河南省周口市商水縣第一高級中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)為全集，非空集合、滿足，則下列集合為空集的是A．

B．

C．

D．參考答案：B2.在平面直角坐標(biāo)系中，已知為函數(shù)圖象上一點(diǎn)，若，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C由得，所以函數(shù)圖象為雙曲線的上支，又點(diǎn)分別為雙曲線的上、下焦點(diǎn)。由雙曲線的定義得，又，所以。在中，由余弦定理得。選C。

3.若，則a,b,c的大小關(guān)系為（

）

參考答案：B4.已知:命題：“是的充分必要條件”；命題：“”．則下列命題正確的是（

）A．命題“∧”是真命題

B．命題“（┐）∧”是真命題C．命題“∧（┐）”是真命題

D．命題“（┐）∧（┐）”是真命題參考答案：B5.已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中正（主）視圖中半圓的半徑為1，則該幾何體的體積為（）A．24﹣π B．24﹣ C．24﹣ D．24﹣參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】轉(zhuǎn)化思想；空間位置關(guān)系與距離．【分析】該幾何體由一個(gè)長方體挖去一個(gè)半圓柱得到的．【解答】解：該幾何體由一個(gè)長方體挖去一個(gè)半圓柱得到的．∴該幾何體的體積V=2×3×4﹣3=24﹣．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了三棱錐的三視圖與體積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.已知等比數(shù)列{an}滿足a1=2，a4=2a6，則a3=（）A． B． C．1 D．2參考答案：C考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．分析：由已知條件利用等比數(shù)列的性質(zhì)得2q3=2×2q5，由此能墳出a3=2q2=2×=1．解答：解：∵等比數(shù)列{an}滿足a1=2，a4=2a6，∴2q3=2×2q5，解得q2=，∴a3=2q2=2×=1．故選：C．點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的第3項(xiàng)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．7.從2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù)，則選中的2人都是女同學(xué)的概率為A.0.6 B.0.5 C.0.4 D.0.3參考答案：D分析：分別求出事件“2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù)”的總可能及事件“選中的2人都是女同學(xué)”的總可能，代入概率公式可求得概率.詳解：設(shè)2名男同學(xué)為，3名女同學(xué)為，從以上5名同學(xué)中任選2人總共有共10種可能，選中的2人都是女同學(xué)的情況共有共三種可能則選中的2人都是女同學(xué)的概率為，故選D.點(diǎn)睛：應(yīng)用古典概型求某事件的步驟：第一步，判斷本試驗(yàn)的結(jié)果是否為等可能事件，設(shè)出事件；第二步，分別求出基本事件的總數(shù)與所求事件中所包含的基本事件個(gè)數(shù)；第三步，利用公式求出事件的概率.8.設(shè)函數(shù)在(0，+)內(nèi)有定義，對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)，取函數(shù)，恒有，則A．K的最大值為

B．K的最小值為

C．K的最大值為2

D．K的最小值為2參考答案：B略9.為等差數(shù)列，公差為，為其前項(xiàng)和，,則下列結(jié)論中不正確的是

(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C10.對于函數(shù)，下列命題正確的是（A）是周期為的偶函數(shù)

（B）是周期為的偶函數(shù)（C）是周期為的奇函數(shù)

（D）是周期為的奇函數(shù)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知

求的最小值_____________．參考答案：5

略12.若不等式的解集為{x︳-

<x<},則a+b的值為.參考答案：-1413.已知直線與直線kx-y+3=0的夾角為為600，則實(shí)數(shù)k=______參考答案：0或略14.已知函數(shù)，則在區(qū)間[－1,1]上的最小值為_________.參考答案：1【分析】先求導(dǎo)求得，確定函數(shù)的解析式，再求最值即可【詳解】令得，令，故，且單調(diào)遞增令當(dāng)，故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在區(qū)間上的最小值為故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，賦值法，考查函數(shù)的最值，準(zhǔn)確求得函數(shù)的解析式是關(guān)鍵，是中檔題15.已知m，n∈N*，f（x）=（1+x）m+（1+x）n展開式中x的系數(shù)為19，則當(dāng)x2的系數(shù)最小時(shí)展開式中x7的系數(shù)為

