第2章直線和圓的方程（基礎(chǔ)、典型、新文化、壓軸）分類專項訓(xùn)練【基礎(chǔ)】一、單選題1．（2022·江蘇·高二）美術(shù)繪圖中常采用“三庭五眼”作圖法.三庭：將整個臉部按照發(fā)際線至眉骨，眉骨至鼻底，鼻底至下頦的范圍分為上庭、中庭、下庭，各占臉長的，五眼：指臉的寬度比例，以眼形長度為單位，把臉的寬度自左至右分成第一眼、第二眼、第三眼、第四眼、第五眼五等份.如圖，假設(shè)三庭中一庭的高度為2cm，五眼中一眼的寬度為1cm，若圖中提供的直線AB近似記為該人像的劉海邊緣，且該人像的鼻尖位于中庭下邊界和第三眼的中點，則該人像鼻尖到劉海邊緣的距離約為（

）A． B．C． D．2．（2021·全國·高二課時練習(xí)）下面四個直線方程中，可以看作是直線的斜截式方程的是（

）A．x＝3 B．y＝－5C．2y＝x D．x＝4y－13．（2022·福建廈門·高二期末）“圓”是中國文化的一個重要精神元素，在中式建筑中有著廣泛的運用，最具代表性的便是園林中的門洞．如圖，某園林中的圓弧形挪動高為2.5m，底面寬為1m，則該門洞的半徑為（

）A．1.2m B．1.3m C．1.4m D．1.5m4．（2022·全國·高二課時練習(xí)）如圖，奧運五環(huán)由5個奧林匹克環(huán)套接組成，環(huán)從左到右互相套接，上面是藍、黑、紅環(huán)，下面是黃，綠環(huán)，整個造形為一個底部小的規(guī)則梯形．為迎接北京冬奧會召開，某機構(gòu)定制一批奧運五環(huán)旗，已知該五環(huán)旗的5個奧林匹克環(huán)的內(nèi)圈半徑為1，外圈半徑為1.2，相鄰圓環(huán)圓心水平距離為2.6，兩排圓環(huán)圓心垂直距離為1.1，則相鄰兩個相交的圓的圓心之間的距離為（

）A． B．2.8 C． D．2.9二、多選題5．（2022·浙江·諸暨市教育研究中心高二期末）下列直線方程中斜率的有（

）A． B．C． D．三、概念填空6．（2022·全國·高二課時練習(xí)）設(shè)兩條直線，的斜率分別為，，則對應(yīng)關(guān)系如下：圖示對應(yīng)關(guān)系與的斜率都存在，分別為，，則_________與中的一條斜率不存在（傾斜角為），另一條斜率為零（傾斜角為），則與的位置關(guān)系是_________7．（2022·全國·高二課時練習(xí)）設(shè)兩條不重合的直線，，斜率若存在且分別為，，傾斜角分別為，則對應(yīng)關(guān)系如下：條件圖示對應(yīng)關(guān)系__________________兩直線斜率都不存在8．（2022·全國·高二課時練習(xí)）直線在y軸上的截距定義：直線l與y軸的交點的_________叫做直線l在y軸上的截距．符號：可正，可負，也可為零．9．（2022·全國·高二課時練習(xí)）直線的一般式方程（1）定義：關(guān)于x，y的二元一次方程_________（其中A，B不同時為0）叫做直線的一般式方程，簡稱一般式．（2）適用范圍：平面直角坐標系中，任何一條直線都可用一般式表示．10．（2022·全國·高二課時練習(xí)）點到直線的距離與兩條平行直線間的距離點到直線的距離兩條平行直線間的距離定義點到直線的垂線段的長度夾在兩條平行直線間公垂線段的長度公式點到直線的距離_________兩條平行直線與之間的距離_________11．（2022·全國·高二課時練習(xí)）兩直線的位置關(guān)系方程組的解一組無數(shù)組無解直線與的公共點個數(shù)一個_______零個直線與的位置關(guān)系_______重合_______12．（2022·全國·高二課時練習(xí)）兩直線的交點坐標幾何元素及關(guān)系代數(shù)表示點A直線l點A在直線l上_______直線與的交點是A方程組的解是_________13．（2022·全國·高二課時練習(xí)）平面上的兩點間的距離公式__________________．14．（2022·全國·高二課時練習(xí)）圓的標準方程（1）圓的定義：平面上到_________的距離等于_________的點的集合叫做圓，定點稱為_________，定長稱為圓的_________．（2）確定圓的要素是_________和_________，如圖所示．（3）圓的標準方程：圓心為，半徑長為r的圓的標準方程是______．當時，方程為，表示以_________為圓心、半徑為r的圓．15．（2022·全國·高二課時練習(xí)）直線與圓的位置關(guān)系及判斷位置關(guān)系相交相切相離公共點個數(shù)____個____個____個判定方法幾何法：設(shè)圓心到直線的距離d____rd____rd____r代數(shù)法：由消元得到一元二次方程的判別式____0____0____016．（2022·全國·高二課時練習(xí)）圓與圓位置關(guān)系的判定（1）幾何法：若兩圓的半徑分別為，，兩圓連心線的長為d，則兩圓的位置關(guān)系的判斷方法如下：位置關(guān)系外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含圖示d與，的關(guān)系__________________________________（2）代數(shù)法：通過兩圓方程組成方程組的公共解的個數(shù)進行判斷．消元，一元二次方程四、解答題17．（2022·全國·高二課時練習(xí)）已知直線（其中，不全為0）．(1)寫出直線的一個法向量的坐標；(2)若直線經(jīng)過原點，則，，滿足的條件是什么？(3)若直線與軸平行或重合，則，，滿足的條件是什么？(4)若直線與軸和軸都相交且不經(jīng)過原點，則，，滿足的條件是什么？18．（2022·湖南·高二課時練習(xí)）在函數(shù)的圖象上取兩點、，求直線的斜率.19．（2022·全國·高二課時練習(xí)）根據(jù)圖中提供的信息，按從大到小的順序排列圖中各條直線的斜率，并寫出各條直線的斜率.20．（2022·全國·高二課時練習(xí)）分別寫出點到與的距離．21．（2022·江蘇·高二課時練習(xí)）某人上午8時從山下大本營出發(fā)登山，下午4時到達山頂．次日上午8時從山頂沿原路返回，下午4時回到山下大本營．如果該人以同樣的速度勻速上山、下山，那么兩天中他可能在同一時刻經(jīng)過途中同一地點嗎？如果他在上山、下山過程中不是勻速行進，他還可能在同一時刻經(jīng)過途中同一地點嗎？22．（2022·江蘇·高二課時練習(xí)）已知A，B兩點都在直線上，且A，B兩點橫坐標之差為，求A，B兩點之間的距離．23．（2022·江蘇·高二課時練習(xí)）設(shè)直線l的方程為，當k取任意實數(shù)時，這樣的直線具有什么共同的特點？24．（2022·江蘇·高二課時練習(xí)）任一條直線都可以用點斜式方程表示嗎？斜截式方程可以改寫成點斜式方程嗎？25．（2022·江蘇·高二課時練習(xí)）已知點A與點的距離為5，且到y(tǒng)軸的距離等于4，求A點的坐標．26．（2022·全國·高二課時練習(xí)）已知，證明是等邊三角形．【典型】一、單選題1．（2022·吉林·撫松縣第一中學(xué)高二階段練習(xí)）已知點分別為圓與圓的任意一點，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．2．（2022·江蘇連云港·高二期末）直線被圓截得的弦長為（

