第第頁四川省成都市府新區2022-2023學年高一下學期期末考試數學試題(無答案)成都市府新區2022-2023學年高一下學期期末考試

數學試題

考試時間120分鐘，滿分150分

注意事項：

1．答題前，考生務必在答題卡上將自己的學校、姓名、班級、準考證號用0.5毫米黑色簽字筆填寫清楚，考生考試條形碼由監考老師粘貼在答題卡上的“條形碼粘貼處”。

2．選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡上對應題目標號的位置上，如需改動，用橡皮擦擦干凈后再填涂其它答案；非選擇題用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡的對應區域內作答，超出答題區域答題的答案無效；在草稿紙上、試卷上答題無效。

3．考試結束后由監考老師將答題卡收回。

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．（）

A．B．C．D．

2．已知為虛數單位，復數，則的虛部是（）

A．2B．1C．D．

3．已知，則（）

A．B．C．2D．

4．已知向量，，且，則實數k等于（）

A．B．4C．0D．

5．若一個正方體的頂點都在球面上，它的棱長為a，則這個球的表面積是（）

A．B．C．D．

6．為了得到函數的圖象，只需將函數的圖象

A．向左平移個單位長度B．向右平移個單位長度

C．向左平移個單位長度D．向右平移個單位長度

7．2023年7月28日、第31屆世界大學生夏季運動會將在成都東安湖體育公園開幕．公園十二景中的第一景東安閣，閣樓整體采用唐代風格、萃取太陽神烏形象、蜀錦與寶相花紋（芙蓉花）元素，嚴謹地按照唐式高閣的建筑形制設計建造，已成為成都市文化新地標，面向世界展現千年巴蜀風韻．某數學興趣小組在探測東安閣高度的實踐活動中，選取與閣底A在同一水平面的B，C兩處作為觀測點，測得，，，在C處測得閣頂的仰角為45°，則他們測得東安閣的高度為（精確到，參考數據：，）（）

A．B．C．D．

8．如圖1，在以為底邊的等腰中，，分別是，上的點，，，將沿折起，得到如圖2所示的四棱錐.若為的中點，平面，則二面角的余弦值等于（）

A．B．C．D．

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求；全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。

9．下列結論正確的是（）

A．等底面積、等高的兩個柱體，體積相等

B．底面是正多邊形的棱錐是正棱錐

C．有一個面是正方形的長方體是正四棱柱

D．用斜二測畫法作水平放置的平面圖形的直觀圖時，正方形的直觀圖可能還是正方形

10．已知函數，，則（）

A．B．是函數的零點

C．函數是非奇非偶函數D．為圖象的一條對稱軸

11．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，則下列結論正確的是（）

A．若，則△ABC是鈍角三角形

B．若△ABC為銳角三角形，則

C．若，則△ABC為等腰三角形

D．若，，，則△ABC有兩解

12．如圖，在長方體中，，M，N分別為棱，的中點，則下列說法正確的是（）

A．M，N，A，B四點共面

B．直線與平面相交

C．直線和所成的角為

D．平面和平面所成銳二面角的余弦值為

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．

13．若復數是方程的根，則復數的模為______．

14．若向量，，則向量在向量上的投影向量坐標為______．

15．圓錐的底面同半徑，側面的平而展開圖的面積為．則此圓錐的體積為______．

16．已知函數在區間上有且僅有一個零點，則的取值范圍為______．

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17．（10分）設A、B、C、D為平面內的四點，且，，．

（1）若．求D點的坐標；

（2）設向量，，若向量與垂直，求實數k的值．

18．（12分）如圖，在邊長為2的正方形中，點是的中點，點是的中點，將△AED，△BEF，△DCF分別沿DE，EF，DF折起，使A，B，C三點重合于點A．

（1）求證：；

（2）求三棱錐的體積．

19．（12分）如圖、在四邊形中，E，F分別為AB，CD的中點．

（1）求證：；

（2）若，，向量，的夾角為，，求．

20．（12分）如圖，四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，平面，，點E，F分別在線段，上，且滿足，．

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正切值．

21．（12分）蜀繡又名“川繡”，與蘇繡，湘繡，粵繡齊名，為中國四大名繡之一，蜀繡以其明麗清秀的色彩和精湛細膩的針法形成了自身的獨特的韻味，豐富程度居四大名繡之首．1915年，蜀繡在國際巴拿馬賽中榮獲巴拿馬國際金獎，在繡品中有一類具有特殊比例的手巾呈如圖所示的三角形狀，點D為邊BC上靠近B點的三等分點，，．

（1）若，求三角形手巾的面積；

（2）當取最小值時，請幫設計師計算BD的長．

22．（12分）已知為坐標原點，