)x3－3x+2＞0參考答案：(1)∵(3x－1)(x+2)≤0

∴－2≤x≤

∴不等式的解集為…………………4分(2)∵≥0≥0