第90講交變電流的產生、變化規律及四值的相關計算1．（2022?浙江）如圖所示，甲圖是一種手搖發電機及用細短鐵絲顯示的磁場分布情況，搖動手柄可使對稱固定在轉軸上的矩形線圈轉動；乙圖是另一種手搖發電機及磁場分布情況，皮帶輪帶動固定在轉軸兩側的兩個線圈轉動。下列說法正確的是（）A．甲圖中線圈轉動區域磁場可視為勻強磁場 B．乙圖中線圈轉動區域磁場可視為勻強磁場 C．甲圖中線圈轉動時產生的電流是正弦交流電 D．乙圖線圈勻速轉動時產生的電流是正弦交流電2．（2021?遼寧）如圖所示，N匝正方形閉合金屬線圈abcd邊長為L，線圈處于磁感應強度大小為B的勻強磁場中，繞著與磁場垂直且與線圈共面的軸OO'以角速度ω勻速轉動，ab邊距軸L4A．NBL2ω B．22NBL2ω C．12NBL2ω D．24一.知識回顧1．交變電流(1)定義：大小和方向均隨時間做周期性變化的電流叫作交變電流。(2)圖像：用以描述交變電流隨時間變化的規律，圖a、b、c、d所示電流都屬于交變電流，其中按正弦規律變化的交變電流叫作正弦式交變電流，簡稱正弦式電流，如圖a所示。2．正弦式交變電流的產生和變化規律(1)產生：在勻強磁場中，線圈繞垂直于磁場方向的軸勻速轉動產生的電流是正弦式交變電流。(2)中性面①中性面：與磁感線垂直的平面稱為中性面。②中性面的特點以及與峰值面(中性面的垂面)的比較圖示位置中性面位置與中性面垂直的位置特點B⊥SB∥SΦ＝BS，最大Φ＝0，最小e＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝0，eq\f(ΔΦ,Δt)最小e＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝nBSω，eq\f(ΔΦ,Δt)最大感應電流為零，方向改變感應電流最大，方向不變(3)電流方向的改變：線圈通過中性面時，電流方向發生改變，一個周期內線圈兩次通過中性面，因此電流的方向改變兩次。(4)正弦式交流電的變化規律及圖像(線圈在中性面位置時開始計時)：瞬時值表達式圖像磁通量Φ＝Φmcosωt＝BScosωt電動勢e＝Emsinωt＝NBSωsinωt電壓u＝Umsinωt＝eq\f(REm,R＋r)sinωt電流i＝Imsinωt＝eq\f(Em,R＋r)sinωt注意：線圈從垂直中性面位置開始轉動，則i－t圖像為余弦函數圖像，電流的瞬時值表達式為i＝Imcosωt。3．周期和頻率(1)周期(T)：交變電流完成一次周期性變化(線圈轉一周)所需的時間，單位是秒(s)，公式T＝eq\f(2π,ω)。(2)頻率(f)：交變電流在單位時間內完成周期性變化的次數。單位是赫茲(Hz)。(3)周期和頻率的關系：T＝eq\f(1,f)或f＝eq\f(1,T)。4．交變電流的瞬時值、峰值、有效值和平均值(1)瞬時值：交變電流的電動勢、電流或電壓在某一時刻的值，是時間的函數。(2)峰值：交變電流的電動勢、電流或電壓所能達到的最大值。(3)有效值①定義：讓交變電流與恒定電流分別通過大小相同的電阻，如果在交變電流的一個周期內它們產生的熱量相等，就把這個恒定電流的電流I、電壓U叫作這一交變電流的有效值。②有效值和峰值的關系：E＝eq\f(Em,\r(2))，U＝eq\f(Um,\r(2))，I＝eq\f(Im,\r(2))。(僅適用于正弦式交流電)幾種典型的電流及其有效值名稱電流(電壓)圖像有效值正弦式交變電流I＝eq\f(Im,\r(2))U＝eq\f(Um,\r(2))正弦半波電流I＝eq\f(Im,2)U＝eq\f(Um,2)正弦單向脈動電流I＝eq\f(Im,\r(2))U＝eq\f(Um,\r(2))矩形脈動電流I＝eq\r(\f(t1,T))I1U＝eq\r(\f(t1,T))U1非對稱性交變電流I＝eq\r(\f(1,2)I\o\al(2,1)＋I\o\al(2,2))U＝eq\r(\f(1,2)U\o\al(2,1)＋U\o\al(2,2))(4)平均值：交變電流圖像中圖線與時間軸所圍面積跟對應時間的比值。