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第三講圖像變換劉春國河南理大學測繪與國上信息工程學院圖像與圖像變換圖像的表示a空間域口頻率域將圖像看成是線性疊加系統¤圖像由像素組成,像素在圖像空間中按某種規律排列的,圖像在空間域上具有很強的相關性。圖像變換是將圖像從空間域變換到其它域如頻率域的數學變換圖像變換的目的在于:口①使圖像處理問題簡化;a②有利于圖像特征提取—日③有助于從概念上增強對圖像信息的理解。一圖像變換概述■圖像變換通常是一種二維正交變換。a一般要求正交變換①正交變換必須是可逆的②正變換和反變換的算法不能太復雜;圖像正交變換¤③正交變換的特點是在變換域中圖像能量將集中分布在低頻率成分上,邊緣、線狀信息反映在高頻率成分上?？诮柚谡蛔儞Q的特性可使得在空間域上的復雜計算轉換到頻率域后得到簡化,更有利于獲得圖像的各種特性和進行特殊處理線性系統系統的定義:接受一個輸入,并產生相應輸出x()-系統軸yt)的任何實體,系統的輸入是一個或兩個變量的函數,輸出是相同變量的函數■線性系統的定義:對于某特定系統有:aX1(t)->y1(t)口X2(t)->y2(t)x2(t)y2(t)口該系統是線性的,當且僅當X1()+x2(t)->y1(t)+y2(t)線性系統移不變性■線性系統移不變性的定義:口對于某線性系統,有(t)->y(t)a當輸入信號沿時間軸平移T,有:x(t-T->y(t-T¤則稱該線性系統具有移不變性二維線性位移不變系統如果對二維函數施加運算T[],滿足Tf(x,y)=TIf(*,y)T[f(x,y)+f(,y)]=7[f(x,y)]+T[f(xy)raf(x,y=arff(x,yl則稱該運算為二維線性運算。由它描述的系統,稱為二維線性系統。I系統的零輸入響應和零狀態響應零輸入響應:激勵為零時,僅由系統的初始狀態X(O}所引起的響應yx(t)零狀態響應:系統的初始狀態為零時,僅有輸入信號f(t所引起的響應y()■LT系統的完全響應為ay(t)=yx(+y(t)■單位沖激響應:LT系統,系統的初始狀態為零時,由輸入單位沖激信號δ(t)所引起的單位沖激響應h(),它與零輸入響應具有相同的函數形式卷積定義對于一個線性時不變系統的輸入f(t)和輸出y(t),其間必定存在關系y(o)=f(o*h(t)=f(t)h(t-rddrah(稱為線性系統的單位沖激響應函數,其含義為:當線性系統輸入f(t)為單位脈沖函數時,線性系統的輸出響應上式稱之為卷積積分,兩個函

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