第第頁湖北省重點高中2022-2023學年高二5月聯考數學試卷（含答案）湖北省重點高中2022-2023學年高二5月聯考數學試卷

學校：___________姓名：___________班級：___________考號：___________

一、選擇題

1、從1，2，3，4，5，6，7這七個數中任取兩個數相加，可得不同和的個數為()

A.10B.11C.12D.21

2、等比數列前n項和為，若，，則()

A.5B.10C.15D.

3、若函數，且，則()

A.B.0C.1D.2

4、圓柱的軸截面是周長為12的矩形，則滿足條件的圓柱的最大體積為()

A.B.C.D.

5、的展開式中常數項為()

A.120B.160C.200D.240

6、數列滿足，且對恒有，則()

A.2023B.2023C.2035D.2037

7、函數在處取得極小值，則a的取值范圍為()

A.B.C.D.

8、直線與分別與圓交于A、C和B、D，則四邊形ABCD面積的最大值為()

A.B.C.10D.15

二、多項選擇題

9、下列說法不正確的是()

A.若等比數列的通項公式為，則的前n項和為

B.等差數列1，3，5，…，各項的和為

C.已知雙曲線：圖象上一點M到左焦點的距離，那么M到右焦點的距離

D.函數在處取得極值

10、過雙曲線的右焦點作直線l與該雙曲線交于A、B兩點，則()

A.存在四條直線l，使

B.與該雙曲線有相同漸近線且過點的雙曲線的標準方程為

C.若A、B都在該雙曲線的右支上，則直線斜率的取值范圍是

D.存在直線l，使弦AB的中點為

11、下列說法正確的是()

A.從1~9這9個數中任取三個，這三個數的和是3的倍數時，不同的取法有30種

B.從1~9這9個數中任取三個組成三位數，則所有這樣的三位數之和為279720

C.將1~9這9個數填入一行標號為1~9的方格中，恰有6個方格標號與填入的數字相一致的方法有種

D.將1~9這9個數排成一行，任意兩個奇數或者偶數不排在一起的排法有

12、各項為正的等差數列的前n項和滿足：對于，，，構成等差數列；公比大于1的等比數列滿足，；若數列滿足，則()

A.，

B.數列的前n項和為

C.數列的前n項稱為

D.數列的前7項和為

三、填空題

13、拋物線上的點A到焦點F的距離為，則點A的縱坐標為________.

14、若，則________.

15、甲新入職某公司，已知該公司對新入職人員約定：第一年收入為5萬元，以后每年收入都是上一年的1.02倍，則依此約定，甲工作10年的總收入約為________萬元.（精確到1萬元）

16、A、B分別是曲線和上任意兩點，則最小為________.

四、解答題

17、寫出下列問題的算式，并用數字作答.

（1）五家單位各有一個由4人組成的技術顧問小組，現從中任選3人去支援一個項目建設，求這3人中任意兩人都不來自同一小組的不同選法種數；

（2）含甲、乙、丙的六個人參加一個競標答辯會，由于某種特殊原因，丙不能第一個答辯，甲、乙兩人至少要等三個人答辯完以后才能進行答辯，現在安排甲乙兩人連續進行答辯，求所有不同的安排方案的種數.

18、（1）計算的值，并求除以8的余數m；

（2）以（1）為條件，若等差數列的首項為a，公差是的常數項，求數列前n項和的最小值.

19、已知函數的圖象與直線相切.

（1）求a的值；

（2）求函數在區間上的最大值.

20、數列滿足，.

（1）求數列的通項公式；

（2）記，數列的前n項和為，求使成立的最小正整數n.

21、已知圓，圓，動圓M與圓E相外切，與圓F相內切.

（1）求動圓M的圓心的軌跡方程；

（2）過點F的兩直線，分別交動圓M圓心的軌跡于A、C和B、D，.求四邊形ABCD的面積.