5.交變電流的瞬時值、峰值、有效值和平均值的比較物理量物理含義重要關系適用情況及說明瞬時值交變電流某一時刻的值e＝Emsinωtu＝Umsinωti＝Imsinωt(適用于正弦式交變電流)計算線圈某時刻的受力情況峰值最大的瞬時值Em＝NBSω(適用于正弦式交變電流)Um＝eq\f(REm,R＋r)Im＝eq\f(Em,R＋r)討論電容器的擊穿電壓有效值跟交變電流的熱效應等效的恒定電流的值E＝eq\f(Em,\r(2))U＝eq\f(Um,\r(2))I＝eq\f(Im,\r(2))(適用于正弦式交變電流)(1)計算與電流的熱效應有關的量(如電功、電功率、電熱等)(2)電器設備“銘牌”上所標的額定電流、額定電壓一般是指有效值(3)保險絲的熔斷電流為有效值(4)交流電壓表和電流表的讀數為有效值（5）沒有特別說明，通常默認為有效值。平均值交變電流圖像中圖線與時間軸所圍的面積與時間的比值eq\x\to(E)＝Bleq\x\to(v)eq\x\to(E)＝neq\f(ΔΦ,Δt)eq\x\to(U)＝eq\f(R\x\to(E),R＋r)eq\x\to(I)＝eq\f(\x\to(E),R＋r)計算通過電路導體截面的電荷量二.例題精析題型一：正弦交變電流的產生及瞬時表達式與轉軸和線圈形狀的關系例1．圖中閉合線圈都在勻強磁場中繞虛線所示的固定轉軸勻速轉動，不能產生正弦式交變電流的是()如果圖示線圈面積和匝數、磁場、轉速都相同，則感應電動勢的最大值相同是（）如果從圖示位置開始計時，A與B感應電動勢的瞬時值是否相同？（）題型二：正弦交變電動勢與電流（多選）例2．如圖所示，磁極N、S間的磁場看作勻強磁場，磁感應強度為B0，矩形線圈ABCD的面積為S，共n匝，內阻為r，線圈通過滑環與理想電壓表V和阻值為R的定值電阻相連，AB邊與滑環E相連；CD邊與滑環F相連。若線圈正在繞垂直于磁感線的軸OO'以角速度ω逆時針勻速轉動，圖示位置恰好與磁感線垂直。以下說法正確的是（）A．線圈在圖示位置時，電阻R中的電流方向為自M到N B．線圈自圖示位置開始轉過180°的過程中，通過電阻R的電量為2nBC．線圈轉動一周的過程中克服安培力做的功為πωnD．線圈在圖示位置時電壓表的示數為0題型三：非正弦交變電流例3．如圖所示，在磁極和圓柱狀鐵芯間形成的兩部分磁場區域的圓心角α均為49π，磁感應強度B均沿半徑方向，單匝矩形線圈abcd的寬ab＝L，長bc＝2L，線圈中軸以角速度ωA．線圈轉動時將產生正弦式交流電 B．從圖示位置開始轉過90°角時，電流方向將發生改變 C．線圈轉動過程中穿過線圈的磁通量的變化量不變 D．電流表的示數為4B題型四：電動機產生正弦交變電動勢而輸出直流（多選）例4．發電機的示意圖如圖甲所示，邊長為L的正方形金屬框，在磁感應強度為B的勻強磁場中以恒定角速度繞OO′軸轉動，阻值為R的電阻兩端的電壓如圖乙所示。其它電阻不計，圖乙中的Um為已知量。則金屬框轉動一周（）A．電動勢的最大值為Um B．框內電流方向不變 C．流過電阻的電荷4BLD．電阻產生的焦耳熱2π三.舉一反三，鞏固練習在勻強磁場中，線框繞垂直于磁場的軸勻速轉動，線框中產生的電流為如圖所示的正弦式交變電流，則這段時間（）A．電流的有效值等于0.62A B．t＝0.01s時穿過線框的磁通量為零 C．圖線與橫軸圍成的面積與所對應的時間的比值表示電流的平均值 D．圖線與橫軸圍成的面積與所對應的時間的比值表示電流的有效值如圖為交流發電機的示意圖，矩形線圈ABCD在勻強磁場中繞垂直于磁場的軸OO'逆時針勻速轉動，發電機的電動勢隨時間的變化規律為e＝20sin100πtV。下列說法正確的是（）A．此交流電的頻率為100Hz B．此發電機電動勢的有效值為20V C．當線圈平面轉到圖示位置時產生的電流方向為ABCD D．