中國精算師考試《非壽險精算》預測試題卷一[單選題]1.某公司成功推出新產品的概率是20％，則200個新產品推出的過程中成功個數的（江南博哥）標準差為()，假設服從二項分布。A.1.3654

B.4.8596

C.5.6569

D.9.6569

E.32參考答案：C參考解析：設隨機變量Xi=1表示“該公司能夠推出新產品”，Xi=0表示“該公司不能夠推出新產品”。由題意，所以[單選題]2.設損失X服從正態分布N（33，1092），則該損失分布的99％分位數()。A.2.32B.186.57

C.241.57

D.286.57

E.312.57參考答案：D參考解析：設損失分布的99%分位數為m，則查表得:，所以m=286.57。[單選題]3.設X~N（μ，σ2），則ES[X；p]為()。A.B.C.D.E.參考答案：E參考解析：已知，且X~N（μ，σ2），故計算得，則:所以[單選題]4.設下表中的理賠記錄用韋伯分布來擬合，用其0.2和0.7分位點估計參數為()，韋伯分布的分布函數為。A.1.31B.1.32C.1.33D.1.34E.1.35參考答案：E參考解析：0.2分位點為0.25，0.7分位點為0.875，分別令0.2=及。得:和將0.25和0.875代人上面兩式有:整理得:。則[單選題]5.已知原保險人與再保險人簽訂以下合同:最高承保能力為60萬元:①若賠款x在滿足x≤6萬元時，由原保險人承擔；②若賠款x在滿足6③若賠款x在滿足10④若賠款x在滿足x＞35萬元時，再保險人承擔20萬元。如果X～U（0，60），其中X表示賠款額隨機變量，則再保險人賠款額的數學期望為()。A.10.13B.11.35

C.11.53

D.13.01

E.13.15參考答案：E參考解析：再保險人的賠付函數為:所以[單選題]6.設某險種的損失額X具有密度函數（單位:萬元）為假定最高賠償限額D=4萬元，賠付率p=3.2%，則凈保費是()元。A.214.8

B.238.8

C.269.8

D.294.8

E.320.8參考答案：D參考解析：設實際的賠償額為Y，則，因此每次出險的平均損失為:賠付率p=3.2%，可得凈保費為:[單選題]7.有100000人參加了汽車車輛險，每車每年發生車輛損失的概率為0.005，估計車輛損失在475輛到525輛之間的概率是()。A.0.7236

B.0.7458

C.0.7569

D.0.7896

E.0.7992參考答案：B參考解析：設X表示在未來一年里車輛損失數，則，借助中心極限定理，首先求出均值和方差為:于是，所求概率[單選題]8.設某運輸車隊每年大約事故發生次數服從泊松分布，參數λ可取1.0或1.5，又設λ的先驗分布為:P（λ=1.0）=0.4，P（=1.5）=0.6。假如某一年該車隊發生了三次事故，則λ的期望為()。A.1.28B.1.30

C.1.34

D.1.36

E.1.38參考答案：E參考解析：由題意知:，則，，的后驗分布為:所以λ的后驗均值為[單選題]9.設索賠頻率q服從以a，b為參數的貝塔分布，其先驗分布的密度函數為（0，1）上均勻分布，即，，，。在已知的條件下，每份保單的索賠次數服從參數為θ的二項分布，即:。若，，，為份保單索賠次數的觀察值，則的可信度因子為()。A.B.C.D.E.參考答案：B參考解析：由題意得:所以的可信度因子為:Z=[單選題]10.從一組有效保單中抽取100份，發現有3個索賠，假如該險種的索賠頻率的先驗分布為Beta（2，200），則的后驗分布為()。A.Beta（4，297）B.Beta（5，300）C.Beta（5，297）D.Beta（3，297）E.Beta（4，300）參考答案：C參考解析：其中C為常數，可知的后驗分布為Bata（5，297）。[單選題]11.給定在（0，1）上均勻分布的隨機數序列，現在要產生參數為（為正整數）和的伽瑪分布的隨機數V，V的概率密度函數為，＞0，則隨機數V的產生公式為()。A.B.C.D.E.參考答案：B參考解析：因為伽瑪隨機變量和指數隨機變量之間的關系即α個參數均為λ的指數分布隨機變量之和服從伽瑪（α，λ）分布。所以欲生成參數為α，λ的Gamma隨機變量，可先生成α個均值為λ-1的獨立的指數分布隨機變量，由反函數法知:服從指數分布，于是服從伽瑪分布。[單選題]12.假設某險種的損失記錄如下表所示:如果折現利率為10％，現在用參數為（3，）的帕累托分布擬合2008年的平均損失金額。其中參數為（，）的帕累托分布的密度函數為。則的矩估計值為()。A.2254.2

