河北省唐山市第三中學高一數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數y=sin(-2x)的單調增區間是(

)A.[kπ-,kπ+]

(k∈Z)

B.

[kπ+,kπ+]

(k∈Z)C.[kπ-,kπ+]

(k∈Z)

D.

[kπ+,kπ+]

(k∈Z)參考答案：D略2.已知，，，則的大小關系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.已知直線：，：，若，則m的值為（

）A.4 B.2 C.－2 D.參考答案：B【分析】根據兩條直線平行的充要條件可知，求解即可【詳解】因為，所以解得，故選B.【點睛】本題主要考查了兩條直線平行的充要條件，屬于中檔題.4.設，實數滿足，則關于的函數的圖像形狀大致是（

）A

B

C

D

參考答案：B略5.設全集，集合，則（

）A．

B．Ｃ．Ｄ．參考答案：B略6.函數的定義域是A、(－1,2]

B、[－1,0)∪(0,2]

C、(－1,0)∪(0,2]

D、(0,2]參考答案：C由，得且.故選C.7.已知，那么角是（）Ａ．第一或第二象限角

B．第二或第三象限角C．第三或第四象限角

D．第一或第四象限角參考答案：C8.若集合則集合（

）

參考答案：D9.已知P為三角形ABC內部任一點（不包括邊界），且滿足，則△ABC一定為(

)A．直角三角形；B.等邊三角形；C.等腰直角三角形；D.等腰三角形參考答案：解析：因為，所以已知條件可改寫為。容易得到此三角形為等腰三角形。

因此選D。10.三個數的大小關系為（

）

A.

B.C．

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數是方程f(x)=0的兩實根，則實數a,b,m,n的大小關系是_________________。

參考答案：

12.已知，則=

；參考答案：略13.若為第三象限角，且，則的值為________。參考答案：略14..設，其中m、n、、都是非零實數，若則=

.參考答案：-1略15.設f(x)是定義在上的偶函數，且在上為增函數，則的解集為_________________.參考答案：【分析】根據偶函數定義域關于對稱，求出，即可求出的定義域，再由上為增函數，確定函數的單調性，則等價于，從而得到不等式組，解不等式即可得出解集.【詳解】是定義在上偶函數，且在上為增函數，，解得，的定義域為，且在上為增函數，在上為減函數；則等價于，，解得；原不等式的解集為;故答案為.【點睛】已知函數的單調性和奇偶性，解形如的不等式的解法如下：f(x)奇偶性f(x)單調性轉化不等式奇函數區間上單調遞增區間上單調遞減偶函數對稱區間上左減右增對稱區間上左增右減

簡言之一句話，將函數值不等式問題轉化為自變量不等式問題，16.某校高中年級開設了豐富多彩的校本課程，甲、乙兩班各隨機抽取了5名學生的學分，用莖葉圖表示（如右圖）.，分別表示甲、乙兩班各自5名學生學分的標準差，則

.（填“”、“”或“＝”）.參考答案：<17.已知函數，點為曲線在點處的切線上的一點，點在曲線上，則的最小值為____________．參考答案：考點：導數的幾何意義及數形結合思想的綜合運用．【易錯點晴】本題設置了一道以兩函數的解析式為背景,其的目的意在考查方程思想與數形結合的意識及運用所學知識去分析問題解決問題的能力.解答本題時要充分運用題設中提供的圖像信息,先運用賦值法求出,進而求出,然后將問題等價轉化為與直線平行且曲線相切的切點到直線的距離即為所求兩個函數與的圖像的交點的個數問題.解答時先求得,故切線斜率,解得,也即,該點到直線的距離為,從而獲得答案.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分15分）如圖，已知函數，點A，B分別是的圖像與y軸、x軸的交點，C，D分別是f(x)的圖像上橫坐標為、的兩點,軸，A，B，D共線．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）若關于x的方程在區間上恰有唯一實根，求實數k的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）

①

②解得，.

（Ⅱ），，因為時，，由方程恰有唯一實根，結合圖象可知或．19.已知函數，給出如下定義：若…，，…均為定義在同一個數集下的函數，且，其中，…，則稱，…，，…為一個嵌套函數列，記為。若存在非零實數，使得嵌套函數列滿足，則稱為類等比函數列。（Ⅰ）已知是定義在R上的嵌套函數列，若。①求；②證明是類等比函數列。（Ⅱ）已知是定義在上的嵌套函數列。若，求證：。參考答案：（Ⅰ）①； 4分②所以是類等比函數列。 7分（Ⅱ），＝， 8分因為，…，，， 9分所以， 10分所以…·， 11分所以。 12分20.（14分）已知函數f（x）=loga（x+1）﹣loga（1﹣x），a＞0且a≠1．（1）求f（x）的定義域；

（2）判斷f（x）的奇偶性并予以證明．參考答案：考點： 函數奇偶性的判斷；函數的定義域及其求法．專題： 函數的性質及應用．分析： （1）使函數各部分都有意義的自變量的范圍，即列出不等式組，解此不等式組求出x范圍就是函數的定義域；（2）根據函數奇偶性的定義進行證明即可．解答： （1）由題得，使解析式有意義的x范圍是使不等式組成立的x范圍，解得﹣1＜x＜1，所以函數f（x）的定義域為{x|﹣1＜x＜1}．（2）函數f（x）為奇函數，證明：由（1）知函數f（x）的定義域關于原點對稱，且f（﹣x）=loga（﹣x+1）﹣loga（1+x）=﹣loga（1+x）+loga（1﹣x）=﹣[loga（1+x）﹣loga（1﹣x）]=﹣f（x）所以函數f（x）為奇函數．點評： 本題主要考查函數定義域的求法，以及函數奇偶性的判斷，利用函數奇偶性的定義是解決本題的關鍵21.設函數f（x）=|x2﹣4x+3|，x∈R．（1）在區間[0，4]上畫出函數f（x）的圖象；（2）寫出該函數在R上的單調區間．參考答案：【考點】函數的單調性及單調區間；函數的圖象．【分析】（1）化簡解析式，列表，描點，作圖即可；（2）根據圖象求解在R上的單調區間．【解答】解：（1）函數f（x）=|x2﹣4x+3|=|（x﹣2）2﹣1|；（列表，描點，作圖）x01234y30103（2）根據函數f（x）的圖象，不難發現，函數f（x）在x∈（﹣∞，1]上單調遞減；函數f（x）在x∈[1，2]上單調遞增；函數f（x）在x∈[2，3]上單調遞減；函數f（x）在x∈[3，+∞）上單調遞增．22.已知向量，且．（Ⅰ）求及； （Ⅱ）若函數．①當時求的最小值和最大值；②試求的最小值．參考答案：（I），；（II）①；②．（2）①∵，∴考點：三角函數的