河南省新鄉市長垣縣第十中學2022年高二數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知中的對邊分別為若且，則(

)A.2

B．4＋

C．4—

D．參考答案：A略2.已知高一（1）班有48名學生，班主任將學生隨機編號為01，02，……，48，用系統抽樣方法，從中抽8人.若05號被抽到了，則下列編號的學生被抽到的是（）A．16 B．22 C．29 D．33參考答案：C樣本間隔為48÷18=6，則抽到的號碼為5+6（k﹣1）=6k﹣1，當k=2時，號碼為11，當k=3時，號碼為17，當k=4時，號碼為23，當k=5時，號碼為29，故選：C．

3.若命題“p∧q”為假，且“￢p”為假，則（）A．p或q為假 B．q假C．q真 D．不能判斷q的真假參考答案：B【考點】復合命題的真假．【分析】根據復合命題的真值表，先由“?p”為假，判斷出p為真；再根據“p∧q”為假，判斷q為假．【解答】解：因為“?p”為假，所以p為真；又因為“p∧q”為假，所以q為假．對于A，p或q為真，對于C，D，顯然錯，故選B．4.已知數列，則“”是“數列為遞增數列”的（

）A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略5.如圖所示，已知在直三棱柱ABO－A1B1O1中，∠AOB＝，AO＝2，BO＝6，D為A1B1的中點，且異面直線OD與A1B垂直，則三棱柱ABO－A1B1O1的高是

A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：B略6.橢圓=1的長軸為A1A2，短軸為B1B2，將橢圓沿y軸折成一個二面角，使得A1點在平面B1A2B2上的射影恰好為橢圓的右焦點，則該二面角的大小為（）A．75° B．60° C．45° D．30°參考答案：B【考點】橢圓的應用；與二面角有關的立體幾何綜合題．【分析】連接A10根據橢圓的性質可知A10⊥y軸，A20⊥y軸，推斷出∠A10A2為所求的二面角，利用橢圓的方程求得a和c，即|A10|和|0F|的值，進而在Rt△A10A2中利用求得cos∠A10A2進而求得∠A10A2．【解答】解：連接A10∵A10⊥y軸，A20⊥y軸，∴∠A10A2為兩個面的二面角．|A10|=a=4，|0F|=c==2，∴cos∠A10A2==∴∠A10A2=60°，故選B7.（5分）在下面的圖示中，結構圖是（）參考答案：B流程圖指的是一個動態過程，應有先后順序，A是流程圖，而結構圖描述的是靜態的系統結構，所以只有B是結構圖，C是一個直方圖，D是一個文恩圖，故選B．8.已知三棱錐D-ABC四個頂點均在半徑為R的球面上，且，若該三棱錐體積的最大值為1，則這個球的表面積為（

）A.

B.

C.

D.4π參考答案：B9.設是兩條不同的直線，是三個不同的平面，給出下列命題，正確的是（

）A．若，則

B．若，，則C．若，，則

D．若，則[參考答案：B10.若命題“”為假，且“”為假，則（

）A．或為假 B．假 C．真

D．不能判斷的真假參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用五種不同的顏色，給圖2中的（1）（2）（3）（4）的各部分涂色，每部分涂一種顏色，相鄰部分涂不同顏色，則涂色的方法共有

種。圖2

參考答案：240先涂（3）有5種方法，再涂（2）有4種方法，再涂（1）有3種方法，最后涂（4）有4種方法，所以共有5×4×3×4=240種涂色方法。12.已知實數x，y滿足則的最大值為__________．參考答案：5【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優解，聯立方程組求得最優解的坐標，把最優解的坐標代入目標函數得結論.【詳解】畫出表示的可行域，如圖，設，則，當在軸上截距最大時，最大，由，得，點，由圖可知，直線過時，最大值為，故答案為5.【點睛】本題主要考查線性規劃中，利用可行域求目標函數的最值，屬于簡單題.求目標函數最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標函數對應的最優解對應點（在可行域內平移變形后的目標函數，最先通過或最后通過的頂點就是最優解）；（3）將最優解坐標代入目標函數求出最值.13.函數的單調遞增區間為_______.參考答案：(0,1)函數有意義，則：，且：，由結合函數定義域可得函數的單調遞增區間為，故答案為.14.的值為

.參考答案：

415.某展室有9個展臺，現有件不同的展品需要展出，要求每件展品獨自占用個展臺，并且件展品所選用的展臺既不在兩端又不相鄰，則不同的展出方法有______種；參考答案：60略16.在空間直角坐標系中，點P(2,-1,1)在yOz平面內的射影為Q(x,y,z)，則x+y+z=________.參考答案：017.函數的值域是________________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)已知點，圓:，過點的動直線與圓交于兩點，線段的中點為，為坐標原點.(1)當弦AB長度最短時，求的方程及弦AB的長度；(2)求的軌跡方程.

參考答案：（1）圓C的方程可化為，所以圓心為，半徑為4.當時弦AB最短，此時，（2）設，則，，由題設知，故，即.由于點P在圓C的內部，所以M的軌跡方程是.19.已知函數，.（1）當時，求函數g(x)的極值；（2）討論函數f(x)的單調性.參考答案：(1)，.(2)答案見解析.分析：（1）代入參數值，對函數求導，研究導函數的正負，得到函數的單調性即可；（2）直接對函數求導，因式分解，討論s的范圍，進而得到單調區間.詳解：（1），，.極大值極小值

，.（2），...點睛：這個題目考查的是函數單調性的研究，研究函數單調性的方法有：定義法，求導法，復合函數單調性的判斷方法，即同增異減，其中前兩種方法也可以用于證明單調性，在解決函數問題時需要格外注意函數的定義域.20.若對任意實數，不等式成立，則實數的取值范圍為

．參考答案：（-3，-1）試題分析：（主次元對換）不等式可變形為，令，不等式成立等價于，即，解得.考點：含參數的不等式恒成立問題21.已知的面積為，且滿足，設和的夾角為．(1）求的取值范圍；(2）求函數的最小值．參考答案：（1）設中角的對邊分別為，則由，，可得，．(2），，所以，當，即時，22.函數（1）

求曲線在處的切線方程；（2）

求證：在上存在唯一的極值點；（3）

當時，若關于的