B.2364.8

C.2380.2

D.2406.5

E.2420.6參考答案：C參考解析：首先將2009年和2010年的損失折現到2008年中:2009年平均損失金額的折現值為:；2010年平均損失金額的折現為:；2008年的平均損失金額為:；而Pareto（,）分布的期望為:；所以，由，得。[單選題]13.假設某險種的損失記錄如下表所示。如果每年的通貨膨脹率為5％，且用參數為（2，）的帕累托分布擬合2012年的平均損失金額，參數為（，）帕累托分布的密度函數為，則的矩估計值為()。

A.600

B.632C.658

D.670

E.700參考答案：C參考解析：由于損失額X為（2，）的帕累托分布，，2012年平均索賠金額的期望值為:，令E（X）=658=，從而，的矩估計值為658。[單選題]14.下列關于純保費法與損失率法的特點敘述不正確的是選項為()。A.純保費法需要嚴格定義的、一致的風險單位；B.損失率法不能用于新業務的費率厘訂；C.當均衡保費難以計算時，損失率法更為適用；D.純保費法不需要當前費率；E.損失率法須產生指示費率變化。參考答案：C參考解析：由純保費法及損失率法公式，，可以判斷選項C不正確，關鍵要區分開純保費P與均衡保費的區別。[單選題]15.已知:則指示費率整體水平變動為()。A.0.08B.0.09

C.0.10

D.0.11

E.0.12參考答案：C參考解析：在損失率法中，其中W為經驗損失率，T為目標損失率，而，從而指示費率整體水平變動量為:。[單選題]16.已知每風險單位的固定費用為30元，可變費用因子為0.3.利潤因子為0.05，已承擔危險量為200，經驗損失為40000元，用純保費法計算每風險單位的指示費率為()。A.354

B.356

C.358

D.360

E.362參考答案：A參考解析：由于，所以由純保費法公式可得:。[單選題]17.在費率厘訂的方法中，關于純保費法的敘述，下列正確的一項為()。A.純保費法得到指示費率的變化量B.純保費法需要嚴格定義的、一致的風險單位C.純保費法需要使用均衡保費D.純保費法需要當前費率E.純保費法的公式是：其中，P是每風險單位的費率，V是可變費用因子，Q是利潤因子，F是每風險單位的固定費用參考答案：B參考解析：A錯誤，純保費法得到的是指示費率；B正確；C、D錯誤，純保費法不需要用到均衡保費與當前費率；E錯誤，R=才是正確的公式。[單選題]18.一家凈資產為的小型保險公司在收取了保險費后答應承擔損失。的概率分布為:，。假設該保險公司的效用函數為。則L最大為()時，保險公司愿意承保。A.1.875

B.3.487

C.3.682

D.4.64lE.6.513參考答案：B參考解析：當時，保險公司愿意承保，即，，10=E[（11－X）]，即ln10=0.75×ln11+0.25ln（11-L）。解得:。[單選題]19.給定結構參數?Q，某保單相繼n年的賠付額，，…，相互獨立，且滿足E（Xi|Q）=E（Xi|Q），=（Xi|Q），又各年賠付額服從參數為Q的泊松分布。已知結構參數滿足P（Q=1）=P（Q=3）=1/2。該保單過去2年的總賠付額為10，則該保單下一年的信度保費為()。A.1

B.2

C.3

D.4

E.5參考答案：D參考解析：由題給條件知該模型滿足模型，且有于是可以得到下一年信度保費為:。[單選題]20.在給定參數的條件下，前n年的賠款額序列相互獨立，條件密度函數為（x＞0），的密度函數（＞0）。則貝葉斯保費和凈保費分別為()。A.B.C.D.E.參考答案：A參考解析：由于則的條件密度為:又，因此有凈保費:[單選題]21.已知兩份保單在過去各年的損失經驗數據如下表所示。則保單B的信度保費為()。A.68.17

B.69.82

C.70.20

D.72.24

E.72.86參考答案：A參考解析：由題意得:則B的信度保費為:。[單選題]22.對于一團體保單，數據由下表給出。已知在費率表中團體內每張保單的保費為500元。假設各張保單的結構參數相同，則第3年總的信度保費為()。A.79097