22、已知函數，、是函數圖象上任意不同的兩點，設直線AB的斜率為k.若對于任意兩點A、B，恒有.

（1）求a的取值范圍；

（2）當a是（1）中的最小正整數時，直線與的圖象交于不同的兩點.求證：兩個交點的橫坐標不小于.

參考答案

1、答案：B

解析：，，，，，，，，，，，，，，

，，，，，

所以可得不同和為3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13共11個.故選:B.

2、答案：C

解析：等比數列的前n項和為，，

，，，成等比數列，

1，，，成等比數列，

，

解得(或，舍)，

，，，

別為1，2，4，8，

故選:C.

3、答案：C

解析：

，得.

故選:C

4、答案：A

解析：圓柱的底面半徑為r，高為h，則，即

圓柱的體積，，

當時，，函數單調遞減，當時，，函數單調遞增，

所以，當時，函數取得最大值，最大值.

故選：A

5、答案：B

解析：的展開式的常數項為.故選B.

6、答案：D

解析：由已知可得，，.故選:D.

7、答案：A

解析：，

顯然時在處不可能取得極小值，所以，由得或1，若在處取得極小值，則，故

8、答案：D

解析：顯然，且兩直線同時過定點，點P在圓O內，設點O到弦AC、BD的距離分別為、，則，，

四邊形面積

9、答案：ABD

解析：對于A項，

當時，，，故A項錯誤；對于B項，由已知，該數列公差為2，項數為，，故B項錯誤；

對于C項，由已知可得，，，雙曲線上點到雙曲線焦點的最小值為.根據雙曲線的定義可知，，解得或(舍去)，所以，故C項正確對于D項，

恒成立，所以函數沒有極值，故D項錯誤.

故選:ABD.

10、答案：BC

解析：

11、答案：AB

解析：

12、答案：ABD

解析：對A依題意①；②

①-②得

由于每項為正，所以，得數列為等差數列，公差為1，

所以；由公式易得

對于B，錯位相減法易知正確；

對于，則所求數列前n項和為，所以C錯誤

對于D，由于

13、答案：11

解析：

14、答案：

解析：

令得:①，

令得:②，

由①②可得:，

等號兩邊同時乘以2得:.故答案為:.

15、答案：55

解析：由已知每年收入都是上一年的1.02倍，可得每年收入是以5為首項，公比為1.02的等比數列，

所以甲工作10年的總收入約為

萬元.

故答案為:55.

16、答案：

解析：設點，分別是兩曲線上的動點

由于；；則有

17、答案：（1）

（2）

解析：(1)第一步:先從5家單位選出3家，選法有種.

第二步:從選出的3家單位，每家選出1人，選法有種.

根據分步乘法計數原理可知，不同的選法種數為.

(2)丙排在二、三位:

先排丙，有種方法;

然后排甲乙(先捆綁)，有種方法;

最后，安排剩余3人，有種方法.

根據分步乘法計數原理可知，有

種不同的安排方法;

丙排在四、五、六位:

先排甲乙丙，將甲乙捆綁，再與丙排列，最后甲乙排列，有;

然后，安排剩余3人，有種方法.

根據分步乘法計數原理可知，有種不同的安排方法.

綜上，根據分類加法計數原理可得，所有不同的安排方案的種數為.

18、答案：（1），，

則除以8的余數7，則

（2）的常數項為

，又，

時，，；時，

前n項和在或時最小，且最小值為

19、答案：（1）依題意設與相切于點

又，①

②

將①代入②得，又

代入①得

（2），且，又在上單調遞增

，，則單調遞減

時，，則單調遞增

而

20、答案：（1）

是以為首項，2為公比的等比數列

即

（2）

n為偶數時，為偶數

n為奇數時，為奇數

前2k項的和

，又，，∴使的最小值為12

21、答案：（1）設動圓M的半徑為r，，，，

M是以E，F為焦點，以為長