廣東省梅州市華新中學2022-2023學年高一數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某調查機構對本市小學生課業負擔情況進行了調查，設平均每人每天做作業的時間為分鐘.有1000名小學生參加了此項調查，調查所得數據用程序框圖處理（如圖），若輸出的結果是680，則平均每天做作業的時間在0～60分鐘內的學生的頻率是(

)A.680

B.320

C.0.68

D.0.32參考答案：D2.若，，，，則等于（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用同角三角函數的基本關系求出與，然后利用兩角差的余弦公式求出值．【詳解】，，則，，則，所以，，因此，，故選C．【點睛】本題考查利用兩角和的余弦公式求值，解決這類求值問題需要注意以下兩點：①利用同角三角平方關系求值時，要求對象角的范圍，確定所求值的正負；②利用已知角來配湊未知角，然后利用合適的公式求解．3.將函數（）的圖像上的所有點的橫坐標伸長到原來的倍，（縱坐標不變），再將所得到的圖像向左平移個單位，可以得到一個奇函數的圖像，則的值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A4.如果弧度的圓心角所對的弦長為，那么這個圓心角所對的弧長為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.已知集合,，，則下列結論正確的是（

）A. B. C. D.參考答案：D6.已知向量=（1，1），=（2，﹣3），若k﹣2與垂直，則實數k的值為（）A．﹣1B．1C．2D．﹣2參考答案：A考點：數量積判斷兩個平面向量的垂直關系．

專題：平面向量及應用．分析：利用已知條件表示k﹣2，通過向量互相垂直?數量積為0，列出方程解得k．解答：解：∵向量=（1，1），=（2，﹣3），∴k﹣2=k（1，1）﹣2（2，﹣3）=（k﹣4，k+6）．∵k﹣2與垂直，∴（k﹣2）?=k﹣4+k+6=0，解得k=﹣1．故選：A．點評：本題考查了向量的運算、向量垂直與數量積的關系，屬于基礎題．7.若方程ax2+bx+c=0的兩實根為x1、x2,集合S={x|x>x1},T={x|x>x2},P={x|x<x1},Q={x|x<x2},則不等式ax2+bx+c>0(a>0)的解集為

A.(S∩T)∪(P∩Q)

B.(S∩T)∩(P∩Q)

C.(S∪T)∪(P∪Q)

D.(S∪T)∩(P∪Q)

參考答案：A8.設，則使冪函數為奇函數且在上單調遞增的a值的個數為(

)

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：D9.已知點M（5，﹣6）和向量=（1，﹣2），若=3，則點N的坐標為（）A．（2，0） B．（﹣3，6） C．（6，2） D．（﹣2，0）參考答案：A【考點】平面向量的坐標運算．【分析】設點N的坐標為（x，y），根據平面向量的坐標表示，利用向量相等列方程組，即可求出x、y的值．【解答】解：設點N的坐標為（x，y），由點M（5，﹣6）得=（5﹣x，﹣6﹣y），又向量=（1，﹣2），且=3，所以，解得；所以點N的坐標為（2，0）．故選：A．10.如圖的莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績，其中一個數字被污損，則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】BA：莖葉圖；CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】根據莖葉圖中的數據，求出甲乙兩人的平均成績，再求出乙的平均成績不小于甲的平均成績的概率，即可得到答案．【解答】解：由已知中的莖葉圖得，甲的平均成績為（88+89+90+91+92）=90；設污損的數字為x，則乙的平均成績為（83+83+87+99+90+x）=88.4+，當x=9，甲的平均數＜乙的平均數，即乙的平均成績超過甲的平均成績的概率為，當x=8，甲的平均數=乙的平均數，即乙的平均成績等于甲的平均成績的概率為，所以，甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為1﹣﹣=．故選：D．【點評】本題考查了平均數，莖葉圖，古典概型概率計算公式的應用問題，是基礎題目．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.滿足的實數的取值范圍是

．參考答案：或略12.函數的單調遞減區間為_____________.參考答案：(－2,1) 13.已知為銳角,且,則的值為

.參考答案：由為銳角，可得，則，故答案為.

14.已知，，，則

.參考答案：2，∴.

15.若直線互相垂直，則=

．參考答案：1或4

16.函數y=的值域為

．參考答案：[，﹣1）∪（﹣1，]【考點】GL：三角函數中的恒等變換應用．【分析】由分母不為零求出sinx﹣cosx≠﹣1，再設t=sinx﹣cosx，利用兩角和的正弦公式化簡，求出t的范圍，由平方關系表示出sinxcosx，代入解析式化簡，再由t的范圍和一次函數的單調性，求出原函數的值域．【解答】解：函數y=，∵分母不能為零，即sinx﹣cosx≠﹣1，設t=sinx﹣cosx=sin（x﹣），∴，且t≠﹣1．則sinx?cosx=，可得函數y===（t﹣1）=根據一次函數的單調性，可得函數y的值域為[，﹣1）∪（﹣1，]．故答案為：[，﹣1）∪（﹣1，]．17.函數f(x)=，則=

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．參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數.(1)若，且，求的值；(2)求函數f(x)的最小正周期及單調遞增區間.參考答案：(1)因為所以(2分).所以........................4分(2)因為,所以(8分).由得(10分).所以的單調遞增區間為....................12分19.（本小題滿分13分）若在上的最大值為2．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求不等式的解集．參考答案：（Ⅰ）在上單調遞增，，易得.……………6分（說明：無指出單調性扣3分）（Ⅱ）由（1）知，當時，，解得；……9分當時，，解得………12分綜上：不等式的解集為………13分20.已知函數f(x)＝x3－x2－10x，且集合A＝{x|f′(x)≤0}，集合B＝{x|p＋1≤x≤2p－1}．若A∪B＝A，求p的取值范圍．參考答案：由f(x)＝x3－x2－10x，得f′(x)＝x2－3x－10.由f′(x)≤