）A．1 B．C．2 D．33．（2022·河北唐山·高二期末）圓與圓的位置關(guān)系為（

）A．內(nèi)切 B．相交 C．外切 D．外離二、填空題4．（2022·全國·高二專題練習(xí)）已知的頂點，邊上的中線所在的直線方程為，∠的平分線所在直線方程為，則直線的方程為_____．5．（2022·吉林·吉化第一高級中學(xué)校高二期末）已知點在圓C：（）內(nèi)，過點M的直線被圓C截得的弦長最小值為8，則______．6．（2022·吉林白山·高二期末）直線與圓相交于A，B兩點，則的最小值為__________.三、解答題7．（2022·全國·高二課時練習(xí)）回答下列問題：(1)任意一條直線的方程都可以用直線的截距式表示嗎？(2)經(jīng)過點，且在x軸和y軸上的截距相等的直線有幾條？請寫出這些直線的方程．8．（2022·河北唐山·高二期末）已知圓的圓心在軸上，且經(jīng)過和兩點.(1)求圓的方程；(2)過點的直線被圓截得的弦長為6，求直線的方程.9．（2021·全國·高二課時練習(xí)）已知直線，一束光線從點處射向軸上一點，又從點反射到上的一點，最后從點反射回點.（1）試判斷由此得到的的個數(shù)；（2）求直線的方程.10．（2022·全國·高二專題練習(xí)）已知，，.（1）若，，，可以構(gòu)成平行四邊形，求點的坐標；（2）在（1）的條件下，判斷，，，構(gòu)成的平行四邊形是否為菱形.【新文化】一、單選題1．（2022·全國·高二專題練習(xí)）古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯（約前262—前190年）的著作《圓錐曲線論》是古代光輝的科學(xué)成果，著作中有這樣一個命題：平面內(nèi)與兩定點距離的比為常數(shù)且的點的軌跡是圓，后人將這個圓稱為阿波羅尼斯圓.已知，，圓上有且僅有一個點P滿足，則r的取值為（

）A．1 B．5 C．1或5 D．不存在2．（2022·廣東茂名·高二期末）古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯(約公元前262~公元前190年)的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學(xué)成果，著作中有這樣一個命題：平面內(nèi)與兩定點距離的比為常數(shù)k(k>0且k≠1)的點的軌跡是圓，后人將這個圓稱為阿波羅尼斯圓.已知O(0，0)，A(3，0)，動點P(x，y)滿，則動點P軌跡與圓的位置關(guān)系是（

