2022年江蘇省淮安市金湖縣第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)復(fù)數(shù)滿足,則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（

）.A．

B.

C．

D.參考答案：B略2.3名醫(yī)生和6名護士被分配到3所學(xué)校為學(xué)生體檢，每校分配1名醫(yī)生和2名護士．不同的分配方法共有（）A．90種 B．180種 C．270種 D．540種參考答案：D【考點】組合及組合數(shù)公式．【專題】計算題；綜合題．【分析】三所學(xué)校依次選1名醫(yī)生、2名護士，同一個學(xué)校沒有順序，可得不同的分配方法數(shù)．【解答】解：三所學(xué)校依次選醫(yī)生、護士，不同的分配方法共有：C31C62C21C42=540種．故選D．【點評】本題考查組合及組合數(shù)公式，考查計算能力，是基礎(chǔ)題．3.函數(shù)其中（）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只需將的圖象A.向右平移個長度單位 B.向右平移個長度單位C.向左平移個長度單位 D.向左平衡個長度單位參考答案：A由圖象可知,即，又，所以，所以，由，得，即，即，因為，所以，所以。因為，所以只需將的圖象向右平移個長度單位，即可得到的圖象，所以選A.4.設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間上有三個零點，則實數(shù)的取值范圍是（▲）A． B． C．

D．參考答案：【知識點】函數(shù)的零點

B9D函數(shù)的圖象如圖示：

當(dāng)時，顯然，不合乎題意，當(dāng)時，如圖示，

當(dāng)時，存在一個零點，當(dāng)時，可得若，可得，為減函數(shù)，若可得，為增函數(shù)，此時必須在[1，3]上有兩個交點，∴，在區(qū)間（0，3]上有三個零點時，實數(shù)a的取值范圍是，故選擇D.【思路點撥】首先，畫出函數(shù)的圖象，然后，借助于圖象，結(jié)合在區(qū)間上有三個零點，進行判斷．5.已知，則的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：，故答案為A考點：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系6.函數(shù)的最小正周期是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：答案：B7.某程序框圖如圖所示,若該程序運行后輸出的值是,則（）A． B． C． D．參考答案：A8.已知集合，則集合=

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知函數(shù)，若，則a=

（

）

A．4

B．2

C．1

D．－1參考答案：A10.已知矩形ABCD的頂點都在球心為O，半徑為R的球面上，AB=6，BC=，且四棱錐O-ABCD的體積為，則R等于（

）A．4

B．

C．

D．參考答案：A由題意可知球心到平面ABCD的距離2，矩形ABCD所在圓的半徑為，從而球的半徑.故選A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在這三個數(shù)中，最小的數(shù)是_______．參考答案：【知識點】對數(shù)與對數(shù)函數(shù)指數(shù)與指數(shù)函數(shù)【試題解析】

故答案為：12.在平面直角坐標(biāo)系中，若點，，，則________．參考答案：13.，則數(shù)列的前項和____________參考答案：略14.已知直線l和曲線Γ的極坐標(biāo)方程分別為ρ（sinθ﹣cosθ）=1和ρ=1，若l和Γ相交于兩點A，B，則|AB|=．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【專題】坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】把極坐標(biāo)方程化為直角方程，求出圓心到直線的距離d，利用弦長公式|AB|=2，即可得出．【解答】解：直線l：ρ（sinθ﹣cosθ）=1化為y﹣x=1，曲線Γ：ρ=1，化為x2+y2=1，∴圓心到直線的距離d=，∴|AB|=2=2=．故答案為：．【點評】本題考查了把極坐標(biāo)方程化為直角方程、點到直線的距離公式、弦長公式|AB|=2，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．15.設(shè)點是區(qū)域內(nèi)的隨機點，則滿足的概率是____．參考答案：16.已知，函數(shù)若函數(shù)在上的最大值比最小值大，則的值為 .參考答案：當(dāng)時，函數(shù)的最大值是1，最小值是，則，得；當(dāng)時，函數(shù)的最大值是，最小值是，則，此種情況不成立；當(dāng)時，函數(shù)的最大值是，最小值是1，則，得，綜上得。17.若集合,集合，則_________.參考答案：R三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知可逆矩陣的逆矩陣為，求的特征值.參考答案：，【分析】由，求出，，從而，進而，由，能求出的特征值．【詳解】∵可逆矩陣的逆矩陣為，∴，∴，解得，，∴，∴，由，得，．【點睛】本題主要考查逆變換與逆矩陣，考查矩陣特征值與特征向量的計算等基礎(chǔ)知識，屬于基礎(chǔ)題．19.（本小題滿分15分）設(shè)，．（1）當(dāng)時，求曲線在處的切線方程；（2）如果存在，使得成立，求滿足上述條件的最大整數(shù)；（3）如果對任意的，都有成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）當(dāng)時，，，，，所以曲線在處的切線方程為；

（2）存在，使得成立，等價于：，考察，，由上表可知：，，所以滿足條件的最大整數(shù)；

（3）對任意的，都有成立等價于：在區(qū)間上，函數(shù)的最小值不小于的最大值，由（2）知，在區(qū)間上，的最大值為。，下證當(dāng)時，在區(qū)間上，函數(shù)恒成立。當(dāng)且時，，記，，

。當(dāng)，；當(dāng)，，所以函數(shù)在區(qū)間上遞減，在區(qū)間上遞增，，即，所以當(dāng)且時，成立，即對任意，都有。

（3）另解：當(dāng)時，恒成立等價于恒成立，記，，

。記，，由于，,

所以在上遞減，當(dāng)時，，時，，即函數(shù)在區(qū)間上遞增，在區(qū)間上遞減，所以，所以。

20.已知等差數(shù)列的公差，設(shè)，.（Ⅰ）若

,求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）若，且成等比數(shù)列，求的值；（Ⅲ）若，證明：.參考答案：（1）解：由題設(shè)，代入解得，所以

（2）解：當(dāng)成等比數(shù)列，所以，即，注意到，整理得（3）證明：由題設(shè)，可得，則

①w.

②①-②得，①+②得，

③③式兩邊同乘以q，得所以21.已知數(shù)列中，，且.（1）設(shè),證明是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項公式.參考答案：(1)證明見解析；(2).試題分析：(1)由等比數(shù)列的定義證明是等比數(shù)列；(2)先求出等比數(shù)列的通項公式,即,再由累加法求得數(shù)列的通項公式.試題解析：解答：（1）證明：因為所以是等比數(shù)列.考點：1.數(shù)列的定義；2.求數(shù)列的通項公式.22.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)，（1）求該函數(shù)的最小正周期和最小值；（2）若，求該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間