BYYUSHEN輸入日期輸入姓名勾股定理人教版-數學-八年級-下冊17

小結

第一課時知識梳理勾股定理內容直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.

應用通過面積的拼接，來證明勾股定理.

證明1.勾股定理即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么.

BCAa（勾）c（弦）b（股）

2.勾股定理證明的方法趙爽弦圖劉徽“青朱出入圖”畢達哥拉斯拼圖加菲爾德總統拼圖3.勾股定理的應用實際問題數學問題勾股定理直角三角形轉化構建運用解決

重難點1：勾股定理的概念1.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c，若∠A=90?，

a=10

，b=4，求c的長.解：因為∠A=90?，所以a為斜邊，b、c為直角邊.

注意判斷三角形的直角邊和斜邊時，不要思維定式覺得a、b是直角邊，c是斜邊.

解：根據勾股定理得：

3.如果直角三角形的三邊長為連續的自然數，則這個三角形的周長為多少？解：設三角形的三邊長分別為a

、a+1

、

a+2(a為自然數).

重難點2：勾股定理的應用1.如果一艘輪船以16海里/小時的速度從港口向東北方向航行，另一艘商船以12海里/小時的速度從港口向東南方向航行，離開港口兩小時后，兩船之間的距離是多少？北西東南OAB南北西東O

因為OA是東北方向，OB是東南方向，所以OA和OB之間的夾角是90?.

答：兩船之間的距離是40海里.2.如圖，要修建一個育苗大棚，棚高為h=2m，棚寬為a=3m，棚長為d=8m.現要在棚上覆蓋塑料薄膜，請你計算薄膜的面積是多少？解析：已知育苗大棚的長就是薄膜的長，根據勾股定理求出薄膜的寬，然后根據矩形的面積求出薄膜的面積.b2.如圖，要修建一個育苗大棚，棚高為h=2m，棚寬為a=3m，棚長為d=8m.現要在棚上覆蓋塑料薄膜，請你計算薄膜的面積是多少？解：設薄膜的寬為b.

1.已知直角三角形的兩條邊長分別為5和12，則第三邊長為多少？

解：

∵AD是高∴△ABD和△ACD都是直角三角形

又∵AB+CD=AC+BD∴

AB-BD=AC-CD②

ABCD┌

CANMB┌┌解析：線段BN、AN、AC不在同一個直角三角形中，所以不能直接利用勾股定理，但MC=MB，故考慮利用相等線段進行轉化.

CANMB┌┌

解析：連接BD，利用等腰直角三角形的性質和全等三角形的性質可以得到：AE=BD.再利用角的關系和勾股定理即可得到結論.ACEDB證明：連接BD∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CE=CD，CA=CB.∴∠ECD=∠ACB=90?，

∠1+∠2=

∠2+∠3=90?.∴∠1=∠3，則△ACE≌△BCD.∴AE=BD，

∠4=∠E=∠5=

45?.∴∠4+∠5=

90?.

ACEDB12345A小屋B牧童

北東

5.如圖，一個牧童在小河的南4km的A處牧馬，而他正位于他的小屋B的西8km北7km處，他想把他的馬牽到小河邊去飲水，然后回家.他要完成這件事情所走的最短路程是多少？

AB

P

NMD

ABC120?解析：（1）構造直角三角形，過點C作AB的垂線，交AB的延長線于點E，利用勾股定理求出長度即可.解：（1）過點C作AB的垂線，交AB的延長線于點E.

∵∠ABC=120

?

∴

∠CBE=60

?

，

∠BCE=30

?

ABC120?E（2）若客車的平均速度為60km/h，市內的公共汽車的平均速度為40km/h，城際列車的平均速度為180km/h，為了用最短時間到達武昌客運站，小明應該選擇哪種乘車方案？請說明理由.（不計候車時間）解析：（2）分別求出兩種方案所需要的時間，通過比較選擇滿足題意得乘車方案.