當線圈平面轉到圖示位置時磁通量的變化率最大有M、N兩條導線，它們與大地之間的電壓隨時間變化的規律如圖所示。已知我國民用電壓為220V。則關于這兩個交變電壓的說法正確的是（）A．導線M、N交變電壓的頻率不相同 B．導線N的電壓可以作為民用電壓 C．導線N交變電壓的方向每秒變化50次 D．用多用表的交流擋測導線N對地電壓，讀數為311V如圖垂直于紙面向里的有界勻強磁場中有一個矩形線框abcd，線框以OO'為軸勻速轉動，OO'與磁場右邊界重合。若線框中產生電流的峰值為Im，由圖示位置開始計時，則下列可以正確描述線框中電流隨時間變化的圖像是（）A． B． C． D．如圖甲所示為一臺小型發電機構造示意圖。磁極N、S間的磁場看成勻強磁場，磁感應強度大小為110πA．矩形線圈面積為12m2 B．電阻中電流方向每秒鐘改變100次 C．線圈從t＝0開始后轉過180°的過程中，電壓表的讀數先增大后減小 D．當變壓器滑片P向上滑動時、電阻R消耗的功率減小交流發電機的示意圖如圖所示，當線圈ABCD繞垂直于磁場方向的轉軸OO'勻速轉動時，電路中產生的最大電流為Im，已知線圈轉動的周期為T，下列說法正確的是（）A．圖示位置磁通量最大，磁通量的變化率最大 B．圖示位置電流最大，方向為A→B C．從圖示位置開始經過T4，電流方向將發生改變D．從圖示位置計時，線圈中電流i隨時間t變化的關系式為i=一個單匝總電阻為2Ω的閉合矩形金屬線框位于勻強磁場中，繞垂直于磁場方向的固定軸勻速轉動，該線圈產生的電動勢e隨時間按如圖所示的余弦規律變化。下列說法正確的是（）A．線框產生電流峰值為200A B．線框產生電動勢有效值為1002V C．線框的熱功率為20000W D．t＝0.01s時，線框的磁通量最大如圖甲所示，一匝數為100（匝）、邊長為0.5m的正方形線圈在磁感應強度為0.4T的勻強磁場中繞轉軸OO'以角速度311rad/s勻速轉動，產生的交變電流直接給圖乙的電路供電。圖乙中的變壓器為理想變壓器，原、副線圈的匝數比為10：1，副線圈接有定值電阻和電容器。所有電表均為理想電表，不計正方形線圈的電阻，下列說法正確的是（）A．當線圈平面與磁場垂直時，電壓表的示數為0 B．若電容器的擊穿電壓為350V，則電容器不會被擊穿 C．若線圈的轉速增加一倍，其他條件均不變，則電流表A1的示數不變 D．若線圈的轉速增加一倍，其他條件均不變，則電流表A1的示數也增加一倍空間被等分成8個區域，每隔1個區域分布著勻強磁場，磁感應強度大小和磁場方向如圖所示。半徑為l、電阻為r、圓心角為45°的扇形線框繞圓心O在紙面內逆時針勻速轉動，角速度大小為ω，則線框內電流的有效值為（）A．10Bωl28r B．10Bωl如圖所示，矩形線框的匝數為N，面積為S，線框所處磁場可視為勻強磁場，磁感應強度大小為B，線框從圖示位置開始繞軸OO′以恒定的角速度ω沿逆時針方向轉動，線框一端接換向器，通過電刷和外電路連接。理想變壓器原、副線圈的匝數比為3：1，定值電阻R1、R2的阻值均為R，忽略線框以及導線的電阻。下列說法正確的是（）A．圖示位置時，線框產生的感應電動勢為NBSω B．通過電阻R1的是交流電 C．線框轉一圈，通過電阻R1的電量為q=4BSD．矩形線框的輸出功率為5圖中，單匝矩形線圈abcd在勻強磁場中繞垂直磁場的軸OO′轉動。改變線圈的轉速，穿過該線圈的磁通量隨時間分別按圖中圖線甲、乙的規律變化。已知線圈的電阻為1.0Ω，則（）A．圖線甲對應線圈在t＝0時產生的感應電動勢最大 B．圖線甲、乙對應的線圈在t＝0.2s時，線圈平面均垂直于磁感線 C．圖線甲、乙對應的線圈轉速之比為5：4 D．圖線甲對應的線圈中交變電流的峰值為2.5πA圖1是交流發電機模型示意圖。在磁感應強度為B的勻強磁場中，有一矩形線圈abcd可繞線圈平面內垂直于磁感線的OO′軸轉動，由線圈引起的導線ae和df分別與兩個跟線圈一起繞OO′轉動的金屬圈環相連接，