湖南省邵陽市塔水中學2022年高二數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數列的一個通項公式是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D2.若命題“，使”是假命題，則實數a的取值范圍為（）A. B.C. D.參考答案：B【分析】由命題“，使”是假命題，知?x∈R，使x2+（a﹣1）x+1≥0，由此能求出實數a的取值范圍．【詳解】∵命題“，使”是假命題，∴?x∈R，使x2+（a﹣1）x+1≥0，∴△＝（a﹣1）2﹣4≤0，∴﹣1≤a≤3．故選：B．【點睛】本題考查命題的真假判斷和應用，解題時要注意由命題“，使”是假命題，知?x∈R，使x2+（a﹣1）x+1≥0，由此進行等價轉化，能求出結果．3.設F為橢圓的左焦點，A為橢圓的右頂點，B為橢圓短軸上的一個頂點，當時，該橢圓的離心率為，將此結論類比到雙曲線，得到的正確結論為（）A.設F為雙曲線的左焦點，A為雙曲線的右頂點，B為雙曲線虛軸上的一個頂點，當時，該雙曲線的離心率為2B.設F為雙曲線的左焦點，A為雙曲線的右頂點，B為雙曲線虛軸上的一個頂點，當時，該雙曲線的離心率為4C.設F為雙曲線的左焦點，A為雙曲線的右頂點，B為雙曲線虛軸上的一個頂點，當時，該雙曲線的離心率為2D.設F為雙曲線的左焦點，A為雙曲線的右頂點，B為雙曲線虛軸上的一個頂點，當時，該雙曲線的離心率為4參考答案：C【分析】先排除A,B,再根據求出雙曲線的離心率得解.【詳解】對于雙曲線而言，，排除A，B.由，得，故選：C.【點睛】本題主要考查雙曲線的簡單幾何性質和雙曲線離心率的計算，考查類比推理，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.4.設函數則（

）A在區間內均有零點。

B在區間內均無零點。C在區間內有零點，在區間內無零點。D在區間內無零點，在區間內有零點。

參考答案：D略5.下列四個命題中是真命題的是（）A．x＞3是x＞5的充分條件

B．x2=1是x=1的充分條件C．a＞b是ac2＞bc2的必要條件

D．參考答案：C【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；2K：命題的真假判斷與應用．【分析】利用不等式的性質、三角函數求值及其簡易邏輯的判定方法即可判斷出結論．【解答】解：A．x＞3是x＞5的必要不充分條件，因此不正確；B．x2=1是x=1的必要不充分條件；C．a＞b是ac2＞bc2的必要不充分條件；D.?sinα=1，反之不成立．故選：C．6.已知命題則它的逆否命題是（

）A． B．C． D．參考答案：C略7.若兩條直線(a2+a－6)x+12y－3=0與(a－1)x－(a－2)y+4－a=0互相垂直，則a的值等于（

）．A．3 B．3或5 C．3或－5或2 D．－5參考答案：C由兩條直線垂直或知，即，即，解得，，．故選．8.若雙曲線的漸近線l方程為，則雙曲線焦點F到漸近線l的距離為(

)A．2 B． C．2

D．參考答案：B9.如圖所示,為的外接圓圓心,,為鈍角,M是邊BC的中點,則=

（

）A．21

B．29

C．25

D．40參考答案：B10.若雙曲線

的離心率為2，則a等于()參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線y2=2px（p＞0）上一點M（1，b）到焦點F的距離為2，則b=

．參考答案：±2

【考點】拋物線的簡單性質．【分析】根據拋物線的定義可知該點到準線的距離為2，進而利用拋物線方程求得其準線方程，利用點到直線的距離求得p，即可得出結論．【解答】解：∵拋物線y2=2px（p＞0）上一點M（1，b）到焦點F的距離為2，∴該點到準線的距離為2，拋物線的準線方程為x=﹣，∴1+=2，求得p=2，∴y2=4x，代入點M（1，b），可得b=±2故答案為：±2．12.在數列中，，且對任意大于1的正整數，點在直線上，則數列的前項和＝_________。參考答案：略13.已知圓C：（x﹣1）2+y2=r2（r＞0）與直線l：y=x+3，且直線l上有唯一的一個點P，使得過點P作圓C的兩條切線互相垂直．設EF是直線l上的一條線段，若對于圓C上的任意一點Q，，則的最小值是．參考答案：4+4【考點】直線和圓的方程的應用．【分析】由圓的對稱性知直線l上的唯一點P與圓心C（1，0）所在直線必與直線l垂直，求得PC所在直線方程，與直線l求得交點P，再根據對稱性可得r=2，由題意，知|EF|取得最小值時，一定關于直線y=﹣x+1對稱，畫出圖形，通過圖形觀察，當兩圓相內切時，求得最小值．【解答】解：根據圓的對稱性知直線l上的唯一點P與圓心C（1，0）所在直線必與直線l垂直，則PC所在直線的方程為x+y=1，與直線y=x+3聯立求得P（﹣1，2），再根據對稱性知過點P（﹣1，2）的兩條切線必與坐標軸垂直，r=2；由題意，知|EF|取得最小值時，一定關于直線y=﹣x+1對稱，如圖所示，因此可設以點P（﹣1，2）為圓心，以R為半徑的圓，即（x+1）2+（y﹣2）2=R2與圓C內切時，的最小值即為2R，由相切條件易知2R=2（|CP|+2）=2（2+2）=4+4．故答案為：4+4．14.的值是_____________．參考答案：1略15.以下命題正確的是 （1）若；（2）若，則必要非充分條件；（3）函數；（4）若奇函數滿足，則函數圖象關于直線對稱．參考答案：(1),(2)16.若