．參考答案：156【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】m，n∈N*，f（x）=（1+x）m+（1+x）n展開式中x的系數(shù)為19，可得m+n=19．則當(dāng)x2的系數(shù)==n2﹣19n+171=+．可得n=10或9時(shí)，x2的系數(shù)取得最小值．可得f（x）=（1+x）9+（1+x）10．再利用通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：m，n∈N*，f（x）=（1+x）m+（1+x）n展開式中x的系數(shù)為19，∴m+n=19．則當(dāng)x2的系數(shù)====n2﹣19n+171=+．∴n=10或9時(shí)，x2的系數(shù)最小為：81．∴f（x）=（1+x）9+（1+x）10．展開式中x7的系數(shù)==156．故答案為：156．16.若，則下列不等式：①；②；③；④中，正確的不等式有

（填序號）參考答案：

①④17.水平放置的△ABC的斜二測直觀圖如圖所示,已知,則AB邊上的中線的實(shí)際長度為_____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）（2015秋?湛江校級期中）在△ABC中，a=3，b=2，∠B=2∠A．（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）求c的值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．

【專題】解三角形．【分析】（I）由正弦定理得，結(jié)合二倍角公式及sinA≠0即可得解．（II）由（I）可求sinA，又根據(jù)∠B=2∠A，可求cosB，可求sinB，利用三角形內(nèi)角和定理及兩角和的正弦函數(shù)公式即可得sinC，利用正弦定理即可得解．【解答】解：（I）因?yàn)閍=3，b=2，∠B=2∠A．所以在△ABC中，由正弦定理得．所以．故．（II）由（I）知，所以．又因?yàn)椤螧=2∠A，所以．所以．在△ABC中，．所以．【點(diǎn)評】本題主要考查了正弦定理，同角三角函數(shù)關(guān)系式，兩角和的正弦函數(shù)公式的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．19.(12分)已知命題p：?x∈[1,2]，x2－a≥0.命題q：?x0∈R，使得x＋(a－1)x0＋1<0.若p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：解∵?x∈[1,2]，x2－a≥0恒成立，即a≤x2恒成立，∴a≤1.即p：a≤1，∴p：a>1.又?x0∈R，使得x02＋(a－1)x0＋1<0.∴Δ＝(a－1)2－4>0，∴a>3或a<－1，即q：a>3或a<1∴q：－1≤a≤3.又p或q為真，p且q為假，∴p真q假或p假q真．當(dāng)p真q假時(shí)，{a|a≤1}∩{a|－1≤a≤3}＝{a|－1≤a≤1}．當(dāng)p假q真時(shí)，{a|a>1}∩{a|a<－1或a>3}＝{a|a>3}．綜上所述，a的取值范圍為{a|－1≤a≤1}∪{a|a>3}．略20.設(shè){an}是正數(shù)組成的數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，并且對于所有的nN+，都有。（1）寫出數(shù)列{an}的前3項(xiàng)；（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式(寫出推證過程)；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（3）設(shè)，是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求使得對所有nN+都成立的最小正整數(shù)的值。參考答案：解析：1)

n=1時(shí)

∴n=2時(shí)

∴

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

n=3時(shí)

∴

(2)∵

∴兩式相減得:

即也即∵

∴

即是首項(xiàng)為2,公差為4的等差數(shù)列∴

(3)∴

∵對所有都成立

∴

即

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

故m的最小值是10。21.如圖，在直角坐標(biāo)系中，射線OA:x－y=0（x≥0），OB:x+2y=0（x≥0），過點(diǎn)P(1,0)作直線分別交射線OA、OB于A、B兩點(diǎn).（1）當(dāng)AB中點(diǎn)為P時(shí)，求直線AB的斜率（2）當(dāng)AB中點(diǎn)為在直線上時(shí)，求直線AB的方程.參考答案：解：（1）因?yàn)榉謩e為直線與射線及的交點(diǎn)，所以可設(shè)，又點(diǎn)是的中點(diǎn)，所以有即∴A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，（2）①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，則的方程為，易知兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為所以的中點(diǎn)坐標(biāo)為，顯然不在直線上,即的斜