湖北省重點高中2021-2022學年高二數學下學期5月聯考試題考試時間：2022年5月19日下午3：00-5：00試卷滿分：150分一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2.7個相同的小球放入，，三個盒子，每個盒子至少放一球，共有（）種不同的放法．A.60種 B.36種 C.30種 D.15種3.已知表示變量與之間的線性相關系數，表示變量與之間的線性相關系數，且，，則（）A.變量與之間呈正相關關系，且與之間的相關性強于與之間的相關性B.變量與之間呈負相關關系，且與之間的相關性強于與之間的相關性C.變量與之間呈負相關關系，且與之間的相關性弱于與之間的相關性D.變量與之間呈正相關關系，且與之間的相關性弱于與之間的相關性4.已知為等差數列，的前項和為，則使得達到最大值時是（）A.19 B.20 C.21 D.225.函數在內存在極值點，則（）A. B. C.或 D.或6.如圖，在下列四個正方體中，P，R，Q，M，N，G，H為所在棱的中點，則在這四個正方體中，陰影平面與PRQ所在平面平行的是（）A B.C. D.7.一批產品共10件，次品率為20%，從中任取2件，則恰好取到1件次品的概率為()A. B. C. D.8.已知函數，.若存在，使得成立，則最大值為（）A. B.C. D.二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9.甲、乙、丙、丁四名同學報名參加假期社區服務活動，社區服務活動共有關懷老人、環境監測、教育咨詢、交通宣傳這四個項目，每人限報其中一項，記事件為“四名同學所報項目各不相同”，事件為“只有甲同學一人報關懷老人項目”，則下列結論中正確的有（）A. B. C. D.PAB=10.設等比數列的公比為q，其前n項和為，前n項積為，并且滿足條件，，，則下列結論正確的是（）A. B.C.的最大值為 D.的最大值為11.在中，D，E，F分別是邊，，中點，下列說法正確的是（）A.B.C.若，則是在的投影向量D.若點P是線段上的動點，且滿足，則的最大值為12.若實數，則下列不等式中一定成立的是（）A.B.C.D.三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.某校1200名高二學生參加一次數學考試，考生分數服從正態分布，若分數在內的概率為，估計這次考試中分數不超過70分的有___________人．14.已知某離散型隨機變量服從分布列如表，則隨機變量的方差等于___________．15.下列關于回歸分析的說法中錯誤的序號為_______（1）殘差圖中殘差點所在的水平帶狀區域越寬，則回歸方程的預報精確度越高．（2）回歸直線一定過樣本中心點．（3）兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好．（4）甲、乙兩個模型的分別約為0.88和0.80，則模型乙的擬合效果更好．16.已知，則___________．四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.設數列前項和為，已知，.（1）設，，證明：數列為等差數列；（2）求數列的前項和.18.如圖,在四棱錐中,平面,為線段上一點不在端點.(1)當為中點時，，求證：面(2)當為中點時，是否存在，使得直線與平面所成角的正弦值為，若存在求出M的坐標，若不存在，說明理由.19.設甲、乙兩位同學上學期間，每天7：30之前到校的概率均為.假定甲、乙兩位同學到校情況互不影響，且任一同學每天到校情況相互獨立.（Ⅰ）用表示甲同學上學期間的三天中7：30之前到校的天數，求隨機變量的分布列和數學期望；（Ⅱ）設為事件“上學期間的三天中，甲同學在7：30之前到校的天數比乙同學在7：30之前到校的天數恰好多2”，求事件發生的概率.20.已知函數.（1）當時，求極值點；（2）若恒成立，求的取值范圍.21.已知橢圓的左焦點為，離心率為，點是橢圓上一點．（1）求橢圓的標準方程；（2）若為橢圓上不同于的兩點，且直線