B.94874

C.87265

D.91061

E.87349參考答案：B參考解析：根據題中給出的條件，，，則有可以得到由于μ=500已知，所以的估計為因此，每張保單的信度保費為元=474.37元。第3年總信度保費為200474.37元=94874元。[單選題]23.有兩組車險保單，風險特征不同，它們在過去四年的被保險車輛數和逐年賠款次數如下表所示。則用-Sdivaub信度模型估計每組保單的年期望賠款頻率分別為()。A.0.7598，0.1425

B.0.9139，0.3882C.0.8526，0.2445D.0.9139，0.1425E.0.8526，0.3882參考答案：B參考解析：由題目可知。第1組，賠款的頻率，平均每輛車的賠款次數為:被保險車輛數:，第2組，賠款的頻率，平均每輛車的賠款次數:，被保險車輛數:，則計算結構參數的估計:第1組的信度因子的估計和期望賠款頻率分別為:期望賠款頻率為:；第2組的信度因子的估計和期望賠款頻率分別為:期望賠款頻率為:。[單選題]24.假設某NCD制度這樣規定:若年度中無索賠發生，則升高到更高一級的折扣組直到最高折扣組別。若年度中有一次或一次以上的賠案發生，則降一級或停留在0折扣組別。保費等級共有三個等級:0、25%、40%。則穩定狀態下的投保人的分布狀況為()。A.1/91，9/91，81/91

B.2/91，8/91，81/91

C.1/91，7/91，80/91D.1/91，11/91，79/91

E.3/91，9/91，79/91參考答案：A參考解析：由已知可寫出轉移概率矩陣:設為穩定狀態下保單持有人的分布狀況，由，有解得如果，則，即在若干保單年度后的穩定狀態下停留在0、25%、40%折扣組別的保單數所占總保單數的比例分別為1/91，9/91，81/91。[單選題]25.某保險人設置如下的NCD制度:①有三個折扣組別:0％，20％，40％；②若在一年中無賠案發生，保單持有人上升一級或停留在最高折扣組別；③若在一年中有一次賠案發生，保單持有人下降一級或停留在最低折扣組別；④若在一年中有一次以上的賠案發生，保單持有人下降到最低折扣組別。某保險公司共有1000份保單，假設個別保單索賠次數服從泊松分布，參數為0.1；若全額保費為5000元，則在穩定狀態下保險公司每年的保費收入為()萬元。A.321.4

B.311.4

C.331.4

D.313.4

E.312.4參考答案：E參考解析：轉移概率矩陣為:其中P0是沒有發生賠案的概率，P1是只發生一次賠案的概率。設，，分別為在穩定狀態下保單持有人的分布率，則有:所以方程組①變為:解得:從而每年的保費收入為:1000×0.015×5000+1000×0.094×5000×80％+1000×0.891×5000×60％=312.4（萬元）。[單選題]26.設某險種各事故年的增量已付賠款如下表所示。則總的未決賠款準備金為()。（采用原始加權平均法選取相關比率）A.148

B.153

C.158

D.164

E.172參考答案：B參考解析：由上表可得累積已付賠款及進展因子如下表所示。累積賠款的預測值如下表所示。則各年的準備金如下表所示。[單選題]27.下表是某業務2008-2011年已付賠款的部分信息，各年的預期賠付率均為80％，則用B-F法總的未決賠款準備金為()。（采用原始加權平均法選取相關比率）A.12518

B.13544

C.14658

D.15248

E.15624參考答案：E參考解析：已付賠款（重新排列）如下表所示。累積已付賠款如下表所示。累積已付賠款的預測值如下表所示。最終賠款和準備金的預測（B-F法）如下表所示。[單選題]28.已知某保險公司間接理賠費用（ULAE）與已決賠款的比率為15％。對每一個賠案，假設40％的ULAE發生在立案之初，其余部分發生在結案時。若在2007年底IBNR的估計值為80萬元，已發生已報案未決賠款準備金為400萬元，則在2007年底應計提的ULAE準備金金額為()。A.40B.32C.48D.50E.54參考答案：F參考解析：ULAE準備金=。[單選題]29.假設2011日歷年已付賠款、已報案賠款、未決賠款準備金如下表所示，并假設間接理賠費用在立案時發生50％，則ULAE準備金估計為()。A.322.56

