山東省威海市榮成第六中學2021-2022學年高一數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等差數列{an}前9項的和等于前4項的和．若a1＝1，ak＋a4＝0，則k＝（

）A．10

B．9

C．8

D．7參考答案：A2.在數列{an}中，an＝31﹣3n，設bn＝anan+1an+2（n∈N*）．Tn是數列{bn}的前n項和，當Tn取得最大值時n的值為（）A.11 B.10 C.9 D.8參考答案：B【分析】由已知得到等差數列的公差，且數列的前10項大于0，自第11項起小于0，由，得出從到的值都大于零，時，時，，且，而當時，，由此可得答案．【詳解】由，得，等差數列的公差，由，得，則數列的前10項大于0，自第11項起小于0．由，可得從到的值都大于零，當時，時，，且，當時，，所以取得最大值時的值為10.故選：B．【點睛】本題主要考查了數列遞推式，以及數列的和的最值的判定，其中解答的關鍵是明確數列的項的特點，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．3.以等腰直角三角形ABC斜邊BC上的高AD為折痕，將△ABC折成二面角C－AD－B為多大時，在折成的圖形中，△ABC為等邊三角形．()A．30°

B．60°

C．90°

D．45°參考答案：A4.直三棱柱ABC—A1B1C1中，BB1中點為M，BC中點為N，∠ABC＝120°，AB＝2，BC＝CC1＝1，則異面直線AB1與MN所成角的余弦值為A.1 B. C. D.0參考答案：D【分析】先找到直線異面直線AB1與MN所成角為∠,再通過解三角形求出它的余弦值.【詳解】由題得,所以∠就是異面直線AB1與MN所成角或補角.由題得,,因為,所以異面直線AB1與MN所成角的余弦值為0.故選:D【點睛】本題主要考查異面直線所成的角的求法，考查余弦定理解三角形，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.

5.點P（x，y，z）關于坐標平面xOy對稱的點的坐標是（）A．（﹣x，﹣y，z） B．（﹣x，y，z） C．（x，﹣y，z） D．（x，y，﹣z）參考答案：D【考點】空間中的點的坐標．【專題】計算題；規律型；空間位置關系與距離．【分析】直接利用空間點的坐標的對稱性求解即可．【解答】解：點P（x，y，z）關于坐標平面xOy對稱的點的坐標是（x，y，﹣z）．故選：D．【點評】本題考查空間點的坐標的對稱性的應用，是基礎題．6.△ABC中，已知a=x，b=2，B=60°，如果△ABC有兩組解，則x的取值范圍（）A．x＞2 B．x＜2 C． D．參考答案：C【考點】正弦定理．【分析】△ABC有兩組解，所以asinB＜b＜a，代入數據，求出x的范圍．【解答】解：當asinB＜b＜a時，三角形ABC有兩組解，所以b=2，B=60°，設a=x，如果三角形ABC有兩組解，那么x應滿足xsin60°＜2＜x，即．故選C．7.已知函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x=﹣為f（x）的零點，x=為y=f（x）圖象的對稱軸，且f（x）在（，）上單調，則ω的最大值為（）A．11 B．9 C．7 D．5參考答案：B【考點】正弦函數的對稱性．【分析】根據已知可得ω為正奇數，且ω≤12，結合x=﹣為f（x）的零點，x=為y=f（x）圖象的對稱軸，求出滿足條件的解析式，并結合f（x）在（，）上單調，可得ω的最大值．【解答】解：∵x=﹣為f（x）的零點，x=為y=f（x）圖象的對稱軸，∴，即，（n∈N）即ω=2n+1，（n∈N）即ω為正奇數，∵f（x）在（，）上單調，則﹣=≤，即T=≥，解得：ω≤12，當ω=11時，﹣+φ=kπ，k∈Z，∵|φ|≤，∴φ=﹣，此時f（x）在（，）不單調，不滿足題意；當ω=9時，﹣+φ=kπ，k∈Z，∵|φ|≤，∴φ=，此時f（x）在（，）單調，滿足題意；故ω的最大值為9，故選：B8.若P=｛（,y）|2－=3｝，Q=｛（,）|+2=4｝，則P∩Q=A｛（,-）｝

B

（,-）

C

｛（2,1）｝

D（2,1）參考答案：C

9.已知，則為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D分析：先求出的值，再把變形為，再利用差角的余弦公式展開化簡即得的值.詳解：∵，∴90°＜＜180°，∴=-，∵c=,∴c=-×，故選D.

