福建省三明市泰寧第五中學2022-2023學年高二數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設奇函數在上為增函數，且，則不等式的解集為（

）A． B．C．D．參考答案：D2.設集合，全集，則集合中的元素共有

（

）A．3個

B．4個

C．5個

D．6個參考答案：A3.拋物線的焦點F作直線交拋物線于兩點，若，則的值為

（

）A．5

B．6

C．8

D．10參考答案：C略4.如圖，矩形ABCD中，點E為邊CD的中點，若在矩形ABCD內部隨機取一個點Q，則點Q取自△ABE內部的概率等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】幾何概型．【分析】利用幾何概型的計算概率的方法解決本題，關鍵要弄準所求的隨機事件發生的區域的面積和事件總體的區域面積，通過相除的方法完成本題的解答．【解答】解：由幾何概型的計算方法，可以得出所求事件的概率為P=．故選C．【點評】本題考查概率的計算，考查幾何概型的辨別，考查學生通過比例的方法計算概率的問題，考查學生分析問題解決問題的能力，考查學生幾何圖形面積的計算方法，屬于基本題型．5.程序框圖,能判斷任意輸入的數的奇偶性：其中判斷框內的條件是(

)

A.?

B.?

C.?

D.?

參考答案：B略6.已知甲、乙兩組數據如莖葉圖所示，若它們的中位數相同，平均數也相同，則圖中的m、n的比值=（）A．1 B． C． D．參考答案：D【考點】莖葉圖．【分析】根據莖葉圖，利用中位數相等，求出m的值，再利用平均數相等，求出n的值即可．【解答】解：根據莖葉圖，得；乙的中位數是33，∴甲的中位數也是33，即m=3；甲的平均數是=（27+39+33）=33，乙的平均數是=（20+n+32+34+38）=33，∴n=8；∴=．故選：D．7.設變量滿足約束條件，則的取值范圍是（）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.若向量，且與的夾角余弦為，則等于（

）A．

B．

C．或

D．或參考答案：C

解析：9.命題“對任意實數x∈[2，3]，關于x的不等式x2﹣a≤0恒成立”為真命題的一個必要不充分條件是（）A．a≥9 B．a≤9 C．a≤8 D．a≥8參考答案：D【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】命題“對任意實數x∈[2，3]，關于x的不等式x2﹣a≤0恒成立”為真命題，可得a≥[x2]max．【解答】解：命題“對任意實數x∈[2，3]，關于x的不等式x2﹣a≤0恒成立”為真命題，∴a≥[x2]max=9．∴命題“對任意實數x∈[2，3]，關于x的不等式x2﹣a≤0恒成立”為真命題的一個必要不充分條件是a≥8．故選：D．10.某個部件由三個元件按圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作（其中元件1，2，3正常工作的概率都為），設三個電子元件的使用壽命（單位：小時）均服從正態分布N，且各個元件能否正常工作相互獨立，那么該部件的使用壽命超過1000小時的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】C5：互斥事件的概率加法公式；C9：相互獨立事件的概率乘法公式．【分析】由已知得三個電子元件的使用壽命超過1000小時的概率為p=，設A={超過1000小時時，元件1、元件2至少有一個正常}，B={超過1000小時時，元件3正常}，C={該部件的使用壽命超過1000小時}，則P（A）=1﹣（1﹣）2=，P（B）=，P（C）=P（AB）=P（A）P（B），由此能求出該部件的使用壽命超過1000小時的概率．【解答】解：∵三個電子元件的使用壽命均服從正態分布N，∴三個電子元件的使用壽命超過1000小時的概率為p=，設A={超過1000小時時，元件1、元件2至少有一個正常}，B={超過1000小時時，元件3正常}，C={該部件的使用壽命超過1000小時}，則P（A）=1﹣（1﹣）2=，P（B）=，故該部件的使用壽命超過1000小時的概率P（C）=P（AB）=P（A）P（B）==．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則函數的解析式

．參考答案：略12.從點向圓C:引切線，則該切線方程是____________.參考答案：略13.若方程表示兩條直線，則的取值是

．參考答案：114.如圖2﹣①，一個圓錐形容器的高為a，內裝有一定量的水．如果將容器倒置，這時所形成的圓錐的高恰為（如圖2﹣②），則圖2﹣①中的水面高度為．參考答案：a﹣【考點】旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】圓錐正置與倒置時，水的體積不變，另外水面是平行于底面的平面，此平面截得的小圓錐與原圓錐成相似體，它們的體積之比為對應高的立方比．【解答】解：令圓錐倒置時水的體積為V′，圓錐體積為V則=正置后：V水=V則突出的部分V空=V設此時空出部分高為h，則h3：，∴故水的高度為：a﹣故答案為：a﹣15.已知拋物線的焦點為，準線為直線，過拋物線上一點，作于，若直線的傾斜角為，則

．參考答案：

由拋物線y2=4x方程，可得焦點F(1，0)，準線的方程為x=-1，∴直線EF的傾斜角為150°，∴，∴直線EF的方程為，聯立，解得，∵PE⊥l于E,∴代入拋物線的方程可得，解得，，故答案為.16.觀察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49……照此規律，第個等式為

．參考答案：17.（10分）建造一個容量為，深度為的長方體無蓋水池，如果池底和池壁的造價每平方分別為180元和80元，求水池的最低總造價。并求此時水池的長和寬。參考答案：=-2n+4;(n≥2)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.直線:y=kx+1,拋物線：y=4x,當k為何值時，直線與拋物線有

（1）一個公共點；（2）兩個公共點；（3）沒有公共點；（12分）

參考答案：略19.設函數f(x)=ex－ax－2(Ⅰ)求f(x)的單調區間(Ⅱ)若a=1，k為整數，且當x>0時，(x－k)f′(x)+x+1>0，f′(x)是f(x)的導函數，求k的最大值。參考答案：20.過原點作曲線y＝ex的切線，求切點的坐標及切線的斜率．參考答案：略21.△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知.（1）求cosA；

（2）若△ABC的面積為6，b+c=8，求a.參考答案：（1）由及