2022-2023學(xué)年湖南省衡陽市市珠暉區(qū)第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.對任意實(shí)數(shù)a,b,c，在下列命題中，真命題是A.“ac＞bc”是“a＞b”的必要條件

B.“ac=bc”是“a=b”的充分條件C.“ac＞bc”是“a＞b”的充分條件

D.“ac=bc”是“a=b”的必要條件參考答案：B2.如圖，小于的二面角中，，，且為鈍角，是在內(nèi)的射影，則下列結(jié)論錯誤的是（

）A．為鈍角

B．C．

D．參考答案：D3.函數(shù)的圖象如下圖所示，為了得到的圖像，可以將的圖像

A．向右平移個單位長度

B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度

D．向左平移個單位長度參考答案：B故選B4.已知雙曲線的一條漸近線的傾斜角為，則雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】求出雙曲線的漸進(jìn)線方程，可得到值，再由的關(guān)系和離心率公式，即可得到答案．【詳解】雙曲線的一條漸近線的傾斜角為，則，所以該條漸近線方程為；所以，解得；所以，所以雙曲線的離心率為．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查離心率的求法，考查學(xué)生基本的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題，5.則()A．a(chǎn)＋b＝0 B．a(chǎn)－b＝0C．a(chǎn)＋b＝1 D．a(chǎn)－b＝1參考答案：C略6.已知復(fù)數(shù)，，則(

)A．2

B．-2

C．2i

D．-2i參考答案：D7.已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，滿足：對于所有，有，其中表示數(shù)列的前項(xiàng)和．則

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知全集則A．

B．

C．

D．參考答案：B9.某單位為了落實(shí)“綠水青山就是金山銀山”理念，制定節(jié)能減排的目標(biāo)，先調(diào)查了用電量y（單位：千瓦·時）與氣溫x（單位：℃）之間的關(guān)系，隨機(jī)選取了4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了以下對照表：x（單位：℃）171410－1y（單位：千瓦·時）24343864由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程：，則由此估計(jì)：當(dāng)某天氣溫為2℃時，當(dāng)天用電量約為（

）A.56千瓦·時

B．62千瓦·時

C.64千瓦·時

D．68千瓦·時參考答案：A代入回歸直線方程，求得所以回歸直線方程為當(dāng)溫度為℃時，代入求得千瓦·時所以選A

10.已知雙曲線，則右焦點(diǎn)到漸近線的距離為(

)A. B.1 C. D.2參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若雙曲線上一點(diǎn)P到點(diǎn)(5，0)的距離為，則點(diǎn)P到點(diǎn)(－5，0)的距離是________________．參考答案：因左頂點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為9＞，故點(diǎn)P只能在右支上，所以＝為所求．12.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，拋物線與雙曲線C1共焦點(diǎn)，C1與C2在第一象限相交于點(diǎn)P，且，則雙曲線的離心率為

。參考答案：13.（5分）已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+n的最大值為4，最小值是0，最小正周期是，直線x=是其圖象的一條對稱軸，若A＞0，ω＞0，0＜φ＜，則函數(shù)解析式為．參考答案：y=2sin（4x+）+2考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值；三角函數(shù)的周期性及其求法；y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義．專題：計(jì)算題．分析：利用三角函數(shù)的有界性求出最大值、最小值列出方程求出A，n；利用周期公式求出ω，利用整體思想將對稱軸代入sin（ωx+φ=）=1或﹣1，求出φ，求出解析式解答：解：由題設(shè)得，a+n=4，﹣A+n=0，得A=2，n=2，ω=4，且當(dāng)x=時，2sin（π+φ）=±1，故φ=．所求解析式為y=2sin（4x+）+2．故答案為y=2sin（4x+）+2點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)的有界性、周期公式T=、整體代換的思想求對稱性．14..已知，若則

.1

參考答案：略15.已知向量,,若,則實(shí)數(shù)______.參考答案：略16.函數(shù)的定義域?yàn)锳,若且時總有,則稱

為單函數(shù).例如,函數(shù)是單函數(shù).下列命題:①函數(shù)是單函數(shù); ②函數(shù)是單函數(shù);③若為單函數(shù),且,則;④若函數(shù)在定義域內(nèi)某個區(qū)間D上具有單調(diào)性,則一定是單函數(shù).其中真命題是