10.計算：=

。參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的單調增區間為

．參考答案：(－∞,－2)函數是復合函數，外層是對數形式的，單減，內層是二次求內層的單減區間即可，且要求在定義域內求。內層減區間為。根據同增異減，這就是整個函數的增區間。

12.已知（），則使得關于方程在內恒有兩個不相等實數解的實數的取值范圍為：

參考答案：13.已知等腰三角形底角的余弦值為，則頂角的余弦值是．參考答案：

【考點】三角函數的化簡求值．【分析】設底角為a，則頂角為π﹣2a，由已知cosa，結合sin2α+cos2α=1，求出sina，再由三角函數的誘導公式求出sin（π﹣2a），進一步求出頂角的余弦值得答案．【解答】解：設底角為a，則頂角為π﹣2a，由已知cosa=，又sin2α+cos2α=1，得sina=（由于a＜舍去sina=﹣），∴sin（π﹣2a）=sin2a=2sinacosa=．∴cos（π﹣2a）=．則頂角的余弦值是：．故答案為：．14.如果冪函數的圖象過點，那么

．參考答案：設冪函數，∵冪函數f(x)的圖象過點，故，解得：，∴，故.

15.若等差數列前項的和為，且，則

參考答案：3616.已知函數一部分圖像如圖所示，則

，函數的圖像可以由的圖像向左平移至少

個單位得到．參考答案：2，

17.如圖,圓錐型容器內盛有水,水深3dm,水面直徑放入一個鐵球后,水恰好把鐵球淹沒,則該鐵球的體積為________dm參考答案：【分析】通過將圖形轉化為平面圖形，然后利用放球前后體積等量關系求得球的體積.【詳解】作出相關圖形，顯然,因此，因此放球前，球O與邊相切于點M，故，則，所以，,所以放球后，而，而，解得.【點睛】本題主要考查圓錐體積與球體積的相關計算，建立體積等量關系是解決本題的關鍵，意在考查學生的劃歸能力，計算能力和分析能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐中，∥,，側面為等邊三角形..（1）證明：（2）求AB與平面SBC所成角的正弦值。參考答案：（1）證明：取AB中點E，連結DE，則四邊形BCDE為矩形，DE=CB=2。連結SE，則又SD=1，故所以為直角。由，得,所以.SD與兩條相交直線AB、SE都垂直。所以..........................6分（II）由知，作，垂足為F，則,19.任意給定一個大于1的正整數n,設計一個算法求出n的所有因數.參考答案：解析：第一步：給定一個大于一的正整數n，第二步：依次以（2――n-1）的整數d為除數去除n，檢查余數是否為0，若是，則d是n的因數；若不是，則d不是n的因數。第三步：在n的因數中加入1和n，第四步：輸出n的所有因數。20.已知的定義域為,（1）求集合A.（2）若,求的取值范圍.參考答案：略21.在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且（2a+c）cosB=﹣bcosC（1）求角B的大小；（2）若b=7，a+c=8，求a、c的值．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由正弦定理及三角函數恒等變換的應用化簡已知等式可得：2sinAcosB=﹣sinA，結合sinA＞0，即可解得B的值．（2）利用余弦定理及（1）可得b2=49=64﹣ac，可得ac=15，結合a+c=8，即可求得a、c的值．【解答】解：（1）由正弦定理可得：（2sinA+sinC）cosB=﹣sinBcosC，∴2sinAcosB=﹣sinBcosC﹣cosBsinC=﹣sin（B+C）=﹣sinA，又∵sinA＞0，∴，∵B∈（0，π），∴…（2）b2=49=a2+c2﹣2accosB=a2+c2+ac=（a+c）2﹣ac=64﹣ac，∴ac=15，又∵a+c=8，∴…22.（12分）如圖，已知△ABC，A（7，8），B（3，5），C（4，3），M，N，D分別是AB，AC，BC的中點，且MN與AD交于F．（1）求：．（2）求∠BAC的余弦值．參考答案：考點： 平面向量數量積的運算；向量在幾何中的應用．專題： 平面向量及應用．分析： （1）根據向量的坐標公式進行計算即可求：