浙江省杭州市建德大同中學2022-2023學年高一數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將函數y=sin（2x+）的圖象經過怎樣的平移后所得的圖象關于點中心對稱（）A．向左平移單位 B．向左平移單位C．向右平移單位 D．向右平移單位參考答案：C【考點】HJ：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】設出將函數y=sin（2x+）的圖象向左平移ρ個單位得到關系式，然后將x=﹣代入使其等于0，再由正弦函數的性質可得到ρ的所有值，再對選項進行驗證即可．【解答】解：假設將函數y=sin（2x+）的圖象向左平移ρ個單位得到y=sin（2x+2ρ+）的圖象，再根據y=sin（2x+2ρ+）的圖象關于點（﹣，0）中心對稱，∴將x=﹣代入，得到sin（﹣+2ρ+）=sin（+2ρ）=0，∴+2ρ=kπ，∴ρ=﹣+，k∈Z，當k=0時，ρ=﹣，即實際向右平移個單位，故選：C．2.設平面向量=(－2，1)，=(λ，－1)，若與的夾角為鈍角，則λ的取值范圍是（

）A、

B、C、

D、參考答案：答案：A點評：易誤選C，錯因：忽視與反向的情況。3.函數的圖象可能是（

）

參考答案：D4.若f（2x+1）=x2﹣2x，則f（2）的值為（）A．﹣ B． C．0 D．1參考答案：A【考點】函數的值．【分析】直接利用函數的解析式，求解即可．【解答】解：f（2）=f（2×）==．故選：A．5.下列函數中,在區間（0,1）上是增函數的是A.

B.

C.

參考答案：A略6.已知f(x2)＝lnx，則f(3)的值是()A．ln3 B．ln8C.ln3 D．－3ln2參考答案：C7.如果函數f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是減函數，那么實數a取值范圍是（）A．a≤﹣3 B．a≥﹣3 C．a≤5 D．a≥5參考答案：A8.設α，β是兩個不同的平面，l，m是兩條不同的直線，且l?α，m?β下面命題正確的是（）A．若l∥β，則α∥β B．若α⊥β，則l⊥m C．若l⊥β，則α⊥β D．若α∥β，則l∥m參考答案：C【考點】空間中直線與平面之間的位置關系；平面與平面之間的位置關系．【分析】對4個命題分別進行判斷，即可得出結論．【解答】解：對于A，若l∥β，則α∥β或α，β相交，不正確；對于B，若α⊥β，則l、m位置關系不定，不正確；對于C，根據平面與平面垂直的判定，可知正確；對于D，α∥β，則l、m位置關系不定，不正確．故選C．【點評】本題考查了空間線面、面面平行和垂直關系，面面平行的判定定理，線面垂直的定義及其應用，空間想象能力9.不查表、不使用計算器判斷這三個數的大小關系是A． B． C． D．參考答案：D10.已知三棱錐D-ABC的所有頂點都在球O的球面上，，，若三棱錐D-ABC體積的最大值為2，則球O的表面積為(

)A. B. C. D.參考答案：D分析：根據棱錐的最大高度和勾股定理計算球的半徑，從而得出外接球的表面積．詳解：因為，所以，過的中點作平面的垂下，則球心在上，設，球的半徑為，則棱錐的高的最大值為，因為，所以，由勾股定理得，解得，所以球的表面積為，故選D．點睛：本題考查了有關球的組合體問題，以及三棱錐的體積的求法，解答時要認真審題，注意球的性質的合理運用，求解球的組合體問題常用方法有（1）三條棱兩兩互相垂直時，可恢復為長方體，利用長方體的體對角線為外接球的直徑，求出球的半徑；（2）利用球的截面的性質，根據勾股定理列出方程求解球的半徑．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則

.參考答案：

.解析：由條件得，則12.若，則____▲______．參考答案：由可得，即，則.

