河南省南陽市第二十九中學高三數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設集合A=，B=，則=()

A.

B.C.

D.參考答案：B略2.已知點在第三象限，則角的終邊在（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：B略3.（2016鄭州一測）已知橢圓的左右焦點分別為、，過點的直線與橢圓交于兩點，若是以為直角頂點的等腰直角三角形，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．參考答案：D設，若是以為直角頂點的等腰直角三角形，∴，．由橢圓的定義可知的周長為，∴，．∴．∵，∴，∴，．4.要得到函數的圖像，只需將函數的圖像（

）

A.向右平移個單位

B.向右平移個單位

C.向左平移個單位

D.向左平移個單位參考答案：B略5.曲線在點處的切線方程是

A.

B.

C.

D.

參考答案：C6.已知復數，則“”是“z為純虛數”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A當θ=2kπ時，sinθ=0，cosθ=1，z=－1，為純虛數；當為純虛數時，令，則“”是“為純虛數”的充分不必要條件故選

7.在中，，，且，則（

）A．

B．5

C.

D．參考答案：A8.的外接圓的圓心為，半徑為，且，則向量在方向上的投影為（

）A

B

C

D）參考答案：A9.如圖，四邊形是矩形，沿直線將翻折成，異面直線與所成的角為,則（

）A．

B．C.

D．參考答案：B考點：異面直線所成角的定義及運用.10.若滿足，則（

）A．－4 B．4 C．2 D．－2參考答案：D由題意可得：，由導函數的解析式可知為奇函數，故．本題選擇D選項．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設x，y滿足約束條件，則的最小值是________參考答案：－4【分析】根據約束條件畫出可行域，可知需確定在軸截距的最大值，通過平移可得結果，從而確定所求最小值.【詳解】由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示：將化為：可知的最小值即為在軸截距最大時的取值由圖像平移可知，當過點時，截距最大由得本題正確結果：【點睛】本題考查線性規劃中的求解的最值類的問題，重點是通過平移確定取得最值的點.12.已知函數，若方程f（x）=t恰有3個不同的實數根，則實數t的取值范圍是

．參考答案：（0，2）

【考點】根的存在性及根的個數判斷．【分析】由題意，畫出已知函數的圖象，結合圖象找出滿足與y=t有三個交點的t的范圍．【解答】解：已知函數的圖象如圖：方程f（x）=t恰有3個不同的實數根，則圓錐函數圖象與y=t有三個交點，由圖象可知，當t∈（0，2）滿足題意；故答案為：（0，2）13.如圖，為測量山高MN，選擇A和另一座山的山頂C為測量觀測點．從A點測得

M點的仰角∠MAN=60°，C點的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；從C點測得∠MCA=60°．已知山高BC=100m，則山高MN=m．參考答案：150【考點】解三角形的實際應用．【分析】由題意，可先求出AC的值，從而由正弦定理可求AM的值，在RT△MNA中，AM=100m，∠MAN=60°，從而可求得MN的值．【解答】解：在RT△ABC中，∠CAB=45°，BC=100m，所以AC=100m．在△AMC中，∠MAC=75°，∠MCA=60°，從而∠AMC=45°，由正弦定理得，，因此AM=100m．在RT△MNA中，AM=100m，∠MAN=60°，由得MN=100×=150m．故答案為：150．14.定義在上的偶函數滿足：

①對都有；

②當且時，都有．

則：若方程在區間上恰有3個不同實根，實數的取值范圍是

．參考答案：15.的單調減區間為____________________.參考答案：由，得，即函數的單調減區間為.16.已知圓C的圓心是直線與y軸的交點，且圓C與直線相切，則圓的標準方程為

．參考答案：17.已知集合，集合，則

.參考答案：{3,4}，

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）為了拓展網絡市場，騰訊公司為QQ用戶推出了多款QQ應用，如“QQ農場”、“QQ音樂”、“QQ讀書”等．市場調查表明，QQ用戶在選擇以上三種應用時，選擇農場、音樂、讀書的概率分別為，，．現有甲、乙、丙三位QQ用戶獨立任意選擇以上三種應用中的一種進行添加．（1）求三人所選擇的應用互不相同的概率；（2）記為三人中選擇的應用是QQ農場與QQ音樂的人數，求的分布列與數學期望．參考答案：]解：記第名用戶選擇的應用屬于農場、音樂、讀書分別為事件，i=1，2，3．由題意知相互獨立，相互獨立，相互獨立，（i，j，k=1，2，3且i，j，k互不相同）相互獨立，且．（1）他們選擇的應用互不相同的概率（2）設3位用戶選擇的應用是QQ讀書的人數是，由已知，且=3－，所以…9分

（每求對一個的概率給1分）故的分布列是

……10分的數學期望是（或者由，）……….12分19.(本小題14分)已知向量a＝(，)，b＝(2，cos2x)．(1)若x∈(0，]，試判斷a與b能否平行？(2)若x∈(0，]，求函數f(x)＝a·b的最小值．參考答案：20.（本題滿分12分）如圖，四棱錐中，底面是矩形，

是線段的中點

（1）證明：（2）若與平面所成的角為，求二面角的余弦值.

參考答案：（1）連接由底面為矩形，是的中點，可知（2分）（5分）（2）、以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，（6分）

（7分）設平面的法向量為由可得（9分）又平面是平面的一個法向量，,

（10分）所求二面角的余弦值為

（12分）21.已知f(x)=(x2+x+1)n（），g(x)是關于x的2n次多項式；（1）若恒成立，求g(1)和g(－1)的值；并寫出一個滿足條件的g(x)的表達式，無需證明．（2）求證：對于任意給定的正整數n，都存在與x無關的常數，，，…，，使得．參考答案：解：（1）令，則，即，因為，所以；

令，則，即，因為，因為，所以；例如．

（2）當時，，故存在常數，，使得．假設當（）時，都存在與無關的常數，，，…，，使得，即．則當時，；令，，（），；故存在與無關的常數，，，…，，；使得．綜上所述，對于任意給定的正整數，都存在與無關的常數，，，…，，使得．

22.（本小題共13分）已知函數，為其導函數，且時有極小值．（Ⅰ）求的單調遞減區間；（Ⅱ）若不等式（為正整數）對任意正實數恒成立，求的最大值．（解答過程可參考使用以下數據：）參考答案：（Ⅰ）由，因為函數在時有極小值，所以，從而得，

………………2分所求的，所以，由解得，所以的單調遞減區間為.

………………4分（Ⅱ）因為，所以等價于，即，

……………6分記