安徽省亳州市渦陽縣第三中學2021-2022學年高三數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復數的共軛復數是(

)A. B. C. D.參考答案：D2.函數的圖像大致是（）參考答案：B根據函數表達式得到，故函數為偶函數，排除D，在0處無意義，排除A，當x趨向于正無窮時，y值趨向于0，但是永遠大于0，故選B.故答案為：B.

3.已知命題，使得；，使得．以下命題為真命題的為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C4.設，則cos2017°=（

）A．a

B．－a

C．

D．參考答案：B因為，，故選B.

5.若按如圖的算法流程圖運行后，輸出的結果是，則輸入的N的值為(

) A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：B考點：程序框圖．專題：算法和程序框圖．分析：由已知中的程序框圖可知：程序的功能是利用循環計算并輸出變量S的值，模擬程序的運行過程，根據輸出的結果是，可分析出判斷框中的條件．解答： 解：進行循環前k=1，S=0，進行循環后S=，不滿足退出循環的條件；k=2，S=，不滿足退出循環的條件；k=3，S=，不滿足退出循環的條件；k=4，S=，不滿足退出循環的條件；k=5，S=，不滿足退出循環的條件；k=6，S=，滿足退出循環的條件；故滿足條件的N值為6，故選B點評：本題考查的知識點是程序框圖，模擬程序的運行過程，分析滿足退出循環時的k值，是解答的關鍵．6.已知定義在上的可導函數的導函數為，滿足，且為偶函數，，則不等式的解集為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D7.如圖,設向量,,若＝λ＋μ,且λ≥μ≥1,則用陰影表示C點所有可能的位置區域正確的是(

)參考答案：D8.已知a是實數，是純虛數，則a等于（）A．﹣1B．1C．D．參考答案：B，因為結果是純虛數，所以,故a=1.9.已知拋物線與雙曲線的一個交點為M，F為拋物線的焦點，若，則該雙曲線的漸近線方程為（

）（A）、（B）、（C）、（D）、參考答案：10.由不等式組確定的平面區域為,由不等式組確定的平面區域為,在內隨機的取一點，則點落在區域內的概率為

（

）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面ABCD邊長為1，高AA1=，它的八個頂點都在同一球面上，那么球的半徑是

；A，B兩點的球面距離為

.參考答案：答案：1，

12.閱讀程序框圖，回答問題：若，，，則輸出的數是______________。參考答案：答案：13.已知等差數列{an}的前12項的和為60，則的最小值為__

.參考答案：60；14.已知等腰梯形中//，，雙曲線以為焦點，且與線段(包括端點、)有兩個交點，則該雙曲線的離心率的取值范圍是

．參考答案：雙曲線過點時，，開口越大，離心率越大，故答案為．15.若在區域內任取一點P，則點P落在單位圓內的概率為

。參考答案：略16.已知拋物線的焦點為，過點的直線交拋物線于兩點，交拋物線的準線于點，若，則

．參考答案：617.某幾何體的三視圖如圖所示，則其表面積為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分16分）已知數列是各項均不為的等差數列，公差為，為其前項和，且滿足，．數列滿足，為數列的前n項和．（1）求數列的通項公式和數列的前n項和；（2）若對任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍；（3）是否存在正整數，使得成等比數列？若存在，求出所有的值；若不存在，請說明理由．

參考答案：19.已知函數.

（1）若時，討論函數的單調性；（2）若，過作切線，已知切線的斜率為，求證：.參考答案：解：(1)由已知得：.①若，當或時，；當時，，所以的單調遞增區間為；單調遞減區間為.②若，故的單調遞減區間為；③若，當或時，；當時，；所以的單調遞增區間為；單調遞減區間為.綜上，當時，單調遞增區間為；單調遞減區間為，.當時，的單調遞減區間為；當時，單調遞增區間為；單調遞減區間為,.(2),設切點，斜率為①

所以切線方程為，將代入得：②由①知代入②得：，令,則恒成立，在單增，且，，令，則，則在遞減，且.20.已知函數（1）當時，求的單調遞減區間；（2）若當時，恒成立，求的取值范圍；（3）求證：

參考答案：略21.已知數列{an}是各項均為正數的等差數列，首項a1=1，其前n項和為Sn，數列{bn}是等比數列，首項b1=2，且b2S2=16，b3S3=72．（Ⅰ）求數列{an}和{bn}的通項公式；（Ⅱ）令c1=1，c2k=a2k﹣1，c2k+1=a2k+kbk，其中k=1，2，3…，求數列{cn}的前2n+1項和T2n+1．參考答案：【考點】數列的求和；等差數列的性質．【專題】等差數列與等比數列．【分析】（Ⅰ）設{an}的公差為d，{bn}的公比為q，則d＞0，利用等差數列與等比數列的通項公式即可得出；（II）利用“錯位相減法”、等比數列的前n項和公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）設{an}的公差為d，{bn}的公比為q，則d＞0，依題意有，解得：或（舍去），∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1，．（Ⅱ）T2n+1=c1+c2+c3+c4+…+c2n+1，∴T2n+1=c1+a1+（a2+b1）+a3+（a4+2b2）+…+a2n﹣1+（a2n+nbn）=1+S2n+（b1+2b2+…+nbn），令①∴②，∴①﹣②得：，∴，∵，∴．【點評】本題考查了“錯位相減法”、等差數列與等比數列的通項公式及其前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．22.已知定點、，直線AM、BM相交于點M，且它們的斜率之積為，記動點M的軌跡為曲線C.（Ⅰ）求曲線C的方程；（Ⅱ）過點的直線l與曲線C交于P、Q兩點，是否存在定點，使得直線SP與SQ斜率之積為定值，若存在求出S坐標；若不存在請說明理由.參考答案：（Ⅰ）設動點，則

即

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