參考答案：17.函數的定義域為，則函數的定義域是__----------------------------------______參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某工廠某種產品的年固定成本為250萬元，每生產千件，需另投入成本為，當年產量不足80千件時，（萬元）.當年產量不小于80千件時，（萬元），每件商品售價為0.05萬元，通過市場分析，該廠生產的商品能全部售完.（Ⅰ）寫出年利潤（萬元）關于年產量（千件）的函數解析式；（Ⅱ）年產量為多少千件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大？參考答案：（1）（2）當產量為100千件時，該廠在這一商品中所獲利潤最大，最大利潤為1000萬元試題分析：解：（Ⅰ）因為每件商品售價為0.05萬元，則千件商品銷售額為0.05×1000萬元，依題意得：當時，.

2分當時，=.

4分所以

6分（Ⅱ）當時，此時，當時，取得最大值萬元.

8分當時，當時，即時取得最大值1000萬元.

11分所以，當產量為100千件時，該廠在這一商品中所獲利潤最大，最大利潤為1000萬元.

12分【解析】略19.關于x的不等式的解集為空集，求實數的取值范圍.參考答案：略20.設p：函數f（x）=lg（x2﹣4x+a2）的定義域為R；q：a2﹣5a﹣6≥0．如果“p∨q”為真，且“p∧q”為假，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】復合命題的真假．【專題】函數思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】分別判斷出p，q為真時的a的范圍，由“p∨q”為真，“p∧q”為假，可知p，q一真一假，通過討論求出a的范圍即可．【解答】解：若p為真，則x2﹣4x+a2＞0恒成立，∴△=16﹣4a2＜0，解得a＞2或a＜﹣2；…若q為真，則a2﹣5a﹣6≥0，解得a≤﹣1，或a≥6．…由“p∨q”為真，“p∧q”為假，可知p，q一真一假．…①p真q假時，a＞2或a＜﹣2，且﹣1＜a＜6，∴2＜a＜6，…②p假q真時，﹣2≤a≤2，a≤﹣1，或a≥6∴﹣2≤a≤﹣1…綜上，2＜a＜6，或﹣2≤a≤﹣1．∴a∈（2，6）∪[﹣2，﹣1]…【點評】本題考查了復合命題的判斷，考查對數函數的性質，是一道基礎題．21.已知橢圓的離心率為，橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構成的三角形的面積為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）已知動直線與橢圓相交于、兩點,且線段中點的橫坐標為，點，求：的值．參考答案：解：（Ⅰ）因為滿足，，。解得，則橢圓方程為（Ⅱ）將代入中得因為中點的橫坐標為，所以，解得又由（1）知，所以略22.某校隨機抽取100名學生調查寒假期間學生平均每天的學習時間，被調查的學生每天用于學習的時間介于1小時和11小時之間，按學生的學習時間分成5組：第一組[1，3），第二組[3，5），第三組[5，7），第四組[7，9），第五組[9，11]，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．（Ⅰ）求學習時間在[7，9）的學生人數；（Ⅱ）現要從第三組、第四組中用分層抽樣的方法抽取6人，從這6人中隨機抽取2人交流學習心得，求這2人中至少有1人的學習時間在第四組的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數及事件發生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）由頻率分布圖求出x=0.100，由此能求出學習時間在[7，9）的學生人數．（Ⅱ）第三組的學生人數為40人，利用分層抽樣在60名學生中抽取6名學生，每組抽取的人數分別為：第三組的人數為4人，第四組的人數為2人，由此能求出這2人中至少有1人的學習時間在第四組的概率．【解答】解：（Ⅰ）由頻率分布圖得：0.025×2+0.125×2+0.200×2+2x+0.050×2=1，解得x=0.100．∴