13.若函數是奇函數且，則

．參考答案：14.函數的定義域為______________.參考答案：略15.已知數列{an}滿足則=_________若數列{bn}滿足,Sn為數列{bn}的前n項和,則Sn=

．參考答案：

16.命題“若,則”的逆命題是___________參考答案：若，則17.已知扇形的圓心角為，半徑為，則扇形的面積是__

__參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知指數函數滿足：，又定義域為的函數是奇函數.（1）確定的解析式；（2）求的值；（3）若對任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍．參考答案：（1）設,則，a=2,，-------------------------------2分（2）由（1）知：，因為是奇函數，所以=0，即,

∴，又，；

………………6分（3）由（2）知，易知在R上為減函數.又因是奇函數，從而不等式：

ks5u等價于=，因為減函數，由上式得：,………………10分即對一切有：，從而判別式

…………12分19.數列an中，a1=﹣3，an=2an﹣1+2n+3（n≥2且n∈N*）． （1）求a2，a3的值； （2）設，證明{bn}是等差數列； （3）求數列{an}的前n項和Sn． 參考答案：【考點】數列的求和；等差關系的確定． 【分析】（1）由數列的遞推公式求指定項，令n=2，3代入即可； （2）由an=2an﹣1+2n+3及，只要驗證bn﹣bn﹣1是個常數即可； （3）根據（2）證明可以求得bn，進而求得an，從而求得sn． 【解答】解：（1）a2=2a1+2+3=1，a3=2a22+23+3=13 （2）． ∴數列{bn}是公差為1的等差數列． （3）由（2）得，∴an=（n﹣1）2n﹣3（n∈N*） ∴sn=0×21+1×22+…+（n﹣1）2n﹣3n 令Tn=0×21+1×22+…+（n﹣1）2n 則2Tn=0×22+1×23+…+（n﹣2）2n+（n﹣1）2n+1 兩式相減得：﹣Tn=22+23+…+2n﹣（n﹣1）2n+1 ==（2﹣n）2n+1﹣4 ∴Tn=（n﹣2）2n+1+4 ∴sn=（n﹣2）2n+1﹣3n+4． 【點評】考查數列的基本運算，和等差數列的證明方法，錯位相減法求和問題，很好，屬中檔題． 20.已知U=R，集合A={x|a﹣2＜x＜a+2}，B={x|x2﹣（a+2）x+2a=0}，a∈R，（1）若a=0，求A∪B；（2）若（?UA）∩B=?，求a的取值范圍．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算；并集及其運算．【分析】（1）當a=0時，分別求出集合A和B，由此利用并集定義能求出A∪B．（2）當a=2時，（CUA）∩B=?；當a≠2時，根據（CUA）∩B≠?，得2∈CUA，由此能求出a的取值范圍．【解答】解：（1）當a=0時，A={x|﹣2＜x＜2}，B={0，2}，∴A∪B={x|﹣2＜x≤2}．（2）∵集合A={x|a﹣2＜x＜a+2}，B={x|x2﹣（a+2）x+2a=0}，a∈R，∴當a=2時，CUA={x|x≤0或x≥4}，B={2}，（CUA）∩B=?，不合題意；當a≠2時，CUA={x|x≤a﹣2或x≥a+2}，B={2，a}，∵a﹣2＜a＜a+2，∴a?CUA，∴根據（CUA）∩B≠?，得2∈CUA，∴2≤a﹣2或2≥a+2，解得a≤0或a≥4．綜上，a的取值范圍是（﹣∞，0]∪[4，+∞）．21.設（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最小值。參考答案：22.已知函數（1）求的最小正周期和最大值；（2）討論在上的單調性．參考答案：(1)的最小正周期為，最大值為;(2)在上單調遞增；在上單調遞減.試題分析：（1）由條件利用誘導公式、二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及輔助角公式化簡函數的解析式，再利用正弦函數的周期公式可得函數的周期，根據三角函數的有界性求得的最大值；（2）根據可得，利用正弦函數的單調性，分類討論求由，可求得在上的單調區間.試題解析：(1)f(x)＝sin(－x)sinx－cos2x＝cosxsinx－(1＋cos2x)

＝sin2x－cos2x－＝sin(2x－)－，

因此f(x)的最小正周期為π，最大值為.

(2)當x∈，時，0≤2x－≤π，從而

當0≤2x－≤，即≤x≤時，f(x)單調遞增；

當≤2x－≤π，即≤x≤時，f(x)單調遞減．