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文檔簡介

灰度理論模型第1頁，課件共19頁，創作于2023年2月灰度理論模型§1灰度理論模型概述§2灰度GM（1,1）模型§3灰度預測模型的應用第2頁，課件共19頁，創作于2023年2月§1灰度理論模型概述1.1灰色生成的概念1.2常用的灰色生成方式1.3累加生成第3頁，課件共19頁，創作于2023年2月1.1灰色生成將原始數據列中的數據,按某種要求作數據處理稱為生成.客觀世界盡管復雜,表述其行為的數據可能是雜亂無章的,然而它必然是有序的,都存在著某種內在規律,不過這些規律被紛繁復雜的現象所掩蓋,人們很難直接從原始數據中找到某種內在的規律.對原始數據的生成就是企圖從雜亂無章的現象中去發現內在規律.第4頁，課件共19頁，創作于2023年2月1.2常用的灰色系統生成方式累加生成累減生成均值生成級比生成……第5頁，課件共19頁，創作于2023年2月1.3累加生成

累加生成即通過數列間各時刻數據的依個累加以得到新的數據與數列.累加前的數列稱原始數列,累加后的數列稱為生成數列.通過累加生成可以看出灰量積累過程的發展態勢,使離亂的原始數據中蘊含的積分特性或規律加以顯化.第6頁，課件共19頁，創作于2023年2月則稱為一次累加生成r次累加生成如下：第7頁，課件共19頁，創作于2023年2月累加生成在灰色系統理論中有非常重要的地位，它能使任意非負數列，擺動的或非擺動的，轉化為非減的、遞增的數列。第8頁，課件共19頁，創作于2023年2月灰色系統是對離散序列建立的微分方程，GM(1,1)是一階微分方程模型，其形式為：§2灰度GM（1,1）模型設非負原始序列第9頁，課件共19頁，創作于2023年2月第10頁，課件共19頁，創作于2023年2月將（2）和（3）代入式（1）中，得：第11頁，課件共19頁，創作于2023年2月第12頁，課件共19頁，創作于2023年2月代入求得的參數：第13頁，課件共19頁，創作于2023年2月

(4)式和(5)式稱為GM(1,1)模型的時間相應函數模型，它是GM(1,1)模型灰色預測的具體計算公式.第14頁，課件共19頁，創作于2023年2月§3灰度預測模型的應用某大型企業2010-2013年四年產值資料年份2010201120122013產值（萬元）27260295473241135388試建立Gm(1,1)模型的白化方程及時間響應式，并對Gm(1,1)模型進行檢驗，預測該企業2014-2017年產值。

第15頁，課件共19頁，創作于2023年2月解：設時間序列為

=（27260，29547，62411，35388）

對作緊鄰均值生成，令第16頁，課件共19頁，創作于2023年2月對參數列作最小二乘估計:設于是,第17頁，課件共19頁，創作于2023年2月可得Gm(1,1)模型的白化程其時間響應式為第18頁，課件共19頁，創作于2023年2月由此得模擬序列

=（27260，29553，32336，35381）進行預測，2014-2

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