B.286.73

C.426.80

D.264.33

E.385.12參考答案：D參考解析：由公式ULAE準備金=r×（50%×RV+IBNR），r是ULAE與已決賠款的經驗比率可得:RV=CV-IBNR=10000-2200=7800，r=260/6000=0.04333，所以ULAE準備金=r×（50%×RV+IBNR）=0.04333×（0.5×7800+2200）=264.33（元）。[單選題]30.某保險公司承保企業財產保險，確定最高限為1000萬元。原保險人與再保險人事先訂立合同，約定按照80%的比例分出保險責任。如果某企業投保企業財產保險，保險金額800萬元，如果保險標的發生保險事故，損失200萬元，則原保險人承擔損失為()萬元。A.30

B.40

C.50

D.60

E.70參考答案：B參考解析：保險標的發生保險事故，損失200萬元，則原保險人按照比例20%賠償損失40萬元，再保險人分攤損失160萬元。[單選題]31.假設再保險公司的期望賠款為100000元，再保險利潤附加率為20％，再保險公司的內部費用率為10％，分保傭金率為25％，經紀人傭金率為5％，則再保險費為()元。A.175692

B.185624

C.198413

D.201365

E.215496參考答案：C參考解析：應用再保險費的計算公式，得[單選題]32.某公司的溢額再保險合同中，每一風險單位自留額為20萬元，溢額分保限額為5根線，假設風險單位A的保險金額為150萬元，當他遭受120萬元損失時，溢額再保險接受公司應理賠()萬元。A.0

B.60

C.80

D.100

E.120參考答案：C參考解析：溢額分保限額為5根線，即100萬元。當風險單位A的保險金額為150萬元時，自留20萬元，溢額分保100萬元，占總保額的，從而當損失為120萬元時，再保險人應理賠（萬元）。[單選題]33.恒順保險公司對承保的保險標的進行再保險，每一風險單位的最高限額規定為600萬元，自留額為30%，分出比例為70%，現保險金額為800萬元，保險費按照1%收取，則再保險人的保費收入為()萬元。A.4.2B.1.8

C.7

D.8

E.3.8參考答案：A參考解析：對于成數再保險，保費也按承擔相應責任的比例收取保費，由于風險單位的最高限額為600萬元，則再保險人的保費為600×1%×70%=4.2萬元。[單選題]34.如果某保險人承保了保險金額為100萬元的保險標的，賠款300萬元，自留額為20萬元，某接受公司的接受成分是30％，則該接受公司的保險賠付是()萬元。A.60

B.72

C.90

D.100

E.120參考答案：B參考解析：保險人自留額為20萬元，則分出比例是；而此接受公司的接受成分是30%，即按照比例賠付，則該公司的保險賠付是萬元。共享題干題某保險公司機動車輛保險業務的有關信息如下:2007年7月1日費率（單位:千元/風險單位）如下表:2002-2004年保單數（單位:風險單位）如下表:以2007年7月1日費率為當前費率。又已知在2007年7月1日，對2002-2004年總損失的預測值為54867（千元），目標損失率為70%。[單選題]1.用“精確計算方法”計算，2002-2004年均衡已賺保費為()。A.75150千元B.75160千元C.75170千元D.75180千元E.75190千元參考答案：B參考解析：由上表可得:2002到2004年均衡已賺保費為:2007年7月1日費率（單位:千元/風險單位）如下表:2002-2004年保單數（單位:風險單位）如下表:以2007年7月1日費率為當前費率。又已知在2007年7月1日，對2002-2004年總損失的預測值為54867（千元），目標損失率為70%。[單選題]2.用賠付率法計算，指示費率的總體變化量為()。A.0.02B.0.03C.0.04D.0.05E.0.06參考答案：C參考解析：指示費率總體變化量，為，即整體保費上升0.04。假設風險單位在經驗期內均勻分布且保險期限均為1年，又費率增長情況為:7/1/200510%7/1/20078%7/1/20097%2008年、2009年、2010年的已賺保費分別為:2000萬元、2500萬元、3000萬元[單選題]3.用平行四邊形法求相對于2011年7月1日評價日的2008～2010年均衡保費因子分別為()。A.1.08，1.06，1.008B.1.08，1.07，1.008C.1.089，1.06，1.008D.1.08，1.06，1.146E.1.06，1.07，1.008參考答案：A參考解析：則2008年相對已經費率平均水平為:；2009年相對已經費率平均水平為:；2010年相對已經費率平均水平為:；而2011年相對費率水平為1.15560從而2008~2010年均衡保費因子分別為:2008年1.155