(寫出所有真命題的編號).參考答案：③17.不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)椋本€與區(qū)域有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_________.參考答案：做出不等式組對應(yīng)的區(qū)域?yàn)槿切蜝CD，直線過定點(diǎn)，由圖象可知要使直線與區(qū)域有公共點(diǎn)，則有直線的斜率，由得，即。又，所以，即。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）如圖，PA，PB是圓O的兩條切線，A，B是切點(diǎn)，C是劣弧AB（不包括端點(diǎn)）上一點(diǎn)，直線PC交圓O于另一點(diǎn)D，Q在弦CD上，且∠DAQ=∠PBC．求證：（1）；（2）△ADQ∽△DBQ．參考答案：考點(diǎn)： 相似三角形的性質(zhì)；相似三角形的判定．專題： 幾何證明．分析： （Ⅰ）連接AB．利用△PBC∽△PDB，△PAC∽△PDA及PA=PB即可證明；（II）利用△ABC∽△ADQ，及△ADQ∽△BDQ．即可得出．解答： 證明：（Ⅰ）連接AB．∵△PBC∽△PDB，∴．同理．又∵PA=PB，∴，即．（Ⅱ）∵∠BAC=∠PBC=∠DAQ，∠ABC=∠ADQ，∴△ABC∽△ADQ，即．故．又∵∠DAQ=∠PBC=∠BDQ，∴△ADQ∽△BDQ．點(diǎn)評： 本題考查了圓的切線長定理、切割線定理、相似三角形的判定與性質(zhì)定理等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于基礎(chǔ)題．19.(本小題滿分12分)中華人民共和國《道路交通安全法》中將飲酒后違法駕駛機(jī)動車的行為分成兩個檔次:“酒后駕車”和“醉酒駕車”,其檢測標(biāo)準(zhǔn)是駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量(簡稱血酒含量,單位是毫克/毫升),當(dāng)時,為“酒后駕車”；當(dāng)時,為“醉酒駕車”.某市公安局交通管理部門于年月的某天晚上點(diǎn)至點(diǎn)在該市區(qū)解放路某處設(shè)點(diǎn)進(jìn)行一次攔查行動,共依法查出了名飲酒后違法駕駛機(jī)動車者,如圖為這名駕駛員抽血檢測后所得結(jié)果畫出的頻率分布直方圖(其中的人數(shù)計(jì)入人數(shù)之內(nèi)).(Ⅰ)求此次攔查中“醉酒駕車”的人數(shù)；（Ⅱ）從違法駕車的人中按“酒后駕車”和“醉酒駕車”利用分層抽樣抽取人做樣本進(jìn)行研究,再從抽取的人中任取人,求人中其中人為“酒后駕車”另人為“醉酒駕車”的概率.參考答案：(Ⅰ)(0.0032+0.0043+0.0050)×20=0.25,0.25×60=15,所以此次攔查中“醉酒駕車”的人數(shù)為15人.

6分（Ⅱ）由分層抽樣方法可知抽取的人中“酒后駕車”的有6人，記為,“醉酒駕車”的有2人，記為.

9分所以從人中任取人共有等種，人中其中人為“酒后駕車”另人為“醉酒駕車”共有等種，因此所求的概率為

12分20.選修4﹣5；不等式選講已知f（x）=x|x﹣a|﹣2（1）當(dāng)a=1時，解不等式f（x）＜|x﹣2|；（2）當(dāng)x∈（0，1]時，f（x）＜x2﹣1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 絕對值不等式．專題： 計(jì)算題；壓軸題；分類討論．分析： （1）利用a=1，化簡不等式，通過x≥2，1≤x＜2，x＜1分別去掉絕對值符號，然后求解不等式即可．（2）當(dāng)x∈（0，1]時，f（x）＜x2﹣1恒成立，轉(zhuǎn)化為a的表達(dá)式，通過函數(shù)的單調(diào)性以及基本不等式求出表達(dá)式的最值，得到a的范圍．解答： 解：（1）a=1，f（x）＜|x﹣2|，x|x﹣1|﹣2＜|x﹣2|．①當(dāng)x≥2時，上式化為x（x﹣1）﹣2＜x﹣2，又x≥2，∴x∈?；②當(dāng)1≤x＜2時，由x|x﹣1|﹣2＜|x﹣2|．可得x（x﹣1）﹣2＜2﹣x，解得﹣2＜x＜2又1≤x＜2∴1≤x＜2．③當(dāng)x＜1時，x|x﹣1|﹣2＜|x﹣2|．可得x（1﹣x）﹣2＜2﹣x，解得x＜1，綜上不等式的解集為：{x|x＜2}．（2）當(dāng)x∈（0，1]時，f（x）＜即x|x﹣a|﹣2＜恒成立，即在x∈（0，1]上恒成立．而g（x）=，在（0，1]上為增函數(shù)，所以g（x）max=g（1）=﹣．．h（x）=≥2=．當(dāng)且僅當(dāng)，即x=時取等號．故a．點(diǎn)評： 本題考查絕對值不等式，函數(shù)的恒成立問題的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性，分類討論思想．21.已知橢圓的一個頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且長軸長是短軸長的兩倍．（1）求橢圓的方程；（2）過點(diǎn)且斜率存在的直線交橢圓于，關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，求證：直線恒過定點(diǎn)．參考答案：（1）因?yàn)闄E圓的一個頂點(diǎn)坐標(biāo)為，即又長軸長是短軸長的兩倍，即，所以橢圓方程；（2）解一：設(shè)直線GH的方程為,點(diǎn)則聯(lián)立方程組由韋達(dá)定理可得直線所以直線則過定點(diǎn)（4,0）22.（本小題滿分12分）如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的投籃命中次數(shù)，乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，在圖中以表示.（Ⅰ）如果乙組同學(xué)投籃命中次數(shù)的平均數(shù)為，求及乙組同學(xué)投籃命中次數(shù)的方差；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，分別從甲、乙兩組投籃命中次數(shù)低于10次的同學(xué)中,各隨機(jī)選取一名