浙江省臺州市寧平良厚中學2021年高三數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，若不等式恒成立，則的最大值為（

）A.9

B.12

C.18

D.24參考答案：B2.若,則下列不等式成立的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D3.從三件正品、一件次品中隨機取出兩件，則取出的產品全是正品的概率是（

）A．

B．

C．

D．無法確定參考答案：B

解析：4.已知i為虛數單位,若復數i，i，則

A．i

B.i

C.i

D．i參考答案：A略5.下列函數中在區間上單調遞增的是

（）

A.

B.

C.

D.

參考答案：C根據函數的單調性可知對數函數在上單調遞增，選C.6.已知實系數二次函數和的圖像均是開口向上的拋物線，且和均有兩個不同的零點．則“和恰有一個共同的零點”是“有兩個不同的零點”的（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件（C）充分必要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：D略7.集合，，那么“”是“”的（

）．A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A∵集合，，∴，∴“”是“”的充分而不必要條件．故選．8.函數的最小正周期是A. B. C.2 D.參考答案：B9.已知圓（x+1）2+y2=4的圓心為C，點P是直線l：mx﹣y﹣5m+4=0上的點，若該圓上存在點Q使得∠CPQ=30°，則實數m的取值范圍為(

) A．[﹣1，1] B．[﹣2，2] C． D．參考答案：D考點：直線和圓的方程的應用．專題：綜合題；直線與圓．分析：由題意，從直線上的點向圓上的點連線成角，當且僅當兩條線均為切線時才是最大的角，此時CP=4，利用圓上存在點Q使得∠CPQ=30°，可得圓心到直線的距離d=≤4，進而得出答案．解答： 解：由題意，從直線上的點向圓上的點連線成角，當且僅當兩條線均為切線時才是最大的角，此時CP=4．∵圓上存在點Q使得∠CPQ=30°，∴圓心到直線的距離d=≤4，∴0≤m≤，故選：D．點評：本題考查了直線與圓相切的性質、點到直線的距離的計算公式、數形結合思想方法，屬于中檔題．10.已知集合則(

)

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.，則tanα=

，=

．參考答案：﹣2；﹣10?！究键c】三角函數的化簡求值；三角函數中的恒等變換應用．【專題】計算題；函數思想；綜合法；三角函數的求值．【分析】利用兩角和的正切函數求出正切函數值，然后化簡所求的表達式為正切函數的形式，即可求出結果．【解答】解：，可得=3．即：=3，解得tanα=﹣2．==tan3α+tanα=﹣8﹣2=﹣10．故答案為：﹣2；﹣10；【點評】本題考查三角函數的化簡求值，兩角和的正切函數的應用，同角三角函數的基本關系式的應用，考查計算能力．12.若函數f(x)＝x2＋2x＋alnx在(0,1)上單調遞減，則實數a的取值范圍是________．參考答案：13.的展開式中，的系數

（用數字填寫答案）參考答案：-1014.設，若，則

；參考答案：1略15.有下列四個命題：①“若，則”的逆命題；②“全等三角形的面積相等”的否命題；③“若，則有實根”的逆命題；④“若，則”的逆否命題．

其中真命題的個數是___________________參考答案：1①若，則”的逆命題為，若，則，所以錯誤。②全等三角形的面積相等”的逆命題為面積相等的三角形全等，錯誤。③有實根，則有，即，當時，不成立，所以錯誤。④若，則，正確，所以它的逆否命題也正確，所以正確的有1個。16.若表示雙曲線，則m的取值范圍是_____________．參考答案：(－∞,－1)∪(1,＋∞)17.直線y＝x－1上的點到圓x2＋＋4x＋2y＋4＝0的最近距離為_______．參考答案：－1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在某校舉行的航天知識競賽中，參與競賽的文科生與理科生人數之比為1:3，且成績分布在[40,100]，分數在80以上（含80）的同學獲獎.按文理科用分層抽樣的方法抽取200人的成績作為樣本，得到成績的頻率分布直方圖（見下圖）.

（I）在答題卡上填寫下面的2×2列聯表，能否有超過95%的把握認為“獲獎與學生的文理科有關”？

文科生理科生合計獲獎5

不獲獎

合計

200

（II）將上述調査所得的頻率視為概率，現從該校參與競賽的學生中，任意抽取名學生，記“獲獎”學生人數為，求的分布列及數學期望.附表及公式：，其中參考答案：（I）

文科生理科生合計獲獎53540不獲獎45115160合計50150200

3分，

5分所以有超過的把握認為“獲獎與學生的文理科有關”.

6分（II）由表中數據可知，將頻率視為概率，從該校參賽學生中任意抽取一人，抽到獲獎同學的概率為.

7分的所有可能的取值為，且.

8分().

9分所以的分布列如下11分.

12分19.設F1、F2分別是橢圓的左、右焦點.（1）若P是該橢圓上的一個動點，求的最大值與最小值.（2）是否存在過點的直線l與橢圓交于不同的兩點C，D，使得？若存在，求直線l的方程；若不存在，請說明理由.參考答案：（Ⅰ）易知設P（x，y），則，，即點P為橢圓短軸端點時，有最小值3；當，即點P為橢圓長軸端點時，有最大值4（Ⅱ）假設存在滿足條件的直線l易知點A（5，0）在橢圓的外部，當直線l的斜率不存在時，直線l與橢圓無交點，所在直線l斜率存在，設為k直線l的方程為由方程組依題意當時，設交點C，CD的中點為R，則又|F2C|=|F2D|∴20k2=20k2－4，而20k2=20k2－4不成立，

所以不存在直線，使得|F2C|=|F2D|綜上所述，不存在直線l，使得|F2C|=|F2D|20.

已知函數．

(1)當a=1時，求曲線在點(1，f(1))處的切線方程；

(2)當a>0時，若f(x)在區間[1，e]上的最小值為-2，求a的值；

(3)若對任意，且恒成立，求a的取值范圍．參考答案：解：（1）當時，.因為.

………………2分所以切線方程是

…………3分（2）函數的定義域是.當時，令，即，所以或.

……6分當，即時，在［1，e]上單調遞增，所以在［1，e]上的最小值是，解得；

…………7分當時，在［1，e]上的最小值是，即令，，，而，，不合題意；

…………9分當時，在[1，e]上單調遞減，所以在［1，e]上的最小值是，解得，不合題意

所以.

（3）設，則，只要在上單調遞增即可.

…………11分而當時，，此時在上單調遞增；

……12分當時，只需在上恒成立，因為，只要，則需要，

………………13分對于函數，過定點（0，1），對稱軸，只需，即.綜上.

……14分

略21.設等差數列{an}的前n項和為Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1．（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；（Ⅱ）設數列{bn}滿足=1﹣，n∈N*，求{bn}的前n項和Tn．

參考答案：解答： 解：（Ⅰ）設等差數列{an}的首項為a1，公差為d，由S4=4S2，a2n=2an+1得：，解得a1=1，d=2．∴an=2n﹣1，n∈N*．（Ⅱ）由已知++…+=1﹣，n∈N*，得：當n=1時，=，當n≥2時，=（1﹣）﹣（1﹣）=，顯然，n=1時符合．∴=，n∈N*由（Ⅰ）知，an=