）A．相交 B．相離 C．內(nèi)切 D．外切3．（2022·安徽蚌埠·高二期末）古希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯與歐幾里得?阿基米德齊名.他發(fā)現(xiàn)：“平面內(nèi)到兩個定點A，B的距離之比為定值的點的軌跡是圓”.后來，人們將這個圓以他的名字命名，稱為阿波羅尼斯圓，簡稱阿氏圓.在平面直角坐標系中，，點P滿足，設(shè)點P的軌跡為C，下列結(jié)論正確的是（

）A．C的方程為B．當A，B，P三點不共線時，面積的最大值為24C．當A，B，P三點不共線時，射線是的角平分線D．在C上存在點M，使得4．（2022·江蘇·高二專題練習(xí)）唐代詩人李頎的詩《古從軍行》開頭兩句說：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河”，詩中隱含著一個有趣的數(shù)學(xué)問題——“將軍飲馬”問題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回到軍營，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標系中，設(shè)軍營所在的位置為，若將軍從山腳下的點處出發(fā)，河岸線所在直線l的方程為，則“將軍飲馬”的最短總路程是（

）A． B． C． D．二、多選題5．（2022·全國·高二）古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名.他發(fā)現(xiàn)：“平面內(nèi)到兩個定點A，B的距離之比為定值m（m≠1）的點的軌跡是圓”.后來，人們將這個圓以他的名字命名為阿波羅尼斯圓，簡稱阿氏圓.在平面直角坐標系xOy中，，點P滿.設(shè)點P的軌跡為C，則下列結(jié)論正確的是（

）A．C的方程為B．當A，B，P三點不共線時，射線PO是∠APB的平分線C．在C上存在K使得D．在x軸上存在異于A，B的兩個定點D，E，使得三、填空題6．（2021·全國·高二單元測試）舒騰尺是荷蘭數(shù)學(xué)家舒騰(1615-1660)設(shè)計的一種作圖工具，如圖，是滑槽的中點，短桿可繞轉(zhuǎn)動，長桿通過處的鉸鏈與連接，上的栓子可沿滑槽滑動.當點在滑槽內(nèi)作往復(fù)移動時，帶動點繞轉(zhuǎn)動，點也隨之而運動.記點的運動軌跡為，點的運動軌跡為.若，，過上的點向作切線，則切線長的最大值為___________.7．（2022·江蘇·高二專題練習(xí)）瑞士數(shù)學(xué)家歐拉（Euler）1765年在所著的《三角形的幾何學(xué)》一書中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一條直線上，后人稱這條直線為歐拉線．已知的頂點，，，則歐拉線的方程為______．四、解答題8．（2021·江蘇·高二專題練習(xí)）平面上兩點A、B，則所有滿足且k不等于1的點P的軌跡是一個圓，這個軌跡最先由古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)，故稱阿氏圓.已知圓上的動點P滿足：其中O為坐標原點，A點的坐標為.(1)直線上任取一點Q，作圓的切線，切點分別為M，N，求四邊形面積的最小值；(2)在（1）的條件下，證明：直線MN恒過一定點并寫出該定點坐標.9．（2022·湖北·高二期末）唐代詩人李頎的詩《古從軍行》開頭兩句說：“白日登上望烽火，黃昏飲馬傍交河，”詩中隱含著一個有趣的“將軍飲馬”問題，這是一個數(shù)學(xué)問題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回軍營，怎樣走才能使得總路程最短？在平面直角坐標系中，將軍從點處出發(fā)，河岸線所在直線方程為，并假定將軍只要到達軍營所在區(qū)域即為回到軍營.軍營所在區(qū)域可表示為.(1)求“將軍飲馬”的最短總路程；(2)因軍情緊急，將軍來不及飲馬，直接從A點沿傾斜角為45°的直線路徑火速回營，已知回營路徑與軍營邊界的交點為M，N，軍營中心與M，N連線的斜率分別為，，試求的值.【壓軸】一、單選題1．（2021·江蘇·高二專題練習(xí)）在平面直角坐標系xOy中，已知，，動點滿足，直線l：與動點Q的軌跡交于A，B兩點，記動點Q軌跡的對稱中心為點C，則當面積最大時，直線l的方程為（

）A． B．C． D．二、多選題2．（2022·江蘇·高二專題練習(xí)）已知圓上兩點A、B滿足，點滿足，則不正確的是（

）A．當時，B．當時，過M點的圓C的最短弦長是C．線段AB的中點縱坐標最小值是D．過M點作圓C的切線且切線為A，B，則的取值范圍是3．（2022·江蘇·高二期末）已知圓，則下列四個命題中正確的命題有（

）A．若圓與軸相切，則B．圓的圓心到原點的距離的最小值為C．若直線平分圓的周長，則D．圓與圓可能外切三、填空題4．（2021·江蘇省如皋中學(xué)高三階段練習(xí)）已知圓和圓與軸和直線相切，兩圓交于兩點，其中點坐標為，已知兩圓半徑的乘積為，則的值為_____